• III. La nef

     

     

    TROISIEME PARTIE : LA NEF

     

    TRIANGLE ISIAQUE ET TRIANGLE AURIGENE. NOMBRE 9 ET NOMBRES PALINDROMES;

     

     

     

     

     

     

    Prologue

     

     

     

     La nef est une structure qui réunit le triangle isiaque (3,4,5), prototype de l'ensemble des triplets pythagoriciens, solutions entières du théorème de Pythagore, avec le triangle (1, 2, racine 5), générateur du nombre d'or.

     

    La nef

     

    La partie extérieure de la structure, en forme de U, est appelée carène. C'est une tétractys, mais elle est composée de 10 segments, au lieu de dix points. On voit bien que, si l'on s'arrêtait là, notre tétractys ne serait pas terminée, au sens mathématique le plus propre, puisque, si les séparations entre les nombres 1 et 2, d'une part, et 3 et 4, d'autre part, sont bien marquées par la forme même de la structure, la division entre les nombres 2 et 3, elle, n'est pas encore précisée. Pour pallier ce manque, la carène est donc dotée d'une structure en V appelée voilure.

     

    Dans cette représentation, les axes verticaux soutenant les nombres 1 et 4 correspondent à des états de plénitude ; tandis que l'axe horizontal correspond lui, davantage même qu'à la notion d'état, aux idées de d'opération et de « médiation » entre deux états.

     

    Si on associe les nombres 1 à 4 aux objets monadiques qui leur correspondent – point, segment, disque, boule - ces distinctions s'explicitent très bien. Le point et la boule correspondent bien en effet à deux états analogues de plénitude, le premier, à la plénitude « infinie » ou « puissancielle », et la seconde, à une plénitude partiellement « reconstituée » , relativement en tous cas à ces formes « intermédiaires » que sont le segment et le disque.

     

    La monade

     

    Comme il est naturel, le passage du nombre 1 au nombre 2, qui correspond à une perte de plénitude, s'effectue par une « descente », tandis que le passage de 3 à 4, qui correspond au recouvrement de la plénitude, s'effectue par une « remontée ».

    Dans son ouvrage La grande Triade, qui peut être lu comme une vaste méditation pythagoricienne sur le losange "vesica piscis", René Guénon assigne, de la même manière, les nombres 1 et 4 à l'axe vertical, et les nombres 2 et 3 à l'axe horizontal.

    La nef

     

     

    On voit que, dans la nef,  la zone intermédiaire entre les nombres 1 et 4 est toute entière gouvernée par le nombre 5. La médiation entre ces deux nombres se présente donc ici comme une « quinte essence », venant « couronner » les 4 essences premières portées par la tétractys.

     

    Les deux branches de la structure en V jouent l'une pour l'autre le rôle de miroir. A gauche, le nombre 5 à l'état de « puissanciation », à droite, à l'état d'entier « réalisé », tandis que la partie horizontale inférieure peut être envisagée comme exprimant ce même nombre 5 en tant que processus, en cours de réalisation.

     

    Notons que la disposition tétractyque de la nef fait que les angles sous le V sont dans le rapport d'octave, puisque : arctan (4/3) = 2 fois arctan (½).

     

     

     

     

    L'hypoténuse comme médiété

     

    Avant d'aller plus loin, il faut dire quelque mot des propriétés symboliques du triangle rectangle, qui ne sont qu'un décalque immédiat de ses propriétés mathématiques. En premier lieu, on remarque que l'hypoténuse joue dans ce triangle un rôle semblable à celui d'une médiété, ou d'une harmonisation, puisqu'il consiste à établir une moyenne, une « commune mesure » entre les deux termes qui correspondent à l'angle droit. Ainsi dans le triangle 3-4-5, remarque Charpentier, « l'hypoténuse 5 représente bien, dans l'ordre géométrique, une moyenne entre 3 et 4. »

     

     

    Dans cette structure, les segments de valeur 1, 2, 3, 4, qui constituent la carène, sont l'image de la complétude de la décade et de la tétractys ; tandis que les nombres racine 5 et 5 qui viennent les couronner symbolisent la « quinte essence », le passage de la puissance à l'acte.

     

    Les 2 parties, inférieure et supérieure, de la structure, symbolisent ensemble une situation de parfait équilibre, en ce que l'addition des chiffres qui entrent dans leur composition donne le même résultat :

     

    1+2+3+4 = 10

     

    5+5 = 10

     

    Nous aurons à nous souvenir de cela lorsque nous aurons à évoquer le symbolisme du nombre 55, dixième nombre triangulaire et valeur secrète de la tétractys, ainsi que celui du nombre 515, dans lequel la décade 10 a pris la place de « pivot » ou de moyen terme entre le macrocosme (500) et le microcosme (5).

     

    Du point de vue cosmologique, le triangle 1,2, racine 5 représente le principe « fécondant », le principe « activateur » qui permet à l'Un d'engendrer le Multiple sans sortir de lui même, par un simple « contact » interne, une électrisation. Tandis que le triangle isiaque 3,4,5 représente le champ, ou le plan récepteur de cette action électrisante (le principe « passif » de la manifestation universelle), qui n'est autre que sa condition, ou sa constitution spatio-temporelle.

     

    Ces deux principes pourraient, au premier abord, être assimilés aux principes « Masculin » et « Féminin » que l'on a déjà vus, chez maints commentateurs, associés au jambes du lambda de Platon ; mais il convient surtout de considérer qu'on est ici au cœur d'une hiérogamie, et d'une androgynie universelle, dans laquelle le féminin et le masculin circulent partout, libérés de leurs « chaines » par la perfection de leur composition, par l'harmonie qui les enroule autour de l'Un, dont ils procèdent.

     

    Le triangle d'Isis, symbole de la condition spatio temporelle

     

    Par une transformation convenable, les trois côtés du triangle isiaque se changent en trois polygones : le triangle, le carré et le pentagone, qui sont les trois premiers membres de la série indéfinie des polygones réguliers, et qui, à eux trois, fournissent tout le matériel nécessaire à la construction des polyèdres réguliers.

     

    Si ces polyèdres, au nombre de 5, constituaient pour les anciens un symbole légitime de la condition spatiale, c'est parce qu'ils réalisent de multiples façons, les idées de saturation, de complétude, de clôture d'un ensemble de possibilités mathématiques pures, définies par les prémisses qui sont leurs objets constituants : points, segments, polygones.

     

    Mais le problème est de comprendre comment les réalités géométriques exprimant, si l'on peut dire, « naturellement » la condition spatiale, ont pu, par une certaine transformation, devenir aussi les principes, les symboles constituants et élémentaires de la condition temporelle.

     

    Dans cette formulation, on a déjà tout l'énoncé du problème qui a donné naissance au système sexagésimal et qui est : projeter le temps sur un objet géométrique quelconque, de préférence très simple... tel que le cercle.

     

    Les travaux de Torres Heredia Julca ont labouré les innombrables manières dont peut être illustrée la « naturalité » du système sexagésimal ; mais il semble bien, sur ce sujet, la remarque la plus décisive soit due à Dom Néroman.

     

    Il fallait bien que le cercle fut divisible par 60, pour pouvoir être simultanément divisé par 3, par 4 et par 5, et donc pour pouvoir accueillir et inscrire au sein d'un même système de division angulaire : le triangle, le carré et le pentagone !

     

    En effet :

     

    3 x 4 x 5 = 60

     

    Sur cette base, le fameux théorème de pythagore, qui veut que le carré de côté 5 soit égal à la SOMME des carrés de côtés 3 et 4, se retrouve en parallélisme parfait avec une équation angulaire, qui veut que la somme des angles d'un pentagone (540°) soit égale à la somme des angles d'un triangle (180°) + la somme des angles d'un carré (360°)

     

    Dans ce contexte, il est possible de considérer la somme des angles du triangle (180) comme une « unité », dont le carré (360) et le pentagone (540) représenteraient respectivement les valeurs « double » et « triple » : selon un schéma qui reproduit ainsi scrupuleusement la structure du lambda de Platon.

     

    1 +

     

    2 = 3

     

    180 +

     

    360 = 540

     

    Ce point est d'autant plus à remarquer, que le Lambda se rappelle ici à nous par d'autres aspects. Ainsi le nombre 540 qui mesure les deux parties de l'équation, rappelle le nombre 54, qui est la somme des nombres du Lambda, tandis que le nombre 1080, qui correspond à la somme totale des angles des trois polygones, rappelle le nombre 108 qui, dans le Timée, est celui de l'Ame du Monde, obtenue par une division longitudinale de la bande du Lambda (54 x 2 = 108).

     

    Mais le système possède d'autres propriétés encore, qui incitent plutôt à considérer comme « unité » de référence l'angle droit, égal à 90 degrés.

     

    Retenons avant tout que le système sexagésimal RESULTE de cette simple nécessité, de transformer le théorème de pythagore en théorème angulaire, en un théorème sur les angles des différents polygones coordonnés à un même cercle. Nous devons admettre que, sur ce point, l'intuition de Dom Neroman nous semble extraordinairement puissante, et difficilement contestable.

     

    Dans ce système, la position médiane est occupée par le carré, dont la somme des angles est égale à celle du cercle de 360° ; les deux figures se trouvant au sens propre ajustées ; et dont l'angle de référence, égal à 90°, peut justement être considéré comme le quadrant, ou comme la coordonnée principale du système, puisqu'il est le diviseur des sommes angulaires des trois polygones. D'un point de vue mathématique, il n'est en rien exagéré de soutenir que la plus profonde des « quadratures du cercle », c'est le cercle 360.

     

    Nous pouvons ici donner une extension à la remarque de Dom Neroman. Non seulement le cercle devait avoir 60 divisions pour accueillir triangle, carré et pentagone, et par leur truchement les solides réguliers, mais en outre, la division du cercle devait intégrer des multiples supérieurs du nombre 60, comme le demi-cercle 180 et le cercle 360, pour intégrer, essentiellement le nombre 9.

     

    On doit en effet prendre acte du fait que le nombre 9 intervient, dans le système sexagésimal, de façon tout aussi essentielle que le nombre 60, en tant que diviseur commun des nombres 18, 36 et 54, associés aux sommes angulaires des trois polygones (le zéro qui multiplie toutes ces valeurs par 10 pouvant dans ce contexte être négligé) ; et il peut même apparaître comme le véritable « décodeur » du système, grâce auquel le théorème de pythagore finit de se transformer, pour se résoudre en une pure tautologie arithmétique :

     

    2x9 + 4x9 = 6x9

     

    Le nombre 9 n'est rien d'autre que l'unité secrète, le MODULE grâce auquel se déploie, à travers le système sexagésimal, la grande équation du théorème de Pythagore, sa version « généralisée », qui associe à l'équation sur les carrés des côtés, une équation sur les sommes angulaires des polygones correspondant à ces côtés.

     

    Par extension, on peut estimer que c'est la division du cercle en quarts de 90% qui est le principe essentiel de la « quadrature », en ce qu'il assimile le cercle au carré gnomonique.

     

    En s'avançant un peu, on pourra hasarder que le nombre 9 est le module qui aura permis de transformer le temps en espace. Car telle est bien en dernier ressort la finalité du système : intégrer dans un même cadre de référence les conditions de l'espace, et celles qui affèrent au Temps : les secondes, les minutes, les heures, les années.

     

    De ces propriétés essentielles du nombre 9, les poètes pythagoriciens de la branche Italique, Virgile et Dante étaient parfaitement instruits, comme l'ont abondamment montré les travaux de Maury, Guénon et Charpentier.

     

    Pour ces poètes, il ne fait pas de mystère que ce « décodeur » du système sexagésimal est bien véritablement le nombre d'Isis, autrement appelée la « Dame du domaine » ou la « Dame du champ », en tant qu'elle régit le principe de la condition spatio-temporelle, divinité dont les traits sont aisément reconnaissables sous les avatars de Didon et de Béatrice, et à laquelle il est permis, en pythagorisme, de prêter le nom de Dame Nature.

     

    Au chapitre historique, on peut aussi relever que l'oeuvre de Plotin, éditée par Proclus, se compose de 54 traités, divisés en 6 neuvaines, les Ennéades, selon un plan qui reproduit la solution de notre dernière équation, mais qui surtout perpétue, selon toute vraisemblance, une exegèse traditionnelle du Timée, qui ne devait pas différer grandement de celle que l'on s'efforce de reconstituer ici à partir des principes mathématiques.

     

     

     

    Les propriétés du nombre 9

     

    Les propriétés spéciales du nombre 9 sont trivialement connues ; toutefois, pour mettre en lumière leur signification symbolique véritable, il semble que l'important ne soit pas tant de les connaître, que de les disposer dans le bon ordre.

     

    La conservation de l'unité dans les multiples. L'ensemble des multiples du nombre neuf est soumis à une loi de composition qui est une loi de genre, une loi d' « hérédité ».

     

    Demandons nous maintenant comment se conserve cette unité dans les multiples. Les fonctions anagramme, « miroir », ou « palindrome ». On voit que chacune de ces relations est plus forte que la précédente. La fonction anagramme relie un multiple de 9 à l'ensemble défini par son paradigme combinatoire. La fonction « miroir », qui est une subdivision de la précédente, associe chaque nombre à un seul autre nombre, dans une sorte de relation de gemellité (les deux nombres formant les deux moitiés d'un palindrome). Enfin, la fonction palindrome, qui peut encore être regardée une subdivision de celle qui la précède, ne concerne que ceux, parmi ces nombres, qui sont les miroirs d'eux mêmes.

     

    Les palindromes font donc office de nœuds centraux ; si on les aligne sur un axe imaginaire, ils forment une colonne vertébrale autour de laquelle les autres nombres se développent par un mouvement tournant, un mouvement spiralé.

     

    Sur le plan mathématique, la fonction palindrome qui est à l'oeuvre dans les propriétés de permutation des nombres, peut apparaître comme un cas particulier d'un principe plus général, une fonction miroir pouvant, par extension, s'appliquer à « toute formule qui demeure inchangée par une rotation quelconque sur elle-même. » De cette manière, la fonction palindrome en vient à absorber bien d'autres opérations arithmétiques, que les seules permutations sur les nombres naturels en base 10. En tout premier lieu, peuvent être regardées comme des modalités de la fonction palindrome les puissances, telles que 6 x 6 x 6, les fractions telles que 6/6, ou encore les formules additives 6 + 6 + 6...

     

    Du nombre 9 premier « palindrome », au nombre 99, qui marque le retour de la fonction « palindrome », on voit qu'un cycle est accompli. Ce cycle comporte exactement 11 marches. 11 est lui même le plus simple des palindromes à plus d'un chiffre. En outre, il est au nombre 1 ce que le nombre 99 est au nombre 9.

     

    Les travaux de Charpentier sur Virgile et Dante ont montré que le nombre 99 représentait, pour ces deux auteurs, le « moteur immobile » de la nature. L'énéide compte 9900 vers, la divine comédie 99 chants (précédés d'un prologue) ; dans cette dernière œuvre les « modules » 11 et 33, qui sont les deux palindromes diviseurs de 99, jouent également un rôle déterminant.

     

    Charpentier évoque une tradition pythagoricienne dans laquelle l'année dure 99 mois ; nous n'avons pu en retrouver la trace.

     

    A présent, nous allons voir qu'il est particulièrement instructif de représenter le nombre 99 comme le sommet d'un lambda, où se rencontrent la série des multiples de 9 qui compte 11 marches, et celle des palindromes multiples de 11, qui en compte 9.

     

    A première vue, on n'a là qu'une illustration détaillée de la commutativité de la multiplication (9x11=11x9), mais une remarquable construction de Charpentier a montré qu'il existait, entre ces deux séries de nombres, une relation beaucoup plus profonde.

     

    On utilise le triangle « aurigène » 1-2-racine 5, que l'on affecte d'un facteur 33.

     

    On obtient un triangle de cathètes 33 et 66, dont l'hypothénuse est égale à racine de 5445. On remarque que les deux premiers nombres appartiennent à la série des palindromes multiples de 11, et équivalent à diviser le nombre 99 en trois parties égales, tandis que le troisième est un également un nombre palindrome, mais dont les composants se situent, quant à eux, « au milieu » de la série des multiples de neuf.

     

    Or on constate que

     

    33+66 = 45 + 54 = 99

     

    De sorte qu'on se trouve devant une illustration purement symbolique, numérologique, du théorème de Pythagore, où le rapport traditionnel entre les carrés adjacents aux côtés du triangle, se reflète dans le rapport entre l'addition des côtés de l'angle droit, et l'addition des parties du palindrome correspondant à l'hypoténuse.

     

    L'analogie avec le théorème de Pythagore est bien réelle ; mais alors que la version polygonale de ce théorème soumet le triangle rectangle à une loi de « développement » ou de déploiement, l'équation ci dessus l'assujettit plutôt à une contrainte de « résorption » ou d'involution.

     

    C'est sûrement là une explication très forte de la vénération que les pythagoriciens portaient au nombre 99. En le décomposant en 2 sommes : on retrouvait non seulement, sous une forme symboliquement frappante, le théorème de Pythagore, mais dans une version « paradigmatique » qui est celle du triangle « aurigène » (dont l'importance théorique n'est pas moindre que celle du triangle isiaque).

     

    Car en effet : racine 5445 n'est autre que 33 x racine 5, de sorte que :

     

    (racine 5445 + 33) / 66 = phi

     

    On obtient ainsi une définition du nombre d'or qui n'utilise que des parties du nombre 99.

     

    Conclusion, le nombre 9 joue un rôle assez analogue de décodeur, ou de développeur, pour chacun des deux triangles rectangles qui composent la nef ; et c'est pour cette raison qu'il peut apparaître comme le centre caché, ou comme l'interface entre ces deux structures.

     

    Si nous reprenons le triangle aurigène 33, 66, racine 5445, nous observons une relation symbolique, non seulement avec le triangle 1-2-racine 5 dont il est un développement, mais avec la nef dans son ensemble.

     

    En effet, il semble exister une relation entre le fait que dans le triangle aurigène, on a

     

    33 + 66 = 54+45

     

    et le fait que dans la nef on a

     

    1+2+3+4 = 5 + 5

     

    A gauche des équations on a les valeurs des cathètes, et à droite, celles des hypoténuses, dans lesquelles s'exprime, dans chaque cas, une fonction palindrome.

     

    Il est possible d'aller un peu plus loin dans l'examen des rapports naturels qui existent entre le triangle isiaque, le nombre 9, et la fonction palindrome.

     

    Si l'on développe, sur chaque côté du triangle isiaque, le cube gnomonique correspondant, on obtient pour ces trois cubes les valeurs 27, 64 et 125.

     

    Or :

     

    27 + 64 +125 = 216

     

    Le nombre 216 est lui-même un cube, puisqu'il n'est autre que le cube de 6, autrement dit le successeur naturel des trois qui le précèdent dans l'équation. On a donc le sentiment d'être en présence d'une extension du théorème de Pythagore, d'un prolongement hors de lui-même, qui ressaisit ensemble les trois côtés du triangle, pour les rapporter à un principe qui les « enveloppe ».

     

    Il ne semble pas illégitime de regarder la fonction « puissance » comme une modalité de la fonction palindrome. On se trouve alors devant une expression qui est celle-ci :

     

    (3x3x3) + (4x4x4) + (5x5x5) = (6x6x6)

     

    Et si l'on considère les 4 parties de l'expression comme formant un intervalle complet dans une progression continue, alors, on remarque que le « centre caché » de l'expression est le nombre 9, puisque ce nombre est à la fois la somme des extrêmes, et celle des nombres intermédiaires.

     

    3 + …......... + 6 = 9

     

    ….4 + 5...... = 9

     

    Lecture dans laquelle on peut trouver une sorte de résurgence du module 99.

     

    En vertu de cette parenté avec le nombre neuf, la formule, bien qu'elle soit dérivée du triangle isiaque, contient tout le matériel nécessaire à la composition d'une formule déjà connue, qui est celle du grand triangle aurigène.

     

    33+66 = 54+45

     

    Les mêmes éléments entrent en composition dans les deux formules, en fonction d'un point d'équilibre qui est toujours le nombre 9.

     

    Ce nombre joue donc, là encore, le rôle d'interface entre les deux triangles de la nef ; avec cette précision que, pour chacun de ces triangles, il représente, précisément, le nombre correspondant au point d'équilibre, ou encore, au centre caché de la structure.

     



     

    Le pentagramme modulo 9 et son centre 99. Le rayon céleste.

     

    Dans notre brève étude sur le solide de Dürer, et dans le prolongement des remarques d'André Charpentier, nous avons montré que les propriétés arithmétiques des multiples de 9 pouvaient être fusionnées avec celles, géométriques, du pentagramme, pour former une représentation synthétique, particulièrement riche.

     

    Qu'est-ce que la nature ?



     

    (résumer)

     

     

     

     

     

    L'équation de Charpentier sur le triangle aurigène. Ses variantes palindromiques. Sa réduction tétractyque.

     

     

    Les travaux d'André Charpentier ont montré le caractère fondamental du triangle aurigène (1, 2, rac5) – pour une compréhension pleinement pythagoricienne de la « doctrine » du nombre d'or.

     

    Charpentier observe qu'en affectant les côtés du triangle d'un facteur emprunté à la famille des nombres palindromes (en l'occurrence, le facteur 33), on fait ressortir entre ces trois côtés un principe de symétrie similaire à celui du théorème de Pythagore.

     

     



     

     

    Φ = ( 5445 + 33) / 66



    On observe en effet que

    33 + 66 = 99

    et

    54 + 45 = 99



    On a donc une définition du nombre d'or qui n'utilise que des « divisions bipartites » du nombre 99







    Et dans la formule 33+66 = 54+45, l'on pourrait en extrapoler une sorte de « formulation molle » du théorème de pythagore qui serait  « les côtés de l'angle droit  se reflètent dans l'hypothénuse »... mais au lieu que le théorème classique est un théorème de "développement" (construction de carrés sur les côtés du triangle rectangle) celui ci est un théorème de "résorption" ou d'involution.

     







    L'équation de Charpentier met en jeu 3 différentes propriétés des nombres.



    A. La fonction "palindrome" à l'oeuvre dans les nombres 33, 66, 5445

    B. Les propriétés auto-additives des multiples de 9

    C. La fonction synthétique "C" qui dans le cas 5445 réunit les fonctions A et B



    Précisons que ces 3 fonctions correspondent à des propriétés naturelles du nombre.

    En les actionnant charpentier ne fait répondre à l'appel de la symétrie.



    Ce sont là en tous cas des manipulations moins "équivoques" a priori que maintes opérations guématriques lettres-nombres, à notre escient. Et pythagoriquement plus orthodoxes.




    Observons les propriétés formelles sur lesquelles s'appuie l'équation de Charpentier :



    Côtés du triangle                       Carrés adjacents aux côtés                       Division des carrés par 99              



    33                                                1089                                                              1089/99   =   11                                                         



    66                                                4356                                                              4356/99    =   44



    racine 5445                                5445                                                               5445/99   =   55



    On en déduit au passage une première transformation de l'équation, dans laquelle l'unité commune aux trois côtés n'est pas le nombre 99, mais le nombre 11, principe des nombres palindromes :



    Φ = ((√55) + (√11)) / (√44)

     



    Mais on observe en outre cette propriété "formelle" des carrés adjacents, bien que seul le troisième soit palindrome.



    1089              10+89             = 99

    4356              43+56             = 99

    5445              54+45             = 99



    Propriété qui repose sur leur qualité de multiples de 9, mais qui ici se présente sous la forme d'un "complexe naturel"..









    Il est possible, du reste, de transformer l'équation de charpentier en faisant sortir partout le 99, et sans avoir à se livrer à des manipulations sur la racine 5445 :



    Φ = (√(99 × 55) + (99 ÷ 3)) ÷ ((99 ÷ 3) × 2)







     

    En tant qu'application du théorème de pythagore, l'équation est bien sujette à une contrainte d'involution, ou de résorption, puisque les 3 côtés du triangles y sont reconduits à un principe unique. Ou encore, pour chacun des 3 côtés, le nombre 99 joue le rôle de principe unitaire, semblable à l'unité-segment de valeur 1 qui paramètre les côtés d'un triangle rectangle de type (3,4,5).

    La fonction "principielle" du nombre 99 peut être assimilée à celle du segment-rayon de valeur 1 qui parcourt les côtés du triangle isiaque.

     

    Pour Charpentier, le nombre 99 présentait un intérêt bien particulier, en raison de sa fonction dans l'arithmologie pythagoricienne traditionnelle, où ce nombre représente le « rayon céleste », et « le centre du monde »



    En passant, sur les rapports entre pentagramme et nombre 99, se rappeler du pentagramme modulo 9 ou tous les segments se résorbent additivement dans le 'centre' 99.

    …...........

     

     

    On peut être étonné par la coïncidence qui veut que le nombre 99 soit aussi impliqué dans une célèbre équation relative au nombre Pi, due à Ramanujan





    9801 = 99 carré



    La définition de PI par ramanujan est donc fondée sur les valeurs : 99 carré (9801) au numérateur, et 99 au dénominateur.



    On retiendra, faute de mieux, le caractère géométrique de ces occurrences du nombre 99, qui pointent nettement vers le carré. En effet, en vue pythagoricienne, le numérateur ne désigne absolument pas autre chose qu'un carré gnomonique de 99 de coté, tandis qu'au dénominateur, les opérateur « x4 » et « puissance 4n » renvoient, eux aussi, à une symétrie quadrangulaire.



    Et nous assisterons plus loin à un autre croisement entre ces deux nombres vedettes de la mathématique, dans la tradition pythagoricienne.



    La doctrine des noms de Dieu

     

    Au sujet du nombre 99, nous tenons d'Aliboron cette cogitation gnostique dans « l’Evangile de vérité » où un développement associé à l’image du Pasteur nous parle du chiffre 99 tenu en main gauche, et de l’Un qui, une fois découvert et uni à 99, permet à l’ensemble de passer en main droite. Ce qui laisse supposer la référence à un moyen de comput digital. « Et ainsi le nombre devient 100. C’est le signe de ce qu’il y a dans leurs sons, c’est à dire le Père ». Bref, cet évangile développe une véritable théologie du Nom : « Le Nom du Père est le Fils ». Le caractère improférable du Nom, décliné à l’envie dans cette doctrine gnostique souligne la nature cachée de Dieu. Car par l’épithète d’AMEN (le Fidèle, le Véritable) qui lui est attribué dans l’Apocalypse, le Christ, selon les spéculations sur la valeur numérique des lettres grecques, s’apparente au nombre 99 (A+M+H+N = 1+40+8+50 = 99), peut être « enfermé » dans les cinq doigts de la main gauche. Pentagramme le mettant en relation avec Sirius, donc médiateur de vérité, nécessaire voie d’accès vers le 100eme nom, celui du « Caché », Amon... Car nul ne vient au Père que par moi » affirme Jésus (Jean, 14,6).

     



    ….

     

    Souvenons qu'entre ces deux formulations de l'équation de Charpentier, mettant en évidence le nombre 99

    Φ = ( 5445 + 33) / 66

    Φ = (√(99 × 55) + (99 ÷ 3)) ÷ ((99 ÷ 3) × 2)

    Nous avons rencontré une formulation intermédiaire qui est la suivante :



    Φ = ((√11) + (√55)) / (√44)



    Cette équation peut à son tour être transformée en deux temps, jusqu'à retrouver une expression pratiquement identique à l'équation-source « phi = (rac 5 +1) / 2 ».



    Dans un premier temps, on peut remplacer, dans toutes les parties de l'équation, les multiples de 11 par ce nombre qui est leur commun diviseur. Par cette équation, qui ramène la formule à son principe palindrome, on parcours "à rebours" le chemin accompli par Charpentier.



    Φ =     √(11)  + √(11+11+11+11+11)  

                     √(11+11+11+11)



    En outre, en répartissant différemment les sommes du second membre de l'équation, on peut déjà obtenir une formulation tétractyque de cette même expression :



    Φ =       (11) + √((11+11) + (11+11+11))
                     √(11+11+11+11)

     

     

    Il ne reste qu'un dernier pas à faire pour retrouver l'équation-source du nombre d'or : remplacer partout le nombre 11, principe des palindromes, par l'unité.

     

     



    Φ =       (1) + √((1+1) + (1+1+1))
                     √(1+1+1+1)

     

    ou

     

    Φ = ( √1 )+ √(2+3 ) 

                   √4





    A partir de ces expressions, on pourrait imaginer un langage mathématique simplifié, dans lequel les unités seraient représentés par des petits cercles, analogues aux points de la tétractys, et où l'opération « racine carrée » serait symbolisée par des parenthèses. On obtient alors l'expression :



    Φ = (o) + (oo+ooo)     

                (oooo)      





    dans laquelle les unités points de la tétractys se répartissent, de part en d'autre de la fraction principale, selon un rapport 6/4

     

    Ou encore cette formule en image, que nous ne mentionnons que pour le plaisir des pythagoriciens, mais dans laquelle on pourra trouver assez parlant d'associer les parties de la tétractys aux côtés du triangle aurigène qui, du coup, leur correspondent. Le sommet et la 4ème ligne correspondent aux côtés de l'angle droit (1 et 2) et la partie médiane à l'hypoténuse... ce qui est ajusté à la fonction "médiante", "moyennante" que Charpentier prête à l'hypoténuse.

     

    Qu'est-ce que la nature ?

     

    le Rapport du nombre d'Or peut alors apparaître comme une modalité du rapport "cosmologique"  3/2  qui correspond à

    la quinte

    aux nombres principes des "jambes" du Lambda

    au rapport des trois premiers étages (6) avec le quatrième (4) de la tétractys ; ou bien encore, dans cette même tétractys, au rapport de l'hexagone au trépied

    Et enfin au pentagone, qui est virtuellement engendré par la division d'un cercle selon ce rapport   3/2.

     

     



    Bref, il y a une convergence assez satisfaisante avec l'ensemble de ces "logoï" pythagoriciens



    Toutes ces dernières expressions sont très voisines de l'équation source phi = 1+ rac 5 / 2 et n'en distinguent pour ainsi dire que par un jeu d'écriture. Elles n'en exhibent pas moins en propre les caractères suivants.



    1. A la différence de l'équation-type, les éléments sont « homogénéisés », puisque l'expression ne contient plus que des racines carrées.

    2. En l'assimilant à la tétractys, ces équations font apparaître une homologie entre le triangle aurigène et l'ensemble de la nef (dont ce même triangle aurigène est une partie). Le triangle aurigène se présente dès lors comme une mini-nef qui développe, en mode puissanciel, les mêmes nombres que la nef développe en mode entier.





    En réalité, le fait de modifier "l'écriture" du triangle aurigène (1,2, racine 5), en exprimant tout en racines, (racine 1, racine 4, racine 5) permet de montrer que les trois côtés du triangle aurigène sont simplement les racines des trois côtés qui forment la carène de la nef.



    Autrement dit : la partie (mini-nef aurigène) contient le tout (nef) en mode puissanciel. 



    Noter : l'inversion du sens de lecture : anti horaire pour la nef, horaire pour la mini-nef... cette inversion entre micro et macrocosme est caractéristique de pas mal de structures pyth.





    Le triangle aurigène pourra donc être paramétré de deux manières différentes. Un paramétrage « interne » sous forme de racines carrées, et un paramètrage externe sous la forme de l'entier, qui marque son appartenance comme partie, à la structure générale entière de la nef.



     

     

     

    Il y a une relation certaine entre la relation min-nef/nef, et la relation graine/gnomon



    mini-nef peut apparaître comme un élargissement de l' endomorphisme du gnomon, dans une perspective inter-arithmétique plus large qui inclue les relations racines/entier.



    Noter qu'à l'état de "graine" (mini-nef), la nef est "repliée", ce qui semble bien naturel.



    On pourrait en gros voir dans la Nef, avec sa carène bien carrée, le monde du gnomon (au sens usuel), caractérisé par le segment-unité de valeur 1 qui paramètre sa structure : l'entier.



    Et dans la mininef le monde "théodorien", le monde puissanciel...

     

     

    En tant que QUATRIEME triangle de la spirale de Théodore, où il apparaît déjà dans sa forme "décadique" (1, racine 4, racine 5), le triangle aurigène correspond à la première clôture gnomonique, et donc il résonne avec le 16 eme triangle, le triangle (1, 4, racine 17) qui correspond à la seconde clôture. Ou le 5 répond bien nettement au 17.



     

    Relation d'octave entre le triangle aurigène (Théodore 4) et le triangle (1,4, rac 17) (Théodore 16)

     

     

     

    Les hypoténuses 5 et 17 correspondant aux "bords" de ces clôtures entretiennent une relation tout à fait signifiante.

     

    Aurigène a pour octave "Isiaque" pour les angles, et Théodore 16 pour l'aire (situation d'intersection – ou de nouage – "labdaïque").




    Importante remarque :

     

    Au sein du système géométrique de la nef, comme au sein du système gnomonique du rectangle de fibonacci, l'aire du triangle aurigène est égale à 1 ; c'est à dire qu'elle est égale au petit carré insécable de surface 1 qui est l'unité atomique du système.

     

    L'aire du triangle aurigène est égale à 1

     

    Il y a un rapport entre phi et 1, c'est bien connu, et qui n'est pas seulement ésotérique et secret, mais sans doute aussi mathématique.

    Cette "monalité" du nombre d'or apparaît même, à mes yeux, dans la simplicité du principe de la division du segment par "un certain rapport à lui-même".

    Le nombre 5 faisant aussi partie de ce procès "métamathématique" de l'unité. J'emploie ici ce mot de métamathématique au sens de math "profonde", pythagoricienne




    Au sein de la nef, aurigène et isiaque ont respectivement pour surface 1 et 6. la surface totale de la nef étant de 7. Cette relation évoque évidemment les pavages hexagonaux, où aurigène apparaît une nouvelle fois comme "intérieur", par rapport à isiaque "extérieur". En outre, le triangle aurigène a pour surface l'entier 1, c'est à dire que sa surface est égale à celle du carré atomique 1 (du système gnomonique dans lequel la nef s'inscrit). Unarité qui, liée à sa "décadité" interne (rac 1, rac 4, rac5), et sa 4ème place dans la spirale, ne laisse pas de faire réfléchir.

     

     

     

    Un passage du site harpakeredblog montre

    le rapport entre la coudée égyptienne, périmètre du triangle aurigène, avec π et le nombre 6. DONC, géométriquement, on peut "polygoner" un cercle de rayon de 5 en dépliant 6 triangles aurigènes

     

     

    L'extrait en question :

     

    L’Unité Pythagoricienne étant de 1, nous allons l’utiliser dans un rectangle, ce dernier aura pour largeur et pour longueur la Dyade Pythagoricienne 2 . Selon Pythagore, le carré de l’hypoténuse (gr ὑποτείνουσα : sous-tend, soutenir) est égal à la somme des carrés des côtés, soit notre hypoténuse dans ce cas-ci, est la racine carrée de 5 = 2,23606797. Si nous additionnons les côtés de notre triangle, 1+2+ 2,23606797 5,23606797 nous obtenons un nombre irrationnel qui correspond à la coudée égyptienne.  rectangle

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

    Il ne faut pas du tout hésiter, je pense, à multiplier la coudée égyptienne par 6/10   puisqu'en en effet ce ratio a un sens tétractyque.



    De la sorte on obtient réellement "pi" :




    (1 + 2 + √(5)) × (6 ÷ 10) = 3,1416407865

     

     

    Ce ratio a un sens tétractyque, mais en fait 3 sens en 1. Savoir :


    Il exprime :



    1.  le poids relatif de l'hexagone (approx : du "cercle") par rapport au tout-10.

    2. Le poids des 3 premières lignes, par rapport au tout-10

    3.  Une troisième chose, (distincte des 2 premières puisqu'elle est leur conjonction) qui est précisément la relation d'égalité entre 1. et 2. au sein de la tétractys. Il semble donc intéressant que l'équation pi = f(phi) "passe" par la tétractys... avec en plus l'avantage de l'exactitude.



     

     

    Sur l'hypoténuse du triangle aurigène (racine 5).



    Pour charpentier l'hypoténuse est une moyenne entre les côtés de l'angle droit. Racine 5 correspond donc à la moyenne entre 1 et 2. Et en même temps racine 5 est "l'addition de phi et de son inverse". D'où en zappant la copule intermédiaire "rac 5"



    La moyenne entre 1 et 2

    est l'addition de phi et de son inverse



    Autre formulation :

     

    √(5) = 1 + (2 × (1 /ϕ))

    …................................



    Lorsqu'on considère le carré long (formé de deux triangles aurigène) comme la matrice du rectangle de Fibonacci



    Ce qui est beau à remarquer est que le rapport doré exact, que tend vainement de rejoindre le rectangle dans sa croissance folle, se trouve enfermé sous forme parfaitement pure, calmement replié, dans sa "demi-graine".

     

     

     

     

     

    Le nombre 216

     

    Relativement au développement gnomonique tridimensionnel du triangle isiaque 3-4-5, le nombre 216 (=6x6x6) joue le rôle de principe englobant, ou enveloppant.

     

    Par sa fonction géométrique, comme par sa forme hexagonale, ce nombre exprime la cyclicité, la complétude, le retour du Même.

     

    Ce nombre est bien connu de la tradition ésotérique pythagoricienne, puisqu'il correspond au cycle des réincarnations de Pythagore, ou du moins au demi-cycle.

     

    La situation exceptionnelle de ce nombre s'explique par le fait qu'il est l'aboutissement de deux processus, d'une égale importance théorique, - situation que l'on peut à nouveau représenter à l'aide d'un Lambda.

     

                                216 (33+43+53)

     

                108                            50 (32 + 42 + 52)

     

    54                                                     12 (3 + 4 + 5)

     

    Jambe gauche, le nombre 216 prolonge la série des nombres vitaux impliqués dans l'harmonie musicale et dans la construction de l'âme du monde ; jambe droite, il correspond au développement complet du triangle isiaque, du segment à la surface, et de la surface au volume.

     

    La jambe gauche correspond au principe de l'animation, de la vie, du souffle, de l'harmonie vibratoire et de la durée. La jambe droite, au principe de la condition spatio-temporelle, au sens du développement complet, pour une réalité quelconque, d'un nombre limité de possibilités, défini par les « constituants » ou les prémisses qui la fondent.

     

    De cette manière, il semble envelopper dans un même tout le principe de la vie et celui des conditions qui la gouvernent.

     

    Du point de vue astronomique, les nombres de la jambe gauche sont impliqués dans le cycle de la précession des équinoxes, qui joue un rôle central dans de nombreux calendriers traditionnels, babyloniens, indiens ou chinois, et intervient souvent dans le calcul de la « grande année ».

     

    Relativement à un tel cycle, le nombre 216, associé à la manifestation de l'âme et de la vie humaine, correspond à une division inférieure, qu'on pourrait qualifier de « moyenne année », et qu'on pourrait assimiler analogiquement à un « mois » ou une « semaine » de la grande année.

     

    En tant que nombre de Pythagore, multiple de 6 et de 12, et donc, nombre cyclique ou circulaire, ce nombre a un aspect nettement « solaire ».

     

    Néanmoins, c'est bien le nombre 9 qui joue le rôle le plus important dans l'exégèse symbolique de ce nombre, puisqu'il est déterminant de part et d'autre de la procession figurée par notre lambda.

     

    Jambe gauche, le nombre 216 illustre la loi de genre, la loi de famille des multiples de 9, qui exige que l'unité principielle soit conservée dans tous les multiples, - loi dont on sent qu'elle est déjà dans son principe une loi d'enveloppement. Du côté de la jambe droite, on se rappelle que le nombre 9 correspond au « centre caché », au principe d'équilibre qui régit, non seulement le développement du triangle isiaque, mais aussi celui du triangle aurigène, dans lequel les mêmes nombres interviennent dans une composition différente.

     

    Enfin, la division de 216 par 9 donne 24, ce qui suggère la possibilité d'une projection analogique, endomorphique, entre la « moyenne année » régissant les vies de Pythagore, et le cycle de la journée terrestre.

     

    Un dernier prolongement des équations de Pythagore.

     

    On a vu qu'il existait une relation de parallélisme entre l'équation de Pythagore qui régit le triangle isiaque :

     

    32 + 42 = 52

     

    Et l'équation régissant les sommes angulaires respectives des polygones de 3, 4 et 5 côtés.

     

    180 + 360 = 540

     

    On a vu en outre que la grande équation relative aux cubes adjacents aux côtés du triangle isiaque :

     

    3x3x3 + 4x4x4 + 5x5x5 = 6x6x6

     

    pouvait être considérée comme un développement « externe » de l'équation de Pythagore, un prolongement hors d'elle même, dans laquelle les trois côtés du triangle isiaque sont ressaisis tous ensemble, pour être coordonnés à un principe qui les « enveloppe ».

     

    La question sera : existe-t-il une version « angulaire » de cette extension ; existe-t-il un équivalent, pour les sommes angulaires des polygones, qui ressaisit les 3 termes de l'équation angulaire primitive, pour les coordonner ensemble à un quatrième. La réponse est oui.

     

    180 + 360 + 540 = 1080

     

    1080 correspond bien à la somme angulaire d'un polygone existant : l'octogone. L'octogone compte 8 angles de 135 degrés, dont le total donne 1080 degrés. La version étendue de l'équation se lit donc :

     

    somme des angles du triangle + somme des angles du carré + somme des angles du pentagone = somme des angles de l'octogone.

     

     

    Le nombre 1080, le helek et le nouage luni-solaire de la Terre

     

    Ce nombre 1080, qui correspond à la somme angulaire des trois polygones, offre une dernière confirmation, et sans doute la plus éclatante, de l'intuition de Dom Neroman selon laquelle la division du cercle et le système sexagésimal avaient leur source dans la nécessité d'intégrer dans le cercle une mesure commune pour ces trois polygones.

     

    En effet ce nombre occupe une place très significative dans la spéculation calendaire mésopotamienne, puisque le helek hébreu, emprunté au she babylonien, était une division de temps égale à 3 secondes 1/3, telle que :

    1 heure = 1080 halakim

    ou encore :

    1 minute = 18 halakim

    Relativement à la seconde, on voit que le helek favorise la division par 9.

    Le nombre 1080, à l'image du nombre 60, possède un nombre impressionnant de diviseurs, puisque, dans les petits nombres, il est divisible par 1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9 et 10.

     

    Les hébreux utilisaient en particulier le helek pour la mesure des phases lunaires; et ils estimaient la durée d'une lunaison à 29 jours, 12 heures et 793 halakim, avec une précision de l'ordre de la demi-seconde.

     

    On ne sera pas surpris de voir associés, sur le plan symbolique, le problème des phases de lune à celui, arithmétique, de la division par 9, tant la nature féminine, isiaque et lunaire de ce nombre est bien attestée par la tradition.

     

    Cependant, chez les babyloniens, c'est bien la journée terrestre qui est le cadre de la définition du she, puisque celui correspond au 72 ème d'un degré du cercle journalier, qui assimile la durée d'une journée à une révolution du cercle 360.

    Du fait de cette double pertinence, à la fois lunaire et terri-solaire, on peut estimer que le helek était investi d'une valeur très particulière, et pouvait prétendre à être quelque chose comme "un quantum naturel de temps".

    La coïncidence des cycles lunaire et terri-solaire a toujours représenté un horizon - en même temps qu'un "vortex" - de la spéculation calendaire, dans toutes les civilisations existantes, parce qu'elle consiste à placer la Terre dans une position intermédiaire entre le "macrocosme" solaire dont la Terre est dépendante, et le "microcosme" lunaire qui dépend immédiatement d'elle : la Terre étant, gravitationnellement à la lune, ce que le soleil est à la terre. Lune et soleil équivalent à définir la terre comme intermédiaire, comme un être de transition de doté deux "côtés" principaux, l'un vers le microcosme, l'autre vers le macrocosme.

     

    Cette forme de "nouage cosmologique de proximité" qui définit le "temps de la terre" comme le produit naturel (la solution commune) entre le temps solaire et le temps lunaire, présente une analogie évidente avec les "nouages" pythagoriciens typiques dont on a vu, ici, se déployer les formes variées, à partir du lambda de Platon.

    Nous ignorons si les pythagoriciens faisaient usage du she babylonien, mais, dans un registre apparenté, on peut se rappeler que Charpentier se réfère à plusieurs reprises, sans citer ses sources, à une tradition selon laquelle l'année pythagoricienne durerait 99 mois.

    Il s'agit très probablement, là aussi, d'un calendrier luni-solaire, selon ce que nous suggère Rémy Bayoud :

    avec une lunaison de 29,5 jours et une année de 365,25 jours,  On a 12 lunaisons = 354 jours, et 1 année = 12 lunaisons + 1 reste de 11,25 jours En regroupant 8 années solaires, on monte à 96 lunaisons + 1 reste de 88,75 jours Ce reste est très proche de 3 lunaisons. Autrement dit 8 années = 99 lunes
    Mais je ne fais finalement que retrouver le cycle dit octaétérique du calendrier attique.

     

    Les 99 mois lunaires se rangeraient alors dans une "grande année" solaire de forme octogonale.

    Et l'on peut se souvenir que la somme des angles de l'octogone est de 1080 degrés, qu'elle correspond à la somme des angles des 3 premiers polygones, mais aussi au développement "externe" des équations de Pythagore relatives au triangle isiaque.

     

     

     

     


  • Commentaires

    Aucun commentaire pour le moment

    Suivre le flux RSS des commentaires


    Ajouter un commentaire

    Nom / Pseudo :

    E-mail (facultatif) :

    Site Web (facultatif) :

    Commentaire :