• Axel Schneider sur Vitruve

     

    Axel Schneider a développé ses idées sur Vitruve dans des commentaires sur divers sites. Plusieurs ont été réunis ici même dans l'article La divine distance.

    On trouvera ci-dessous les deux autres billets postés sur ce blog, ainsi que ceux postés sur le site "Screen Circles", consacré à l'homme de Vitruve.

    Le premier de ces billets a par ailleurs donné lieu à l'article : Spirale de Théodore et polygone gnomonique de rang 4.

     

     

     

    27/08/2012

      

    Côté du carré de Vitruve / rayon cercle Vitruve = 8/5 unités (écart entre centre cerle et celui carré). Ce rapport est celui du flocon de Koch et 2 nombres de Fibonacci. Surtout on a 2 rectangles = le carré long de 3/4 et diagonale 5 et son complément de 4/1 et diagonale racine 17 (comme dans la spirale de Theodorus).

    5 et 17 : 1!+...+5!=1+...+17=153
    « Amis, leur dit-il, voulez-vous parier avec moi que je puis vous révéler à l’avance, le nombre exact des poissons que vous venez de capturer ? » Vie de Pythagore de Jamblique.

    E. Post avait pour ambition de trouver dans quelle mesure une théorie capable de formaliser l'arithmétique, partiellement récursive (ratio) pouvait être à la fois consistante et complète (mesure de l'incomplétude).

    Je pense comprendre pourquoi il évoquait le flocon de Koch avant de mourir avec Koch. C'est une question pythagoricienne et la solution est dans Vitruve.

    1531 suite Cunningham : J'ai besoin de vos connaissance sur le gnomon qu'i

      

    (Axel Schneider)

     

     

     

    02/09/2012  



    Je vous réponds un peu tardivement, mais ce n'est pas par malveillance ni désintérêt.

    Je prends note de votre proposition.

    Pour ce qui est de la dualité de la spirale de Théodore : effectivement, il suffit de savoir que la spirale tente de cumuler à la fois la constance de l'angle de la tangente polaire de la spirale log et la sous-normale de la spirale archimédienne. Mais, elle est impossible à lisser cette spira mirabilis sans perdre l'information (cohomologie). Pour retrouver la construction de Vitruve, il suffit de tracer 2 spirales de Theodorus à angle droit et l'on constate que sur l'une eh bien la racine de 17 s’arrête juste avant la verticale et sur la première la racine de 25 juste après la verticale. Donc, c'est comme pour l'exhaustion... On constate que 25 + 17 = 42. Donc, au milieu de 2 premiers jumeaux. Il suffit de retirer l'unité initiale et on retrouve le 41 de Vitruve. Cela démontre bien qu'il ne peut exister qu'une relation asymétrique entre le gnomon réel et le gnomon imaginaire.

    Je vous répondrai plus en détails dès que je trouve un peu plus de temps.

    Cordialement.

     


    Axel Schneider  

     

     L'homme de Vitruve

    Courriers

     

     

     

    25.05.2010

     

    C’est très intéressant car Léonard nous montre que la quadrature périmétrique et la quadrature des surfaces fonctionnent en sens inverses ! A une décimale il faut prendre un rayon de 5,1 pour la quadrature périmétrique et un rayon de 4,5 pour la quadrature de surface soit un rayon moyen de 4,8 ce qui doit correspondre au cercle de son homme de Vitruve. Il démontre ainsi l’irrationalité transcendante de pi avant l’heure selon moi par l’effet paradoxal sur la transcendance.

    Pour la construction de l’arbre de vie la construction est très intéressante car on retrouve les 2 icthus (vesica piscis) dont le rapport entre la longueur et la largeur (ici 2) est toujours égal à la racine de 3. On arrive également par ce biais à retrouver les 153 gros poissons du Christ et de Pythagore (cf Archiméde).

     

     

     

    19.04.2011

     

    La construction de Vitruve est entre le cercle inscrit et le cercle circonscrit. Vitruve parle de sa construction humaine dans la partie consacré à la construction des temples (du Temple ?).

    Il faut rappeler que si le diamètre du cercle inscrit est 1 alors celui du cercle circonscrit est racine de 2 (la diagonale de Pythagore).

    On a la suite 1, racine de 2, 2, 2 racine de 2, 4…

    Si on commence avec racine de 3, racine de 3 * racine de 2, 2 racine de 3…

    Il suffit de multiplier la première suite par racine de 3 et on a toujours un décalage d’une itération :

    2 racine de 3, 2 racine de 2, 4 racine de 3, 4 racine de 2…

    C’est dans cette logique que l’on doit envisager, selon moi, la construction de Vitruve :

    Chez Vitruve, le rapport entre le cercle (vesica piscis racine de 3) et le carré (racine de 2) est rationnel 8/10. Dans ce rapport on retrouve le 4 et le 5 du premier triplet de Pythagore (3,4,5).

    La question : où est passé le 3 ? 

    A l’évidence dans l’unité entre le centre du cercle et celui du carré. On démontre facilement que l’on ne peut exprimer la racine de 2 en fonction de la racine de 3. Le 3 dans l’unité entre les 2 centres, dans le “1/2", correspond à la transcendance de pi, la loi ternaire de l’exponentiation.

     

     


    20.01.2012
     


    Sur le plan mathématique, c’est une bête curieuse au même titre que pi ou e. Sur le plan philosophique, c’est une imposture de plus héritée du positivisme des deux siècles précédents.

    Le nombre d’or est simplement la racine positive de l’équation x^2=x+1.

    Dans le cadre du problème diophantien : comment peut-on accéder à ce +1 (ou à ce -1 pour la racine négative) ? Peut-on y accéder complétement et avec consistance ou pas ? Si la réponse est non (cf Gödel) alors peut-on mesurer la part inaccessible, la distance divine comme au plafond de la Sixtine (le RE Turing degree d’Emil Post) ?

    8/5 c’est le rapport entre le coté du carré de Vitruve et le rayon du cercle de Vitruve… C’est aussi une très mauvaise approximation du nombre d’or car le rapport de deux nombre de Fibonacci…

    Libre à vous de connaître l’acacia d’Acace de Césarée et de comprendre en quoi l’inégalité du carré long de 4 sur 3 marque cette incomplétude…

    Fraternellement.

     

     

     

    09.05.2012

     

    Il est faux de dire que la construction de Vitruve fait intervenir le nombre d’or : la construction de Vitruve est “entre” le cercle inscrit et le cercle circonscrit. Les centres du carré et du cercle sont alors distants d’une unité, et effectivement on retrouve le premier triplet de Pytrhagore. On retrouve également dans le triangle rectangle de 4 sur 1 complémentaire l’hypoténuse de racine de 17 de la spirale de Theodorus. Dans ce cas, le rayon du cercle est de 5 fois l’unité et le côté du carré de 8 fois l’unité.

    Or, 8 et 5 sont justement 2 nombres de la suite de Fibonacci et donc le ratio de 8/5 engendré par cette “mise en relation du cercle et du carré” une très mauvaise approximation du “golden ratio” justement…

    Vitruve introduit cette construction dans la partie consacré aux temples… La question n’est pas de savoir si les proportions du corps humain sont harmonieuses mais de savoir dans quelle mesure l’esprit humain peut approcher celui de Dieu… Peut-être faudrait-il calculer le rapport entre la surface du rectangle de périmètre 14 ainsi défini et celui du carré de même périmètre… Cette inégalité isopérimétrique incompressible du fait de la transcendance de pi ne nous renseigne-t-elle pas sur la distance divine qui nous sépare de Dieu ?

    Une contribution encore : prenez la Joconde; sur sa gauche un pont. Placez vous derrière ND de Paris. Sa flèche entre les 2 tours orientée par rapport au “cardo maximus”, l’axe de rotation du soleil qui passe sur la gauche par le pont Notre-Dame, le plus vieux de Paris reconstruit à partir de 1499 par Fra Giovanni Giocondo qui vécu pendant une dizaine d’années à Amboise et à Paris où il donnait des cours sur… Vitruve…
     
     

     


    16.05.2012
     


    Oui : sauf que justement avec cette mise en relation du carré et du cercle on ne peut aller plus loin dans la suite de Fibonacci : on ne peut pas mieux “rationaliser” le cercle unité qu’avec le premier triplet de Pythagore…

    Le problème de la suite de Fibonacci c’est qu’elle commence par 1 et 1 (comme 0! = 1! = 1 par convention…). Chaque nombre de Fibonacci n est égal le n+5 ème – le n-5ème /11.
    Le problème vient de là : pour 5 et 8 le n-5ème nombre est égal. C’est exactement comme ne pas savoir si 153 est la somme des 5 premières factorielles ou des 17 premiers nombres (avec 17+5/2 = 11). Ce sont les 153 gros poissons… La loi de l’exponentiation est une loi ternaire.

    Pour avoir une logique de second ordre complète et consistante capable de formaliser l’arithmétique et récursivement axiomatisable, eh bien il faudrait justement pouvoir avoir un rapport côté du carré / rayon exactement égal à phi (le nombre d’or)…. Ce n’est hélas pas le cas…

    Selon moi la mesure de l’incomplétude (au sens de Gödel), ce qu’Emil Post appelait le RE Turing degree, se fait alors ainsi :

    – l’idée c’est la question isopérimétrique : le cercle représente un maximum (de surface/circonférence) et le triangle équilatéral un minimum (de surface/périmètre).

    – le carré c’est minimum + unité ou maximum – unité à un facteur entier près : sauf que dans Vitruve le triangle est de 8/10… En somme, à un facteur entier près, le minimum n’est pas à l’unité ce que le minimum + l’unité est au maximum (la divine proportion). On ne peut définir une unité qui satisfasse à la fois les 2 extremums…

    Selon moi, le ratio c’est la surface du rectangle de 3/4 par rapport à la surface du carré de même périmètre de 14 c’est à dire 12,25. On aurait alors une divine distance (celle de la création d’Adam de la Chapelle Sixtine) d’un peu plus de 2,08 % ce qui est énorme mais pas si terrible que ça. C’est le “carré long” des francs-maçons. Le caractère semblable du père et du fils, l’homéisme d’Acace de Césarée, c’est cela : ce n’est pas une identité ni une non-identité mais une incomplétude conceptuelle. En langage post-godelien : une incomplétude de l’analyse logique axiomatique formelle.

    On est dans le paradoxe de Russell :

    Dieu peut tout / Un homme ne peut pas tout. Dieu peut-il être un homme ? La réponse pour moi c’est que Dieu échappe à l’homme à 2,08…% et l’homme échappe à Dieu à 2,08…%. Ca c’est être un acacien….

     

     

     

    12.06.2012
     


    L’idée de Vitruve est la suivante :

    Peut-on résoudre la question de l’inégalité isopérimétrique (cf la création de Carthage par Didon) ?

    Dans ce cadre le cercle (plus exactement le disque) représente un maximum (un maximum de surface par rapport à la circonférence) et le triangle équilatéral un minimum (un minimum de surface par rapport au périmètre). Comme il s’agit d’extremum, Vitruve veut voir comment se comporte “l’unité isopérimétrique” c’est à dire n+1 cotés : le carré quand on le met dans une relation triangulaire (2 angles et le milieu du coté opposé) avec le cercle. Alors Vitruve constate tout d’abord qu’il existe une unité entre le centre du cercle et celui du carré et que le rapport entre le côté du carré et le rayon du cercle est rationnel (8/5)
     
     

     


    30.04.2013
     


    Le carré unité inscrit a pour coté 1 alors que le cercle circonscrit a pour diamètre racine de 2.

    Le carré inscrit a donc des côtés rationnels (1) et des diagonales irrationnelles algébriques incommensurables aux côtés. Le carré dont les côtés sont tangents à ce cercle a des côtés irrationnels algébriques (racine de 2) et des diagonales rationnelles (2) tout aussi incommensurables aux cotés.

    Peut-on passer de manière continue de l’incommensurabilité algébrique 1 à l’incommensurabilité algébrique 2 ? La réponse est non, mais pourquoi ? Du fait de la transcendance de pi, incommensurabilité qui s’applique aussi bien à l’irrationnel algébrique qu’au rationnel.

    Vitruve c’est bien la question du module entre le coté du carré inscrit, sa diagonale et la circonférence du cercle circonscrit. Vitruve c’est une construction médiane, au milieu du théorème de Pythagore. On voit que la langue parfaite de Babel n’existe pas car seul le rectangle de 3 sur 4 possède une diagonale rationnelle de 5 (le premier triplet).

    Impossible d’aller au-delà de ce carré long, en deçà du rapport de Fibonacci de 8/5.
     

     

     

    30.04.2013
     


    « L’ordonnance d’un édifice consiste dans la proportion qui doit être soigneusement observée par les architectes. Or, la proportion dépend du rapport que les Grecs appellent analogie; et, par "rapport", il faut entendre la subordination des mesures au module, dans tout l’ensemble de l’ouvrage, ce par quoi toutes les proportions sont réglées; car jamais un bâtiment ne pourra être bien ordonné s’il n’a cette proportion et ce rapport, et si toutes les parties ne sont, les unes par rapport aux autres, comme le sont celles du corps d’un homme bien formé ».

    Vitruve par sa construction démontre en pythagoricien que le Doryphore de Polyclète n’est que vanité ! Comme le fera Kurt Gödel en 1931…
     

     

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