• La monade

     

     

     

     

     VI. LA MONADE

     

     

     

    Objets premiers et objets monadiques

     

     

     

     objets premiers : point, segment, triangle équilatéral, tétraèdre

     

    A la série des objets premiers de la géométrie, construits par l'addition de monades, correspond, dans son ordre, la série des objets monadiques, construits, eux, par différentes déformations ou transformations de la monade; série dans laquelle s'applique, là aussi, la contrainte pythagoricienne de dualité, exigeant que soit associée à la définition des objets géométriques, celle des actions, ou des opérations de pensée qui les engendrent.

     

    1. poser - point

    2. étirer - segment

    3. étaler - disque

    4. gonfler - boule topologique

     

    La monade

    objets monadiques

     

    Cette série d'objets se distingue de la première par deux traits essentiels, d'une façon qui est totalement indépendante du fait que les deux séries possèdent deux objets en commun. D'une part, ses éléments ne peuvent être appelés "objets" qu'en un sens relatif, et par une transposition analogique, puisque, au sens strict, et au regard de leur commune unité arithmétique, ces objets ne correspondent pas réellement à des êtres mathématiques différents, mais bien plutôt à différents états d'un seul et même être qui est la monade : "monade posée", "monade étirée", "monade étalée", "monade gonflée"; de sorte que la série entière des objets monadiques peut apparaître comme un développement particulier qui ne concerne, en somme, que le seul premier élément de la série des objets premiers. En second lieu, dans cette série, les actions 3 et 4 ne sont pas dépendantes de celles qui les précèdent immédiatement, mais sont conduites directement à partir de la première. Ce second point entraîne d'importantes conséquences.

    La contrainte pythagoricienne de dualité revient, en pratique, à attribuer à chaque objet géométrique une coordonnée de temps. Or, alors que la série des objets premiers se développe et parvient à saturation en quatre temps d'action enchaînés, la série des objets monadiques sature à chaque fois, elle, en 2 temps d'action seulement. Les objets 2 à 4 pouvant tous être déployés, en un coup de temps, par l'expansion isométrique d'un point à partir de son "lieu" d'origine, (car la même logique doit prévaloir, pour la construction monadologique du segment, que celle qui prévaut pour les autres membres de la série, de sorte que les limites de cet objet doivent être conçues comme se déployant à partir du point qui est son centre) le système ne contient que des positions saturées de type "1" (point) ou "2" (toutes les autres), et relève donc d'un mode d'expression plus immédiat de la dyade indéterminée, dans lequel le "dyadique" se présente à chaque fois comme un choix binaire.

    L'idée revient de façon insistante dans la tradition pythagoricienne, que la monade et la dyade indéterminée engendrent tous les nombres, ce qui, en bonne compréhension pythagoricienne, revient presque à dire : tout le reste de la mathématique. Concernant, toutefois, l'antériorité de l'une par rapport à l'autre, il convient d'être plus circonspect. Si la monade semble précéder la dyade, ce n'est que du point de vue en quelque sorte "phénoménologique", et déjà déterminé, qui est celui de la mathématique elle-même, mais, relativement à cette même science, elles apparaissent coéternelles, du fait qu'elles relèvent d'un ordre plus universel, au sein duquel elles résultent ensemble d'une troisième "chose", insaisissable, et indifférenciée. Dans l'ordre dont il s'agit, on peut simplement admettre que la dyade représente le principe de l'Ordinalité, et la monade, celui de la Cardinalité; or ces deux notions ne sont réellement au nombre et à la mathématique - comme cette tradition le dit - rien de moins qu'une mère et un père, de sorte qu'il est impossible à cette science de les isoler l'une de l'autre sans y perdre son contenu premier, sa substance même, comme l'illustre de façon exemplaire la structure du gnomon, dans laquelle chaque cardinal impair est associé à une paire d'ordinaux, respectivement entier et carré.

      

     

     

    La synthèse des objets monadiques et la représentation mathématique de la situation naturelle de l'homme

     

    Tout comme la série des objets premiers peut être rassemblée synthétiquement dans les dix points de la tétractys, où chaque objet correspond biunivoquement à un étage ou un rang déterminé de cette structure, la série des objets monadiques peut, elle aussi, être recueillie synthétiquement dans une seule pensée, mais il est à remarquer que, parmi les formes que peut revêtir cette représentation synthétique, il en est une qui l'emporte sur les autres de façon décisive, de par sa relation avec une certaine description mathématique de la situation naturelle de l'homme. Et ce, comme on va le voir, selon trois modes de généralisation différents de cette situation ou "nature" humaine, correspondant à trois degrés  successifs de son développement cosmologique universel.

    Un point de mathématique précisé par René Guénon revêt ici une grande importance, qu'il convient de remémorer.

    En tout point de l'espace, il ne passe qu'une seule droite verticale, mais une indéfinité de droites horizontales; tandis que, dans le même point de l'espace, il ne passe qu'un seul plan horizontal, mais une indéfinité de plans verticaux. Ce qui signifie pour nous que les dimensions 2 et 3 de l'espace pythagoricien, ou encore les objets 2 et 3 de la série des objets monadiques, se trouvent, dans la situation de l'homme, déjà montrés, distingués, voire exemplifiés par la structure de l'espace lui-même.

    La représentation synthétique la plus naturelle de la série des objets monadiques consiste donc à matérialiser, dans une sphère de dimension indéfinie (objet 4), d'une part, un axe polaire vertical (objet 2), et de l'autre, un plan discoïdal horizontal orthogonal à celui-ci (objet 3), sans oublier le point central (objet 1), situé à l'intersection de ces deux derniers objets, qui est à la fois l'origine et le centre géométrique de chacun des trois autres membres de la série.

     

    1. Le développement continu de la tétractys

     

    De ce point de vue, la boule peut apparaitre comme le seul objet monadique dont on puisse dire de plein droit qu'il est le gnomon du point qui est son centre - en supposant que ce point puisse être soustrait du volume de celle-ci -,  puisqu'il est le seul dans lequel les possibilités de développement du point s'expriment en tant que totalité "clôturée".

    C'est le même symbolisme mathématique qui est ensuite transporté, naturellement, dans la représentation de la situation de l'homme par rapport à la terre, selon les premières applications que peut prendre le paradigme des 6 directions de l'espace, où l'axe vertical correspond, d'abord, à l'axe "haut-bas", ensuite à l'axe "zénith-nadir", tandis que le plan horizontal correspond à celui déterminé par la structure d'une croix, formée, dans le premier cas, par les axes "droite-gauche" et "devant-derrière", et dans le suivant par les axes "nord-sud" et "est-ouest". Ce symbolisme se reporte  ensuite, de manière identique, dans les représentations de l'orientation de la terre dans l'univers, où alors l'axe vertical sera d'abord celui de la rotation de la terre, ensuite celui de sa révolution autour du soleil, et par extension tout axe de même nature, tandis que le plan horizontal sera, selon le cas envisagé, celui de l'équateur, celui de l'écliptique, ou par extension tout autre plan de même nature. Dans toutes ces représentations sont donc privilégiés un certain axe polaire vertical, représentant en quelque sorte électif de la dimension pythagoricienne "2" ou de la droite, et un certain plan discoïdal et horizontal correspondant (qui n'est au fond horizontal qu'en vertu de la verticalité hypothétique de son prédécesseur "polaire", par une dépendance purement logique et relative), plan habituellement divisé en "quartiers" au moyen de deux axes orthogonaux entre eux et formant une croix horizontale, qui se présente de façon similaire comme un représentant électif, ou supérieurement exemplaire, de la dimension pythagoricienne 3. Ces réalités sont en effet privilégiées parce qu'elles correspondent, très simplement, et sans aucun reste, au tableau logique quaternaire de la situation de l'homme, et à son transport ou à sa transposition analogique à différentes échelles de la nature cosmique. Chacune de ces représentations a pour résultat de définir un espace "euclidien" clos et complet, entièrement paramétrable, coïncidant avec la possibilité d'expansion indéfinie du sphéroïde de rang 4, en fonction d'un point qui est son centre (objet de rang 1), point qui peut lui-même être défini par l'intersection des objets de rang 2 (axe vertical polaire) et 3 (plan discoïdal horizontal). Ceci méritait d'être précisé pour ceux qui se demanderaient encore si cette représentation synthétique des objets monadiques, constituant une application de la tétractys, pouvait d'aventure relever d'une quelconque "convention". Car en effet, la tétractys n'est pas une construction intellectuelle forgée par un quelconque acteur individuel de "l'histoire des sciences", mais une réalité naturelle dans laquelle l'homme se reconnaît plongé à chaque fois qu'il y pense, parce qu'il la rencontre à la racine des idées qui sont en lui.

     

    1. Le développement continu de la tétractys

     

    Bien qu'il soit impossible de leur donner ici un développement plus détaillé, on peut donc recomposer comme suit les moments logiques selon lesquels se forme la notion mathématique de l'espace naturel.

     

    Niveau 0. Mathématique. Degré de la possibilité pure a priori            (vertical) - (horizontal)

     

    Niveau 1. Situation gravitationnelle et chirale de l'homme         (haut-bas) - (droite-gauche-devant-derrière)

     

    Niveau 2. Situation de l'homme par rapport à la terre       (zénith-nadir) - (nord-sud-est-ouest)

     

    Niveau 3. Situation de la terre par rapport à l'univers     (tout axe polaire de rotation ou de révolution) - (tout plan horizontal correspondant)

     

    Par des développements successifs, la monade assume ainsi, de proche en proche, la fonction de paradigme universel de la situation de l'homme; elle est la forme par laquelle il s'inclut dans la série des "astres", des "objets intéressants" de l'univers, qui ont comme lui le statut logique de monade.

    En tant que représentation universelle de la relation de la partie au tout, la monade est déjà, nécessairement, une représentation de ce Tout, de cet Univers auquel le statut logique de monade est aussi dévolu.

     

    On peut remarquer que ce qui est premier selon l'essence, à savoir le degré zéro qui est celui de la possibilité universelle, ne l'est pas dans le développement concret de la connaissance humaine, puisque ce n'est que de la considération des conditions naturelles détaillées aux niveaux 1 et suivants, qu'a pu se former, dans la culture intellectuelle de l'homme, la notion du degré de la possibilité a priori, qui est celui exprimé par le point de vue mathématique. Dans l'ordre naturel qui est celui de la formation de la connaissance, le degré zéro n'est donc qu'un résultat exprimé, abstrait de la seule consistance, de la seule coïncidence synthétique de la suite hypothétique des moments qui lui succèdent, suite dont le départ est connu de façon familière, mais qui, à l'échelle où nous l'envisageons ici, demeure bien évidemment indéfinie quant aux possibilités d'extension ou de clôture offertes par son développement cosmologique. (1)

     

     

    De la monade universelle à la monade biologique

     

    En raison même de sa quotidienneté, on ne remarque pas assez le caractère profondément original de ce symbolisme, puisqu'en définissant l'homme comme un segment vertical, il a pour conséquence de faire de lui un cousin de l'arbre, voire, à sa limite idéale, du fruit, et en tous cas un être davantage placé sous le régime de la croissance végétale, qu'une forme apparentée à la généralité du règne animal; - à moins de remonter, dans celui-ci, jusqu'à un degré de primordialité qu'on qualifiera de "cytologique", la cytologie ayant d'ailleurs réellement ce caractère d'une monadologie appliquée. On peut même dire de la cytologie qu'elle est, relativement à la monadologie (pythagoricienne, s'entend, c'est-à-dire "indéfinitésimale"), ce qu'est la cristallographie relativement à la théorie des objets premiers, et plus généralement à la notion pythagoricienne de symétrie d'objets construits par addition de monades : un exemple d'application quasi immédiate de la nature mathématique, à la nature physique. Nous disons "quasi immédiate", car naturellement, ces applications physiques de la loi mathématique n'ont, dans un cas comme dans l'autre, qu'un degré d'exactitude statistique, "à gros grains"; ce qui n'affecte en rien leur validité, car, comme l'a montré Granger, et comme le savait aussi Pythagore, le vague, l'à-peu-près et le grossièrement défini, ne sont pas pour la mathématique des maladies originelles, mais des conditions aux limites positivement instituées, et assumées de l'intérieur par cette science, en tant que nécessaires à l'expression même de ce qui importe, avant même qu'elle ne s'avise de légiférer sur les conditions de possibilité de la nature physique.

    Concernant cette application de la monadologie au niveau le plus élémentaire de la biologie, et donc par déduction, à l'embryologie ou à la cytologie, Aristote nous a transmis, dans son De Anima, ce qui constitue, sans doute possible, un authentique enseignement pythagoricien,(2) et que l'on pourra retenir en guise de récapitulation de ce chapitre, du fait de son caractère profondément synthétique : "Le Vivant lui-même procède de l'idée de l'Un (1), de la longueur (2), de la largeur (3) et de la profondeur (4) premières." Les dimensions "euclidiennes" de l'espace (dimensions pythagoriciennes 2, 3 et 4) y sont définies, de façon très caractéristique, comme trois différents rapports de coordination à l'unité-point originelle, qui, du fait de cette relation organique, sont maintenus liés ensemble dans l'unité. Mais l'unité originelle comprenant elle-même un rapport, qui est l'identité, on est contraint, comme de juste, de dénombrer quatre temps dans la genèse de l'espace, comme dans celle de l'"individu" vivant en lui.

    Dans le même ordre d'idées, et pour ne pas nous limiter aux seules autorités anciennes, le pythagoricien d'Arcy Thompson a entrepris une étude systématique des formes de la nature, aussi bien vivantes qu'inanimées, à partir de leurs seules conditions de possibilité mathématiques, éventuellement soutenues par quelques principes élémentaires de mécanique, en négligeant toutes les conditions de réalisation intermédiaires pouvant relever de la chimie, de la biologie ou de la génétique, et au moyen des seules catégories mathématiques de forme et de croissance, pour la définition desquelles il utilise, sans surprise pour nous, les notions pythagoriciennes de gnomon et de médiété (notamment logarithmique). Cette entreprise a laissé sceptique une partie du public scientifique, en raison de son apparente absence d'application pratique immédiate, et de son caractère de pure "théorie", au sens ancien d'intelligence directe, de contemplation du possible. Cependant, comme l'a remarqué Alain Prochiantz, les découvertes récentes de la génétique ont, rétrospectivement, donné raison à d'Arcy Thompson, en établissant que la forme de l'homunculus était bel et bien représentée sur l'ADN.

    La physique pythagoricienne est un domaine dans lequel l'ancien et le moderne se tiennent souvent la main, dans une relative indifférence des évolutions ou des progrès scientifiques qui sont supposés les séparer. Les noms de Pythagore et de Philolaos sont couchés sur la première et la dernière page de Forme et croissance; et il n'y a pas une bien grande différence entre la démarche d'Eurytos, entreprenant de représenter les formes de l'homme et du cheval au moyen d'assemblages géométriques bidimensionnels de points monadologiques ou de "gros points" pythagoriciens, - apparemment affectés de valeurs arithmétiques ou "pondérales" différentes, représentées par des jetons de différentes couleurs, - et celle de Turing, reproduisant les motifs des pelages de différents mammifères au moyen d'agents chimiques purement théoriques et imaginaires, inspirés de la logique et de l'informatique, (mais avant tout de la découverte émerveillée de l'oeuvre de d'Arcy Thompson), et que la chimie moléculaire, en retard sur la simulation informatique, devait mettre quelques décennies à pouvoir, à son tour, réaliser expérimentalement.

     

     

    (1) C'est un sujet d'étonnement, pour certains historiens, que ces fondateurs de la cosmologie moderne que sont Copernic, Kepler et Newton, aient été des pythagoriciens, inclue la dimension ésotérique de cette pensée. Mais il faudrait commencer par rappeler que la notion même de cosmos est d'origine pythagoricienne,  - du moins si on la considère en tant que fondement d'une science positive : la cosmologie, dont la notion et le projet se sont apparemment conservés jusque dans le cerveau de Stephen Hawking, et donc abstraction faite de l'étymologie, par laquelle ce mot se rattache à une tradition immémoriale, relative aux rites de  fondation de villes, dans laquelle il désigne, comme le mot latin mundus, ("monde" - antonyme : immonde) un lieu consacré et purifié ("cosmétique") au centre du village, symbolisant le centre du monde. Or, le problème de l'analogie du microcosme et du macrocosme, est un problème qui, bien compris, présente précisément deux côtés qui n'ont aucune vocation à être confondus: un côté symbolique et ésotérique par lequel il échappe en général aux capacités de l'intellectualité moderne, et un côté qui est éminemment positif et pratique, par lequel il se confond avec la question de la continuité des lois de la nature à toutes ses échelles, qui est la question même de la science, dans la conception d'ailleurs assez limitée que s'en font les modernes. De ce point de vue, il n'y a en effet aucun moderne dont la mentalité ressemble davantage à celle d'un présocratique, que Newton.

    (2) Comme l'ont remarqué divers auteurs, tels que Paul Kucharski ou, plus récemment, Enrico Barazzetti. Aristote mentionne, comme source de cette doctrine, un ouvrage perdu de Platon, (ou peut-être un enseignement oral), les Leçons sur la philosophie, - apparemment associé de manière étroite à la doctrine "vitaliste" du Timée. La formule d'Aristote est reprise par Jamblique dans son propre traité de l'Ame, qui déjà, la replace avec pertinence dans son véritable contexte pythagoricien. La définition d'Aristote est à rapprocher, manifestement, d'un propos de Saint Paul sur la "plénitude" (plérôme) de la connaissance, (Ephésiens, III, 17-19), que Raymond Abellio fait figurer en exergue de son ouvrage La structure absolue.  "... de sorte que, étant enracinés et fondés dans la charité, vous deveniez capables de comprendre avec tous les saints quelle est la largeur et la longueur, la profondeur et la hauteur, et de connaître l'amour du Christ qui surpasse toute connaissance, pour que vous soyez remplis de toute la plénitude de Dieu." Dans cet essai inspiré, bien qu'un peu touffu, Abellio présente la "sphère sénaire-septénaire universelle", (formellement identique à la monade pythagoricienne, mais à laquelle il associe en outre des vecteurs de mouvement), comme le support d'une dialectique universelle dont les deux polarités principales, l'intensité et l'amplitude, nous semblent dans le droit fil des théories cosmologiques pythagoriciennes, qu'Abellio ne semble pas connaître "en tant que telles", mais vers lesquelles sa réflexion pointe assez souvent, par ses références au Timée de Platon.

    La monade

    la sphère sénaire-septénaire universelle

     

    Très logiquement, il recourt ensuite à la topologie du cône et à celle de la double spirale, l'une et l'autre classiques en pythagorisme, pour symboliser le processus d'involution-évolution à la racine, selon lui, du mouvement cosmologique.

    La monade

     

     

     


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