Pour afficher le texte en pleine page, cliquez sur l'icône "plein écran" en bas à droite.

 

Eté 2015

 

 

 

                                                                                                 

 

 

 

 

 

 

 

 

108 Upanishads

traduction et présentation Martine Buttex

 

 

 

Salut Guillaume

(...)

Les conditions seront meilleures dans une semaine pour m'épancher sur mes tribulations. Toujours est il que je suis actuellement en "stage" de chant védique, et ai entendu parler de Martine Buttex pas plus tard que ce midi. A part ça malgré ma méfiance pour tous les stages, je me suis laissé tenter par celui ci, fréquenté par des sanskritistes... Mais suis déçu. Je me sens encore plus esseulé, avec un sentiment de "supériorité" que je dois regarder en face. Parvenir à transformer la réalité de cette "vivacité d'esprit" en quelque chose dont ne se nourrissent pas les feux de l'orgueil, qui rendent cette expérience de décalage un peu pénible. À bientôt !

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Salut Guillaume

Me voilà enfin en mesure de te répondre ! (...)
Du côté de mes "tribulations", ça s'est essentiellement passé du côté de la musique au sens large, puisque j'ai exploré successivement le sanskrit dans ses dimensions phonétique et prosodique (remettant la pure grammaire pour plus tard), le chant à travers la tradition indienne du dhrupad, la musique instrumentale avec la flûte carnatique et la "percussion" appelée pakhawaj (ancêtre de la tabla), et enfin la danse tournante des derviches. Evidemment il ne s'agit encore que d'avant-goût, mais j'ai là un joli programme de travail. Puisque tu sollicites l'usage de ma langue (ou du pianotage) je me fendrai d'une présentation individuelle de ces quatre domaines en temps voulu ! Mais aujourd'hui... il faudra te contenter du menu !
En guise quand même d'apéritif et pour rester dans le fil musical (et quaternaire), j'ai découvert un site intéressant :

 http://www.ethnomusicologie.net/reperestheoriques.htm

En particulier la discipline "organologique" de classification des instruments de musique (que peut être tu connais déjà) les grandes familles étant : idiophones, membranophones, cordophones et aérophones. Géométriquement, je trouve intéressant d'illustrer l'adage hermétique "tout s'oppose par les milieux et se rejoint par les extrêmes" avec la polarité classique (en géométrie projective en tout cas) entre la ligne et le plan (cordes et membranes) et, une sorte de jonction entre le volume et le point à travers l'identité entre volume solide et volume élastique (gazeux). Bref on retrouve nos quatre éléments... Les indiens proposaient une jolie classification : les solides, les recouverts, les tendus et les creux.

A très bientôt :)

 

 

                                                                                                      

 

 

 

 

 

 

 

 

Paul Kucharski

Etude sur la doctrine pythagoricienne de la tétrade

 

(...) Hihi tu as raison de me secouer. Je suis principalement retardé par le casse-tête alimentaire..... Ceci dit, je viens de réserver une place à la BNF pour consulter l'ouvrage de Kucharski, et vais m'inspirer de cette méthode : atelier d'écriture booké au retour en soirée. A toute à l'heure. (...)

 

 

Paul Kucharski

Les principes des pythagoriciens et la dyade de Platon 

 

 

(...) Non je ne connaissais pas, merci pour les tuyaux ! J'ai lu une moitié de son étude à la BNF et ça m'a bien plu. La suite pour demain.

Alors donc, ce fameux stage de "chant védique". Décevant sur le plan intellectuel puisque je n'y ai pas appris beaucoup de choses : la partie "grammaire" ou "étymologie" (pour laquelle l'enseignante me plaît) y était peu présente, à la place on avait droit à des commentaires assez plats sur la mythologie (du genre "tout est lumière" ou "vous voyez comme tout se rejoint") ; la partie chant était décevante dans la mesure où pour être "védique" il y a quelques règles prosodiques simples (principalement longueur temporelle et hauteur mélodique des voyelles), dont chacun reconnaît la prime importance, mais qui souvent n'étaient pas respectées, "parce qu'il faut aller vite", etc... Bon, au moins j'ai vu ce qui se proposait (et probablement parmi ce qu'il y a de mieux) en la matière. J'arrête avec ce stage parce qu'il y avait aussi des éléments positifs mais que je n'arrive pas à faire sortir ce soir. Une belle rencontre en particulier.

Ensuite me voilà parti pour Prague. Quelle chaleur là bas ! Ce qui n'empêchait pas les autochtones de boire leur pinte de bière à 9h du matin... Avec une co-stagiaire nous devions donc nous rendre ensuite vers l'Ouest (Bohême), tout près de la frontière allemande où avait lieu le stage. Il y avait beaucoup de forêt là bas, qui inspirait un sentiment d'ampleur, de majesté avec une touche "celtique". Apparemment il s'agirait de forêt primaire. Ce stage a été une belle expérience. Le groupe était intéressant, ça parlait anglais, néerlandais, français, on avait de l'espace...

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Quant à la matière du stage, il s'agissait donc du "dhrupad" qui est un style de chant de l'Inde, parfois réputé austère mais qui ne ne l'est pas nécessairement. C'est vrai qu'il ne s'agit pas de chant dévotionnel tel qu'il est apparu plus récemment. Un récital se compose de deux parties, la première est appelée "alâp" et consiste en une exploration du râga avec des syllabes. La seconde est la composition, accompagnée au rythme du pakhawaj, et qui est un chant un peu plus poétique et "extériorisé" que la première partie. Nous avons donc travaillé ces différents aspects. La musique indienne a la particularité d'être constamment accompagnée par le "bourdon" de la tanpura qui donne le "SA" (dans d'autres musiques modales, iranienne par exemple, cette note de référence n'est pas toujours jouée mais sous-entendue en quelque sorte). Ainsi travailler le râga, dessiner l'échelle des notes qu'on va utiliser, c'est essentiellement une recherche d'intervalles par rapport à ce bourdon, qui n'a pas de fréquence fixe (même si souvent accordé près du DO fixe occidental). Pas évident... Daniélou a écrit un superbe article au sujet des notes :

 

Alain Daniélou, « Mantra. Les principes du langage et de la musique selon la cosmologie hindoue », Cahiers d’ethnomusicologie [En ligne], 4 | 1991

 

 

                                                                                                 

 

 

 

 

 

 

 

 

Alain Daniélou

Sémantique musicale, essai de psycho-physiologie auditive

 

 

Mais qu'est ce qu'une note ? Plus des disques que des points. Des zones d'exploration. En hauteur (d'après ce que j'ai capté un son voisé, à la différence d'un bruit, possède toujours une fréquence fondamentale qui détermine sa "hauteur"... mais tu connais probablement mieux que moi !), en timbre (profondeur?), en volume sonore... Un râga, plus encore qu'une simple "gamme", est mieux vu comme un "dialecte" car il possède d'autres règles subtiles (que je suis encore incapable de vraiment percevoir). Par exemple telle note sera presque imperceptible alors qu'une autre sera systématiquement explorée et allongée.

La partie "tâla", le rythme (étymologiquement le tâl c'est le clappement de mains) est le second pilier de la musique indienne. En pratique durant le stage, nous avons eu quelques cours avec Nathanaël qui joue le pakhawaj, et avec qui j'ai particulièrement bien sympathisé. Difficile d'expliquer par écrit nos exercices, plus intéressant sur ce format, la question de la nature du rythme ? Il me semble que la parallèle avec le râga est légitime, sauf qu'ici l'octave est un "cycle" de N unités temporelles (mâtrâs). Ce qui va spécifier le tâla, c'est la structure interne du cycle, c'est à dire la manière dont il est sous-divisé, qui va le rendre "non trivial" en quelque sorte. C'est comme si on pouvait associer un "poids" à chaque temps du cycle. Au minimum temps fort temps faible, mais il me semble que la gradation s'étale sur quatre niveaux dans les rythmes indiens. Il s'agit d'un aspect théorique (pioché dans "Time in Indian music"), je ne sais pas comment cela est vécu en pratique.

Bon et du coup je me mets au pakhawaj... Il s'agit en fait de l'ancêtre des tablâs. C'est comme un baril dont les deux extrêmités sont recouvertes de peaux de chèvres. Les tablâs c'est comme un pakhawaj coupé en deux. Je pourrai t'en dire plus sur les différences entre ces deux instruments quand j'aurai commencé les leçons.
J'espère ne pas t'avoir ennuyé (ô musicien) 

Un peu de musique... afghane (rebab et tabla) :

A bientôt

Rémy

 

 

 

(...)

Bon du coup j'en profite pour finir avec la danse que je sentais contigüe avec le chant. Logiquement j'ai commencé par chercher du côté indien, mais aucune des formes classiques ne m'a vraiment parlé. Je trouvais ça assez "saccadé", et du coup un peu dissonant avec la musique indienne pour tout dire. Alors j'ai cherché côté iranien. Les danses persanes et afghanes me semblaient posséder cette fluidité que je cherchais. J'ai trouvé un "séminaire de danse soufie" (avec une enseignante iranienne) sur le point de commencer dans la Drôme. Qu'en dire ? Je serais plus à l'aise pour en parler de vive voix ! Mais clairement l'enseignante possédait de vrais talents pour faire sortir le meilleur de chacun et j'ai l'impression que j'ai appris pas mal de choses. Sur le plan purement technique, il y a sept "mouvements" de base greffés sur le corps tournant. Cette pratique me semblait propice pour explorer la géométrie projective : les histoires de point à l'infini, de droite continue, la notion de polarité. Une fille prof de physique disait avoir enfin compris la différence entre les notions de lieu et d'espace ! Moi pas encore. Nous avons donc "tourné" avec les jupes, avec un musicien, les poèmes de Rûmi, etc... Difficile de continuer à Paris compte tenu aussi du manque d'espace.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Ernest G. McClain

The Myth of Invariance, The Origin of the Gods, Mathematics and Music from the Rg Veda to Plato

 

 

 ....................................................................................................................................

REPONS

 

Merci Rémy. Dans l'article que tu mentionnes,  Daniélou parle de 54 sous-notes ("shrutis" je crois bien?) divisant l'octave, - division en deça de quoi l'oreille humaine ne pourrait plus percevoir de différences significatives. Or 54 c'est la somme des valeurs du lambda de Platon, par conséquent, la longueur totale de la bande dont est constitué le lambda, que le démiurge découpe ensuite en deux dans la longueur pour former les plans de l'équateur et de l'écliptique. 

Intéressant que la division de l'octave en théorie indienne corresponde à celle de la "règle graduée" utilisée pour former l'univers timéen. La procédure est la même puisque, dans les deux cas, la bande est ensuite dédoublée pour obtenir le nombre 108. Le nombre 53 intervient aussi dans un système chinois de division de l'octave, dû à Jing Fang... (où le nb 54 correspond alors, lui, à la position du retour de la tonique à l'octave).

https://en.wikipedia.org/wiki/53_equal_temperament

Et si l'on souscrit aux méthodes de Mc Clain on peut encore trouver une correspondance musicale entre le nombre 54 et le système sexagésimal. (A la page 132 de son livre The myth of invariance : "tonal interpretation of the sexagesimal system").

Même si cette concordance entre les traditions philosophiques chinoise, indienne et pythagoricienne peut apparaître à certains comme un "secret de polichinelle", il est remarquable qu'elle s'illustre de façon aussi précise dans ce domaine crucial qu'est la "musi-cosmologie", ou "musique des sphères".

 

......................................................................................................................................

 

 

Guillaume (...) Au fait si tu as bien compris le coup des 54 intervalles de Daniélou, je veux bien un petit coup de pouce, parce que tout bien pesé j'ai pas vraiment capté ce qu'il entend par les 22/24 intervalles qui deviendraient 54 si on déplace la note de référence. Enfin du coup je viens de réfléchir un peu et je pense que la clef c'est de garder en tête que les shrutis sont d'amplitude différente. Autrement dit : non pas seulement que les notes (svaras) sont distribuées de manière non tempérée (pour cela il suffit de considérer des sommes variables de shrutis : 2, 3 ou 4 en l'occurrence) mais plus encore, que ces "micro-tons" (plus ou moins quarts de tons) n'ont pas été homogénéisés. Bref une bonne gamme non pasteurisée (tempérée) et non homogénéisée ! Que si on dessine un cercle avec ces 22 coupures inégales, en réalisant des rotations faisant correspondre la référence avec la coupure suivante, on obtient un nouveau découpage. Evidemment certaines entailles tombent sur des découpes déjà existantes. Et donc l'idée serait que le "jeu" particulier de ces micro-tons aboutirait à 54 entailles une fois réalisées les 21 rotations du point de référence.

 

(...)

Simple remarque : ce que j'ai appelé "jeu" désignait en fait l'ensemble des micro-tons, qui n'ont pas été définis mathématiquement. Est ce pour autant qu'ils ne le sont pas ? Je ne crois pas, si je devais faire un dessin de ce cercle entaillé, la première chose que je ferais c'est de choisir un étalon "pico-ton" tel que, minimalement, les micro tons en mesurent une quantité variable. Les 1/4 de tons de Daniélou ne sont pas simple référence, il dit que les 54 sont les mêmes que les 22 (ce n'est pas un autre système) mais qu'ils émergent lorsque la tonique est déplacée. Que signfie ce déplacement ? A tonique donnée, j'ai 22 intervalles pour l'octave. Supposons cette tonique comme un bourdon de fréquence fondamentale T0 fixé une fois pour toute. Je dis que le déplacement de Daniélou consiste à se déplacer dans cet espace musical déjà balisé par les T1...T21 (en se baladant simplement sur un espace lisse on aurait une nombre indéfini de fréquences accessibles). En accordant un bourdon auxiliaire, appelé U, sur T1 = U0, par rapport à lui je vais faire émerger le même pattern d'intervalles que par rapport à T0, mais décalés. La grande nouveauté étant qu'en général, U1 # T2 et U(n) # T(n+1), puisque les pico tons ne sont pas homogènes. Il y a aussi un certain nombre de recouvrements dans les cas d'égalité. Ce qui pour chaque bourdon auxiliaire fait donc apparaître un certain nombre d'inédits. 
En fait je crois que l'idée se ramène à dire que l'octave est pavée par 54 mesures du "pico-ton" minimal. Plus exactement, 53 plus un reliquat, de taille inférieure ou égale à ce pico ton minimal. Et pour le coup il s'agirait d'un découpage "tempéré" (presque partout), contrairement à celui des 22. Désolé de ce commentaire si tu avais déjà vu cela... 

 

(...)

 

Erratum : 54 mesures du micro ton minimal.

 

(....)

 

Non, décidemment : 54 mesures de l'unique pico ton, émergeant par différences entre micro tons variables. Sorry

 

(...)

 

 

Voilà un dessin :
1 petit carreau = le pico ton minimal supposé ; les micro-tons ont été faits de taille variable de 2 ou 3 petits carreaux.
Au départ ma règle ne possède, sur la portion considérée (DO-RÉ) que 7 entailles (T5, T6 et T7 non écrits). Lorsque je décale ce "pattern" (offset en T1) je peuple ma règle de nouvelles coupures, par exemple U1 entre T1 et T2. D'autres sont redondantes. Si on supposait une règle à 54 petits carreaux, on pourrait reconstruire un pattern de micro tons de taille 2 et 3 dont les décalages découpent extensivement cette règle ; mais ça serait raisonner un peu à l'envers.

 

 ...................................................................................................................................

REPONS

 

Non, je n'avais pas vu cela.

Grand merci, Rémy.

Hihi, c'est sûr qu'avec ta méthode, la génération des 54 picotons ressemble beaucoup au "barattage de la mer de lait".

 

 

Au centre : le bourdon. Registre inférieur : les 22 microtons en plein effort, coulissant rythmiquement, par rangs de 2 ou 3 oignons, sur leurs axes vecteurs parallèles. Registre supérieur : les 54 picotons épanouis, en cercle, dans une joie céleste!

D'où l'importance d'une gamme non pasteurisée je pense. Pour la qualité du beurre.

 

................................................................................................................................

 

(...)

 

Apparemment Daniélou aurait également travaillé sur une division en 66...

 
"Les intervalles utilisés pour l’établissement des gammes modales ne sont pas limités, comme c’est le cas théoriquement pour la musique occidentale, à douze demi-tons. Les Indiens ont classifié avec soin les nuances de hauteur de son selon le sentiment qu’elles permettent d’exprimer. Ils en arrivent ainsi à une division inégale de l’octave en vingt-deux sons appelés shrutis et des subdivisions allant jusqu’à soixante-six sons distincts et précis dans l’octave."

Quant à Wikipedia il offre une considération intéressante :

An Indian monograph about shruti claims various opinions about the number (66, 53) of shrutis. In recent times it seems that the number of shrutis is broadly agreed upon to be 22. Recognizing the controversy over the number and the exact ratios of shruti intervals, it also says that not all shruti intervals are equal^[5]

 and known as pramana shruti (22%), nyuna shruti (70% cents) and purana shruti (90%).

 

........................................................................................................

 

REPONS

 

Oui et la phrase suivante c'est :

Еach shruti may be approximated in 53EDO system.^[7]

^{Où l'on retombe sur Jing Fang par un autre chemin.}

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Ernest G. McClain

The Pythagorean Plato, Prelude to the Song Itself

 

 

 

....................................................................................................................................

 

(...)

Petit résultat éventuellement intéressant relatif à la compréhension du 54 :
Avec la méthode de génération des intervalles par les puissances de 3 et 5 dans le "cercle tonal" ; ces intervalles sont de "caste" différente (remarque aussi bien hindoue que grecque semble-t-il) ; le premier intervalle "inter-caste" plus petit que les différents intervalles intra-caste, vaut environ 1,0125 (remarque : 9/8 = 1,125) soit une distance angulaire d'environ 6,5° sur le cercle, et conduisant à un découpage égal en 55+1 = 56 parts. Plus remarquable peut être, c'est que cet intervalle apparaît avec une bonne approximation, comme résultant de la coupure géométrique opérée par une puissance de 3 dans un intervalle déjà existant entre jalons générés par le 5. C'est à dire que sur le cercle, il s'agit d'une coupure "en plein milieu". Cela m'inspire l'idée d'une forme de "clôture". 

 

(...)

Bah j'ai rédigé un truc qui devrait permettre de comprendre, dis-moi si ça te semble clair. Désolé la fin est un peu pattes de mouche... (moyens informatiques limités ici)

 

PREAMBULE :

On cherche à convertir ANGLES et PROPORTIONS.

α + β       ⇔      ( a x b)

(angles)              (proportions)

ce qui amène à chercher une formule de conversion de la forme : α = κ log (a)  

en particulier 360° =  κ log (2)   ⇒  κ ≅ 1196

valeur numérique sans importance mais qui explique le passage des proportions à leurs angles associés sur le "cercle de l'octave".

 

 

 

DISCUSSION :

McClain présente un "cercle de l'octave" avec 11 jalons : Poséidon et ses 5 paires de jumeaux, qui correspondent à l'origine-fin du cercle (Poséidon) + les angles engendrés par 3¹, 3², 3³ & 5¹, 5².

L'intervalle minimal de ce dispositif est "interne"  ("intra-caste") aux puissances de 5 :   15° entre les 5¹ et 5². 

En allant une génération plus loin avec le nombre 3, on engendre les "jumeaux" 3⁴ : 122° et 237° d'une part; l'intervalle minimal de ce dispositif à 13 jalons est maintenant ENTRE 3 et 5 (inter-caste). De plus, l'intervalle initial de 15° semble comblé "par le milieu".

 

 

(...)

Remarque : j'ai approximé les angles à 1 ou 2 degrés près pour faciliter la lecture. L'essence de l'idée me semble conservée.

 

Rémy

 

....................................................................................................................................................

 

 

La coordonnée angulaire 122/237 correspond aussi à un seuil de clôture gnomonique, au sens banal, puisqu'elle se place au quatrième rang de la série des puissances de 3.

Très joli, en tous cas. Je trouve élégant justement que cela résulte d'une approximation. On aimerait voir tous ces angles, ces jalons et ces intervalles se balader sur un cercle; ça les rendrait plus familiers.

Guillaume

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 Pour afficher le texte en pleine page, cliquez sur l'icône "plein écran" en bas à droite.

 

 

 

 

 

Sacred Geometries and Their Scientific Meanings

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Stephen Phillips

 The mathematical connection between religion and science

 

 

 

 

 

 

 

 29.06.2014

 

 Cher Guillaume,

 
Oui, je suis anglais. Comprenez, de grâce, que je ne suis pas un théosophiste. Mon parcours est celui d'un physicien théorique qui s'est intéressé aux recherches clairvoyantes de Besant et Leadbeater sur la structure de la matière, à la suite de quoi j'ai collaboré avec divers membres éminents de cette société, comme le Dr Lester Smith, biochimiste distingué qui a découvert la vitamine B12. J'ai étudié les enseignements théosophiques dans la mesure où ils se rapportaient à mon propos, qui est d'interpréter mathématiquement les informations sur la nature de la réalité contenues dans les géométries sacrées. Cependant, je suis, je pense, un universaliste (certainement un pythagoricien) et non l'adepte d'une religion ou d'une tradition mystique particulière. Il semblerait que du fait de la référence, dans mes écrits, à une doctrine théosophique précise, nommément celle relative aux sept plans de la conscience, certaines personnes sur l'Internet ont inféré à tort que je devais être un théosophiste - comme s'il était impossible à quelqu'un qui ne soit pas théosophiste, d'apporter la preuve qu'un certain enseignement théosophique est vrai! Ceci n'a, bien sûr, aucun sens.

Votre travail, aussi loin que j'aie pu le suivre d'après la traduction assez inadéquate fournie par Google, permet de clarifier le véritable sens du mot "tétractys". J'apprécie le fait que vous ayez privilégié le dialogue avec la tradition historique de la pensée académique, en vue d'exposer les aspects logiques de la mathématique pythagoricienne. Toutefois, je ne peux accepter l'incompréhension fondamentale dont témoigne le point de vue académique, concernant ce dont traite exactement cette mathématique. Loin d'être simplement une logique axiomatique, elle est, bien plutôt, l'étude par le nombre et la géométrie de principes qui, partout dans la nature, rendent manifeste à la contemplation l'évidence de leur origine divine. Le but de mon travail a été de montrer le véritable sens de la tétractys, et notamment sa puissance en tant qu'outil pour transformer les géométries sacrées en nombres, dont certains revêtent une importance prépondérante dans la recherche en physique fondamentale, en théorie musicale, ou en biologie moléculaire. Ce qui constitue bien sûr un anathème pour la plupart des chercheurs universitaires, en raison de leur conception bornée de la nature des mathématiques et de la philosophie naturelle.

Votre théorie du gnomon présente un parallèle étroit avec mon "principe tétradique", par lequel j'ai montré que le quatrième membre de nombreuses classes d'objets / nombres mathématiques, correspondait à une certaine clôture, en ce sens que la Nature / Dieu semblait avoir sélectionné ces objets / nombres en tant précisément que quatrièmes membres de leur classe. Mais la tétractys représente beaucoup plus que la simple clôture des entiers naturels au niveau quaternaire - point de vue qui est celui auquel les universitaires ont toujours réduit, à tort, l'enseignement des anciens pythagoriciens. Je pense que sa signification est beaucoup plus générale que cela, et s'applique à de nombreuses classes de nombres. Ce que démontre, par exemple, la section de mon site sur les nombres polygonaux. Certains de ces nombres sont les paramètres caractéristiques de systèmes holistes, qui réapparaissent avec insistance dans les propriétés mathématiques des géométries sacrées. Le gnomon est la représentation naturelle de ces nombres. Un exemple est la dimension 496 des groupes de symétrie SO(32) et E₈ x E₈ dans la théorie des supercordes, qui possède une représentation gnomonique puisque

496 = 1³ + 3³ + 5³ + 7³

de sorte que ce nombre correspond à la somme des valeurs d'une matrice carrée de 4x4, définie par les carrés des quatre premiers entiers impairs.^* La tétractys est la pierre de Rosette permettant de déchiffrer l'information encodée dans les géométries sacrées. Je serais ravi, bien sûr, que vous mettiez un lien vers mon site sur le vôtre.

Merci.

Meilleurs voeux,

Dr Stephen Phillips

 

 

   

29. 06. 2014

 

 Dear Guillaume, 

 

Yes, I am English. Please understand that I am not a Theosophist. My background is that of a theoretical physicist who took an interest in the clairvoyant researches of Besant and C.W. Leadbeater into the structure of matter, as a result of which I became associated with various leading members of the society, including Dr Lester Smith FRS, the distinguished biochemist who discovered vitamin B12. I studied Theosophical teachings insofar as they were relevant to my task of deciphering mathematically the information about the nature of reality embodied in sacred geometries. However, I am, I suppose, a universalist (certainly a Pythagorean) and not a follower of any particular religion or mystical tradition. Confirming a particular doctrine of Theosophy, namely, its teaching concerning the seven planes of consciousness, seems to make some people on the internet wrongly infer that I must be a Theosophist – as though no one who was not a Theosophist could ever uncover proof that a certain Theosophical teaching is true! This, of course, is ridiculous. 

Your work, as far as I have been able to follow it through the rather inadequate translation provided by Google, helps to clarify the true meaning of the word “tetractys”. I appreciate why you have needed to stay within the historical traditions of academic thought in order to bring out the logic of Pythagorean mathematics. On the other hand, I do not accept the fundamental misunderstanding by academics of what this mathematics was about. Far from being simply about logical axiomatics, it was, instead, the study through number and geometry of principles manifesting in nature that led to the contemplation of their divine origin. My task has been to reveal the true meaning and power of the tetractys as a tool for transforming sacred geometries into numbers, some of which have acquired significance in the research journals of theoretical physics, in music theory and in molecular biology. This, of course, is anathema to most academics because of their narrow understanding of the nature of mathematics and natural philosophy.

Your theory of the gnomon closely parallels my “Tetrad Principle”, in which I propose that the fourth member of many classes of mathematical objects/numbers represents closure in the sense that Nature/God selects this object/number because it IS the fourth member in the series. But the tetractys represents far more than the closure of the natural integers with the Tetrad as the fourth integer – which is how academics have always misunderstood the ancient Pythagoreans as teaching. I believe that its significance is far more general than that, applying to many classes of numbers. For example, the section in my website on the polygonal numbers demonstrates this. Certain numbers are parameters of holistic systems in the sense that they appear time and time again in the mathematical properties of sacred geometries. The gnomon is the natural representation of these numbers. An example is the dimension 496 of SO(32) and E8xE8 at the heart of superstring theory, which has a gnomonic representation because

496 = 1³ + 3³ + 5³ + 7³,

so that the number is the sum of a 4x4 square array of the squares of the first four odd integers. The tetractys is the Rosetta Stone for deciphering the information encoded in sacred geometries.   I would be delighted if you put a link to my website on yours.

Thank you.

Best wishes,

 

   Dr Stephen Phillips

 

.......................................................................................................

 

05.09.2014

 

 

COMMENTAIRE

de la lettre précédente

 

par G. Denom

 

 

 

 I. 496

 

 

 

* En effet :

1	9	25	49
9	9	25	49
25	25	25	49
49	49	49	49

 = 496 

Ou encore, si l'on raisonne à partir de cubes gnomoniques :

 

  +     +      +   = 496

  

Ce nombre, comme les deux groupes de symétrie (SO32 et E8xE8), auxquels il se rapporte ici, jouent un rôle prépondérant dans la théorie des supercordes, et dans ses différentes tentatives d'unification, telle que la théorie "M", ainsi nommée en référence aux cinq composantes de la théorie des cordes et aux relations de dualité qui les régissent. On peut remarquer que le développement récent de la physique est marqué par un double souci d'unification : d'une part, l'unification des quatre interactions de la physique fondamentale, d'autre part, l'unification des différentes théories rendant compte de ces mêmes interactions. Les interactions semblent pouvoir se réduire à deux : l'une centripète ou inhibitrice, la gravitation, l'autre centrifuge, rayonnante ou émanante, la force électromagnétique, (caractéristiquement : la lumière); les forces nucléaires forte et faible pouvant n'être, en toute hypothèse, que des opérateurs de raison, rendus nécessaires par les insuffisances des théories actuelles. Du côté des théories physiques, considérées en quelque manière comme des objets retroussables et coordonables entre eux selon les mêmes méthodes de symétrie que celles qui sont appliquées aux réalités naturelles, l'unification est aussi un horizon et un enjeu; et, dans ce mouvement, il est indubitable que la notion de dualité assume un rôle de plus en plus important, en tant que vecteur de résolution, de résorption des anomalies ou des dissymétries résultant de la divergence de ces théories. A cet égard, le travail mené en 1984 par Schwarz et Green, - auquel se réfère ici Stephen Phillips, - est sans doute exemplaire. Le sens de ce travail est de montrer que les différentes théories des cordes ne constituent, au fond, que différentes manières de parler de la même chose, puisque les anomalies et les divergences individuelles présentées par ces théories, se trouvent, d'un point de vue mathématique et donc a priori, comprises collectivement dans une relation de dualité d'ordre supérieur, et ne sont donc hétérogènes que de façon apparente.

Sur la relation entre la théorie des supercordes et les groupes de symétrie SO(32) et E₈ x E₈, on peut suivre avec profit les liens proposés ci-dessous par Wikipedia :

 

Les cinq théories des supercordes

Les physiciens ont mis au point cinq théories des supercordes. La théorie M, quant à elle, serait le cadre approprié pour unifier ces cinq formulations en une théorie unique¹, mais à ce jour, il n'existe pas de formulation quantique de la théorie M et seule sa limite classique, la supergravité maximale à 11 dimensions, est connue.

Les théories des cordes
Type	Dimensions spatio-temporelles	Détails
I	10	Elle fonctionne avec la supersymétrie. Elle est composée de cordes ouvertes et fermées et ne contient pas de tachyon. Elle appartient au groupe de symétrie SO(32).
IIA	10	Elle fonctionne avec la supersymétrie. Elle ne contient que des cordes fermées. Elle ne contient pas de tachyon et les fermions sont dénués de masse. Cette théorie n'est pas chirale.
IIB	10	Elle fonctionne avec la supersymétrie. Elle ne contient que des cordes fermées. Elle ne contient pas de tachyon et les fermions sont dénués de masse. Cette théorie est chirale.
HO	10	Elle fonctionne avec la supersymétrie. Elle ne contient que des cordes fermées. Elle ne contient pas de tachyon et appartient au groupe de symétrie SO(32).
HE	10	Elle fonctionne avec la supersymétrie. Elle ne contient que des cordes fermées. Elle ne contient pas de tachyon et appartient au groupe de symétrie E8 × E8

 

 

Stephen Phillips propose une interprétation originale des dix dimensions sous-tendues par la théorie des supercordes, à partir des propriétés de la tétractys.

"Dimensions d'espace-temps dans la théorie des supercordes  = 10 = 1 + 2 + 3 + 4, tandis qu'à grande échelle l'espace-temps est à 4 dimensions. De la même manière que le nombre triangulaire 4, 10 est symbolisé par la tétractys de Pythagore. Mais cette représentation de la Décade parfaite, qui est au centre de la philosophie du nombre de Pythagore, n'est pas seulement une façon d'exprimer les nombres entiers 1, 2, 3 et 4, comme les chercheurs l'ont traditionnellement cru. Elle n'est autre que le paradigme spatio-temporel des supercordes lui-même, comme le montre ci-dessous son expression géométrique la plus simple:"

 

 

Pour Stephen Phillips, ces deux plans mathématiques qui pourraient, à première vue, apparaître hétérogènes : le plan de l'"arithmo-géométrie" pythagoricienne, et le plan de la réalité physique, ne le sont pas en réalité, puisque tous deux ont pour objet de définir les conditions mathématiques absolues de la génération de la forme, de quelque forme qu'il puisse s'agir; ce qui inclut la forme spécifique de notre univers, dans sa réalité la plus profonde, qui est celle de sa constitution spatio-temporelle, de sa dimensionnalité.

A partir de ce postulat, il se livre à un examen détaillé de la théorie des supercordes, comme de celle des cordes bosoniques, axé sur les nombres qui sont leurs paramètres caractéristiques : nombres qu'on peut qualifier de remarquables mathématiquement, tel que le nombre parfait 496. Sur la base de ces nombres, les supercordes peuvent, à leur tour, être considérées comme des géométries sacrées, puisqu'elles reproduisent dans le détail l'information mathématique engrammée dans ces dernières. La tétractys demeurant le sésame qui permet de les déchiffrer.

A défaut de pouvoir en apprécier l'intérêt et la pertinence scientifique, nous pouvons néanmoins remarquer qu'en tant que simple hypothèse scientifique, une telle conception de la tétractys apparaît orthodoxe, d'un point de vue pythagoricien. Nous voulons dire par là, qu'elle s'accorde avec le véritable canon que constitue en la matière le serment pythagoricien, selon lequel la tétractys n'est pas seulement le réceptacle du nombre, mais la "source de la nature dont le cours est éternel", - sachant que ce qu'il faut entendre par "nature" dans cette phrase, n'est rien d'autre que le domaine d'investigation de la science physique, dans son fondement ultime, - dans sa constitution spatio-temporelle.

La théorie des cordes n'est évidemment pas le seul feuillet du millefeuille de la science physique, dans lequel la tétractys soit élucidante. Ainsi, en théorie des quarks, la structure tétractyque du baryon de spin 3/2 était déjà bien connue et illustrée.

 

 

 

 II. PLEROME

 

 

Citons maintenant cette définition de la tétractys, extraite d'une autre de ses lettres :

"(...) La tétractys traditionnelle, telle qu'elle a été comprise historiquement par les mathématiciens et les philosophes des sciences, symbolise les quatre étapes fondamentales de la génération de la perspective tridimensionnelle. Mais, beaucoup plus important que cela : la division 3.7 de la Décade, symbolisée par les trois sommets de la tétractys et par ses sept autres points, exprime la distinction entre le monde archétypal de la manifestation informelle (point + ligne nécessitent 3 points) et celui de la manifestation formelle, inclus notre univers physique (triangle + tétraèdre nécessitent 7 points). C'est cet aspect méconnu jusqu'ici que permet de comprendre l'information globale contenue dans les géométries sacrées, dont la tétractys peut, elle-même, être comprise comme le vrai modèle sous-jacent. (...)" (S. Phillips)

 "(...)The traditional tetractys as understood historically by mathematicians and philosophers of science has symbolized the four basic stages of the generation of 3-dimensional perspective. But it far more important than that. The 3:7 division in the Decad symbolized by the three corners of the tetractys and by its seven other points expresses the distinction between the formless, archetypal world (point+line requires 3 points) and the realms of form, including the physical universe (triangle+tetrahedron requires 7 points). It is this hitherto unrecognized aspect that enables the holistic information embodied in sacred geometries to be extracted from them and for the tetractys to be seen as their true, underlying template. (...)" (S. Phillips).

 La critique de Stephen Phillips à l'encontre des conceptions académiques de la mathématique et de la science, présente certains traits communs avec la pensée de Simone Weil, l'une des plus brillantes exégètes modernes de la doctrine pythagoricienne. "On fait doublement tort à la mathématique, (écrit-elle dans ce qui pourrait être considéré aujourd'hui comme une parole d'évangile), quand on la regarde seulement comme une spéculation rationnelle et abstraite. Elle est cela, mais elle est aussi une science tout à fait concrète, la science même de la nature, et elle est aussi une mystique. Les trois ensemble et inséparablement."

A titre d'illustration, on peut évoquer la correspondance très simple, et d'une parfaite rigueur mathématique, que Phillips établit entre la génération tétractyque, ou arithmético-géométrique, des quatre objets premiers de la géométrie pythagoricienne, (congruente à celle de la perspective), et la structure géométrique de l'arbre séphirotique; correspondance qui apporte une caution puissante à l'opinion de Gershom Scholem, selon laquelle le Sefer Yesirah, ouvrage dans lequel est formulée pour la première fois la doctrine des Sephirot, serait l'oeuvre d'un "juif pythagoricien", comme, indirectement, à celle d'Irénée de Lyon, selon qui c'est la gnose dans son ensemble qui serait tout entière d'origine pythagoricienne, et non pas seulement les doctrines qui furent toujours identifiées comme telles, comme celle de Marc le Mage, ou celles des divers mouvements sethiens. En faveur du cousinage étroit entre ces doctrines, on peut encore noter que l'auteur du Sepher Yesirah était, comme beaucoup de gnostiques avant lui, féru de théorie linguistique au sens le plus technique, au point qu'on lui prête d'avoir été le premier à définir le phonème au moyen du crible logique (combinatoire) de la "permutation", connu de nos jours sous le nom de méthode "jakobsonienne"; or cette attention pour la théorie du signe linguistique est un autre trait typique des anciens enseignements pythagoriciens, tels que rapportés notamment dans le Protreptique d'Aristote, ainsi que nous l'avons montré ailleurs.

 

 

 

Dans la conception de Phillips, la onzième sephira, sephira "cachée" qui se situe, géométriquement, au point médian entre les objets 2 et 3, correspond au degré suprême de l'indistinction, de la synthèse "sans dimension" entre le monde de la manifestation informelle et celui de la manifestation formelle.

Sur ce point encore, la pensée de Phillips se caractérise donc par une certaine orthodoxie. En effet, si le terme "Eon" n'a pu recevoir de traduction satisfaisante dans les langues modernes, et a été le plus souvent conservé dans sa forme grecque (Aïôn), c'est parce que plusieurs traductions étaient, a priori, également légitimes, comme celle de "siècles", c'est-à-dire de dimensions ou d'ères temporelles, ou d'autres qui tendraient plutôt à représenter les éons comme des dimensions spatiales et cosmologiques, comme des "mondes", ces deux interprétations n'étant nullement contradictoires, et devant en outre se superposer à d'autres dimensions, d'ordre théologique ou métaphysique. Or il suffit d'évoquer les noms de Valentin ou de Marc le Mage, pour se convaincre que les points de la tétractys ont, au moins depuis les premiers temps de la gnose, (mais sans doute bien avant), été considérés comme des "éons", comme des dimensions spatio-temporelles; de sorte que c'est bien à la tétractys, avec sa valeur de clôture et de complétude, que doit très probablement être rattachée, dans son développement historique, la notion gnostique de plérôme, "plénitude". La définition du terme plérôme donnée dans le Nouveau Testament par Saint Paul apparaît elle-même d'une stricte orthodoxie pythagoricienne : "Ainsi, vous recevrez la force de comprendre, avec tous les saints, ce qu'est la Largeur, la Longueur, la Hauteur et la Profondeur, vous connaîtrez l'amour du Christ qui surpasse toute connaissance, et vous entrerez par votre plénitude dans toute la Plénitude de Dieu." (Éphésiens, III, 19)¹. Cette définition reproduit en effet, dans son principe, même si elle diffère un peu dans la formulation, la définition pythagoricienne de la cellule ou de la monade biologique transmise par Aristote dans son De anima : "Le Vivant lui-même procède de l'idée de l'Un, de la Longueur, de la Largeur et de la Profondeur premières." Dans ces trois exemples : monadologie (au sens de biologie), sainteté (au sens de savoir parfait), et arbre séphirotique (au sens de totalité cosmique), l'idée de plénitude est clairement associée au déploiement des quatre dimensions ou "rayons" ("aktys") de la tétrade pythagoricienne, correspondant à celles de l'espace sensible.

 

Pour compléter cette trop brève note, on peut encore remarquer que Phillips a rendu ses lettres de noblesse à la théorie musicale, dans la conception très élevée que s'en faisaient les anciens pythagoriciens, qui est d'être un paradigme scientifique de la même profondeur ontologique, de la même primordialité, que celui de la physique fondamentale ou de la cosmologie, avec lesquelles elle entretient du reste des rapports étroits, - statut qui était encore le sien dans les conceptions scientifiques de Newton, même si on l'a aujourd'hui un peu oublié.

De fait, la présentation proposée par Phillips de la théorie musicale pythagoricienne, (à voir ici), est sans doute l'une des plus riches et des plus élégantes que l'on puisse lire en ce moment.

 

Conclusion

Le sens de ce travail est d'établir une sorte d'hyper-équation entre le symbolisme des géométries ésotériques, d'une part, et celui des théories physiques, de l'autre; de montrer que ces deux genres de symbolisme se "contiennent" ou se présupposent l'un l'autre, sur la base d'une interface commune. Cette interface consiste en certains nombres remarquables, -  remarquables notamment en ce qu'ils ont en commun le gnomon comme matrice, comme génératrice naturelle. On voit bien que, pour que ce travail ne se réduise pas à une accumulation de "coïncidences" mathématiques, il est nécessaire que ces deux plans, le plan du symbolisme ésotérique, et celui du symbolisme scientifique, soient ultimement coordonnés à un plan supérieur, qui est celui de la théorie du symbole en soi et pour soi, en tant que possibilité a priori et pure de représentation, constituant la matrice commune, et vide, dont procèderaient conjointement ces deux genres de représentation; or il semble que cette ultime tâche, cette oeuvre de synthèse, ne puisse être menée à bien que dans un cadre logique précis, qui est celui de la théorie du gnomon... tel est du moins notre sentiment. C'est de ce côté que la démarche de Phillips peut pécher, à nos yeux, par une certaine incomplétude. Mais il reste que sa tentative pointe un champ d'études, relativement vierge dans la pensée moderne, dont le développement serait hautement souhaitable; et qui représenterait une avancée pour cette philosophie de la Nature dont les pythagoriciens ont porté l'idée depuis plus de 25 siècles par une tradition intellectuelle ininterrompue, - puisqu'il a existé des pythagoriciens dans chacun des siècles écoulés depuis le temps de Pythagore, au déplaisir de ceux qui voudraient contester la réalité de cette tradition.

 

 

¹ En deux autres endroits, la notion de plérôme-plénitude est associée chez Paul à des développements quaternaires. Ainsi dans Ephésiens, I, 23 : "au dessus de toute principauté, pouvoir, puissance et seigneurie (...) la plénitude de celui qui remplit tout en tout." Ou encore, Colossiens, I, 16 : "... trônes, seigneuries, principautés et pouvoirs (...) toute la plénitude a trouvé bon d'habiter en lui..."