Auteur-compositeur-interprète ("The True" Scorpio Rising), Antoine Abrassart est aussi romancier, professeur de philosophie et diplômé en psychologie.

La lettre ci-dessous a reçu une réponse au moins partielle dans l'article : La théorie générale du signe.

 

 

 

07 / 09 / 2012

 

 

 Cher Guillaume,

 

Ta réponse m'apparaît convaincante globalement, même si pour ma part je relierais quand même, sans l'y réduire, le libéralisme au calvinisme, comme le faisait Max Weber, éclairant ainsi l'énigme de l'accumulation primitive.
Je ne vois pas pourquoi tu ne souhaites pas que les gens te répondent sur ton blog. Je trouve plutôt ces échanges enrichissants et encourageants. Je trouve d'ailleurs que tu donnes au passage des éléments biographiques qui éclairent de manière bien plus directe ton travail. Il me semble que l'unité que l'on peut voir dans ta démarche, linguistique puis mathématique, est le souci justement de substituer la "monstration" (je me réfère également à une conversation que nous avons eue cet été) à la démonstration, et d'installer le lecteur dans le double reflet du nombre et de la figure, en lui interdisant de privilégier l'un ou l'autre, et en évacuant ainsi la question de l'origine. La monstration permettrait de voir l'unité, sans la décomposer, et éviter de faire, à l'aide d'une démonstration de l'un avec du deux.  Avec ces indications, il me semble entrevoir les deux bouts de ta chaîne. Du côté du langage, je te prêterais ce propos : c'est parce que quelque chose remplit telle fonction que l'on est conduit, par manque d'attention à cette fonction, à décomposer le phénomène en rapport d'un signe et d'un sens, ou, si l'on veut, d'un signifiant et d'un signifié, à négliger la pragmatique au profit de la sémantique. Il me semble que ton intérêt pour la mathématique pythagoricienne, et ton souci de ramener nombres et figures à la tétractys, répondent aux mêmes ambitions.  Ce qui me manque est ceci : qu'est-ce qui te conduit à passer de l'étude du langage à l'étude des mathématiques et de la géométrie ? Je serai plus direct : y vois-tu une structure commune ? Encore plus direct : qu'as-tu contre la démarche consistant à décomposer un en deux ? Je pense que tu devrais saisir l'occasion que te fournissent ces demandes de tes interlocuteurs pour ressaisir l'unité de ta démarche, car le biographique ici n'a rien d'anecdotique mais montre l'ossature générale d'un projet dont on perd l'unité lorsqu'on s'égare dans ses développements plus pointus et techniques. L'idée d'un film me paraît excellente mais je crois que tu devrais viser un film où s'exprimerait l'unité linguistique, géométrique, mathématique et musicale que pointent tes écrits, et qui serait l'occasion de saisir, sous une forme sensible, cette unité. Une belle forme, décourageant tout projet de décomposition, rendrait même oiseuses les questions que je te posais ci-dessus. Je suis certain que le sensible relancerait ton goût pour l'expression verbale, comme peut le relancer l'association miraculeuse, parfois, d'images et de musique. Je suis de plus en plus persuadé du génie d'auteurs tels que Nietzsche ou Wittgenstein (Ponge aussi, en poésie, co-engendrement de phrases et de choses) chez lesquels sens et forme de la phrase demeurent indissociables, dont les phrases, par leurs formes mêmes, interdisent le projet de dissociation, de décomposition. 
Bien à toi.

 

(Antoine Abrassart - "The True" Scorpio Rising)

 

 

 

  

Jean-Luc Périllié : Symmetria et rationalité harmonique, origine pythagoricienne de la notion grecque de symétrie, L'Harmattan, 2008.

 

 

Le grand mérite de cet essai est d'avoir réussi, le premier, à associer un concept mathématique indiscutable à la doctrine de Pythagore : celui de symétrie. Or ce concept avait trois avantages très importants : être mathématiquement précis, être philosophiquement productif, être un trait d'union entre les principaux concepts mathématiques hérités de la tradition, auxquels notre blog s'est particulièrement intéressé. Par là, la thèse de Jean-Luc Périllié a rendu un réel service à la compréhension des choses.

Mes deux lettres en réponse aux courriers de Jean-Luc Périllié ont été synthétisées dans l'article : Foi religieuse ou foi scientifique? (G. Denom)

 

 

 

 

16/08/2012

 

Bonjour,

 

merci de m'avoir contacté. J'ai parcouru un peu votre blog qui paraît mathématiquement très fourni, très détaillé et très pédagogique.

 Ravi de rencontrer un Pythagoricien bien vivant en notre époque.

 Toutefois, le fossé que vous signalez entre l'exégète du pythagorisme et le pythagoricien n'est pas aussi infranchissable que vous le laissez supposer.

 Puis-je me permettre de poser une question globale cependant?

 Préalablement à toute présentation du pythagorisme mathématique ou autre, ne faut-il pas poser le problème des sources?

 Que savons-nous à cet égard du premier pythagorisme, antérieurement à la dégradation que vous déplorez? Quelle est votre position à cet égard?

 Bien cordialement.

 

Jean-Luc Périllié
Maître de Conférences en philosophie
Université Paul Valéry, Montpellier III

 

 

 

 

 

24/08/2012 

 

 

 Cher Monsieur,

 

merci pour vos longues explications concernant le problème des sources. Je souscris à vos remarques concernant la paralysie que représente l'excès d'exigeance à cet égard, et je m'aperçois que votre position est en fin de compte plus enviable que la mienne. Puisque vous vous dites "pythagoricien", vous n'avez pas à vous soucier outre mesure de l'authenticité des sources les plus anciennes, l'important pour vous étant finalement de reprendre la tradition et de la prolonger.

Pour ce qui me concerne, je suis à la fois historien et, comme vous pouvez le voir dans la conclusion de mon livre, plutôt sympathisant envers ce mouvement. Du coup, je ne peux pas ne pas m'affronter à ce problème important. C'est un préalable incontournable. D'où la question que je vous posais, qui était sans malice véritable. Et je ne peux que constater que vous avez tout à fait raison de souligner le fait que l'historien doit quelque peu "se mouiller" pour pouvoir avancer des hypothèses, des perspectives interprétatives nouvelles. C'est effectivement ma ligne de conduite. Et je suis très heureux que vous l'ayez remarquée. Ligne de conduite qui s'est avérée finalement "payante" puisqu'elle ne m'a pas empêché, contre toute attente, d'entrer dans l'institution universitaire pourtant censée être vérouillée en France par les historiens de la philosophie ancienne de la tendance hypercritique.

Votre idée que toutes les propriétés mathématiques proviendraient génétiquement de la tétractys est assurément des plus intéressantes. Cependant je vous avouerais que, ces derniers temps, j'ai quelque peu délaissé le domaine de l'histoire des mathématiques anciennes pour m'intéresser davantage à la dimension "religieuse", ou plutôt mystérique, du mouvement et à ses interactions avec la philosophie socratico-platonicienne.

D'ailleurs, l'intuition originaire qui avait gouverné mon travail résidait moins dans la philosophie du nombre proprement dite que dans l'étude de la filiation orphisme, pythagorisme, platonisme (que je considère comme relevant d'un déploiement "dynamique" dans un sens bergsonien). Cependant, au niveau de la problématique, c'était l'évincement de la symétrie de proportion dans la pensée moderne qui m'avait interrogé, alors que cette pensée avait un caractère extrêmement fécond, se déployant dans des domaines très divers, comme la médecine, entre autres.

Je suis d'accord pour convenir que le terme "mystique" paraît discutable, bien qu'il soit étymologiquement justifié. Néanmoins, cette partie de mon travail avait un caractère quelque peu provocateur. Je ne voulais pas blanchir Pythagore, faire de lui un penseur rationaliste au sens moderne du terme, un pur mathématicien musicologue.

C'est l'objet de mon travail actuel d'essayer de préciser les liens entre pythagorisme et cultes des mystères, en m'appuyant principalement sur les renseignements que l'on trouve dans une source assez ancienne et abondante : les dialogues de Platon. Vous devez connaître l'ouvrage de Kingsley sur Empédocle et la tradition pythagoricienne. Je me situe maintenant dans les perspectives ouvertes par cette étude très forte et très brillante.

La question de l'ésotérisme est effectivement au coeur du pythagorisme mais je ne crois pas qu'elle découle principalement des grandes figures de la Renaissance dont vous parlez. Elle va de pair avec la question de l'oralité dont vous parlez.

Toutefois, en parcourant votre blog je me suis dit que l'arrivée d'internet permettant un accès direct à toutes les connaissances, pouvait donner lieu à une présentation synthétique du pythagorisme, comme n'importe quel autre courant. Nous sommes entrés dans l'ère de la divulgation à grande échelle. Mais peut-être conviendrait-il de le préciser? au moins de mentionner l'ancienne pratique du secret pythagoricien?

Il est très intéressant de voir comment la pratique du secret dans l'ancien pythagorisme est devenu, chez Platon, "retention de l'information" selon les analyses de Thomas A. Szlezak, par exemple.

Y a-t-il eu vraiment une décadence dès l'extinction de la secte de Pythagore ? Je vois plutôt la reprise platonicienne du pythagorisme comme une illumination, un phare destiné à guider les hommes durant des millénaires. Le néoplatonisme est de fait le retour et la réactivation de la tradition dans l'antiquité tardive, comme l'avait bien vu Simone Weil.

En tout cas merci d'avoir répondu longuement à ma question. Merci aussi d'avoir lu en détail mon livre et je prends note de vos remarques sur H. Weyl. Je suis ravi de cet échange. Et je ne peux que vous encourager à persévérer dans votre objectif d'exposer et de prolonger la tradition pythagoricienne.

Bien cordialement,

Jean-Luc Périllié

  

 

 

Peter Kingsley

Empédocle et la tradition pythagoricienne

Les Belles Lettres, 2010

 

 

 

 Thomas Szlezak

Le plaisir de lire Platon

Editions du cerf, 1997

 

 

 

 

 

 

 

  

 

 

Axel Schneider a développé ses idées sur Vitruve dans des commentaires sur divers sites. Plusieurs ont été réunis ici même dans l'article La divine distance.

On trouvera ci-dessous les deux autres billets postés sur ce blog, ainsi que ceux postés sur le site "Screen Circles", consacré à l'homme de Vitruve.

Le premier de ces billets a par ailleurs donné lieu à l'article : Spirale de Théodore et polygone gnomonique de rang 4.

 

 

 

27/08/2012

  

Côté du carré de Vitruve / rayon cercle Vitruve = 8/5 unités (écart entre centre cerle et celui carré). Ce rapport est celui du flocon de Koch et 2 nombres de Fibonacci. Surtout on a 2 rectangles = le carré long de 3/4 et diagonale 5 et son complément de 4/1 et diagonale racine 17 (comme dans la spirale de Theodorus).

5 et 17 : 1!+...+5!=1+...+17=153
« Amis, leur dit-il, voulez-vous parier avec moi que je puis vous révéler à l’avance, le nombre exact des poissons que vous venez de capturer ? » Vie de Pythagore de Jamblique.

E. Post avait pour ambition de trouver dans quelle mesure une théorie capable de formaliser l'arithmétique, partiellement récursive (ratio) pouvait être à la fois consistante et complète (mesure de l'incomplétude).

Je pense comprendre pourquoi il évoquait le flocon de Koch avant de mourir avec Koch. C'est une question pythagoricienne et la solution est dans Vitruve.

1531 suite Cunningham : J'ai besoin de vos connaissance sur le gnomon qu'i

  

(Axel Schneider)

 

 

 

02/09/2012  

Je vous réponds un peu tardivement, mais ce n'est pas par malveillance ni désintérêt.

Je prends note de votre proposition.

Pour ce qui est de la dualité de la spirale de Théodore : effectivement, il suffit de savoir que la spirale tente de cumuler à la fois la constance de l'angle de la tangente polaire de la spirale log et la sous-normale de la spirale archimédienne. Mais, elle est impossible à lisser cette spira mirabilis sans perdre l'information (cohomologie). Pour retrouver la construction de Vitruve, il suffit de tracer 2 spirales de Theodorus à angle droit et l'on constate que sur l'une eh bien la racine de 17 s’arrête juste avant la verticale et sur la première la racine de 25 juste après la verticale. Donc, c'est comme pour l'exhaustion... On constate que 25 + 17 = 42. Donc, au milieu de 2 premiers jumeaux. Il suffit de retirer l'unité initiale et on retrouve le 41 de Vitruve. Cela démontre bien qu'il ne peut exister qu'une relation asymétrique entre le gnomon réel et le gnomon imaginaire.

Je vous répondrai plus en détails dès que je trouve un peu plus de temps.

Cordialement.

 

Axel Schneider  

 

 L'homme de Vitruve

 

 

 

25.05.2010

 

C’est très intéressant car Léonard nous montre que la quadrature périmétrique et la quadrature des surfaces fonctionnent en sens inverses ! A une décimale il faut prendre un rayon de 5,1 pour la quadrature périmétrique et un rayon de 4,5 pour la quadrature de surface soit un rayon moyen de 4,8 ce qui doit correspondre au cercle de son homme de Vitruve. Il démontre ainsi l’irrationalité transcendante de pi avant l’heure selon moi par l’effet paradoxal sur la transcendance.

Pour la construction de l’arbre de vie la construction est très intéressante car on retrouve les 2 icthus (vesica piscis) dont le rapport entre la longueur et la largeur (ici 2) est toujours égal à la racine de 3. On arrive également par ce biais à retrouver les 153 gros poissons du Christ et de Pythagore (cf Archiméde).

 

 

 

19.04.2011

 

La construction de Vitruve est entre le cercle inscrit et le cercle circonscrit. Vitruve parle de sa construction humaine dans la partie consacré à la construction des temples (du Temple ?).

Il faut rappeler que si le diamètre du cercle inscrit est 1 alors celui du cercle circonscrit est racine de 2 (la diagonale de Pythagore).

On a la suite 1, racine de 2, 2, 2 racine de 2, 4…

Si on commence avec racine de 3, racine de 3 * racine de 2, 2 racine de 3…

Il suffit de multiplier la première suite par racine de 3 et on a toujours un décalage d’une itération :

2 racine de 3, 2 racine de 2, 4 racine de 3, 4 racine de 2…

C’est dans cette logique que l’on doit envisager, selon moi, la construction de Vitruve :

Chez Vitruve, le rapport entre le cercle (vesica piscis racine de 3) et le carré (racine de 2) est rationnel 8/10. Dans ce rapport on retrouve le 4 et le 5 du premier triplet de Pythagore (3,4,5).

La question : où est passé le 3 ? 

A l’évidence dans l’unité entre le centre du cercle et celui du carré. On démontre facilement que l’on ne peut exprimer la racine de 2 en fonction de la racine de 3. Le 3 dans l’unité entre les 2 centres, dans le “1/2", correspond à la transcendance de pi, la loi ternaire de l’exponentiation.

 

 

20.01.2012
 

Sur le plan mathématique, c’est une bête curieuse au même titre que pi ou e. Sur le plan philosophique, c’est une imposture de plus héritée du positivisme des deux siècles précédents.

Le nombre d’or est simplement la racine positive de l’équation x^2=x+1.

Dans le cadre du problème diophantien : comment peut-on accéder à ce +1 (ou à ce -1 pour la racine négative) ? Peut-on y accéder complétement et avec consistance ou pas ? Si la réponse est non (cf Gödel) alors peut-on mesurer la part inaccessible, la distance divine comme au plafond de la Sixtine (le RE Turing degree d’Emil Post) ?

8/5 c’est le rapport entre le coté du carré de Vitruve et le rayon du cercle de Vitruve… C’est aussi une très mauvaise approximation du nombre d’or car le rapport de deux nombre de Fibonacci…

Libre à vous de connaître l’acacia d’Acace de Césarée et de comprendre en quoi l’inégalité du carré long de 4 sur 3 marque cette incomplétude…

Fraternellement.

 

 

 

09.05.2012

 

Il est faux de dire que la construction de Vitruve fait intervenir le nombre d’or : la construction de Vitruve est “entre” le cercle inscrit et le cercle circonscrit. Les centres du carré et du cercle sont alors distants d’une unité, et effectivement on retrouve le premier triplet de Pytrhagore. On retrouve également dans le triangle rectangle de 4 sur 1 complémentaire l’hypoténuse de racine de 17 de la spirale de Theodorus. Dans ce cas, le rayon du cercle est de 5 fois l’unité et le côté du carré de 8 fois l’unité.

Or, 8 et 5 sont justement 2 nombres de la suite de Fibonacci et donc le ratio de 8/5 engendré par cette “mise en relation du cercle et du carré” une très mauvaise approximation du “golden ratio” justement…

Vitruve introduit cette construction dans la partie consacré aux temples… La question n’est pas de savoir si les proportions du corps humain sont harmonieuses mais de savoir dans quelle mesure l’esprit humain peut approcher celui de Dieu… Peut-être faudrait-il calculer le rapport entre la surface du rectangle de périmètre 14 ainsi défini et celui du carré de même périmètre… Cette inégalité isopérimétrique incompressible du fait de la transcendance de pi ne nous renseigne-t-elle pas sur la distance divine qui nous sépare de Dieu ?

Une contribution encore : prenez la Joconde; sur sa gauche un pont. Placez vous derrière ND de Paris. Sa flèche entre les 2 tours orientée par rapport au “cardo maximus”, l’axe de rotation du soleil qui passe sur la gauche par le pont Notre-Dame, le plus vieux de Paris reconstruit à partir de 1499 par Fra Giovanni Giocondo qui vécu pendant une dizaine d’années à Amboise et à Paris où il donnait des cours sur… Vitruve…
 
 

 

16.05.2012
 

Oui : sauf que justement avec cette mise en relation du carré et du cercle on ne peut aller plus loin dans la suite de Fibonacci : on ne peut pas mieux “rationaliser” le cercle unité qu’avec le premier triplet de Pythagore…

Le problème de la suite de Fibonacci c’est qu’elle commence par 1 et 1 (comme 0! = 1! = 1 par convention…). Chaque nombre de Fibonacci n est égal le n+5 ème – le n-5ème /11.
Le problème vient de là : pour 5 et 8 le n-5ème nombre est égal. C’est exactement comme ne pas savoir si 153 est la somme des 5 premières factorielles ou des 17 premiers nombres (avec 17+5/2 = 11). Ce sont les 153 gros poissons… La loi de l’exponentiation est une loi ternaire.

Pour avoir une logique de second ordre complète et consistante capable de formaliser l’arithmétique et récursivement axiomatisable, eh bien il faudrait justement pouvoir avoir un rapport côté du carré / rayon exactement égal à phi (le nombre d’or)…. Ce n’est hélas pas le cas…

Selon moi la mesure de l’incomplétude (au sens de Gödel), ce qu’Emil Post appelait le RE Turing degree, se fait alors ainsi :

– l’idée c’est la question isopérimétrique : le cercle représente un maximum (de surface/circonférence) et le triangle équilatéral un minimum (de surface/périmètre).

– le carré c’est minimum + unité ou maximum – unité à un facteur entier près : sauf que dans Vitruve le triangle est de 8/10… En somme, à un facteur entier près, le minimum n’est pas à l’unité ce que le minimum + l’unité est au maximum (la divine proportion). On ne peut définir une unité qui satisfasse à la fois les 2 extremums…

Selon moi, le ratio c’est la surface du rectangle de 3/4 par rapport à la surface du carré de même périmètre de 14 c’est à dire 12,25. On aurait alors une divine distance (celle de la création d’Adam de la Chapelle Sixtine) d’un peu plus de 2,08 % ce qui est énorme mais pas si terrible que ça. C’est le “carré long” des francs-maçons. Le caractère semblable du père et du fils, l’homéisme d’Acace de Césarée, c’est cela : ce n’est pas une identité ni une non-identité mais une incomplétude conceptuelle. En langage post-godelien : une incomplétude de l’analyse logique axiomatique formelle.

On est dans le paradoxe de Russell :

Dieu peut tout / Un homme ne peut pas tout. Dieu peut-il être un homme ? La réponse pour moi c’est que Dieu échappe à l’homme à 2,08…% et l’homme échappe à Dieu à 2,08…%. Ca c’est être un acacien….

 

 

 

12.06.2012
 

L’idée de Vitruve est la suivante :

Peut-on résoudre la question de l’inégalité isopérimétrique (cf la création de Carthage par Didon) ?

Dans ce cadre le cercle (plus exactement le disque) représente un maximum (un maximum de surface par rapport à la circonférence) et le triangle équilatéral un minimum (un minimum de surface par rapport au périmètre). Comme il s’agit d’extremum, Vitruve veut voir comment se comporte “l’unité isopérimétrique” c’est à dire n+1 cotés : le carré quand on le met dans une relation triangulaire (2 angles et le milieu du coté opposé) avec le cercle. Alors Vitruve constate tout d’abord qu’il existe une unité entre le centre du cercle et celui du carré et que le rapport entre le côté du carré et le rayon du cercle est rationnel (8/5)
 
 

 

30.04.2013
 

Le carré unité inscrit a pour coté 1 alors que le cercle circonscrit a pour diamètre racine de 2.

Le carré inscrit a donc des côtés rationnels (1) et des diagonales irrationnelles algébriques incommensurables aux côtés. Le carré dont les côtés sont tangents à ce cercle a des côtés irrationnels algébriques (racine de 2) et des diagonales rationnelles (2) tout aussi incommensurables aux cotés.

Peut-on passer de manière continue de l’incommensurabilité algébrique 1 à l’incommensurabilité algébrique 2 ? La réponse est non, mais pourquoi ? Du fait de la transcendance de pi, incommensurabilité qui s’applique aussi bien à l’irrationnel algébrique qu’au rationnel.

Vitruve c’est bien la question du module entre le coté du carré inscrit, sa diagonale et la circonférence du cercle circonscrit. Vitruve c’est une construction médiane, au milieu du théorème de Pythagore. On voit que la langue parfaite de Babel n’existe pas car seul le rectangle de 3 sur 4 possède une diagonale rationnelle de 5 (le premier triplet).

Impossible d’aller au-delà de ce carré long, en deçà du rapport de Fibonacci de 8/5.
 

 

 

30.04.2013
 

« L’ordonnance d’un édifice consiste dans la proportion qui doit être soigneusement observée par les architectes. Or, la proportion dépend du rapport que les Grecs appellent analogie; et, par "rapport", il faut entendre la subordination des mesures au module, dans tout l’ensemble de l’ouvrage, ce par quoi toutes les proportions sont réglées; car jamais un bâtiment ne pourra être bien ordonné s’il n’a cette proportion et ce rapport, et si toutes les parties ne sont, les unes par rapport aux autres, comme le sont celles du corps d’un homme bien formé ».

Vitruve par sa construction démontre en pythagoricien que le Doryphore de Polyclète n’est que vanité ! Comme le fera Kurt Gödel en 1931…
 

 

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