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    LA NEF

     

     

     

    A la mémoire

     d'André CHARPENTIER

     disparu pendant que

     nous rédigions ces pages

     qui lui doivent tant

     



     

    Sommaire :

     

    Prologue

    PARTIE I : REMARQUES MATHEMATIQUES SUR LA NEF

    chapitre 1 : La hiérogamie

    chapitre 2 : La relation d'octave

    chapitre 3 : Dans le cercle

    chapitre 4 : Les nombres 99 et 9 au cœur du principe d'équilibre de la nef

    PARTIE II : LA NEF DANS LES TRADITIONS PYTHAGORICIENNE ET EGYPTIENNE

    chapitre 5 : Le nombre de Platon

    chapitre 6 : La chambre du roi

    Epilogue

     

     

     



     

    PROLOGUE 

     

     

     

    0.TRIANGLE AURIGENE ET TRIANGLE ISIAQUE : UNE HIEROGAMIE MATHEMATIQUE

     

     

     

    LA NEF - partie I

     

    Loin d'être des inconnus, les deux triangles rectangles dont il sera question dans cette étude ont fait l'objet d'une littérature aussi riche qu'ancienne, forte de multiples occurrences dans les traditions proprement pythagoriciennes ; à ceci près qu'ils ont, le plus souvent, été envisagés de manière séparée, sans que la nécessité de les considérer ensemble, comme formant un ensemble géométrique bien caractérisé, ait été explicitée.

     

    A. Le carré long (rectangle de 1x2), que sa diagonale décompose en un couple de triangles aurigènes jumeaux, est l'un des symboles majeurs de ce qu'il est convenu d'appeler la tradition pythagoricienne maçonnique. Au sein de la tradition templière, la peinture murale de Montsaunès atteste que ce même carré long était déjà identifié comme générateur du rectangle de Fibonacci, dont les côtés évoluent en fonction de la suite du même nom ; en précisant que la peinture de Montsaunès précède d'une soixantaine d'années la parution du Liber abbacci de Leonardo Fibonacci. De ces deux perspectives médiévales, la première, la templière, est plus spécialement d'ordre géométrique, tandis que la seconde, celle de Leonardo Fibonacci, est d'avantage d'ordre arithmétique ; mais l'une comme l'autre pouvaient se recommander d'autorités traditionnelles plus anciennes, comme la table des médiétés de Nicomaque de Gérase, dont la dixième médiété définit le principe général des suites auto-additives, dont relève la suite de Fibonacci.

     

    B. Le triangle isiaque de côtés (3, 4, 5) se recommande, quant à lui, d'un procès historique de première importance qui est celui de l'antiquité du théorème dit « de Pythagore », connu en toute certitude, autant des mathématiciens égyptiens que des babyloniens. La science moderne, sensible à ce problème historique qu'elle perçoit comme celui de ses origines, reconnaît habituellement à Pythagore le mérite d'avoir produit, ou bien une première généralisation, ou bien une première démonstration de ce théorème, qui l'aurait installé dans la lumière sécurisante et universelle de la science grecque.

     

    De fait, énoncer que le triplet (3, 4, 5) est le premier des triplets pythagoriciens, relève d'une pensée scientifique plus développée, abstraite, que celle dont témoignent les traditions plus anciennes, égyptiennes ou babyloniennes, relatives à l'arpentage d'un terrain, au moyen de « la corde à 13 noeuds ».

    Il n'y a pas lieu de tomber dans le pessimisme des historiens modernes, selon qui le savoir mathématique serait la conséquence du développement conjoint de « la société » et de « l'économie », en vertu de quoi nous devrions la découverte du théorème de Pythagore à des problèmes juridiques de mitoyenneté entre de gros propriétaires terriens, babyloniens et égyptiens. Car, de ce côté antique, nos connaissances nous permettent de supposer que la doctrine de la corde à 13 nœuds relevait, au minimum, d'une science des fondations de villes.

    La notion d'arpentage d'un terrain, et de mesure de la terre, n'était en effet, dans le monde ancien, pas du tout chose pratique et frivole, mais dérivait de ce qu'il est convenu d'appeler une architecture sacrée, régissant les rites de fondations de villes, de sanctuaires, de temples, de maisons, en fonction de l'idée d'une relation entre l'homme et l'univers.

    Reste que cette tradition ancienne insiste sur le triangle (3, 4, 5) comme ancrage, à la fois commencement et fin, mesure première et dernière de cette relation de l'homme au monde.

    Tandis que la formulation moderne, « pythagoricienne », insiste sur le fait que : « Ceci n'est qu'un début ». Ceci n'est que le départ d'une suite, d'une spirale, intéressante et remarquable en tous les points de son développement.

    Au cours de cette étude, nous verrons qu'il existe des explications naturelles à cet état de séparation entre les problèmes A. et B. , comme aussi au fait que, dans la tradition A soit plutôt favorisé le rectangle de 1x2, pouvant être envisagé indifféremment comme formé de 2 carrés atomiques de 1x1, ou de deux triangles aurigènes de (1, 2, rac5) ; tandis que dans la tradition B, la focalisation se fait sur le triangle.

    Reste que la démarche de notre étude, au rebours de cet état de choses, sera de montrer qu'il existe une relation mathématique profonde, qualifiée ici de hiérogamie mathématique, entre le triangle aurigène et le triangle isiaque.

     

    La première partie de cette étude consistera en une suite de 27 remarques mathématiques, dans lesquelles nous examinerons toutes les modalités de ce mariage, et au fil desquelles nous verrons se préciser la fonction respective de chacun des triangles, dans cette hiérogamie. Nous verrons que le triangle aurigène assume le rôle de principe animateur, et la fonction du centre, tandis que le triangle isiaque endosse le rôle de principe récepteur, et la fonction du champ.

     

    Le concept de hiérogamie suppose qu'un couple de dieux ou de symboles quelconque est fécond, en ce sens que leur union produit un troisième, plus riche, plus fort et plus « complet » que le couple « parental » dont il est issu

    Dans la seconde partie de cette étude, nous nous mettrons en quête de l'idéologie, à la fois mathématique et cosmologique, à laquelle ces deux principes étaient associées dans certaines traditions de l'antiquité ; et notre attention se portera, de façon toute particulière, sur les traditions pythagoricienne et égyptienne. En filigrane, le lecteur sera invité à prendre au sérieux le principe d'une enquête sur « la formation égyptienne de Pythagore ». Les vies mythiques de Pythagore lui prêtent d'avoir séjourné 20 ans en Egypte, auprès des prêtres de Memphis et Diospolis ; une critique moins enthousiaste admet qu'il ait pu recueillir, au cours de ses pérégrinations, un savoir mathématique égyptien ; et la situation exceptionnelle de Plutarque permet de se rendre compte que, plus de six siècles après Pythagore, la comparaison des mathématiques pythagoriciennes et égyptiennes était encore considérée comme une démarche naturelle.

    Au terme de cette enquête, les caractères mathématiques associés dans la première partie à chacun des triangles pourront être ressaisis sous la forme de fonctions universelles, qu'on qualifiera respectivement de « fonction endocosmologique » et « fonction exocosmologique ».

     

     

    *

     

    Nous sommes loin de la prétention d'avoir fait, sur la nef, les remarques les plus intéressantes ; d'autant qu'il peut y avoir dans cet exercice quelque caractère de nouveauté ; et nous ne nous dissimulons pas le côté un peu rébarbatif que peuvent avoir de tels exposés mathématiques, pour qui n'est pas passionné de choses pythagoriciennes. C'est la raison pour laquelle nous avons ménagé au lecteur deux entrées séparées, pour l'enquête mathématique et l'enquête traditionnelle, en nous efforçant que chacune puisse se lire de façon indépendante. Le lecteur peu friand de mathématiques pourra se contenter de survoler la première partie, ou de lire les énoncés en capitales qui en résument le contenu.

     

     

     



     

     

    PARTIE I : REMARQUES MATHEMATIQUES SUR LA NEF

     

     

     

     

    CHAPITRE 1 : LA HIEROGAMIE

     

     

     

    1. LA NEF SE DECOMPOSE EN UNE CARENE ET UNE VOILURE.

     

    La nef est une structure qui réunit le triangle isiaque (3,4,5), prototype de l'ensemble des triplets pythagoriciens, solutions entières du théorème de Pythagore, avec le triangle (1, 2, racine 5), générateur du nombre d'or.

    La partie extérieure de la structure, en forme de U, est appelée carène. C'est une tétractys, mais elle est composée de 10 segments, au lieu de dix points.

    LA NEF - partie I

    Nous voyons en effet que, du point de vue arithmétique, rien ne nous interdit de remplacer les 10 segments qui parcourent cette carène par 10 disques – analogues à ceux de la tétractys - dont les diamètres seraient identiques à ces segments. Cette représentation, toutefois, ne serait pas complètement satisfaisante pour l'esprit, puisque certains disques seraient amenés à se chevaucher, alors que les segments ne montrent aucune espèce de recouvrement.

    En outre, si nous nous arrêtions là, notre tétractys ne serait pas terminée, au sens mathématique puisque, si les séparations entre les nombres 1 et 2, d'une part, et 3 et 4, d'autre part, sont bien marquées par la forme même de la structure, (précisément, aux endroits-mêmes où des disques se chevauchent) la division entre les nombres 2 et 3, elle, n'est pas encore précisée. Pour pallier ce manque, la carène est donc dotée d'une structure en V appelée voilure.

     

     

    LA NEF - partie I

     

     

     

     

     

     

    2. LA CARENE PEUT ETRE VUE COMME UN PROCESSUS DE CROISSANCE TETRACTYQUE, SE DEVELOPPANT DE GAUCHE A DROITE ENTRE DEUX BORNES.

     

    LA NEF - partie I

    Dans cette représentation, les axes verticaux soutenant les nombres 1 et 4 correspondent à des états de plénitude ; tandis que l'axe horizontal correspond lui, davantage même qu'à la notion d'état, aux idées de d'opération et de médiation entre deux états.

    Si on associe les nombres 1 à 4 aux objets monadiques qui leur correspondent – point, segment, disque, boule - ces distinctions s'explicitent très bien. Le point et la boule correspondent bien en effet à deux états analogues de plénitude, le premier, à la plénitude infinie ou puissancielle, et la seconde, à une plénitude partiellement reconstituée, relativement en tous cas à ces formes intermédiaires que sont le segment et le disque.

     

    LA NEF - partie I

    Comme il est naturel, le passage du nombre 1 au nombre 2, qui correspond à une perte de plénitude, s'effectue par une descente, tandis que le passage de 3 à 4, qui correspond au recouvrement de la plénitude, s'effectue par une remontée.

    Dans son ouvrage La grande Triade, qui peut être lu comme une vaste méditation pythagoricienne sur le losange associé à la vesica piscis, René Guénon assigne, de la même manière, les nombres 1 et 4 à l'axe vertical, et les nombres 2 et 3 à l'axe horizontal.

     

    LA NEF - partie I

    Dans cette conception, on admet que les positions 1 et 4, soumises au principe de verticalité, correspondent aux bornes d'un processus ; tandis que les positions 2 et 3 correspondent à l'accomplissement, à la réalisation concrète de ce même processus.

    Dans cette structure, les segments de valeur 1, 2, 3, 4, qui composent la carène, sont l'image de la complétude de la décade et de la tétractys ; tandis que les nombres racine 5 et 5 qui viennent les couronner symbolisent, à la fois la « quinte essence », et le passage de la puissance à l'acte.



     

    3. LA CARENE PEUT ETRE PARAMETREE PAR UN LOGOGRAMME RESULTANT DE LA DIFFUSION DE POINTS DANS UN QUADRILLAGE ORTHOGONAL.

     

     

    LA NEF - partie I

     

    La diffusion de points « activateurs » dans un quadrillage orthogonal régulier et vièrge est un paradigme suffisant pour représenter l'ensemble complet des triplets pythagoriciens, puisqu'il permet de paramétrer les cathètes de ces triangles, dont les hypoténuses sont dépendantes. Toutefois, la famille impliquée par ce paradigme est plus large que celle des triplets, puisqu'elle accueille aussi des triangles tels que le triangle aurigène.

    Pour nous, cette représentation a l'avantage de faire converger deux thèmes pythagoriciens caractéristiques : celui du point arithmo-géométrique symbolisant l'unité-position, ou la monade, et qui peut valablement être représenté par un petit disque, comme dans la tétractys, et celui du triangle rectangle et du théorème de Pythagore.

    Dans notre cas, ces points pourront être les centres des petits carrés adjacents aux segments-unités qui composent les cathètes, mais il pourront tout aussi valablement être des disques envahissant maximalement la surface de ces mêmes carrés – sans que l'on ait à craindre, cette fois, un chevauchement entre ces disques

    Dans cette conception, la « substance » des triangles rectangles pourra donc être représentée par quelque chose qui leur est en somme extérieur : à savoir les petits carrés adjacents aux segments-unités, et les grands carrés adjacents aux côtés des triangles, les relations entre ces petits et grands carrés étant réglées, comme on sait, par la loi du gnomon.

    Pour nous, cette représentation présente un double avantage ; elle permet, d'une part, de reconduire les triangles rectangles à un principe monadologique semblable à celui des petits disques de la tétractys ; d'autre part, de soumettre tout triangle rectangle à un principe de carénage qui associe à ses cathètes, non seulement les grands et les petits carrés qui leur sont adjacents, mais aussi les cubes que l'on peut définir à partir de ces carrés ; les uns comme les autres se soumettant à la norme du gnomon.

     

     

     

     

    4. LA NEF EST LE LIEU D'UNE TRIPLE RELATION MIROIR.

     

     

    Le concept de hiérogamie implique qu'un couple de principes est fécond, du fait que son union produit quelque chose de plus que la simple addition de ses parties. Un tel couple est fécond parce qu'il forme un tout, une nouvelle unité dans laquelle ces parties se dissolvent, perdent leur autonomie antérieure. Pour que cette opération se produise, il faut qu'il existe entre les deux membres du couple certaines relations de réflexivité, qui font que chacun est un miroir pour l'autre, ou que chacun présente à l'autre une image de l'unité supérieure dont ils procèdent.

    Notre concept de hiérogamie mathématique enveloppe, on l'aura compris, plus de réquisitions qu'une simple relation de symétrie ; et la présence d'une symétrie, même comprise au sens universel de commensurabilité, entre deux divisions d'une structure, ne suffira donc pas à parler de hiérogamie.

    Une hiérogamie est bien plutôt un dispositif dans lequel tombent, de façon organique et profuse, un ensemble bien lié de symétries qui traversent la structure en tous sens.

    S'agissant d'une figure plane, il existe quatre modalités principales suivent lesquelles des divisions d'une structure quelconque peuvent se marier, et qui sont :

    1. Le haut avec le bas

    2. Le dedans avec le dehors

    3. La droite avec la gauche

    4. La partie avec le tout

     

    Ces dimensions de la hiérogamie pourraient être illustrés par des exemples nombreux de symboles, empruntées à maintes traditions ésotériques.

    Nous allons voir que la structure de la nef est concernée par l'ensemble de ces relations, à cette nuance près que les dimensions 1 et 2 se présentent en elle de façon indiscernable, dans une situation relevant du choix.

     

    • La carène se mire dans la voilure.

      En tant qu'elle est posée sur la carène, la voilure peut être vue comme une structure supérieure, relativement à cette base inférieure ; en tant que ses points sont en moyenne plus proches du centre de la structure, elle peut être vue comme une structure intérieure, relativement à la carène plus extérieure. Et il est possible de combiner ces rapports dans des bi-relations telles que : intérieur-haut (la voilure) et extérieur-bas (la carène) qui communiquent les relations topologiques réciproques de ces deux éléments, relativement au centre géométrique de la structure. 

    • La gauche se mire dans la droite – ou le triangle aurigène se mire dans le triangle isiaque, et réciproquement

    • Le tout de la Nef se mire dans chacune des parties qui le composent – on peut donc reconstruire l'ensemble de la nef à partir d'un seul des triangles.

     

    C'est à l'examen de ces trois formes de réflexivité que seront consacrées nos prochaines remarques.

     

     



     

    5. LES VALEURS DE LA CARENE SE REFLETENT DANS CELLES DE LA VOILURE

     

     

    On relève, d'abord, cette singularité numérique, que la somme des chiffres de la voilure est égale à celle des chiffres de la carène 5+5 = 1+2+3+4 = 10

     

    Autrement dit, « l'extérieur se mire dans l 'intérieur », ou « le bas dans le haut »

     

    Mais la particularité de cette égalité entre sommes numérales est qu'elle se greffe sur une égalité géométrique entre sommes vectorielles. En effet, si on considère tous les segments associés à ces nombres comme des vecteurs, alors, en vertu de la relation de Challes, la somme des vecteurs a+b+c+d est bien égale à la somme des vecteurs e+f, puisque les points de départ et d'arrivée sont identiques.

     

     

    LA NEF - partie I

     


    La carène est constituée des cathètes des triangles, la voilure des hypoténuses. Notre remarque « la carène se reflète dans la voilure » peut donc se comprendre comme la mise au singulier d'une expression au pluriel qui serait « les cathètes se reflètent dans les hypoténuses », proposition qui, sous cette forme, fera évidemment penser au théorème de Pythagore.

    S'agissant de triangles rectangles, la présence du théorème de Pythagore n'a rien de surprenant ; toutefois, nous verrons dans cette étude que la nef est une structure au sein de laquelle s'expriment des propriétés dérivées de la relation de Pythagore, d'un type particulier, qu'on pourra qualifier de magiques, ou de numérologiques.

    La nef est, en outre, une situation dans laquelle une carène formée de dix segments est mise en rapport avec deux autres, qui représentent quant à eux deux modalités du nombre 5 – l'une microcosmique, la racine, l'autre macrocosmique, l'entier. Nous aurons, en son lieu, l'occasion de constater qu'il existe une parenté mathématique substantielle entre le système des hypoténuses de la Nef, et le symbolisme du nombre 515, dans lequel la décade 10 occupe la place de pivot ou de moyen terme entre le macrocosme 500 et le microcosme 5.

     

     

     

     

     

    6. LA VOILURE DE LA NEF EST UNE DUALITE AU SEIN DE LAQUELLE LA RACINE 5 SE MIRE DANS L'ENTIER 5.

     

     

     

    LA NEF - partie I

    On voit que, dans la nef,  la zone intermédiaire entre les nombres 1 et 4, considérés comme bornes d'un processus, est toute entière gouvernée par le nombre 5.

    Tandis que la base horizontale inférieure de longueur 2+3 peut être envisagée comme exprimant ce processus lui-même, en cours de réalisation, les deux branches de la structure en V jouent l'une pour l'autre le rôle de miroir, où, à gauche, le nombre 5 se présente à l'état de puissanciation, tandis qu'à droite, il s'affirme à l'état d'entier réalisé, mais aussi en tant que retour, ou reproduction de la valeur de la base.

    La médiation entre les nombres 1 et 4, considérés comme bornes de la création, se présente donc ici de diverses manières comme une quinte essence, venant coiffer, ou couronner, les essences premières portées par la tétractys.

     

     

     

     

     

    7. LA NEF EST PORTEUSE DE DIX SEGMENTS OU RAYONS, QUI SONT LES COUPLES FORMES PAR LES CINQ PREMIERS NOMBRES ET LEURS RACINES

     

     

    Les grandeurs racine 5 et 5, qui forment la voilure de la nef, ne forment pas seulement un couple d'individus mathématiques se regardant l'un l'autre, car chacun d'eux se présente comme l'aboutissement, la conclusion d'un processus de construction complet, impliquant la récapitulation de ses étapes précédentes.

    En effet, la nef est coextensive à la définition de 10 segments, correspondant à 10 grandeurs ordonnées, au sein d'une relation de dualité généralisée, où le triangle aurigène est porteur des racines des 5 premiers nombres, dont les valeurs entières sont portées, quant à elles, par le triangle isiaque.

     

     LA NEF - partie I

     

    Remarquons une différence. Alors que le triangle isiaque contient les 5 grandeurs en son sein, pour le triangle aurigène, on doit passer par la médiation du carré long et de sa vesica piscis associée pour développer la racine de 3.

    Les trois cercles nécessaires à la construction ont le même diamètre : 2

    On peut remarquer que les dix grandeurs se regroupent tétractyquement, selon certains ensembles naturels :

     

    racine 3                                  grand axe de la vesica piscis

    1, 2                                        le cercle unité

    3, 4, 5                                    le triangle isiaque

    rac1, rac2, rac4, rac5            « fibrent » le triangle aurigène

     

    Alors que le triangle isiaque porte en lui le principe d'un escalier de 5 marches en progression arithmétique, le triangle aurigène, quant à lui, porte en lui les grandeurs qui correspondent aux 5 premières hypoténuses de la spirale de Théodore ; et l'on remarquera que ce seuil de 5 coïncide avec la première clôture gnomonique de ladite spirale, correspondant au quatrième triangle. Ce micro ensemble théodorien est donc, relativement à la spirale habituelle, dans la même relation qu'un carré gnomonique de rang 2, à l'égard d'un carré gnomonique de rang 4 ; et le statut de bord que possède, dans ce micro système, la racine de 5, répond exactement à celui de la racine 17, pour la spirale classique.

     

    LA NEF - partie I

     

    Mais il faut encore noter que ces deux limites, les racines 5 et 17, entretiennent une relation encore plus évidente. En effet, si l'on compare les aires des deux triangles que ces grandeurs délimitent, le quatrième et le seizième donc, dans l'ordre de la spirale, on s'aperçoit que ces triangles sont dans le rapport d'octave ½

     

     

    LA NEF - partie I

     

     

     

     

    8. CETTE DUALITE A POUR CONSEQUENCE QUE CHACUN DES TRIANGLES EST PORTEUR, A LUI SEUL, DE L'ENSEMBLE DE LA STRUCTURE DE LA CARENE

     

     

    Pour le triangle isiaque, on voit qu'il suffit de faire translater vers la gauche du registre les deux grandeurs associées au développement du cercle inscrit, pour reconstituer l'ensemble de la carène. On complète cette carène en n'utilisant que des éléments de la structure interne du triangle isiaque.

     

    LA NEF - partie I

     

    Du côté du triangle aurigène, la façon la plus simple d'exprimer la décadicité de ce triangle est de développer ses carrés adjacents de valeurs respectives 1, 4 et 5

    On s'aperçoit alors qu'on peut produire ces carrés en reconditionnant simplement les dix petits carrés adjacents à la carène.

     

    LA NEF - partie I

     

    Et réciproquement, les blocs a, b et c, formant les côtés de la carène, peuvent être obtenus en reconditionnant les carrés a', b', c', qui bordent les côtés du triangle aurigène. Autrement dit : la partie, le triangle aurigène, contient le tout, la carène de la nef, en mode puissanciel.

    Le fait de modifier "l'écriture" du triangle aurigène (1,2, racine 5), en exprimant tout en racines, (racine 1, racine 4, racine 5) permet de montrer que les trois côtés du triangle aurigène sont simplement les racines des trois côtés qui forment la carène.

    Les cathètes du triangle aurigène pourront donc, avantageusement, être paramétrées de deux manières différentes : un paramétrage interne sous forme de racines carrées, et un paramètrage externe sous la forme de l'entier, qui marque son appartenance comme partie, à la structure entière de la nef.

    On a vu dans la précédente remarque que le triangle aurigène était en relation d'octave avec le triangle Théodore 16 pour l'aire ; nous allons voir, dans la prochaine, qu'il est en relation d'octave avec le triangle isiaque pour l'angle, - situation d'intersection que l'on pourra caractériser comme une situation de nouage labdaïque.

     

                                          Aurigène..........................................................Unisson

     

                   (relation d'aire)              (relation d'angle)

     

    Théodore 16                                                   Isiaque ….......................Octave

     

     

     

     

     

    CHAPITRE II : LA RELATION D'OCTAVE


     

     

    9. ON DEMONTRE, PAR LA TRIGONOMETRIE CLASSIQUE, QUE LES ANGLES DE LA VOILURE SONT EN RELATION D'OCTAVE

     

     

    Pour que les angles de la voilure soient en relation d'octave, il faut, par hypothèse, que :

     

    arctan(4/3) = 2 fois arctan(½)

     

    Pour l'angle du triangle isiaque, on a les valeurs :

    36.87261353367°

    53.1340159914°

    Qui correspondent respectivement à arctan(3/4) et arctan(4/3)

    Ces deux valeurs se proportionnent suivant la formule :

     

     

    LA NEF - partie I

     

     

    où π/2 = 90°

     

    La même formule s'applique au calcul de l'angle du triangle aurigène, pour lequel on a les valeurs :

    arctan(1/2) = 26.5670079957°

    arctan (2/1) = 63.43962152937°

    La relation d'octave entre les angles des deux triangles peut être prouvée au moyen de la formule :

     

    LA NEF - partie I

     

    On utilise la seconde formule, différentielle, en entrant nos formules selon le schéma de la nef.

     

    1 — 4

    2 — 3

     

    arctan (1/2) — arctan (4/3) = arctan ( (1/2 - 4/3) ÷ 10/6 )  = arctan (-1/2) = - arctan (1/2)

    d'où 2.arctan (1/2) = arctan (4/3)

     

    *

     

    Quand on cherche à voir in abstracto comment cette formule différentielle pourrait aboutir à cette octave, on cherche en fait à ce que : 

    (x + y) / (1 - x.y) = - x

    ce qui mène à une équation quadratique en X :

    y.X² - 2.X - y = 0

    La solution donne X = [ 1 + √(1+y²) ] / y

    Une première condition pour que cela se simplifie est que 1+y² soit un carré fractionnaire parfait.

    Ce qui est le cas avec y = 4/3

    Car alors 1+16/9 = 25/9 = (5/3)²

     

    Si y = p/q

    alors 1+y² = ( q² + p² ) / q² 

    Il faut donc que le numérateur et le dénominateur de y soient liés suivant le lien sacré : que q² + p² soit un carré parfait

     

     

     

     

     

    10. LA RELATION D'OCTAVE COMMANDE UN TRIPLET PYTHAGORICIEN

     

     

    Notre cas y = 4/3 correspond en fait au triplet isiaque.

    Jusque là nous avons raisonné en conditions nécessaires. Si on trouve un triplet pythagoricien, on doit aboutir à un X fractionnaire, qui est effectivement suffisant. Il se trouve que pour le triangle isiaque, cet X fractionnaire se simplifie bien :

    X = (8/3) / (4/3) = 2

    Essayons à présent avec le triplet (5, 12, 13)

    On a donc y = 12/5 et 1+y² = (13/5)²

    donc X = [ 1 + √(1+y²) ] / y = 18/12 = 3/2

    Si le triplet est (A, B, C)

    on aura X = (A+C) / B

    par exemple avec (3, 4, 5) : X = (3+5)/4 = 2

    Avec (5, 12, 13) : X = (5 + 13) / 12 = 3/2

    Pour récapituler : le triplet (A, B, C) génère le couple { y = B/A , x = (A+C) / B } en relation arctan-octavique.

     

     

     

     

    11. A CHAQUE TRIPLET PYTHAGORICIEN PREMIER EST ASSOCIE UN LOGOS PREMIER

     

     

    Voici la liste des 16 triplets primitifs dont tous les termes sont inférieurs à 100. Si on applique la moyenne A + C / B, on trouve :

     

    (3, 4, 5) —— 2:1

    (5, 12, 13) —— 3:2

    (8, 15, 17) —— 5:3

    (7, 24, 25) —— 4:3

    (20, 21, 29) —— 7:3

    (9, 40, 41) —— 5:4

    (12, 35, 37) —— 7:5

    (28, 45, 53) —— 9:5

     (11, 60, 61) —— 6:5

    (16, 63, 65) —— 9:7

    (33, 56, 65) —— 7:4

    (48, 55, 73) —— 11:5

    (13, 84, 85) —— 7:6

    (36, 77, 85) —— 11:7

    (39, 80, 89) —— 8:5

    (65, 72, 97) —— 9:4

     

    Si on poursuit un peu plus loin, pour voir les 16 autres et aller jusqu'à 200 :

     

    (20, 99, 101) —— 11:9

    (60, 91, 109) —— 13:7

    (15, 112, 113) —— 8:7

    (44, 117, 125) —— 13:9

    (88, 105, 137) —— 15:7

    (17, 144, 145) —— 9:8

    (24, 143, 145) —— 13:11

    (51, 140, 149) —— 10:7

    (85, 132, 157) —— 11:6

    (119, 120, 169) —— 12:5

    (52, 165, 173) —— 15:11

    (19, 180, 181) —— 10:9

    (57, 176, 185) —— 11:8

    (104, 153, 185) —— 17:9

    (95, 168, 193) —— 12:7

    (28, 195, 197) —— 15:13

     

    On remarque deux rapports ultra-décadiques dans le premier groupe, et deux rapports intra-décadiques dans le second groupe, en particulier le triplet (17, 144, 145) qui donne le ton 9:8

    Cette organisation générale, qui met en regard des triplets pythagoriciens, un logos, une fraction qui est leur moyenne, possède une analogie évidente avec la structure des médiétés.

    Réciproquement, il est remarquable que seul le triplet-racine (3, 4, 5) donne un rapport B/A relativement simple = 4/3. Pour tous les autres triplets, ce rapport est déjà outre-décadique.

    On peut trouver étonnant que le sous-ensemble pythagoricien des triplets premiers puisse suffire à produire une base, propre à générer tous les logoï. A priori, la condition rectangulaire ne pourrait-elle "laisser des trous"?

    On remarque en outre que :

    (B+C) / A génère des entiers

    tandis que

    (A+B) / C est une fraction irréductible

     

     

     

     

    12. LA RELATION D'OCTAVE DANS LES ANGLES DE LA VOILURE SE DEMONTRE AUSSI PAR LA TRIGONOMETRIE RATIONNELLE

     

     

    La trigonométrie rationnelle fournit un moyen de prouver le loi d'octave dans la nef, sans utiliser ces arctan qui peut déranger par son caractère excessivement abstrait.

     

    La trigonométrie rationnelle est une reformulation de la trigonométrie classique et de ses fonctions transcendantes sinus et cosinus. Plutôt que les distances et les angles, cette géométrie utilise la quadrance et le spread. La connexion avec les concepts de la trigonométrie classique se fait par les relations :

     

    • La quadrance = distance au carré

    • Le spread = sin(angle) au carré.

     

    Le spread entre deux faces des solides réguliers est un nombre rationnel, et leur inverse est musical :

    • 1 = unisson

    • 9/8 = ton

    • 9/4 = 9/8 = ton

    • 5/4 = tierce

     

    LA NEF - partie I

     

     Indépendamment de leur équivalence avec les concepts de la trigonométrie classique, les concepts de la trigonométrie rationnelle possèdent des applications naturelles qui leur sont propres, et semble-t-il, de portée plus puissante. Notamment, le spread mesure l'écartement entre deux droites, depuis le rapport parallèle (0) jusqu'au rapport perpendiculaire (1), indépendamment du "quadrant" choisi.

    LA NEF - partie I

     

    Dans le cas qui nous intéresse, le spread correspondant à 30° = 1/4, 45° = 1/2, 60° = 3/4.

    On voit donc que dans cette perspective quadratique, 30° + 30° = 60° mais 1/4 + 1/4 = 1/2

    Dans cette approche, on devine que le théorème de Pythagore devient encore plus simple.

     

    LA NEF - partie I

    La définition ci-dessus permet de dire que, pour le triangle aurigène : s = 1/5.

    Et pour le triangle isiaque, s = 16/25.

    Une formule de base dit que r = 4s(1-s).

     

    LA NEF - partie I

     

    Appliqué à la nef :

    4s(1-s) = 4.1/5.4/5 = 16/25

    Ce qui prouve que l'angle du triangle isiaque est double de l'angle du triangle aurigène.

     

     

     

     

     

    13. LA STRUCTURE DE LA NEF MET EN EVIDENCE UN RAPPORT DE GEMELLITE ENTRE LE RAPPORT D'OCTAVE ET LE NOMBRE D'OR.

     

     

     

    La formule (A+B)/C par laquelle on génère les logoï associés aux triplets pythagoriciens, si on l'applique au triangle aurigène, engendre le nombre d'or. On peut donc dire que le logos phi se présente comme un cousin des logoi naturels générés par les triplets, au sein d'un famille plus large.

     

     

    LA NEF - partie I

    (a+c)/b = 2/1

    (a'+c')/b' = Φ

     

    Quant aux logoi générés par les triplets, ils se signalent, avant tout, par leur caractère de primarité ; on peut donc les voir comme des parents des nombres premiers, avec les caractéristiques que cela suppose, comme l'impossibilité de récurrence d'un logos dans la suite générée par nos triplets, et donc un principe de création continue.

    La nef est donc une structure qui fait correspondre au logos 2/1 du triangle isiaque, le logos phi du triangle aurigène ; logoï qu'elle nous présente dans un rapport de gémellité.

     

     



     

    14. LES AIRES DES TRIANGLES DE LA NEF SONT EN RELATION « SOLAIRE » 1/6

     

     

    L'aire du triangle aurigène est égale à 1 ; c'est à dire qu'elle est égale au petit carré insécable de surface 1 qui est l'unité atomique du système. L'aire du triangle isiaque étant égale 6, la surface totale de la nef vaut 7.

    Cette relation pourra faire penser à la structure des pavages hexagonaux, dans lesquels un élément (un hexagone, ou un cercle) est entouré de six autres ; en considération de quoi le triangle aurigène pourra nous apparaître une nouvelle fois comme "intérieur", par rapport à un triangle isiaque "extérieur".

    Les deux triangles (qui comme on le sait, sont des demi-rectangles) ont la propriété que leur aire respective peut « à nouveau » être formulée sous la forme d'un rectangle.

     

    On a vu que l'aire du triangle aurigène était égale à celle d'un carré atomique de côtés 1x1 (un carré étant un cas particulier de rectangle). Tandis que l'aire du triangle isiaque est égale, quant à elle à celle d'un rectangle de 2x3 = 6 ; autrement dit, elle se compose de 6 petits carrés du type qu'on vient de définir.

     

    LA NEF - partie I

    Mais de la même manière que les aires des triangles de la nef peuvent être « converties » en des aires équivalentes de quadrilatères, on voit qu'elles pourraient l'être au moyen de disques atomiques de diamètre 1 remplissant les petits carrés dont ces quadrilatères se composent, dont les rapports mutuels de quantité et de surface seront toujours proportionnels à ceux de ces carrés.

    Le rapport des aires des triangles de la nef, correspondra alors au rapport d'un disque à une constellation de 6 disques disposés autour de lui de la manière suivante :

     

    LA NEF - partie I

    Les deux système d'équivalence sont d'une égale légitimité arithmétique ; toutefois, le système fondé sur des cellules discoïdales fait apparaître un rapport de complémentarité plus parfait entre les aires des triangles : puisque celles-ci correspondent alors, respectivement, au cœur et à la couronne d'un système cellulaire hexagonal.

     





     

    CHAPITRE III : DANS LE CERLE

     




     

    15. SI L'ON CONSIDERE, NON PLUS LES TRIANGLES DE LA NEF, MAIS LES RECTANGLES FORMES DE DEUX TRIANGLES JUMEAUX, LA RELATION SOLAIRE 1/6 S'EXPRIME PAR UN SYSTEME DE PAVAGE PROGRESSIF DU PLAN, OU LE CARRE LONG EST L'ELEMENT ATOMIQUE DONT EST CONSTITUE LE RECTANGLE ISIAQUE.

     

    Le mariage se poursuit à la deuxième génération, où l'on considère, non plus des triangles, mais des rectangles, les rectangles 1x2 et 3x4, générés par nos triangles primitifs.  

     

    LA NEF - partie I

    On observe en effet une relation très simple entre ces rectangles : on peut construire un rectangle isiaque à partir d'un "coeur" aurigène, par un pavage en spirale continu. Le rectangle isiaque correspond à la première "clôture", au premier tour de spirale.  On peut penser ici au symbole du G maçonnique.

     

    LA NEF - partie I

    Le rectangle abcd formé de 6 rectangles aurigènes, est isiaque. Le ratio 1/6 qui s'exprimait en extériorité dans la nef triangulaire, se présente ici comme un rapport endomorphique, dans lequel l'un des termes est une partie de l'autre.

    La spirale se prolonge à l'infini. De ce fait, les hypoténuses racine 5 et 5, correspondant aux deux premiers rectangles, apparaissent comme les 2 premiers termes d'une série infinie, dont les suivants sont racine 61 et racine 113, suite formée, suivant le théorème de Pythagore, par les racines des sommes des carrés des paires d'entiers consécutifs (impair, pair).

     

    LA NEF - partie I

     

    Le passage du triangle au rectangle, par duplirotation, ou son dédoublement en en couple de jumeaux, est intrinsèquement lié au fait d'inscrire le triangle dans un cercle, puisque, mathématiquement, l'opération revient à interpréter l'hypoténuse du triangle comme le diamètre d'un cercle - comme nous le verrons plus en détail dans la prochaine remarque, avec Lima De Freitas. La suite des hypoténuses générées par la progression du pavage en spirale, peut donc également être vue comme une suite de cercles concentriques, générés depuis le premier, de diamètre racine 5.

     

    LA NEF - partie I

     

    Si l'on considère les deux premiers rectangles comme formant un ensemble fermé, on remarque que le carré long se manifeste sous la forme d'un complexe de fonctions « initier, centrer, paramétrer » ; tandis que le rectangle isiaque se présente sous la forme d'un complexe « développer, cadrer, périmétrer ».

    On pourrait estimer qu'il y a « retour » de la forme rectangulaire dès l'étape 3 du pavage ; néanmoins le trajet accompli n'a encore que la forme d'un U ; et c'est seulement à l'étape 6 qu'est perceptible une clôture ayant la valeur d'un recommencement logique, d'un tour complet de spirale correspondant à « l'obtention d'un niveau supérieur ».

    Du point de vue de l'évolution du rectangle, le point de départ est l'octave (carré long de 1x2); tandis que la limite vers laquelle tend la suite est l'unisson (carré de rapport 1x1). Ce qui pourrait constituer une explication simple de l'appellation paradoxale "carré long".

    Si l'on regarde l'évolution de la surface du rectangle, mesurée en carrés longs, on trouve la suite : 1, 6, 15, 28....   soit la série des nombres hexagonaux, qui sont les nombres triangulaires de raison impaire.

    On peut se demander si l'hypoténuse racine 25 du triangle isiaque est la seule à valeur entière (5), ou s'il en existe d'autres, plus loin dans la série. Parmi les 16 premiers triplets pythagoriciens (a, b, c), il n'en existe aucun dans lequel a soit impair, et b égal à a+1, conditions requises pour qu'un triplet s'intègre dans la série. Plus loin, on rencontre le triplet (119, 120, 169) qui remplit les conditions requises, et dont on peut estimer qu'il constitue le second membre d'une famille.

    Famille réduite ! Sur cette page la section 3.2 The Two Legs are Consecutive. donne cette liste :

    3, 4, 5     20, 21, 29     119, 120, 169     696, 697, 985

    Mais surtout la manière de les générer. Et, pour commencer, le plus petit côté doit appartenir à cette suite : http://oeis.org/A001652

    0, 3, 20, 119, 696, 4059, 23660, 137903, 803760, etc...

    Si maintenant on ajoute la condition "plus petit côté impair", on aboutit à :

    Z = 3, 119, 4059, 137903, etc...

    Le triplet est donc de la forme : (z, z+1, y)

    avec y obéissant à la condition de Pythagore.

    Remarquons que le rapport entre membres de la fratrie se concentre dans l'intervalle (33, …, 34). En dehors du premier 119/3 qui est un peu « excentré », 4059/119, 137903/4059, et le suivant rentrent dans cette fourchette.

     

     

     

     

     

    16. UNE REMARQUE DE LIMA DE FREITAS SUR LE TRIANGLE ISIAQUE ET LE 515 RENVOIE PAR DEDUCTION AU TRIANGLE AURIGENE ; LES DEUX TRIANGLES ETANT, SOUS LE RAPPORT DU DEVELOPPEMENT DES CARRES ADJACENTS, DANS LA RELATION D'UN NOMBRE A SON CARRE

     

     

    Dans son étude sur le symbolisme du nombre 515, Lima de Freitas remarque que le cercle circonscrit au triangle isiaque permet exactement que se développe un second triangle isiaque, jumeau du premier - propriété commune à tous les triangles rectangles.

     

    LA NEF - partie I

     

    « Cette duplication, observe-t-il, entraîne la superposition des hypoténuses », ce qui convainc notre auteur de les additionner numérologiquement : 5+5 = 10 = 1+0 = 1

    De Freitas observe ensuite que si nous procédons à « la mise au carré des côtés 3 et 4 des triangles inscrits, nous obtenons le nombre 25 de chaque côté de l'hypoténuse commune. » Or : « l'extraction de la racine carrée de ces nombres 25, 1, 25 fournit 5, 1, 5, autrement dit, le chiffre de l'envoyé de Dieu. »

    Pour notre part, nous pensons qu'il est géométriquement plus juste d'interpréter la mise en rapport des deux hypoténuse, non pas comme un processus « additif », mais comme un rapport fractionnel ; ce qui du reste, ne change rien au résultat puisque 5/5 = 1

    L'intérêt de cette manière de voir est que, si l'on applique maintenant le raisonnement de De Freitas, non plus au triangle isiaque, mais au triangle aurigène, on obtient en lieu et place des valeurs 25, 1, 25, les valeurs 5, 1, 5 elles mêmes ; ce qui est bien naturel, puisque, du point de vue du développement des carrés adjacents, le triangle aurigène est précisément au triangle isiaque dans la relation d'un nombre à son carré.

    Pour être plus complète, cette remarque aurait dû évoquer, dans les pas de Lima De Freitas, le symbolisme du nombre 55, dixième nombre triangulaire et valeur secrète de la tétractys ; mais du fait de l'ampleur du sujet, nous ne pouvons qu'en renvoyer l'examen à une autre occasion.

     

     

     

    17. LA HIEROGAMIE DES TRIANGLES S'ILLUSTRE, DE DIVERSES MANIERES, PAR LES MODALITES DE LEUR INSCRIPTION COMBINEE DANS LE CERCLE

     

     

    Le triangle isiaque admet un cercle inscrit, dont le rayon et le diamètre correspondent aux cathètes de son compagnon naturel : le triangle aurigène.

     

    LA NEF - partie I

     

    Une construction due à Jain 108 accouple le triangle isiaque au triangle aurigène, mais cette fois dans le cercle circonscrit. Que ce soit par le « dedans » ou le « dehors », par le cercle inscrit ou le cercle circonscrit, le triangle isiaque rencontre « immédiatement » son compagnon aurigène, auquel il est structurellement lié.

     

    LA NEF - partie I

     

    En vision aérienne, les points d'incidence du triangle isiaque avec le cercle induisent une partition de ce dernier, que l'on peut exprimer de manière approximative par le rapport 2/3

    En effet, l'angle AÔC mesure environ 73°, c'est-à-dire environ 40/41% de 180°, soit une répartition 40/60 — c'est à dire 2/5 et 3/5, ratios dont résulte cette division quasi-décadique du cercle.

     

    LA NEF - partie I

     

    En développant le dessin de Jain 108, on peut aussi envisager une construction qui combine les 2 constructions, avec les cercles inscrit et circonscrit :

     

    LA NEF - partie I

     

    Pour reprendre les choses en vue aérienne, cette construction revient à « tétractyser » le cercle ; et, par ce biais, à le raccorder au « schéma » de la nef, en tant que construction qui distingue au sein de la tétrade deux groupes 1-4 & 2-3. Le petit bitonio bleu indique le report au compas de la longueur 2, pour construire le 4, ce qui aboutit à faire apparaître le 1, en noir, à la suite de ce dernier.

     

    LA NEF - partie I

     

    En dernier lieu, il est possible d'ajuster ensemble le carré long et le rectangle isiaque dans un même cercle, de manière à ce qu'ils possèdent une diagonale en commun, qui dans notre dessin est la diagonale rouge.

     

    LA NEF - partie I

    La diagonale rouge vaut en effet rac5 en tant qu'elle appartient au carré long (en bleu), et 5 en tant qu'elle appartient au rectangle isiaque (en vert). C'est la voilure de la nef qui se trouve fusionnée ici en un seul objet, qui est le diamètre générateur du cercle. Pour exprimer cette conjonction nous distinguons les deux rectangles par deux normes différentes : romaine pour les valeurs du rectangle isiaque (III, IV, V) et arabe pour celles du carré long (1, 2, rac5).

    On remarquera à présent que le fait de « plonger » le carré long dans un rectangle isiaque a pour effet d'engendrer 3 nouveaux types de triangles aurigènes, différents du triangle primitif ODX dessiné en bleu. Ce sont, en ordre croissant :

    Un petit triangle MNX, dont le grand côté de l'angle droit est ajusté au petit côté d'un moyen triangle MDX, lui même ajusté, par son grand côté, au petit côté d'un grand triangle ODM.

    Ces trois triangles sont donc en proportion d'octave continue.

    On pourrait penser ici aux tabliers maçonniques, qui ressemblent à une enveloppe pliée, et qui représentent, nous semble-t-il, le grade de maître. Le signe du compagnon serait un triangle qui vient occuper un angle de l’enveloppe en la « diagonalisant ». Autrement dit, le compagnon raccorde « par les côtés » et le maître « par l’hypoténuse ».

     

    *

     

    Notons enfin que cette dernière figure est structurée par un chrisme.

    Au centre du dessin, en effet, se croisent chrismatiquement 3 diagonales de couleurs différentes, dont deux appartiennent en propre à chacun des rectangles, tandis que la troisième, la rouge, leur est commune.

    La ligne verticale possède la valeur de racine , de méridienne qui génère — via les deux triangles bleus jumeaux — la croix, ou carré oblong de saint André : les V

    Cette méridienne entre les V se lit par ailleurs « V √ V »

    La double nature du V semble impliquer la capacité de conversion de cette croix.

    Après la procession, le "bleu du ciel" s'évanouit, et il ne peut être retrouvé que par une sorte de mémoire.

    La mémoire que ce V est aussi √5 — régénérant la racine verticale en ascension.

     

     

     

     

     

    CHAPITRE IV :

     

    LES NOMBRES 99 ET 9 AU COEUR DU PRINCIPE D'EQUILIBRE DE LA NEF

     



     

     

     

    18. AUX NOMBRES 9 ET 11 SONT ASSOCIEES DES FONCTIONS LINGUISTIQUES QUI SONT RESPECTIVEMENT LA FONCTION ANAGRAMME ET LA FONCTION PALINDROME

     

     

    Les multiples des nombres 9 et 11, que l'on pourra regarder comme leurs descendants, sont associés à deux fonctions bien caractéristiques, en particulier parce qu'elles sont aussi des fonctions de langue.

    Au nombre 9 est associée la fonction qui veut que tout anagramme d'un multiple de 9, est aussi un multiple de 9. Les descendants du nombre 9 sont donc assujettis à une relation de cousinage étroit, qui veut qu'en mélangeant les chiffres dont ils se composent, on obtient toujours un cousin, c'est à dire un nombre qui est aussi un multiple de 9.

    Tout multiple de 9 appartient donc à un groupe familial étroit, formé de l'ensemble de ses anagrammes, mais aussi à l'ensemble universel des multiples de 9, dont il porte « la marque », le nom de famille pourrait-on dire. En effet, si on fait la somme des chiffres dont se compose un multiple de neuf, puis la somme des chiffres de cette somme, jusqu'à exhaustion du processus : on retombe immuablement sur le nombre 9. Cette fonction peut être associée à l'idée de conservation ; en ce sens que tous les descendants du nombre 9 sont « reconductibles » et en quelque sorte « solubles » dans la matrice dont ils sont issus.

    Au nombre 11 est associée une fonction palindrome, dont chacun connaît le principe d'application linguistique, mais qui, en mathématique, est susceptible de plusieurs définitions, comportant différents degrés de généralité.

    a) Selon une première définition, un nombre palindrome est un nombre qui est invariant lorsqu'on intervertit son premier chiffre avec le dernier, le deuxième avec l'avant dernier, et ainsi de suite, et s'il y a lieu, celui du milieu avec lui-même. Selon cette définition, les nombres 1 à 9 sont tous palindromes, et le premier nombre non palindrome est le nombre 10.

    b) Un palindrome généralisé est un nombre qui est palindrome selon la définition a) lorsqu'on l'a amputé de ses zéros terminaux. Selon cette définition, les nombres 10 et 110, par exemple, sont palindromes, et le premier nombre non-palindrome dans la suite des entiers est le nombre 12 – ce qui peut sembler naturel, si l'on remarque que ce nombre exprime formellement la dyade ou la différence pure.

    c) Enfin, on peut donner de la fonction palindrome une définition plus restrictive, selon laquelle, d'une part, ne sont pas reconnus comme palindromes les palindromes généralisés, d'autre part, ne sont reconnus comme palindromes que les nombres dans lesquels « un mouvement d'interversion a réellement eu lieu », ce qui exclut les nombres singletons de 1 à 9, pour lesquels ce mouvement est nul, voire inexistant. Selon cette définition restrictive, le premier nombre réellement palindrome est le nombre 11, et ses premiers successeurs ne sont autres que ses multiples, les nombres 22, 33, …, 99. C'est à cette définition restrictive que nous aurons recours dans les remarques suivantes.

    Nous pouvons d'ores et déjà relever une première différence entre les deux fonctions.

    La fonction anagramme, la fonction du 9, opère au sein d'une famille de nombre, qu'elle assujettit à un principe de communauté et d'unité, tandis que la fonction palindrome opère au sein d'un nombre particulier. Les deux fonctions peuvent être vues comme des principes de liaison, mais alors que la fonction anagramme concerne la liaison d'un nombre avec une famille, la fonction palindrome est une liaison qui s'opère au sein d'un nombre particulier, entre des parties de lui-même.

     

     

     

     

    19. LES DEUX FONCTIONS SONT DIALECTIQUEMENT LIEES

     

     

    Nous allons voir, à présent, qu'en dépit de cette différence, les deux fonctions sont intimement liées l'une à l'autre.

    Commençons par nous doter d'une définition de la fonction anagramme. Un anagramme est un nombre que l'on a obtenu en mélangeant les éléments d'un autre nombre. Ainsi se trouve pointée cette « relation à l'autre » qui caractérise la fonction.

    Il nous saute immédiatement aux yeux qu'un nombre palindrome, dans lequel on peut intervertir la moitié des éléments avec l'autre, n'est rien d'autre qu'un cas saturé de la fonction anagramme qui est « le mélange a effet nul ». La fonction palindrome peut donc, sous ce regard, être vue comme une sorte de « degré zéro » de la fonction anagramme.

    Mais voici maintenant autre chose.

    Si l'on prend un nombre quelconque de la famille des multiples de 9 (possédant autant d'anagrammes que de solutions de mélange entre ses éléments) et qu'on le soumet à une opération de duplirotation positionnelle, on engendre un nombre palindrome, qui, dans l'ensemble universel des multiples de 9, correspond à un groupe de cousins « deux fois plus gros » que ceux de la famille à laquelle appartenait le nombre de départ. De cette manière, par exemple, à partir du nombre 432, on engendre, par duplirotation, le nombre 432234, multiple de 9, et qui peut lui même être vu comme le représentant d'une nouvelle famille de nombres anagrammes les uns des autres, plus « spacieuse » que la première, et comprenant tous les mélanges possibles entre les éléments de ce nombre à six places, tels que : 223344, 443322, 234234, 432432, etc, etc.

    Ce principe de développement qui, à partir d'un multiple quelconque de 9, permet, par duplirotation, la création d'une famille anagrammatique plus spacieuse, est bien évidemment indéfini, puisqu'à partir du nombre 432234, on peut à nouveau engendrer, par duplirotation, le nombre 432234432234 qui pourra, à son tour, être vu comme le représentant d'une nouvelle famille anagrammatique.

    Notons que cette fonction de dédoublement n'est pas une fonction au sens vague dont nous avons fait usage jusqu'ici, suffisant pour caractériser une opération linguistique, mais une fonction mathématique au sens strict, puisqu'elle associe biunivoquement, à tout élément d'un ensemble de départ, un et un seul élément d'un ensemble d'arrivée. C'est à cette fonction que nous aurons recours tout-à-l'heure, dans l'analyse des pentagrammes pythagoriciens.

    Récapitulons. D'une part, un palindrome n'est qu'un anagramme à effet nul. D'autre part, le principe de duplirotation qui régit la structure interne d'un nombre palindrome, est, pour la famille des multiples de 9, un principe de déploiement et d'élargissement, qui permet, à partir de tout multiple de 9, de générer des familles de plus en plus spacieuses de multiples de ce même nombre.

    Les deux fonctions entretiennent donc une relation bien particulière, en vertu de laquelle, la fonction palindrome représente, pour la fonction anagramme, à la fois un principe de mouvement à effet nul, et un principe de développement indéfini.

     

     

     

    20. LE NOMBRE 99, « LE PREMIER ET LE DERNIER », EST L'AXE DE BASCULE DES DEUX FONCTIONS



    Le lecteur qui nous a bien suivi jusqu'ici remarquera que le nombre 99 est à la fois :

     

    • Le premier multiple de 9 qui soit palindrome au sens restrictif énoncé dans la définition c)

    • Le dernier membre d'une famille très étroite de multiples de 11, dont tous les membres depuis le premier sont des palindromes stricts, au sens de la définition c)

     

    En effet, au delà du nombre 99, la famille continue des multiples de 11 qui sont des palindromes stricts s'interrompt, puisque le successeur de 99, le nombre 110, n'est pas un palindrome strict, mais un palindrome généralisé.

    Le nombre 99 est donc le premier multiple de 9 qui soit palindrome, et le nombre qui clôture une famille fermée de nombres successifs, qui sont à la fois multiples de 11 et palindromes stricts.

    Ce statut de « premier et dernier » confère au nombre 99 un rôle évident de pivot, ou de bascule, qui fait coïncider la fin d'un processus, avec le départ d'un autre.

    Notons (pour nous en souvenir dans la seconde partie de cette étude), que ce statut bivalent du nombre 99, qui le caractérise comme « premier et dernier », peut être rapproché d'un autre complexe d'idées qui est celui de l'entrée et de la sortie. En effet, le nombre 99 peut être vu, pour la famille des multiples de 9, comme le point d'entrée ou de « rencontre » de cette famille avec la famille des nombres palindromes (au sens strict) ; tandis que, pour la famille des multiples de 11, ce nombre marque la « sortie » d'un ensemble bien lié, et sans trou, qui rassemble «  les successeurs immédiats du nombre 11 qui sont comme lui des palindromes stricts ».

     

     

     

    21. UN ECRIT GNOSTIQUE, L'EVANGILE DE VERITE, APPORTE UN ECLAIRAGE COMPLEMENTAIRE SUR LA FONCTION DE BASCULE DU NOMBRE 99, QUI MET EN JEU SON STATUT DE PREDECESSEUR DU NOMBRE CENT

     

    Cet extrait d'un écrit de la bibliothèque de Nag Hammadi développe une comparaison entre le nombre 99 et le jour du Sabbat, qui est le dernier jour de la semaine, et à ce titre, celui de « la bascule ». Son symbolisme s'appuie sur un ancien système de compte sur les doigts, dans lequel, jusqu'au nombre 99, on conservait les nombres dans la main gauche, et à partir de cent, le total était reporté dans la main droite.

     

    «C'est bien lui le berger qui laissa derrière les quatre-vingt-dix-neuf brebis qui ne s'étaient pas égarées et vint chercher celle qui s'était égarée. Il fut plein de joie, lorsqu'il la trouva. Car 99 est un nombre qui est compris dans la main gauche. En revanche, une fois que l'on a trouvé le « un », le nombre entier est transféré à droite. De même, c'est ce qui est privé du « un », c'est à dire la main droite toute entière, qui attire ce qui manque, et le prend du côté gauche pour le faire passer à droite, et ainsi le nombre devient cent. Tel est le symbole de ce qui se trouve sous la prononciation de ces nombres. Tel est le Père : même pendant le sabbat, la brebis qu'il a trouvée tombée dans le fossé, il peine pour elle. Il garde en vie la brebis, une fois qu'il l'a rencontrée dans le fossé

    Veillez à comprendre spirituellement – vous les fils de la compréhension spirituelle - ce qu'est le sabbat ; c'est le jour où il ne convient pas que le salut soit inactif. »

     

    Nous aurons à nous souvenir de cette dernière phrase dans la seconde partie de cette étude.

    Nous voyons que la doctrine de l'Evangile de vérité attribue au nombre 99 une fonction de pivot ou de bascule qui, toutefois, ne sollicite aucune des propriétés mathématiques que nous lui avons associées précédemment, mais seulement son statut ordinal de prédécesseur du nombre cent, qui fait de lui un nombre qui en « appelle », ou en attire un autre, sur la base d'un manque, d'une incomplétude intrinsèque.

    Nous verrons dans la prochaine remarque que la tradition pythagoricienne a effectué une synthèse harmonieuse entre les deux aspects du nombre 99 que nous venons de développer séparément.

     

    Il n'est pas besoin d'être expert en théologie pour saisir que ce passage est une exégèse sophistiquée de l'axiome évangélique « les derniers seront les premiers », qui associe ce précepte, d'une part, à la doctrine du sabat, d'autre part, à une forme de symbolisme arithmétique, inspiré du comput digital. Selon Aliboron. cet évangile développe une véritable théologie du Nom, fondée sur l'axiome : Le Nom du Père est le Fils. « Le caractère improférable du Nom, décliné à l’envi dans cette doctrine gnostique, souligne la nature cachée de Dieu. Car par l’épithète d’AMEN (le Fidèle, le Véritable) qui lui est attribué dans l’Apocalypse, le Christ, selon les spéculations sur la valeur numérique des lettres grecques, s’apparente au nombre 99 (A+M+H+N = 1+40+8+50 = 99) ; il peut donc être « enfermé » dans les cinq doigts de la main gauche. Pentagramme qui le met en relation avec Sirius, et lui confère un statut de médiateur de vérité : voie d’accès obligée vers le 100eme nom, celui du « Caché », Amon. « Car nul ne vient au Père que par moi » affirme Jésus (Jean, 14,6). » (Aliboron)

     

     

     

    22. LA TRADITION PYTHAGORICIENNE SYNTHETISE TOUTES LES IDEES FORMULEES DANS LES REMARQUES PRECEDENTES PAR UNE STRUCTURE PENTAGRAMMATIQUE

     

     

    Un pentagramme connu dans la tradition pythagoricienne, et notamment utilisé par André Charpentier, organise l'ensemble des multiples de 9 inférieurs à cent, dont le dernier élément, le nombre 99 - qui marque, comme on sait, la « rencontre » de cette famille avec celle des palindromes - joue le rôle de centre de symétrie général de la structure.

     

    LA NEF - partie I

    En effet, dans cette structure, chaque nombre est associé, ici par un segment vert, à un nombre polaire, avec lequel il forme un palindrome, et qui, additionné à lui, produit le total de 99. Le nombre du centre, n'ayant pas de correspond polaire, demeure naturellement invariant.

    Le nombre 11 n'est présent dans cette figure, comme il est naturel, que de manière structurale : il quantifie les barreaux de l'escalier ordinal qui va de 9 à 99, barreaux qui sont les 11 points de la structure.

    Il n'est pas difficile de voir que la logique de ce pentagramme se répercute à des niveaux arithmétiques supérieurs. En effet, aux valeurs de ce premier pentagramme, on peut appliquer la fonction de duplirotation qui permet d'engendrer « une famille plus spacieuse » de multiples de 9.

    Le nombre 99 – on ne l'aura pas oublié – est le premier membre d'une classe de nombres qui sont à la fois multiples de 9 et de 11, et qui réunissent donc les propriétés des fonctions anagramme et palindrome.

    Notre second pentagramme s'intéresse à cette famille, dont le nombre 99 est le premier représentant, et recense tous les nombres de cette famille inférieurs à 10 000 qui sont des palindromes stricts. Il y en a à nouveau 11, et ils s'organisent autour d'un centre qui est, cette fois, le nombre 9999

    Il n'existe que 11 nombres inférieurs à 10 000 qui soient à la fois multiples de 9 et de 11, et palindromes stricts

    1. 99 x 1 = 99

    2. 99 x 19 = 1881

    3. 99 x 28 = 2772

    4. 99 x 37 = 3663

    5. 99 x 46 = 4554

    6. 99 x 55 = 5445............................. milieu de la série

    7. 99 x 64 = 6336

    8. 99 x 73 = 7227

    9. 99 x 82 = 8118

    10. 99 x 91 = 9009

    11. 99 x 101 = 9999

     

    LA NEF - partie I

    Nous voyons que les pentagrammes pythagoriciens synthétisent l'ensemble des idées développées dans les remarques précédentes. D'une part, ils développent le rapport dialectique intime qui rattache les nombres anagrammes aux nombres palindromes, d'autre part, chaque pentagramme se place sous le signe d'un seuil, d'un plafond théorique, qui est, pour le premier, le nombre 100, et pour le second, le nombre 10 000

    Le lecteur attentif aura remarqué une singularité dans ce second pentagramme : le 99 ne semble pas répondre polairement à 9009, puisque leur addition ne donne pas 9999. En réalité, la logique de ce pentagramme s'applique un système à 4 termes, où les palindromes sont construits par duplirotation de leur moitié, de sorte que le nombre 99 occupe ici en réalité, non pas les deux dernières places de la formule à 4 termes, mais les deux places du milieu. Une fois compris ceci, on s'aperçoit qu'il n'y a pas d'anomalie dans le pentagramme, simplement, le 99 vient remplacer les deux zéros qui sont au milieu du nombre 9009, pour former régulièrement le nombre 9999. De sorte que le 99 initial doit être conçu comme précédé et suivi d'un zéro « positionnel », et par là même adopter la valeur arithmétique du nombre 990 - alors même que ce nombre, n'étant pas un palindrome strict, n'a pas sa place dans la logique restrictive du pentagramme.

    0990

    9009

    Les chiffres des deux formules s'additionnent verticalement pour former le nombre 9999

     

    Du fait de se situer sous le « plafond de verre » des nombres 100 et 10 000, respectivement, les deux pentagrammes se cantonnent dans une « main gauche », dans un statut d'incomplétude et de manque qui « appelle » ou « attire » un état plus complet, symbolisé par ce plafond.

     

    Une fois ces présentations faites avec les propriétés du nombre 99, le lecteur va enfin découvrir en quoi elles concernent la nef !

     

     

     

    23.EN AFFECTANT LE TRIANGLE AURIGENE D'UN FACTEUR 33, ANDRE CHARPENTIER A SOUMIS LES COTES DE CE TRIANGLE A UN PRINCIPE DE COMMENSURABILITE GENERALE SOUS L'EGIDE DU NOMBRE 99, ET MIS EN LUMIERE UNE PROPRIETE NUMEROLOGIQUE DE LA RELATION DE PYTHAGORE, ENTRE LES CATHETES ET L'HYPOTENUSE DU TRIANGLE.

     

     

    Les travaux d'André Charpentier ont montré l'importance du triangle aurigène (1, 2, rac5) pour une compréhension pleinement pythagoricienne de la doctrine du nombre d'or.

    Charpentier affecte les côtés du triangle aurigène d'un facteur 33 et obtient la figure suivante.

     

    LA NEF - partie I

     

    Comme il se doit, les valeurs des côtés du triangle prennent place dans une expression qui définit le nombre d'or :

    Φ = ( 5445 + 33) / 66

    On remarque que la forme palindrome du nombre 33 se répercute, non seulement sur la cathète voisine, mais aussi sur l'hypoténuse, pourtant irrationnelle.

    La valeur de cette hypoténuse n'est pas une inconnue pour nous, puisque nous l'avons rencontrée dans le second pentagramme pythagoricien, où le nombre 5445 occupe, dans la série des palindromes multiples de 9 et de 11 inférieurs à 10 000, le sixième rang, c'est-à-dire la position du milieu.

    Le théorème de Pythagore exprime une relation entre les cathètes et l'hypoténuse du triangle rectangle qui, en toute justesse, ne concerne que le développement carré de ces grandeurs : le carré de l'hypoténuse est égal à la somme des carrés des cathètes. Mais il est possible de se placer, par imagination, sur un plan hypothétique plus général, selon lequel le développement carré ne serait qu'un aspect de la relation entre ces objets. Autrement dit, il pourrait exister d'autres situations mathématiques dans lesquelles « les cathètes se reflètent dans l'hypoténuse », qui ne concerne pas spécifiquement le développement carré de ces grandeurs, mais d'autres propriétés de ces grandeurs.

    C'est précisément une propriété de ce genre que met en lumière l'équation de Charpentier.

    On observe en effet que

    33 + 66 = 99

    tandis que

    54 + 45 = 99

    Autrement dit : la somme des valeurs des cathètes est égale à la somme des parties du palindrome de l'hypoténuse.

    Au lieu que le théorème classique est un théorème de "développement" (construction de carrés sur les côtés du triangle rectangle) celui-ci est un théorème de "résorption" ou d'involution.

    L'équation de Charpentier met en jeu 3 différentes propriétés des nombres.

    A. La propriété "palindrome" propre aux nombres 33, 66, 5445

    B. Les propriétés additives des multiples de 9

    C. La propriété synthétique qui, dans le cas du nombre 5445, réunit les propriétés A et B

    En actionnant ces propriétés naturelles du nombre, Charpentier ne fait que répondre à l'appel de la symétrie. Le nombre 99 occupe, dans l'équation de Charpentier, la fonction qu'occupe le nombre 5 dans le « développement carré » du triangle aurigène, et la relation classique de Pythagore où les carrés des cathètes (1+4) se reflètent dans le carré de l'hypoténuse (5)

    Le nombre 99 étant multiple de 33, il est possible , naturellement, de transformer l'équation de charpentier sur le nombre d'or en une formule qui fasse « ressortir » partout le nombre 99.

    Φ = (√(99 × 55) + (99 ÷ 3)) ÷ ((99 ÷ 3) × 2)

    Le nombre 99 joue alors, pour les côtés du triangle aurigène, le rôle de commune mesure, de principe de commensurabilité – et donc un rôle essentiellement analogue à celui joué par le petit segment de valeur 1 qui parcourt les côtés du triangle isiaque.

     

    Une célèbre équation de Ramanujan met en jeu le nombre 99 dans la définition du nombre π. Tout ce que nous pouvons en dire est qu'elle fait intervenir des nombres qui, en mathématique pythagoricienne, correspondent à des individualités géométriques, comme, au numérateur, le carré de 99 (9801 = 992), et au dénominateur, le nombre 396 (= 4 x 99). Mais nous ignorons, en toute bonne foi, s'il y a un sens à l'engager dans une comparaison avec l'équation de Charpentier sur le nombre Φ.

    LA NEF - partie I

     

     

    On pourra également relever, comme une curiosité, l'angle que forment entre elles les hypoténuses racine 5 et 5, lorsque le triangle aurigène pénètre dans le triangle isiaque : 100,299°

     

    LA NEF - partie I

     

     

     

    24. LA FORMULE DE CHARPENTIER SE DECLINE EN DIVERSES VARIANTES PALINDROMIQUES, ET SE RESOUT TETRACTYQUEMENT

     

     

    Détaillons les propriétés de l'équation de Charpentier :

     

    Côtés du triangle                      Carrés adjacents aux côtés              Division des carrés par 99  

    33                                                  1089                                                          1089/99   =   11   66                                               4356                                                       4356/99   =   44     racine 5445                                  5445                                                          5445/99   =   55

     

    On peut déjà en déduire une première transformation de l'équation, dans laquelle l'unité commune aux trois côtés n'est plus le nombre 99, mais le nombre 11, principe des nombres palindromes :

    Φ = ((√55) + (√11)) / (√44)

    Et on observe cette propriété des carrés adjacents, bien que seul le troisième soit palindrome.

    1089              10+89             = 99

    4356              43+56             = 99

    5445              54+45             = 99

    Propriété qui se présente sous la forme d'un complexe naturel.

    Si nous reprenons l'équation :

    Φ = ((√11) + (√55)) / (√44)

    Celle-ci peut à son tour être transformée en quelques étapes, jusqu'à retrouver la forme tétractyque

     


    Φ =     √(11)  + √(11+11+11+11+11)  

                     √(11+11+11+11)

     

    Φ =       (11) + √((11+11) + (11+11+11))
                     √(11+11+11+11)

     

    Φ =       (1) + √((1+1) + (1+1+1))
                     √(1+1+1+1)

     

     Φ = ( √1 )+ √(2+3 ) 

                      √4

     

    Pour le plaisir des pythagoriciens, il est possible de clore ce processus de simplification par un dessin, dans lequel les parties de la tétractys sont associées aux côtés du triangle aurigène qui leur correspondent. On remarquera que le sommet de la tétractys et la 4ème ligne correspondent aux côtés de l'angle droit, et la partie médiane à l'hypoténuse, ce qui est ajusté à la fonction médiante, "moyennante" que Charpentier prête à l'hypoténuse.

     

    LA NEF - partie I

     

    Le rapport doré peut alors apparaître comme une modalité du rapport cosmologique 3/2, du rapport de quinte qui, dans la tétractys, met en relation les 3 premiers étages avec le quatrième, mais aussi, les points de l'hexagone avec ceux du trépied ; rapport que l'on retrouve dans les nombres principes des jambes du Lambda, comme dans la construction d'un pentagone à partir de la division d'un cercle selon ce même ratio 3/2. Il n'y a véritablement dans ces structures qu'un seul et même logos pythagoricien.

     



     

    25. LA SCENE PRIMTIVE DU TRIANGLE ISIAQUE EST EQUILIBREE PAR LE NOMBRE 9

     

     

    Le triangle 3,4,5 possède, dans la série des triplets, le statut de principe qui est celui du nombre 1 dans la série des entiers. Pour les anciens, ce triangle semble avoir représenté quelque chose comme la « scène primitive » du théorème de Pythagore ; et la mathématique moderne a confirmé ce préjugé, en remarquant que ce triangle était doté de propriétés uniques, ne réapparaissant dans un aucun des triplets de la suite.

    En premier lieu, le triangle isiaque est un exemple d'application restrictive du théorème de Pythagore, qui conduit à définir une classe d'objets. Cette classe, nomenclaturée par les triplets, est celle des carrés entiers qui sont la somme de deux carrés entiers.

    Mais de la même manière qu'on peut, sur les côtés d'un triangle, développer des carrés, on peut aussi développer des cubes. Or, si l'on développe les cubes adjacents aux côtés du triangle isiaque, on s'aperçoit que la somme de ces cubes est égale à un autre cube, qui n'est autre leur successeur dans la série des cubes.

     

    LA NEF - partie I

     

    33 + 43 + 53 = 63

    En résumé : sous le rapport du développement carré, le triangle isiaque se rapporte à la série des « carrés qui sont la somme de 2 carrés » - série dont le triplet isiaque est le premier représentant ; tandis que, sous le rapport du développement cubique, le triangle isiaque se rapporte à la série des « cubes qui sont la somme la somme de 3 cubes » - série dont le quadruplet isiaque est à nouveau le premier représentant.

    Remarquons que la quantité d'objets impliqués dans chaque équation est proportionnelle à la dimension dans laquelle l'opération s'effectue. On additionne 2 carrés en dimension 2, mais 3 cubes en dimension 3

    Au sein de la série des cubes qui sont la somme de trois cubes, le quadruplet isiaque possède une propriété unique, que ne peut posséder aucun autre des quadruplets premiers de la suite : ses éléments sont en médiété arithmétique. En effet, il est aisé de démontrer que, si, dans la suite des cubes qui sont la somme de trois cubes, un quadruplet est en médiété arithmétique, alors, ce quadruplet est un k-multiple du quadruplet isiaque.

    Cette propriété unique a pour conséquence que le quadruplet isiaque possède un « nombre d'équilibre », que l'on obtient en faisant l'addition de ses extrêmes, et celle des termes du milieu :

    3+6 = 9

    4+5 = 9

    Nous pouvons vérifier géométriquement cette situation d'équilibre en empilant le petit cube sur le gros, et le deuxième sur le troisième, les deux tours étant équilibrées par une toise de hauteur 9

     

    LA NEF - partie I

    Si la proportion arithmétique est donc un privilège unique du quadruplet isiaque et de ses k-multiples, il est néanmoins possible d'abstraire, de cette proportion arithmétique, des propriétés de symétrie moins fortes que pourraient, par hypothèse, posséder d'autres quadruplets que le quadruplet isiaque.

    Ainsi, on peut appeler, par exemple, « quadruplets équilibrés » les quadruplets dans lesquels, sans qu'ils soient forcément en proportion arithmétique, on a la relation a+d = b+c

    Dans le même esprit, on pourra appeler « quadruplets doublement équilibrés » une famille plus étroite de quadruplets qui (toujours sans être nécessairement en proportion arithmétique), présenteraient non seulement la relation :

    a+d = b+c

    mais en outre la relation :

    b-a = d-c

    Nous donnons ci-dessous une liste des cent premiers cubes qui sont la somme de trois cubes. Notre quadruplet isiaque est le premier. Une fois supprimés ceux qui ne sont pas premiers (ce que nous avons fait en les surlignant en couleurs), il en reste un peu moins de la moitié. On sera peut-être surpris de remarquer que d'assez nombreuses formules de décomposition coexistent, parfois, pour un même nombre.

     

    LA NEF - partie I


    On remarque dans cette liste, qu'en dehors du quadruplet isiaque, aucun autre quadruplet premier n'appartient ni à la classe des quadruplets « équilibrés », ni par conséquent encore moins, à celle des quadruplets « doublement équilibrés », - bien que ces conditions de symétrie soient moins fortes que celles imposées par la proportion arithmétique.

    En effet, les seules formules qui appartiennent à ces deux classes sont les formules barrées en rouge qui correspondent aux k-multiples du quadruplet isiaque, et ne sont donc pas des quadruplets premiers.

    Ces remarques pourraient être traduites par un proverbe du genre : loin de l'origine, point d'harmonie !

    Au sujet de ces formules surlignées en rouge, qui sont les k-multiples du système isiaque, on pourra remarquer, à présent, qu'en empilant un système k=1 (notre système isiaque) sur un système k=10, on obtient, comme il se doit, une tour de la même hauteur que le système k=11, les deux tours étant équilibrées par une toise de hauteur 99

     

    LA NEF - partie I

    Quant à ce système k=11, de hauteur 99, (qui, rappelons-le, n'est rien d'autre que le développement arithmétique d'ordre 11 de la scène primitive du triangle isiaque), il ne sera pas sans nous rappeler, sans doute, les manipulations palindromiques d'André Charpentier sur le triangle aurigène, puisque les faces des cubes de sa première tour (d'arêtes 33 et 66), ne sont pas différentes des carrés des cathètes du triangle aurigène de Charpentier, donnant lieu à sa première équation du nombre d'or

    Φ = ( 5445 + 33) / 66

     

    LA NEF - partie I

    Tandis que les valeurs de la seconde tour (44, 55) nous sont pas inconnues non plus, puisqu'elles apparaissent, sous la forme de racines carrées, dans une autre définition du nombre d'or, dérivée de la précédente.

    Φ = ((√55) + (√11)) / (√44)

    Prenons le temps de récapituler le chemin accompli sous l'égide du nombre 99.

    En soumettant, d'une part, le triangle aurigène à un principe de développement involutif, et d'autre part, le triangle isiaque à un principe de développement gnomonique et croissanciel, le nombre 99, et la fonction palindrome, conduisent la logique de ces deux triangles à se rejoindre.

    Du côté aurigène, le nombre 99 apparaît comme un quantum d'involution du rapport des côtés du triangle, permettant qu'apparaisse un rapport entre « la somme des cathètes » et « les parties du nombre » de l'hypoténuse ; tandis que, du côté isiaque, les nombres 33 et 66 (mais aussi 44 et 55) qui gouvernent le rapport doré, apparaissent comme l'horizon du développement gnomonique du triangle (système k=11)

    La logique des deux systèmes se rejoint donc à leur horizon respectif, d'involution réflexive pour le premier, de développement gnomonique pour le second.

     



     

    26. LE NOMBRE 216 QUI, DANS LA TRADITION PYTHAGORICIENNE, CORRESPOND A L'INTERSECTION ENTRE LE PRINCIPE DE L'AME DU MONDE, ET CELUI DES INCARNATIONS DIVINES ET HUMAINES, EST AUSSI UN OPERATEUR DOTE DE DIVERSES FONCTIONS HORLOGERES

     

     

    Relativement au développement gnomonique tridimensionnel du triangle isiaque 3-4-5, le nombre 216 (=6x6x6) joue le rôle de principe englobant, ou enveloppant.

    Par sa fonction géométrique, comme par sa forme hexagonale, ce nombre exprime la cyclicité, la complétude, le retour du Même.

    Ce nombre est bien connu de la tradition ésotérique pythagoricienne, puisqu'il correspond au cycle des réincarnations de Pythagore, ou du moins au demi-cycle.

    La situation exceptionnelle de ce nombre s'explique par le fait qu'il est l'intersection de deux processus, d'une égale importance, et qui ont tous deux laissé des empreintes dans l'oeuvre de Platon, le premier dans le Timée, le second dans La République, comme on le verra dans la seconde partie de cette étude ; - situation que l'on peut représenter à l'aide d'un Lambda.

     

                                216 (33+43+53)

                108                            50 (32 + 42 + 52)

    54                                                     12 (3 + 4 + 5)

     

    Jambe gauche, le nombre 216 prolonge la série des nombres vitaux impliqués dans l'harmonie musicale et dans la construction de l'âme du monde ; jambe droite, il correspond au développement complet du triangle isiaque, du segment à la surface, et de la surface au volume.

    La jambe gauche correspond au principe de l'animation, de l'harmonie vibratoire et de la durée du monde. La jambe droite, au principe de la condition spatio-temporelle de l'être incarné, au sens du développement complet, pour une individualité quelconque, qu'elle soit divine, humaine, ou même, comme Pythagore, quelque chose d'intermédiaire, d'un nombre limité de possibilités, défini par les « constituants » ou les prémisses qui la fondent.

    De cette manière, il semble envelopper à la fois le principe de la vie du monde, et celui des êtres qui naissent en son sein, soumis à une même condition spatio-temporelle.

    Du point de vue astronomique, le nombre 216 est souvent impliqué – comme on aura l'occasion d'y revenir aussi - dans le cycle de la précession des équinoxes, qui joue un rôle central dans de nombreux calendriers traditionnels, babyloniens, indiens ou chinois, et intervient souvent dans le calcul de la « grande année ».

    Mais, relativement à un tel cycle, le nombre 216, associé à la manifestation de l'âme et de la vie incarnée, relève d'une dimension en quelque sorte « transcendante ».

    En effet, le nombres de la jambe droite ne doivent pas être compris comme assujettis à ceux de la jambe gauche, comme le serait la condition d'un être « contenu », relativement à celle d'un être « contenant ». Car en effet, le monde lui-même peut être conçu comme une réalité soumise à la condition « incarnatoire » ; et donc la relation entre les deux branches doit bien plutôt être comprise comme une relation de sujétion mutuelle.

    En tant que nombre de Pythagore, multiple de 6 et de 12, et donc, nombre cyclique ou circulaire, le nombre 216 a un aspect nettement « solaire ».

    Néanmoins, c'est bien le nombre 9 qui joue le rôle le plus important dans l'exégèse symbolique de ce nombre, puisqu'il est déterminant de part et d'autre de la procession figurée par notre lambda.

    Jambe gauche, le nombre 216 correspond au développement d'une famille « octavique », comprise de bout en bout dans l'ensemble des multiples de 9 ; jambe droite, on se rappelle que le nombre 9 est le principe d'équilibre qui régit, non seulement le développement du triangle isiaque, mais aussi celui du triangle aurigène, dans lequel les mêmes nombres se déploient, avec des fonctionnalités différentes.

    Enfin, la division de 216 par 9 donne 24, ce qui suggère la possibilité d'une projection analogique, endomorphique, entre la « l'année incarnatoire » (ou plutôt son semestre) régissant les vies de Pythagore, et le cycle de la journée terrestre.

     

    La séquence qui suit offre un raccourci du chemin accompli dans ce chapitre 4 ; elle méritera que l'on s'en souvienne lorsque nous aurons, dans la conclusion de cette étude, à traiter de la grande tétractys 36

     

    13 + 23 + 33 =   6 x   6 =     36

     23 + 33 + 43 = 11 x   9 =     99

     33 + 43 + 53 = 12 x 18 =   216

     

    Cet ensemble d'équation peut être rapproché de deux autres, plus familières peut-être, du fait qu'elles se rapportent à des divisions habituelles du temps

     

    3x4x5 = 60/1 = seconde/minute = minute/heure

    3x4x5x6 = 360/1 = jour/année (par une approximation certes grossière, mais traditionnelle)

     

    Ces rapports arithmétiques ont eu pour conséquence particulière que, dans diverses traditions, le nombre 216 peut – rétrospectivement - être investi d'une fonction purement horlogère. Quelques exemples :

    Il y a 216 x 5 halakim hébraïques dans une heure.

    Il y a 216 x 50 muhurtas indiens dans une année de 360 jours

    Des équivalences du même acabit pourraient enrichir cette recension traditionnelle, telles que :

    Il y a 216 neuvièmes d'heures dans une journée.

    On notera que, dans ces exemples, le nombre 216 se rapporte aux divisions habituelles du temps par la médiation des nombres 5 et 9

    Mais on peut encore remarquer, comme le fait d'Arcy Thompson, qu'il y a

    216 x 240 000 minutes dans un siècle - où le 240 000 fait écho, à nouveau, à la division en 24 des heures d'une journée.

     

    Du côté du 99, Charpentier se réfère à plusieurs reprises, sans citer ses sources, à une tradition selon laquelle l'année pythagoricienne compterait 99 mois

    Il s'agit là probablement, cette fois, d'un calendrier luni-solaire. Avec une lunaison de 29,5 jours et une année de 365,25 jours, on a 12 lunaisons = 354 jours, et 1 année = 12 lunaisons + 1 reste de 11,25 jours En regroupant 8 années solaires, on monte à 96 lunaisons + 1 reste de 88,75 jours, reste qui est très proche de 3 lunaisons. Autrement dit 8 années = 99 lunes ; mais on ne fait finalement que retrouver ainsi le cycle dit octaétérique du calendrier attique, dans lequel les 99 mois lunaires se répartissent dans une "grande année" terri-solaire de forme « octogonale ».

     

     

     

    27. L'HERMETISME ET LA CABALE ONT EXPLOITE LES PROPRIETES MAGIQUES ET GUEMATRIQUES DU NOMBRE 216, DE CONCERT AVEC SES PROPRIETES MATHEMATIQUES

     

     

    Pour commencer, plaçons sous les yeux du lecteur ce dessin qui décompose les cubes de la cité isiaque en éléments tels que plaques, bâtonnets, ou petits cubes atomiques, de manière que chaque cube puisse être considéré comme le noyau du cube de rang supérieur, au moyen d'un complément en forme de « coin ».

     

    LA NEF - partie I

     

    Sur le plan mathématique, on a cette relation entre la somme des cubes et le carré des nombres triangulaires :

    LA NEF - partie I

    On peut imaginer que l'exposant 3 s'inscrit dans une suite :

    • 3^0

    • 3^1 , 4^1

    • 3^2 + 4^2 = 5^2

    • 3^3 + 4^3 + 5^3 = 6^3

    Cette présentation fait émerger les relations « carré » et « cube » aux rangs même où, dans la tétractys, émergent les dimensions 2 et 3

    Evidemment, le processus ne « produit pas d'équation » avant le troisième rang. Ce qu'on peut éventuellement gloser en disant que l'équilibre ne peut surgir avant le troisième pas. Le second pas discrimine, ce n'est qu'ensuite qu'émerge la balance.

    Le fait que ce déploiement commence avec le nombre 3 peut se comprendre en terme de cosmogenèse ; si celle-ci commence avec le sacrifice de la hiérarchie des Trônes — qui est la 3ème hiérarchie correspondant à la sphère de Saturne (comme son indice de carré magique), alors l'équation cubique correspond au développement proprement terrestre du globe, initié par la création des Elohim solaires (6ème hiérarchie).

     

    Sur un plan plus kabbalistique, on peut noter que la cinquième sephira Geburah vaut 216 ; et précisément, un kabbaliste chrétien (Knorr von Rosenroth) avait créé un nouveau carré magique de 6 — associé donc à la sephira suivante — de constante magique 216, au lieu du traditionnel 111.

    Outre le "recentrage" chrétien sur le 666, il y a comme une passerelle (intentionnelle) entre le 5 et le 6, qui pourrait évoquer le « noyau quinaire » du cube de 6, et dont on pourrait dire, qu'elle évoque aussi le "concept commun de puissance" entre les Vigueurs martiennes (5) et la Force solaire (6).

    L'équation 1^3 + 2^3 + 3^3 + 4^3 + 5^3 = (1 + ... + 5)^2

    devient : (1 + 2)^2 + 216 = 15^2

    ou encore 216 = 15^2 — 3^2

    Autrement dit, 216 est la différence entre deux carrés, DONC une somme de gnomons, et précisément de 12 nombres impairs consécutifs.

    216 = 7 + 9 + 11 + 13 + 15 + 17 + 19 + 21 + 23 + 25 + 27 + 29

    Une autre manière duodécimale d'interpréter le 216 est simplement :

    216 = (3^2) x 3 + (4^2) x 4 + (5^2) x 5

    C'est à dire une somme de 12 carrés.

    Qui se recombinent d'ailleurs en

    216 = (7+9+11) + (13+15+17+19) + (21+23+25+27+29)

    La présence du 12 est intéressante, puisque c'est à la fois 3+4+5, et en lien avec la dimension 3 via Barazzetti.

    Au passage, les nombres médians 17 et 19, nombres premiers jumeaux, sont tels que 107 + 109 = 216 avec 107 et 109 nombres premiers jumeaux.

     

    Symboliquement, on a 12 équerres qui "s'appuient" sur le carré de Saturne.

    Ou peut être mieux, en couplant les équerres en rectangle, on a 6 rectangles gigognes — de périmètre 216 = 16 + 24 + 32 + 40 + 48 + 56 — enserrant le carré de Saturne. 

    De quoi aller jusqu'à la Terre.

     

    Le 216 apparaît donc comme le reste d'un "évidage" de 1 rectangle sur 7 rectangles (car le carré de Saturne n'est jamais que UN rectangle pointé).

    En définitive, on est là dans le domaine des "nombres octogonaux centrés" :  1, 9, 25, 49, 81, 121, 169, 225.

     

    LA NEF - partie I

    Où 225 est bien le 7ème du genre, sans compter le 1 qui n'est pas vraiment rectangulaire.

    Par ce retranchement désormais recentré en dénoyautage, on rejoint l'idée radicale de "troncature", dans la mesure où son étymon a donné le grec sarx = la chair, la pulpe. Avec ses sous-entendus "terrestres" (Et le verbe s'est fait chair : Καὶ ὁ λόγος σὰρξ ἐγένετο).

    Plus encore, on pourrait comprendre cette descente du Christ en polarité du tsimtsoum : le Père se contracte en un point, laissant un espace vide alentour ; mais le Fils remplit cet espace vide, en s'élançant, en quittant "son Trône". 

     216 serait la signature de ce remplissage. Par sa fonction rédemptrice, tikkunique, il se voit "proportionné" au 666.

    Dans la liste des quadruplets,on trouve un « multiple double » du nôtre : 6, 8, 10, 12 — dont la constante vaut 1728, soit 2^3 fois 216

    Le suivant, de constante 5832 est à la confluence de notre quadruplet (multiple de 3) et du suivant (multiple de deux de la suite 1, 6, 8, 9)

    Ce quadruplet 1, 6, 8, 9, est, du reste, remarquable en ce qu'il est le seul à faire intervenir le cube de 1

     

    *

     

    On a vu qu'une équerre volumique se recombinait en « gros cube » + un « coin »

    Ce gros cube est géométriquement de la forme : 3 fois un nombre oblong.

    Soit l’équation x^3 = 3y(y+1)

    Dans notre cas : 3 fois (8 x 9) = 216 = 6^3

    Mais sur un plan symbolique, on peut quand même relever que 6 est le premier oblong « vrai » au sens où 2 et 3 sont des « nombres » au sens fort. A ce titre, il est le double du premier nombre triangulaire « vrai » = 3.

    Il y a un jeu « hiérogamique » d’écriture.

    3 fois (2^3 . 3^2) = (2.3)^3

     

     

    En hébreu, la lumière = AWR

     aleph = 1, waw = 6, reish = 200

     qu'on peut lire, dans une guématrie décimale, 162

     valeur approchée de phi.

     *

     

     

     

     

     Du point de vue cosmologique, le triangle aurigène représente la fonction du centre, et le principe animateur, ou activateur qui permet à l'Un d'engendrer le Multiple sans sortir de soi-même, par un simple contact interne, une électrisation, tandis que le triangle isiaque, gouverné par le logos d'octave , représente le champ, le plan récepteur de cette action électrisante : le principe passif de la manifestation universelle, qui n'est autre que sa condition, sa constitution spatio-temporelle. 

    Ces deux principes pourraient, au premier abord, être assimilés aux principes masculin et féminin que l'on a déjà vus, chez maints commentateurs, associés au jambes du lambda de Platon ; mais il convient de considérer qu'on est ici au cœur d'une hiérogamie, dans laquelle le féminin et le masculin entrent en composition, dans une harmonie qui les enroule autour de l'Un, dont ils procèdent.

    En tant qu'ils se rapportent, pour le premier, au rapport doré, et pour le second au rapport d'octave, nos triangles apparaissent aussi comme les symboles des deux coups de couteau originaires de la création, de la même manière que, dans la vesica piscis, le premier cercle est contraint de s'en adjoindre un second; et donc la création d'émerger depuis deux foyers. Ce qui rejoint aussi les intuitions de Charpentier sur le rayon céleste 99.

     

    Nos études futures nous permettrons d'associer à ces principes, de façon plus assurée, des fonctions à la fois plus précises et plus universelles, relevant de la cosmologie.

     

     

     


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    LA NEF

     

     

     

    PARTIE II : LA NEF DANS LES TRADITIONS PYTHAGORICIENNE ET EGYPTIENNE

     

     

     

     

    CHAPITRE V : LE NOMBRE DE PLATON

     

     

     

     

    Contexte : les deux significations du nombre de Platon

     

    Au livre VIII de la République de Platon, Socrate s'entretient avec Glaucon sur la meilleure forme de gouvernement. Il remarque que, dans le développement des sociétés humaines, il existe un moment où, au sein des élites dirigeantes, apparaissent des ferments de Discorde ; et que ce moment détermine bien souvent les conditions favorables à la transformation, à la révolution de ces sociétés. Lecteur de ce passage, Aristote en critiquera la prétention trop générale, en fonction de sa propre théorie des transformations, qui énumère des causes détaillées pour tous les types possibles de révolutions, de transformation possibles d'un régime en un autre : de la monarchie à l'oligarchie, de l'oligarchie à la démocratie, et ainsi de suite,

    A ce point de sa réflexion sur les choses politiques, Socrate ouvre une digression qui en élargit la problématique, et remarque que : pour les sociétés humaines, comme pour toutes les réalités naturelles, la génération et la corruption, la fécondité et la stérilité, la vigueur et la périclitation, - en un mot la naissance et la mort – sont régies par des lois cycliques qui gouvernent le cosmos tout entier. Faute de connaître ces lois, le législateur, le politique, ne saura prendre les bonnes décisions en matière de natalité, et « fera naître des enfants lorsqu'il ne le faudrait pas ». Cette grande loi cyclique est régie par un nombre, ou plutôt par une paire de nombres, comme on le verra. Mais au lieu de nous dire ce nombre, Socrate nous le présente par une énigme, placée sous le patronage des Muses. Nous reviendrons en temps utile sur la question de savoir pourquoi Platon s'est livré à ce jeu de cache-cache.

    Retenons que le nombre de Platon possède une double portée, une double signification : il gouverne les bonnes – mais aussi les mauvaises naissances. Et, à tout bien considérer, il ne gouverne pas seulement les naissances, mais aussi les décadences et les extinctions.

    Nous verrons dans la suite de cette étude que

    • Chacun de ces aspects bénéficie, dans la littérature ancienne, d'un commentaire de très haute valeur : celui de Plutarque pour l'aspect hiérogamique, génésique et nuptial, celui d'Aristote pour l'aspect mortifère, relatif au déclin inéluctable des réalités naturelles et sociales, enfant de la discorde, et impliquant leur nécessaire révolution, ou renaissance.

    • Platon a nettement indiqué comment ces deux aspects, apparemment contradictoires, s'articulaient dans sa réflexion politique.

     

     

     

    Les deux nombres de Platon

     

    S'il est d'usage de parler du nombre de Platon au singulier, il y a bien deux nombres de Platon : le nombre des générations divines, et celui des générations humaines. Le premier n'est évoqué que dans la première phrase du texte, tandis que le second est l'objet d'un développement arithmétique complexe, qui s'exprime dans un texte beaucoup plus long. C'est ce second nombre, le nombre des générations humaines, que l'usage désigne sous les expressions « nombre nuptial » ou « nombre géométrique » de Platon.

    Le mérite de James Adam est d'avoir proposé le premier une solution combinée pour les deux nombres. Nous verrons en effet que cette dualité divin/humain est décisive ; et même, qu'il est impossible d'apporter une explication complète du nombre humain, sans le concours du nombre divin.

     

     

     

    Le texte de Platon

     

     

    Notre texte combine librement plusieurs traductions françaises, surtout celles de Léon Robin et de l'abbé Diès. Nous le découpons en périodes pour la commodité du commentaire. Comme d'autres, nous estimons le passage allant des sections (g) à (j), incompréhensible. Nous suivons le texte de Diès à défaut de mieux, et notre tâche se bornera, pour ce passage, à rendre compte des solutions proposées par la critique ancienne et récente

     

    (a) Pour les générations divines il existe une période que détermine un nombre parfait;

    (b) tandis que, pour les générations humaines, c'est le plus petit nombre dans lequel les multiplications des dominantes et des dominées, progressant selon trois intervalles et quatre limites

    (c) parviennent, par toutes voies d'assimilation et de dissimilation, de croissance et de décroissance,

    (d) à établir entre toutes les parties de l'ensemble une correspondance rationnellement exprimable.

    (e) Son fondement épitrite conjugué au 5, puis élevé au cube, (littéralement : « augmenté trois fois »)

    (f) fournit deux harmonies

    (g)l'une faite d'un nombre également égal (carré), et de cent pris autant de fois (100 x 100)

    (h) alors que l'autre est faite partie de facteurs égaux (carré), partie de facteurs inégaux (rectangle),

    (i) à savoir de cent carrés des diagonales rationnelles de 5, chacun diminué de un,

    (j) et de cent carrés des diagonales irrationnelles, diminués de 2, et cent cubes de 3.

    (k) C'est à ce nombre géométrique tout entier qu'appartient la souveraineté dans le domaine des actes générateurs, meilleurs ou pires.

     

     

     

    Oubli historique de la formule, mais unanimité concernant le principe suivant lequel elle s'organise

     

     

    La critique savante a remarqué que l'énigme du nombre de Platon n'en était pas une pour ses disciples et ses héritiers proches : à commencer par Aristote qui connaissait, manifestement le nombre de Platon, puisque ; s'il critique avec apreté la doctrine de Platon en tant que « théorie des révolutions », la valeur numérique du nombre de Platon ne semble lui poser aucun problème. Concernant Plutarque et Nicomaque, il est difficile d'être affirmatif : ni l'un ni l'autre ne mentionne le nombre, mais aucun ne nous dit non plus qu'il l'ignore. En revanche, dès Proclus, la valeur du nombre est perdue, puisque, le premier, il ressent la nécessité d'apporter une solution conjecturale à la section (g)...(j). Nous verrons, du reste, qu'en un certain sens « rien ne s'est passé depuis Proclus », puisque toutes les solutions proposées à l'époque moderne ne sont, peu ou prou, que des reprises, des reformulations , ou au mieux des développements complémentaires de l'idée de Proclus.

    Si, depuis Proclus, l'énigme a reçu de nombreuses solutions discordantes, - dues à l'illisibilité de la section (g)-(j) - en revanche, il règne un parfait unanimisme, tant ancien que moderne, sur plusieurs points décisifs

     

    • Dans la section (e), l'expression « le rapport épitrite, conjugué au 5 » se rapporte : au triplet pythagoricien 3-4-5, au triangle rectangle de côtés (3,4,5) – le triangle isiaque – et enfin à la relation de Pythagore entre les carrés des cathètes, et celui de l'hypoténuse.

    • Cette expression « le rapport épitrite conjugué au 5 », définit la forme générale du nombre nuptial.

    • Le nombre nuptial (qui possède cette structure ternaire) est une harmonie composée de deux harmonies. Ou encore, ce nombre est une composition, dont la propriété est de pouvoir se décomposer de deux manières différentes. D'un point de vue pratique, le concept d'harmonie gagne à être traduit par le terme moderne d'équation (en supposant qu'il s'agisse d'une équation dotée de « valeur », de signification scientifique). Le nombre de Platon se présente donc comme une « super-équation », décomposable de deux façons différentes, en deux sous-équations. De façon plus précise encore, on peut avancer que l'harmonie, au sens arithmétique où l'entend ici Platon, est une équation entre produits, à la différence de la proportion (summetria) qui est une équation entre fractions – c'est du moins de cette manière que l'interprètent la totalité des commentateurs, anciens et modernes.

    Le désaccord apparaît, en revanche, dès la fin de cette même section (e), sur l'opération à laquelle est soumise le triplet 3-4-5, et sur le sens de l'expression « augmenté trois fois ». L'expression, ambigüe, peut être traduite par « multiplié trois fois », « élevé au cube », ou même, par extension « rendu solide », développé jusqu'à l'état de solide. Pour nous c'est cette dernière lecture qui, en vertu de l'autorité d'Aristote, doit présider à la compréhension du nombre nuptial, non seulement en tant que nombre, valeur, quantité discrète, mais de façon bien plus importante, en tant que processus, action de la nature.

    Dans la pensée d'Aristote, la solidification , la transformation en solide, - au sens purement géométrique – est le signe tangible et intelligible de la fin d'un processus, et d'une période durant laquelle il ne faut pas faire naître des humains, sous peine de donner naissance à une génération d'êtres pervers.

    Ces prémisses précisées, concernant le relatif unanimisme des commentaires anciens et modernes sur la valeur paradigmatique de l'expression « le rapport épitrite conjugué au 5 », et le développement géométrique plus contraignant auquel la soumet Aristote, il est temps d'aborder l'enquête moderne sur le nombre de Platon.

     

     

    Endurance et amphibologie du nombre 12 960 000 dans la critique moderne

     

    Apparu pour la première fois au détour des calculs de Friedrich Hultsch (1882), le nombre 12 960 000 fut proposé comme solution de l'énigme du nombre nuptial par James Adam (1891), avant d'être repris et défendu par l'abbé Auguste Diès (1933), Marc Denkinger (1955), Ernest G. Mc Cain (1978) et Jean-Luc Périllié (2004) notamment, tous auteurs d'articles remarquables. Mais voici quelque chose de singulier : si tous ces auteurs s'entendent sur la valeur du nombre, aucun ne s'entend sur l'interprétation du texte de Platon, ni sur la convention permettant de le traduire en langage mathématique, et par suite en équations.

    Entrainer le lecteur dans un résumé de cette discussion, et examiner les choix de chacun pour la traduction de tel ou tel passage, serait une tâche des plus fastidieuses. Nous donnons en annexe les références qui permettent de prendre connaissance de leurs travaux. Nous pensons que le lecteur qui aura eu la patience de les lire, en ressortira avec le même sentiment que nous : chacune de ces études peut se satisfaire d'avoir apporté une explication vraisemblable à telle ou telle partie du texte de Platon (généralement au détriment d'une autre possible), mais échoue à nous convaincre qu'elle est parvenue à une élucidation continue, complète, et parfaitement satisfaisante de ce texte (à supposer que cela soit possible).

    Une fois qu'on a pris acte des désaccords entre ces travaux, reste à expliquer l'énigme de leur accord sur le nombre 12 960 000. Ces auteurs n'ont, en somme, en commun que de se rallier à l'interprétation consensuelle de l'expression « le rapport épitrite conjugué au cinq », et par suite, de construire leur nombre nuptial par un arrangement des nombres 3, 4, 5.

    Ecrivant à la suite de Hultsch, Adam et Diès, Denkinger observe que les propriétés du nombre 12 960 000 répondent, de façon intrinsèque, à la nature du problème posé, puisqu'il existe de nombreuses manières de former ce nombre à partir d'une combinaison de 3, de 4 et de 5. Il distingue en particulier les trois suivantes, qui synthétisent à peu près toutes les équations proposées par ses prédécesseurs – sur le détail desquelles on reviendra un peu plus loin :

     

    (3x3x3) (3x4x5) (4x4x5) (5x5x4) = 27x60x80x100=12.960.000

    (4x4x4) (3x4x5) (3x3x5) (5x5x3) = 64x60x45x75=12.960.000

    (5x5x5) (3x4x5) (3x3x4) (4x4x3) =ΐ25x60x36x48=12.960.000

     

    Chacune des formules à 3 chiffres entre parenthèses peut être envisagée comme un parallélépipède ; par exemple la formule (3x4x5) peut être vue comme un parallélépipède rectangle dont les arêtes (largeur, longueur, hauteur) valent respectivement 3, 4 et 5 unités. Cette interprétation satisfait, en apparence, à la condition « aristotélicienne », selon laquelle le nombre de Platon doit concerner des figures solides ; cependant elle le fait de façon très minimale, car nous pensons que, dans la formulation d'Aristote, c'est l'ensemble du nombre, et non ses parties, qui doit être impliqué dans un processus de solidification.

    Malgré les explications de Denkinger, la confrontation de ces différentes tentatives nous laisse l'impression, non seulement, que le nombre 12 960 000 ne s'imposait pas plus qu'un autre, mais que tous ces auteurs, en réalité, connaissaient ce nombre avant même d'aborder le problème du nombre nuptial, par une autre source que Platon. Laquelle ? Deux réponses se présentent spontanément.

    Le première est le cycle de la précession des équinoxes, auquel de nombreuses traditions calendaires de l'humanité attribuent la valeur approximative de 25 920 ans. Le nombre 12 960 (qui est celui proposé par nos auteurs pour le nombre nuptial, amputé de 3 zéros) correspond très exactement à la moitié de ce nombre, et équivaut donc à un semestre de l'année précessionnelle.

    Quant à la deuxième source par laquelle nos auteurs pouvaient connaître ce nombre, elle n'est autre, comme nous allons le montrer, que la géométrie du triangle isiaque.

     

     

    Les ruches isiaques 60 et 216

     

    Il existe deux manières de remplir le programme d'Aristote, consistant à développer le triangle isiaque sous forme solide.

    La première consiste à développer individuellement les cubes adjacents aux côtés du triangle isiaque. On retrouve alors les éléments de la cité isiaque : les cubes gnomoniques de rangs 3, 4 et 5, que nous présentons ci-dessous empilés l'un sur l'autre en un obélisque.

    La deuxième méthode consiste à développer ces mêmes segments, non pas séparément, mais ensemble, au moyen d'un parallélépipède de côtés (3, 4, 5) et de volume 60.

    On obtient ainsi deux objets géométriques que nous baptisons ruches isiaques.

     

    LA NEF - Partie II

     A présent, si l'on considère le premier de ces objets, on remarque que :

     604 = 12 960 000

     Tandis que si l'on envisage ces deux objets ensemble, on observe que :

    60 x 216 = 12 960

    Nous sommes donc déjà parvenus à faire jaillir deux fois « le nombre de Hultsch » d'un simple jeu arithmétique sur les valeurs de ces deux solides.

    En tant que clé d'interprétation du texte de Platon, cette proposition géométrique permet de ressaisir, de façon assez satisfaisante, la première partie du texte (sections (a) à (f)), que nous lisons dans les pas de nos prédécesseurs.

     

     

     

    Reprise du texte de Platon

     

    Le nombre des générations humaines est formé au moyen du rapport épitrite conjugué au 5, puis élevé au cube, c'est-à-dire des nombres 3, 4 et 5, transformés en solides.

    L'expression dominantes et dominées désigne, selon la proposition de Diès (inspirée d'Alexandre d'Aphrodise), le rapport de l'hypoténuse (dominante) aux cathètes (dominées) du triangle (3,4,5).

    Par toutes voies d'assimilation et de dissimilation renvoie, toujours suivant Diès, à la classification des solides en assimilants, (= gnomoniques), comme les cubes qui composent la ruche 216, du fait qu'ils « reproduisent la même forme », et dissimilants, comme la ruche 60, du fait qu'ils sont le développement d'une différence.

    Dans ce système de classification, les solides dissimilants se subdivisent en croissants, décroissants et scalènes. Les croissants et décroissants sont ceux qui ont deux côtés semblables, et le troisième plus grand, par exemple 4 x 5 x 4, ou plus petit, par exemple 4 x 3 x 4, les scalènes sont ceux qui ont trois côtés différents, comme la ruche 60 (3 x 4 x 5). Le nombre 12 960 000 peut évidemment être décomposé de multiples façons, en recourant, alternativement ou ensemble, à ces trois types de solides ; et c'est de cette manière que sont composés les trois « dispositifs » fondamentaux identifiés par Denkinger, qui servent à nos auteurs pour formuler les deux harmonies. Toutefois, nous devons remarquer que seul le solide scalène, la ruche 60, est en adéquation avec l'exigence de développement tridimensionnel direct du triangle isiaque ; il est donc justifié qu'il soit le fondement de la structure archétypique du nombre nuptial.

    Progressant selon trois intervalles et quatre limites : comme Denkinger, nous pensons que cette expression se rapporte à la structure à trois segments que l'on peut abstraire du triangle isiaque. Si les segments sont disposés en trois dimensions, comme dans le dessin ci-dessous où ils forment les arêtes d'une ruche 60, jointes à un même sommet, on a bien trois distances (trois segments) et quatre limites (quatre points). Si les segments sont disposés en deux dimensions, de façon qu'un cube puisse se développer le long de chacun d'eux, comme nous l'avons représenté verticalement dans la ruche 216, on a également trois distances (trois segments) et quatre limites (quatre points).

    LA NEF - Partie II

     

    Comme nous l'avons précisé, les ruches isiaques ne permettent d'illustrer que la première partie du texte de Platon, jusqu'à la section (f). Comme d'autres, nous estimons que la section de (g) à (j) qui concerne la composition des deux harmonies, est inexploitable, et que sa reconstitution ne peut être que conjecturale. Notre proposition géométrique apporte des éléments de « justification naturelle » au nombre 12 960, en tant que produit des deux ruches, mais laisse de côté le problème de sa décomposition en deux sous-harmonie, qui est l'objet de la section (g) – (j).

     

     

    Que s'est-il passé depuis Proclus ?

     

    Rappelons que Proclus est le premier pour lequel la section (g) – (j), et par suite la valeur du nombre nuptial, fasse difficulté. A la recherche d'une « équation-mère » qui remplisse le vide de cette section, et fournisse le principe des deux harmonies, il propose l'équation :

    27 + 48 = 75

    La première chose à remarquer, concernant cette équation, est qu'elle se fonde sur le triangle isiaque et la relation de Pythagore, puisqu'en effet les valeurs 27, 48 et 75 correspondent aux carrés des côtés d'un triangle isiaque dont les longueurs vaudraient, par convention (3x rac3, 4x rac3, 5x rac3).

     

    LA NEF - Partie II

    Triangle de Proclus

     

    Nous comprenons que Proclus a interprété l'expression « augmenté trois fois » de façon intégrative, ou radicale, puisque les nombres 27, 48 et 75 sont les « résultantes », les développements d'unités qui ont dû, antérieurement, être « augmentées trois fois » : les racines de 3.

    Cette équation détermine ensuite tout le raisonnement de Proclus et sa proposition pour le nombre nuptial.

    On peut dire que le triangle de Proclus est une structure inverse de la ruche 216, en ce que le principe de tri-dimensionnement que la ruche développe sous forme volumique et gnomonique, donc de façon externe, y est conçu comme une constitution, une structuration interne du triangle isiaque.

     

     

    Signification de la racine de 3

     

    Le triangle de Proclus peut être considéré comme une structure opérativement équivalente à la ruche 216, avec cet avantage qu'elle fait apparaître de nouveaux nombres : 27, 48, 75, qui n'apparaissaient pas dans la ruche, au prix de l'ajustement du principe-unité sur un autre nombre que l'unité : la racine de 3. On peut se demander quelle signification ce nombre avait pour Proclus, en tant qu'élément, atome constructif du nombre nuptial. Et nos remarques mathématiques antérieures sur la nef nous permettent d'avancer plusieurs hypothèses. D'une part, la racine de 3 est le « sommet » du système tétractyque des dix grandeurs, ou des dix rayons de la nef. D'autre part, la racine de 3 est le squelette et le milieu du sous-système théodorien de 5 racines qui se déploie dans le carré long ; elle est aussi l'axe fondamental selon lequel s'ouvre la vesica piscis.

    L'invitation de la racine de 3 dans l'analyse du triangle isiaque peut donc, de ce point de vue, être comprise comme l'invitation, dans cette matrice, d'un « principe aurigène » fécondant, d'un germe, capable d'en stimuler la fécondité.

     

     

    Fortune de l'équation de Proclus

     

    L'équation de Proclus sera « récupérée », du moins en partie, par Hultsch, Adam et Diès notamment, qui tirent différents partis du fait que :

    27 x 48 = 1296

    et utilisent cette équation pour former leur « seconde harmonie ».

    Les cathètes du triangle de Proclus se voient ainsi mises en jeu dans une sous-harmonie - qui remplit la moitié du programme des sections (g)-(j) – et qui fait jaillir, sous la forme la plus épurée, le « nombre de Hultsch », dont tous ces auteurs ont dans l'idée qu'il est le principe du nombre nuptial. Pour la troisième fois, ce nombre jaillit de la structure du triangle isiaque, et de cette structure seulement.

    En dehors de cette filière proclienne, la seule autre idée mathématique significative qui ait été introduite dans le procès du nombre nuptial est l'équation, lancée pour la première fois par Hultsch :

    (36 x 36) x (100 x 100) = 12 960 000

    Convenons que l'exploit n'est pas extraordinaire. Nous avions remarqué, en considérant la première des ruches isiaques que

    604 = 12 960 000

    Nous aurions pu tout aussi bien nous amuser à reformuler cette expression sous des formes différentes :

    60 x 60 x 60 x 60 = 12 960 000

    (6 x 10) x (6 x 10) x (6 x 10) x (6 x 10) = 12 960 000

    (6 x 6) x (10 x 10) x (6 x 6) x (10 x 10) = 12 960 000

    et ainsi retrouver l'équation de Hultsch :

    (36 x 36) x (100 x 100) = 12 960 000

    Autrement dit, si l'équation de Proclus 27 + 48 = 75 peut être vue comme une « inversion » géométrique de la ruche 216, l'équation de Hultsch, quant à elle, peut être vue comme un simple jeu d'écriture, exploitant la commutativité et la distributivité de la multiplication, sur les puissances du nombre 60, valeur de la première ruche.

    L'équation de Hultsch était tout ce qu'il manquait pour combler le vide du programme de la section (g) – (j), en fournissant le principe d'une « première harmonie », complétant l'harmonie proclienne.

     

     

    Géométrie riche et géométrie pauvre

     

    Dans sa phrase conclusive, section (k), Platon qualifie le nombre nuptial de tout entier géométrique, et nous pensons que cette assertion a le sens fort que lui prête Aristote, à savoir, qu'elle signifie que ce nombre est une figure solide, ou mieux encore, qu'il correspond à la valeur terminale d'un processus de solidification.

    Si le nombre de Platon est donc supposé, pour nous, géométrique tout entier, il n'en est pas forcément de même de l'exposé de Platon, qui peut nous obliger à distinguer entre deux formes de « géométricité » : une géométricité forte et une géométricité faible.

    Ainsi, si le nombre 12 960 000 peut sembler quelque peu « inflationniste », c'est, de toute évidence , imputable au fait que Platon utilise dans son texte le nombre 100, et les expressions « carré de cent » ou « cent carrés », qui n'ont pas d'autre utilité que de signifier : ajoutez 2 ou 4 zéros au total que je viens de vous indiquer. Alors certes, le produit 100 x 100 est un carré, donc, quelque chose de géométrique ; mais il s'agit là d'une géométrie pauvre, dans la mesure où elle n'a d'utilité que de lester de zéros une valeur, une quantité première qui, elle, possède vraisemblablement des qualités différentes, relevant d'une géométrie plus riche.

    A présent, à la question : quelles sont, dans le procès ancien et moderne du nombre nuptial, les équations relevant de cette géométrie riche, nous répondons que seules les équations de Proclus et de Hultsch impliquant, pour la première, les nombres 27 et 48, et pour la seconde, le nombre 36, relèvent, en toute équité, de cette géométrie riche, qui n'est riche que parce qu'elle développe, sous une forme ou une autre, la géométrie des ruches isiaques.

    Ce que nous entendons par géométrie riche est en somme la même chose que ce qu'Aristote entend par « solidification » : une suite d'opérations arithmétiques, auxquelles sont coordonnées des développements géométriques, de façon biunivoque et continue, - une figure, un pas - et formant une séquence achevée et complète.

     

     

    Perspectives : le problème de la section (g) – (j) et les hypothèses Diès et Paiow

     

    La deuxième harmonie de Platon, dont le texte indique qu'elle est une expression composée, fait intervenir un opérateur connu par la formule « les diagonales rationnelles et irrationnelles de 5 ».

    L'abbé Diès a bien cru décoder cette expression de façon définitive. Se référant à la théorie des nombres « latéraux et diagonaux » de Théon de Smyrne, il interprète cette expression comme désignant les nombres racine50 et 49, le premier renvoyant à l'hypoténuse d'un triangle de cathètes 5x5, le second, au carré 7 x 7 = 49 qui est le carré rationnel dont la valeur est la plus proche de celle de cette même hypoténuse.

    Cette interprétation a pour inconvénient, que l'ensemble de ce passage doit se lire comme une allusion entortillée, n'ayant rigoureusement d'autre objet que de nommer le nombre 48. En effet, les valeurs 49 et rac50 permettent de récupérer cette autre partie du texte : « la première diminuée d'une unité... la deuxième diminuée de deux unités ». Diminués respectivement d'une et deux unités, les nombres 49 et 50 renvoient tous deux au nombre 48.

    Nous aurions donc ici affaire, en toute état de cause, à une géométrie singulièrement pauvre, qui consisterait à utiliser une expression très compliquée pour exprimer une idée très simple : le nombre 48.

    Malgré le caractère en apparence providentiel de l'inspiration de l'abbé Diès, eu égard aux problèmes posés par le texte, nous avons du mal à nous résoudre à l'idée que Platon ait souhaité, à ce point, compliquer son langage.

    Dans son étude sur le nombre de Platon, Georges Kayas mentionne, défavorablement, une hypothèse qui, pour le coup, renverse complètement la table de cette enquête historique. Selon cette hypothèse, due à Michael Paiow (1971), l'expression « les diagonales rationnelle et irrationnelle de 5 » renverrait aux hypoténuses 5 et racine5, dont on sait qu'elles composent la voilure de la nef. Cette proposition, proprement révolutionnaire, aurait pour conséquence d'inviter le triangle aurigène (1,2, rac5), comme guide de la deuxième harmonie du nombre nuptial, en contrepoint au triangle isiaque, qui était à la fois le guide de l'harmonie générale, et celui de la première harmonie.

    Si l'on se rappelle, en outre, que la formule proclienne 27 x 48 = 1290 portait sur des dominées (les cathètes du triangle isiaque), l'hypothèse de Paiow lui apporterait, là aussi une forme de contrepoint, en introduisant une formule portant sur des dominantes (les hypoténuses).

    Malheureusement, nous n'avons pu prendre connaissance de l'étude de Paiow, qui n'existe qu'en allemand, et ignorons les arguments qu'il apporte à l'appui de cette thèse – dont nous ne cachons pas que nous la trouvons plus séduisante que celle de Diès. - Nous réservons à une note annexe l'exposé des conjectures auxquelles nous avons pu nous livrer, sur cette hypothèse.

     

     

     

    La raison des ruches

     

    Ayant rendu nos devoirs à l'exercice civilisé de la « critique des critiques », pour parvenir à cette conclusion, que la littérature du nombre 12 960 000 ne renfermait, en fait de géométrie riche, que des idées très ressemblantes, ou équivalentes à celles que nous avions pu déduire de manière en quelque sorte « a priorique » de la composition arithmétique des ruches isiaques, il nous reste à éclaircir la question de la signification profonde de ces ruches, et des structures géométriques qu'elles mettent en œuvre.

    Tout d'abord, nous devons observer que ces deux objets peuvent être mariés, et même fusionnés, non seulement arithmétiquement par le produit 60 x 216, mais géométriquement, de manière à ne former qu'un seul solide de valeur gnomonique 12 960. Plus exactement, la ruche 60 peut « absorber » la ruche 216 par un redimensionnement de ses atomes-unités.

    On effet, on sait que les cubes gnomoniques de rang 3, 4 et 5 qui composent la ruche 216, peuvent être reconditionnés et refondus en seul cube d'arête 6, en vertu de l'équation :

    3^3 + 4^3 + 5^3 = 6^3

    Il suffit à présent de se munir de 60 de ces cubes reconditionnés, (chacun d'arête 6 et de valeur 216), pour ériger un solide géant de type « ruche 60 », dont chaque élément est un cube gnomonique de rang 6 - solide géant dont la valeur gnomonique sera bien alors de 12 960

    LA NEF - Partie II

    ruche « platonique »

     

    On pourrait penser ici à une sorte de « métaphysique trinitaire »,

    L'analogie entre les trois segments du triangle isiaque, et le symbole chrétien du chrisme tridimensionnel, représentant la trinité, est réelle ; triangle et chrisme sont des structure formées de trois brins générateurs, qui peuvent entrer en composition de diverses manières pour définir un espace bi ou tridimensionnel, à la réserve que les trois brins du chrisme sont formés sur un principe d'homologie et d'isométrie, tandis que les segments isiaques développent un principe scalaire, gradué. Dans la ruche 60, les trois segments isiaques sont assemblés tridimensionnellement selon les directions qui sont celles du chrisme ; tandis que, si l'on part du chrisme pour le soumettre à une transformation inverse, ses trois segments s'assembleront en un triangle équilatéral.

    Ce rapprochement formel entre les deux structures apparaîtra tout à l'heure moins incongru, lorsque nous verrons, avec Plutarque, que la théologie égyptienne associait les côtés du triangle isiaque à une trinité de dieux.

    Les ruches 60 et 216 présentent cette propriété remarquable de pouvoir être aussi bien fusionnées, mariées, fondues dans un même ensemble arithmético-géométrique, que séparées, distingués comme deux processus relevant de différents modes d'accès à la complétude ou à la perfection de l'état solide.

    Le processus de cubification directe qui est celui de la ruche 60 évoque une expression compacte ou repliée de la Trinité, tandis que l'obélisque 216 évoque son expression dépliée dans le temps, les deux expressions se trouvant, l'une à l'égard de l'autre, dans la relation du microcosme au macrocosme.

    Si nous devions exprimer la relation entre les deux ruches sous la forme d'un plan d'architecture, nous prendrions pour base la cité isiaque, composée de trois cubes disposés en triangle, et placerions la ruche 60 au centre de ce dispositif, en tant qu'elle est capable de les absorber, de les intégrer.

     

     

     

     

    Pour les générations divines, il existe un nombre parfait. Le nombre 6 est la formule de l'accès divin à la génération, le triplet 3-4-5 la formule de l'accès humain

     

     

    Nous en arrivons au point où l'étude sur le nombre nuptial aurait du commencer, si Platon n'en avait compliqué le chemin : celui du nombre des générations divines, qui seul, en réalité, peut fournir la clé de l'ordre cyclique – vraisemblablement cosmologique – auquel se conforme la formule, plus complexe, du nombre des générations humaines.

    Contrairement à quelques uns, qui estiment que le nombre divin et le nombre humain pourraient renvoyer à des cycles cosmologiques différents, nous pensons que les deux nombres se soumettent à une même loi cyclique ; en outre, nous pensons qu'il existe entre les deux nombres une relation de subordination, telle que le nombre divin, plus simple et plus synthétique, est la formule, le cadre, le principe général suivant lequel s'ordonne le nombre humain.

    Accès divin et accès humain doivent être commensurables, et définir ensemble un continuum. Sans quoi les « nombres » caractéristiques de l'un et de l'autre seraient impossibles à interpréter....

    Le problème de la critique académique est que, même lorsqu'elle admet qu'un passage de Platon est caractéristiquement pythagoricien, ce qu'elle concède aisément pour notre texte, ce n'est pas pour autant qu'elle est prête à « jouer le jeu » de la tradition pythagoricienne. Sans quoi elle se serait arrêtée davantage à la tradition des réincarnations de Pythagore.

     

    On lit dans les Théologoumènes arithmétiques du Pseudo-Jamblique : "Les pythagoriciens Androcyde, auteur du traité Des Symboles, et Euboulidès, ainsi qu'Aristoxène, Hippobote et Néanthès, tous biographes de Pythagore, ont affirmé que ses métempsychoses avaient duré 216 ans; qu'après un nombre égal d'années, (soit 216 + 216 = 432), il était à nouveau venu au monde pour une nouvelle vie, comme s'il avait attendu le premier retour cyclique du cube du nombre 6, qui est principe générateur de l'âme, en même temps que nombre récurrent en raison de sa sphéricité." La suite du fragment nous apprend que, 432 ans avant son incarnation sous le nom de Pythagore, il avait été, à l'époque de la guerre de Troie, le héros Euphorbe; tandis que Diogène Laërce nous présente une version un peu différente de l'histoire, selon laquelle, entre les avatars Euphorbe et Pythagore, il se serait incarné dans deux autres personnages.

    Comme James Adam, nous pensons que le nombre des générations divines est le même que celui des réincarnations de Pythagore : le cube de 6, le nombre 216.

    La tradition rapportée par le Pseudo-Jamblique émane vraisemblablement d'un groupe sectaire pythagoricien, pour lequel Pythagore était un dieu, qui se réincarne tous les 432 ans. Pour ces pythagoriciens-là, Pythagore n'est autre qu'un avatar d'Apollon hyperboréen ; et l'espacement de ses naissances par le cube de 6 s'explique par le fait que, dans le système théologique pythagoricien, Apollon est la monade, le centre irradiant qui porte en lui-même « le principe du 6 ». Pour les êtres apolliniens tels que Pythagore, le processus incarnatoire ne passe pas par la médiation du 3 – 4 – 5 mais, « sautant » en quelque sorte par dessus, émane directement de la monade, comme la « couronne hexagonale » de la tétractys émane de son centre-unité.

    Dans l'équation des cubes de la cité isiaque

    33 + 43 + 53 = 63

    nous pensons que la partie droite, et l'objet synthétique, se réfère à l'accès divin à l'incarnation, qui est un accès direct, non médié. La génération divine a lieu sous une forme directe qui est celle du « rapport circulaire à soi-même » , (Ouroboros), et qui se manifeste par une pulsation, un coup de temps émanant directement du centre.

    Dans la phrase introductive de Platon l'expression « nombre parfait » se réfère au nombre 6 qui permet cet accès direct et non médié à la perfection de l'état solide, à la différence du nombre humain qui, lui, devra nécessairement s'exprimer par la voie médiatrice du triplet 3-4-5

    Relativement au triplet 3 – 4 – 5, le cube de 6 est à la fois synthétique et récapitulatif ; c'est lui qui sonne l'heure du rappel, du recommencement, dont il tire la connaissance de la monade.

    Si l'on considère le triangle isiaque, on s'aperçoit que le 6 correspond à la fois à l'aire de ce triangle, et à son demi-périmètre.

    Dans le cadre général que définissent les triangles rectangles, le rapport de l'aire au périmètre n'est pas une relation sans signification, puisqu'il permet une définition mathématique forte de la forme de ce triangle. Cette propriété intègre le triangle isiaque à différentes classes, dont il est à chaque fois le premier représentant, comme la classe des triangles dont le rapport aire/périmètre est l'octave ½, ou celle, plus large, de ceux pour lesquels ce rapport est simplement musical.

    Une classe du même genre peut-être définie, qui concerne le rapport de l'aire du triangle rectangle au volume du parallélépipède rectangle qui lui est associée. Dans le triangle isiaque, ce rapport est médié par la décade, puisqu'il est de 6/60

    Pour le triangle isiaque, comme pour la monade apollinienne, le 6 préside à la relation du « dedans » (l'aire) au « dehors » (le périmètre). Ce deux principes de la création sont donc « intimement accordés », mais alors que la puissance de la monade apollinienne est ponctuelle, rythmique, disséminante, son action étant de l'ordre de la fondation et de la stase, la vertu du principe isiaque est « conductrice et délimitante », donc fermante, créatrice de champs clos.

    Le nombre 6 est le nombre de l'Isis-Réceptacle en tant que celle-ci conduit et contient la lumière d'Apollon. Platon n'était pas ignorant de cette fonction de la déesse. « Platon, nous rappelle Plutarque, appelle Isis le siège et le réceptacle de la génération. »

    Le nombre 6 est le nombre parfait dans l'orbe duquel le roi et la reine se connaissent l'un l'autre comme « dedans » et « dehors » l'un de l'autre.

    Isis est la déesse qui a le pouvoir de parcourir sans cesse le chemin du dedans au dehors. Elle est même, pourrait-on dire, la passion de ce mouvement.

    « Comme nous disons d'une femme excellente, qui est mariée et qui déjà avec son mari s'est unie, qu'elle le désire néanmoins : ainsi la Déesse Isis désire toujours ardemment son époux, s'attache obstinément à lui, et ne cesse pas de vouloir se remplir des plus parfaites et des plus pures parties de son essence. »

    « Voilà aussi pourquoi la Déesse porte le nom d'Isis, nom qui provient du mot iesthai, s'avancer, parce qu'elle se meut et progresse avec science, et que son mouvement est animé et dirigé par la réflexion. » (Plutarque)

     

     

     

    Hémiplégie des nombres nuptiaux

     

    De la même manière que le nombre 216 correspond au demi cycle des incarnations de Pythagore, le nombre 12 960 correspond à la demi-précession. Ce sont pourtant bien ces nombres hémiplégiques, ces nombres auxquels manque « leur moitié », qui sont, vraisemblablement, considérés par Platon comme les nombres principes de la génération

    Si tous ces cycles doivent être interprétés en terme de « développement solide », il n'y a pas de sens à ce qu'un être, une réalité, se solidifie deux fois. Le cycle global doit donc à notre sens être conçu comme un aller et retour, l'aller associé au repliement, et le retour au dépliement du solide. Les demi-cycles ne sont pas des périodes qui s'additionnent, s'ajoutent l'une à l'autre, mais qui bien plutôt s'annulent, s'équilibrent l'une l'autre.

    Dans le dernier chapitre de cette étude, nous verrons que le thème de l'hémiplégie, de l'amputation de la moitié, est consubstantiellement lié à celui de la nuptialité, pour la raison même qui veut qu'un époux appelle son épouse « sa moitié », ou qu'Eve ait été détachée du « côté » d'Adam.

    Mais, dès à présent, nous comprenons que cette hémiplégie détient, dans le contexte d'une doctrine hiérogamique et nuptiale, une fonction logique évidente, qui est de porter avec elle le principe du « renvoi » et de « la relation » à un autre ; autrement dit : le principe du mouvement.

     

     

     

    La doctrine des nombres nuptiaux, divin et humain, a-t-elle un rapport avec celle des portes solsticiales ?

     

     

    Dans beaucoup de traditions anciennes, les solstices, qui sont les bornes extrémales de l'année, sont considérées comme des Portes régissant synthétiquement :

    a) Le paradigme de l'Entrée et de la Sortie de toute incarnation, qu'elle soit divine ou humaine

    b) La différenciation des accès à la « caverne » de l'incarnation en deux modes, ou deux processus distincts qui sont « la porte des dieux » (le solstice d'hiver), et « la porte des hommes » (le solstice d'été).

    L'empilement de ces deux contraintes implique que, quelque soit la porte par laquelle on suppose que les hommes soient entrés, la porte par laquelle ils sortent est nécessairement celle par laquelle les dieux entrent.

    Remarquons que ce nouage, cette connexion entre la sortie des hommes et l'entrée des dieux, peut d'ores et déjà être dotée d'un embryon d'applicabilité historique, en ce sens que le moment où beaucoup d'hommes se précipitent en même temps dans les portes de la mort pourra précisément être le signe, pour l'être divin, que l'heure approche pour lui de s'incarner.

    Il en ressort que l'incarnation divine prend à revers et court-circuite toujours l'incarnation humaine.

    Enfin, les portes solsticiales développent exemplairement, au sein du cycle de l'année, la relation d'hémiplégie qui permet de la décomposer en un aller et retour, un « envoi » et un « renvoi », autant dire « un quantum entier de mouvement ».

    Qu'il y ait une relation entre les deux doctrines, n'implique pas qu'on doive les confondre . Des différences apparaissent immédiatement : alors que la doctrine des Portes est, sur le plan cosmologique, circonscrite au contexte de l'année terrestre, la doctrine des nombres nuptiaux regarde en direction de périodes cycliques plus longues, comme l'année précessionnelle, ou une plus grande encore, qui en contiendrait des myriades. D'un côté, la première peut sembler se trouver à l'égard de la seconde dans la relation du « microcosme » au « macrocosme » temporel, du temps court au temps long, de l'autre, elle peut aussi apparaître comme « plus générale », dans la mesure, justement, où ce microcosme n'aurait de valeur qu'en tant qu'« image », exemple, et répercussion d'un Ordre plus grand encore que celui de toute « grande année », qui est l'ordre du tout. Autrement dit, en tant qu'image du tout, la doctrine de l'année peut s'avérer « plus générale » que celles des cycles plus longs qui la renferment.

     

     

     

    Navigations célestes et navigations incarnatoires

     

     

    De façon prudente, on pourra avancer que, malgré ces différences, les deux doctrines se rejoignent dans un même paradigme nautique.

    Les astres du ciel étant essentiellement des nefs, des entités que l'étymologie définit comme errantes, un cycle tel que l'année précessionnelle peut très naturellement être vu comme un port où les astres interrompent « ponctuellement » leur course, en ce sens qu'il retrouvent, rejoignent, ou regagnent, une position qu'ils ont déjà occupée antérieurement. Et ce port comporte une analogie évidente avec la porte solsticiale, aussi bien en tant que borne, qu'en tant butée, et donc point de renvoi, retour ou relance d'un cycle.

    Plutarque nous rappelle que, dans le monde égyptien, les astres ne se déplaçaient pas dans des chars, mais dans des nefs. « Ils disent que le soleil et la lune ne se servent pas de chars, mais qu'ils emploient pour véhicules, dans leur route céleste, des navires. »

    La voie par laquelle les deux doctrines se rejoignent, c'est que, de la même manière que la course des astres d'un « port » à l'autre de l'année précessionnelle est une navigation, la course des âmes, divines et humaines, entre les deux Portes de la vie que sont l'entrée et la sortie, la génération et la corruption, la naissance et la mort, cette course là est elle aussi une navigation. Elle aussi a la forme d'un aller et retour, puisque toutes les traditions la décrivent comme une descente, suivie d'une remontée. Mais de manière plus profonde encore, les deux navigations se font selon les même temps, les mêmes périodes et les mêmes rythmes qui commandent l'ordre général de l'univers ; et donc, la navigation de la vie ne saurait être indépendante de celle des demeures, des résidences astrales dans lesquelles elle a lieu.

    Si les égyptiens plaçaient les astres dans des nefs, c'est pour nous rappeler « qu'ils devaient au principe humide leur naissance et leur subsistance », nous dit Plutarque.

    « Les égyptiens ne situaient pas les génies sur un élément solide et stable, mais ils les situaient tous sur un navire, même le soleil, et pour tout dire, tous ceux qui doivent prendre part au vol sur l'élément humide des âmes qui descendent dans la génération. » (Porphyre)

    « Homère, comme Thalès, apprit des égyptiens à considérer l'eau comme le principe et la force productrice de tous les êtres. Ils affirment, en effet, que l'Océan est Osiris, et que Téthys, regardée comme la déesse qui entretient et nourrit toutes choses, est Isis. Dionysos, comme souverain seigneur de la nature humide, est également appelé Uès, Humide – or ce dieu n'est autre qu'Osiris. »

    En outre, « les égyptiens prétendent que la nef appelée Argo par les grecs est une imitation de la barque d'Osiris, et que, par honneur pour ce Dieu, elle a été placée parmi les astres, non loin d'Orion et de la Canicule, deux constellations que les Egyptiens regardent, la première comme consacrée à Horus et la seconde à Isis. » (Plutarque)

     

     

     

     

    Le commentaire de Plutarque : un court traité de théologie égyptienne. Retour à la dimension intellectuelle du symbole

     

     

    Comme tous les exégètes modernes que nous avons passés en revue, Plutarque interprète le texte de Platon en fonction d'un cadre qui est celui du triangle isiaque. Pourtant, ce triangle se trouve chez lui dans un état, une fonctionnalité, dont il n'est muni chez aucun de ces commentateurs. Le triangle de Plutarque est armé de traits qui le caractérisent comme un dispositif de sens bien particulier, et qui définissent la fonction propre du symbole. Précisons tout de suite que nous estimons que cette approche est l'approche correcte, qu'elle est celle-là même qu'il fallait adopter pour pouvoir comprendre quelque chose aux nombres de Platon.

     

    « Il paraît probable que les Egyptiens ont considéré le triangle rectangle comme le plus beau des triangles, et que c'est surtout à cette figure qu'ils ont comparé la nature de l'univers. Platon paraît aussi s'en être servi pour représenter, dans la République, le Mariage, sous une forme géométrique. Dans le triangle rectangle, en effet, le nombre 3 représente un des côtés de l'angle droit ; le nombre quatre, la base ; et le nombre 5, l'hypoténuse. Et le carré de celle-ci est égal à la somme des carrés des côtés qui contiennent l'angle droit. »

     LA NEF - Partie II 

    triangle de Plutarque

     

     

    Le triangle de Plutarque est comme un arc bandé, ou comme une lyre accordée, capable de délivrer des sons. Sa première qualité est d'être orienté, c'est à dire, de mettre son utilisateur en correspondance immédiate avec le cosmos. Il en résulte une disposition du triangle différente de celle que nous avons adoptée pour la nef, où Osiris correspond à la dimension verticale, Isis, à la dimension horizontale et à la base, et Horus, qui est le fruit de leur union, à la dimension diagonale qui joint l'une à l'autre. On peut naturellement penser ici à un usage liturgique de ce triangle, tout à fait comparable aux gestes qui accompagnent la prière : « Au nom du père, du fils et du saint esprit, Amen.»

    « Il faut donc représenter le côté de l'angle droit comme figurant le mâle, la base du triangle comme figurant la femelle, et l'hypoténuse, le produit des deux. De même, on doit considérer Osiris comme le premier principe, Isis comme la substance qui en reçoit les influences, et Horus comme l'effet qui résulte de leur union.»

    Plutarque remarque ailleurs que les noms que les grecs donnent à l'émission du sperme, apousia, à l'accouplement, sunousia, supposent le même principe : « ils dérivent, comme le mot fils d'ailleurs, uios, de udor, eau, et de usai, pleuvoir. » Osiris habite la verticale, parce qu'il est une pluie.

    Quant à Isis, les égyptiens lui donnent trois noms, dont l'un signifie mère, l'autre habitation terrestre d'Horus, tandis que le troisième est composé de deux mots qui veulent dire plein et cause. « La matière du monde, en effet, est pleine, et bonne, pure et souverainement ordonnée. »

    Dans le triangle, Horus est associé au nombre 5, et Plutarque remarque qu'en grec, du mot pente, cinq, est dérivé, croit-on, le mot panta : univers. « Les égyptiens ont en outre l'habitude d'appeler Horus Min, mot qui signifie vu, parce que le monde est sensible et visible. »

    Le modèle hiérogamique que Plutarque identifie dans le triangle isiaque a donc pour objet de représenter l'engendrement de l'univers.Telle est, en effet, la prétention insigne du symbole : la reconduite à l'universel. Les nombres de Platon ne sont signifiants que parce qu'ils reproduisent l'action hiérogamique qui a présidé à la création de ce monde, et qui se reproduit partout et toujours, chaque fois que naissent des dieux ou des hommes.

    Le lecteur comprendra de ce trop bref aperçu qu'il est plus important, pour la compréhension de la doctrine du nombre nuptial, de lire Isis et Osiris, plutôt que toute toute étude moderne prétendant l'aborder de façon soit disant « spécifique », sans excepter la présente. Prêtre d'Apollon, Plutarque était aussi ce qu'on appellerait aujourd'hui un « savant comparatiste ». Son autorité en matière de théologie égyptienne peut s'appuyer sur la constatation « proverbiale » des égyptologues selon laquelle : « chaque fois qu'on « découvre » une peinture mythologique egyptienne : le propos de Plutarque est confirmé ». Quant à la question de la pertinence de sa saisie initiale, savoir, s'il est possible que la fable de Platon soit elle-même un souvenir, une redondance explicite, d'un enseignement égyptien, dont Platon aurait eu connaissance par « ses accointances pythagoriciennes », elle est au moins vraisemblable, dans la mesure où l'oeuvre de Platon témoigne, en divers autres endroits, qu'il n'était nullement ignorant de ces matières.

     

     

     

    Le poids du commentaire d'Aristote. L'art d'attendre la fin.

     

    Le commentaire d'Aristote sur le nombre de Platon survient, au livre V de la Politique, par une voie quelque peu circonstancielle, incidente. Aristote arrive au terme d'un long exposé dans lequel, après avoir défini les différentes formes de gouvernement, il examine, avec son souci d'exhaustivité habituel, l'ensemble des causes qui peuvent déterminer le changement, la transformation d'un régime en un autre, en fonction de toutes les situations possibles de départ : monarchie, tyranie, démocratie, etc, toutes situations qu'il illustre d'exemples historiques bien précis.

    Pour Aristote, la théorie des transformations doit être envisagée sous l'angle du particulier, qui oblige, chaque fois, à considérer toutes les possibilités qui se présentent en fonction d'une situation initiale donnée. Tandis que, dans sa propre théorie politique, Platon n'évoque qu'un seul cycle uniforme de transformation qui est : timocratie, oligarchie, démocratie, tyranie.

    Jean Tricot estime qu'Aristote «  reproche en somme à Platon de se contenter d'une explication trop générale, commune à toutes les constitutions, et même à tout devenir. » Et ajoute : « On sait qu'Aristote s'est toujours élevé contre les explications qui ne sont pas propres à la chose, ne s'appuient pas sur les principes de la chose elle-même. » Pour Aristote, science politique et science naturelle sont deux sciences différentes, qui tirent la différence de leurs méthodes de la différence de leurs objets ; et son instinct scientifique répugne à l'idée de considérer « le politique » comme une simple variété du naturel.

    « Dans la République, écrit Aristote, la question des révolutions est discutée par Socrate ; toutefois son exposé n'est pas correct ». Aristote saisit au vol une théorie de son maître comme exemple de ce qu'il ne faut pas faire en matière de théorie révolutionnaire.

    « Car, reprend-il, la cause qu'il invoque est que rien ne demeure mais que tout se transforme à l'intérieur d'un certain cycle de durée, et que le principe de ces changements réside dans ces nombres dont la base épitrite conjuguée avec le nombre cinq fournit deux harmonies, ceci devant s'entendre quand le nombre de la figure ainsi obtenue devient un solide, époque où la nature engendrerait des hommes vils, et qu'aucune éducation ne peut dompter. »

    Malgré l'apreté de sa contestation épistémologique, il existe un important pan de présupposés qu'Aristote ne semble pas remettre a priori en cause dans le discours de Socrate, savoir : que de telles lois naturelles puissent exister dans l'absolu, qu'elles soient justiciables d'une description de type mathématique. La phrase qui suit exprime d'ailleurs cette réserve positive. « Cette dernière affirmation, certes, n'est sans doute pas en elle-même dénuée de vérité, car il peut se faire qu'il existe des individus inaptes à toute éducation, incapables de devenir des hommes vertueux »

    La critique s'exprime ensuite : « Mais en quoi pareil changement (de la république idéale à la timocratie) serait propre à la constitution que Socrate affirme la meilleure, plutôt qu'à toutes les autres, et à toute forme de devenir ? »

    Pour la critique moderne, le sujet le plus étonnant est sans doute qu'Aristote ait pu admettre la validité du « théorème de Platon » suivant lequel : « lorsque les nombres qui gouvernent les cycles de la nature deviennent solides, les choses pourrissent et meurent. » Car de fait, il est bien possible qu'il ait admis que ce théorème fût vrai en tant que théorème de science naturelle, ou de « science des cycles », tout en estimant que son emploi n'était pas recommandé en science politique.

    En deça de cet étonnement, s'impose aussi un constat rétrospectif qui est : « toutes ces rêveries mystiques pythagoriciennes – à commencer par la valeur de ces satanés nombres – étaient manifestement très bien connues des élèves de Platon. »

    De fait, le doute ne semble pas permis sur la caution qu'en le critiquant, Aristote apporte à Platon, savoir : qu'il est de notoriété pythagoricienne que, lorsque les nombres de la nature deviennent solides : il ne faut pas donner naissance à des enfants.

    Il ne reste qu'à en tirer les conséquences logiques. Durant cette période où les nombres de la nature deviennent solides, le politique devra s'abstenir d'organiser des mariages, sous peine de donner naissance à une génération perverse ; il n'aura donc d'autre choix en matière de politique nataliste que d'attendre. Mais attendre quoi ? La réponse s'impose avec évidence : attendre que ce processus de solidification soit terminé.

    Ceci explique que le moment de « la sortie des hommes », le moment où ils ont déterminé de se préciter en masse dans le chemin de la mort, soit, une fois parvenu à son terme – lorsque le solide constitué de briques de temps est achevé et complet – le moment que choisissent les dieux pour s'incarner, mais aussi le moment que doivent de préférence choisir les sages pour donner naissance à une génération d'humains qui soient à l'image du divin, et marquée pour la suite de ce sceau de race « première », initiatrice d'un âge d'or.

    La tradition des réincarnations de Pythagore stipule bien que Pythagore attend, pour se réincarner, le retour cyclique du cube de 6. Et, dans ce cube : chaque brique correspond bien à une unité de temps : une année.

    La sagesse du Politique consistera donc à imiter, en tant que pasteur des hommes, le savoir des dieux, en sachant attendre, pour les faire naître, que le « suicide collectif » de la génération précédente ait été parfaitement consommé, que le temps des troubles et de la discorde soit parvenu au terme de son développement.

    Seulement voici. Ce temps d'attente et de décomposition, ce temps de solidification, durant lequel les hommes n'ont pas intérêt à se reproduire, correspond aussi, dans le champ politique, au temps de l'action révolutionnaire, qui est le temps d'action du législateur ; du moins, telle est bien la conviction de Platon.

    Autrement dit, l'homme d'Etat se reconnaît à ce que dans la période où toutes choses sont « en attente », suspendues et indécises, sa tâche propre doit plutôt consister à « se dépêcher d'agir », pendant que les circonstances sont favorables.

    Alors même que tout est en passe de finir de se solidifier, de se pétrifier dans la lenteur et dans la mort, alors, s'ouvre une brèche de temps où l'action politique peut avoir quelque chance de prospérer, où pourront se réaliser toutes les choses qui ne le pouvaient pas, avant que les temps ne soient mûrs, et presque consommés.

     

     

    Le paradigme de la construction d'autels

     

    Si nous considérons la « grande » ruche 60, la ruche synthétique dont chaque unité est un cube gnomonique de rang 6, et que nous la mettons en regard du cycle de l'année précessionnelle (ou plus précisément, comme on l'a vu, d'un semestre de cette année), nous remarquons que chaque atome, chaque brique de cet édifice correspond à une unité de temps qui est l'année. La ruche compte 12 960 briques, dont chacune correspond à une année du cycle de la demi-précession.

    Ce paradigme qui fait correspondre, biunivoquement, la construction d'un édifice à l'écoulement d'une période de temps se rencontre dans d'autres traditions, et nous avons évoqué ailleurs la cérémonie védique de l'agnichayana, qui consiste à ériger un autel parallélépipédique dont chaque brique correspond à une fraction du temps de l'année.

    La grande ruche isiaque peut donc être vue comme l'équivalent, pour l'année précessionnelle, de ce que représente l'autel d'Agni pour l'année terrestre.

    Fin connaisseur de la logique du gnomon, d'Arcy Thompson a découvert une application de ce genre en remarquant que 12 960 000 correspond au nombre de minutes contenues dans un cycle de 25 ans. Des critiques ont pensé le réfuter en lui faisant observer que les grecs ne connaissaient pas la minute ; mais leur argument n'est pas forcément pertinent, dans mesure où la minute à laquelle se réfère l'équation de d'Arcy n'est pas une notion d'usage culturel, mais simplement un nombre, résultant d'opérations d'arithmétiques simples sur d'autres divisions du temps (aussi bien naturelles que culturelles), qui elles, étaient pratiquées par les grecs.

     

     

     

    Le noeud platonicien : conjonction du temps politique de l'histoire, et du temps cyclique de la nature : le KAIROS

     

    Pour Platon, les réalisations civilisationnelles n'échappent pas aux lois vitales et cycliques qui président à tous les autres accomplissements de la nature ; mais, loin que cette sujétion doive conduire l'homme d'état à un quelconque fatalisme, elle l'oblige au contraire à une sagesse, à une lucidité supérieure, puisque son action devra se conformer à l'état de maturation dans lequel se trouve ladite civilisation. La qualité de l'homme d'Etat, c'est d'être capable de conduire l'Etat dans l'état où il est,

    Les réflexions platoniciennes sont aussi le reflet de ce que fut son expérience politique. Auteur de projets de constitutions idéales, il n'eut que de fugaces occasions d'espérer les expérimenter dans la pratique, toutes en dehors de sa patrie, et toutes avortées. La situation politique athénienne lui paraissant être dans un état où aucun espoir de réforme n'était en vue, il dut passer l'essentiel de sa vie à « attendre », à espérer que les choses atteignent le degré pourrissement, où une révolution serait possible.

    A défaut de pouvoir provoquer ce moment politique, Platon pouvait se satifaire d'en connaître la forme, le principe théorique. Ce moment révolutionnaire consistait en une boucle de temps, un intervalle durant lequel le moment de l'action politique et celui de l'horloge naturelle, cosmologique, se trouvent étroitement noués et coordonnés, de telle sorte que l'homme ne soit plus, dans cet intervalle, en situation de subir les décrets de la nature, mais qu'il soit au contraire en puissance de les dominer.

    Dans son ouvrage « Platon protecteur de la vie », Hans Günther observe que Platon fut l'inventeur de l'idée de sélection, et de l'eugénisme. « Platon prônait que la pratique eugéniste, et elle seule, était en mesure de préserver et d'accroître la dignité humaine. » C'est difficilement contestable : la République de Platon a l'aspect général d'un Camp dans lequel sont créées, élevées et éduquées des races humaines artificielles, dévolues à différentes fonctions dans l'Etat, le tout dans un esprit collectiviste et hors de toute structure parentale. La « race d'or » de Platon est un sujet dont la nature, la substance et le projet sont d'ordre entièrement politique ; sujet à l'édification duquel la nature doit apporter son concours en se pliant à la volonté directrice du sage, du législateur.

    Pour en revenir au moment opportun, ce Kaïros, est en lui même remarquable, en tant qu'un temps d'une qualité différente des autres, marqué par l'accélération, la précipitation, la densité, une structure de vortex.

    Sur ce moment opportun, la littérature pythagoricienne n'est pas beaucoup plus éloquente que les autres. Elle considère qu'il est important, plus important même que l'action, puisqu'aucune action ne peut réussir sans lui ; mais que « le connaître est difficile ». La connexion entre le temps historique et le temps naturel n'est pas une réalité qui puisse apparaître avec certitude dans les choses extérieures, mais seulement dans le sujet, car seul le sujet pensant a la possibilité d'habiter cet espace-temps des possibles. Et lui-même ne peut s'en aviser qu'en avançant, tel Isis, c'est-à-dire en agissant concrètement sur les choses, pour voir si elles lui répondent.

     

     

     

    « Ces choses-là, je n'en ai jamais parlé »

     

    Les arguments de Matila Ghyka nous ont convaincu que la lettre 7 de Platon était authentique, - et à ce titre, l'un des documents les importants de l'antiquité,- et que ces paroles, notamment, étaient à prendre particulièrement au sérieux.

    « S'il se trouve quelqu'un pour écrire un livre dans lequel il prétendra exposer ma doctrine sur les points qui me tiennent le plus à cœur, qu'il croie les avoir appris de moi ou d'un autre, ou y être parvenu de par lui-même, sachez que cet homme ne comprend rien à la chose : car il n'existe pas d'écrit de moi traitant de ces points, et il n'en existera jamais. »

    Un essayiste comme Ernest G. Mc Cain répond exactement au profil de l'auteur sur lequel Platon a jeté par avance son anathème ; et son avis serait sûrement que Platon, malgré ses dénégations, a tout de même « parlé de ces choses-là », assez pour que l'on puisse enquêter dessus ; même s'il faut admettre qu'il l'a toujours fait en prenant certaines précautions, qui font que la recherche du Platon ésotériste et pythagoricien demeure aujourd'hui encore un casse-tête.

    La nature d'un secret veut qu'il possède un dedans, et un dehors. De sorte que, s'il est toujours possible de parler « extérieurement » de ce dont il s'agit, un tel discours doit néanmoins toujours s'appuyer sur un retranchement inexpugnable : qui est la chose que l'on a décidé de ne pas dire. Il peut s'avérer parfois délicat, pour un initié, de respecter ce principe, lorsqu'on est aussi écrivain... Les scrupules de ce genre, la peur d'en avoir « peut-être déjà trop dit » sont légion chez des auteurs tels qu'Hérodote, ou Plutarque... pour ne citer qu'eux.

    Pour un professionnel de l'écriture comme Platon, l'énigme - le retrait du nombre - pouvait donc être un bon moyen de s'assurer que son propos demeure toujours « hémiplégique », qu'il conserve cette part inviolable de retranchement.

     

     

    Références :

    Platon : La République, Livre VIII (546 b-c)

    Aristote : Politique, Livre V, ch. X.

    Plutarque : Isis et Osiris, 56

    Nicomaque de Gérase : Introduction arithmétique, II, 24

    Jamblique : In Nichomachi arithmeticam

    Aristide Quintilien : De la musique

    Proclus : Commentaire sur la République de Platon, II, 36

     …..

    Friedrich Hultsch : Die geometrische Zahl, 1882

    James Adam : The Nuptial Number of Plato, 1891

    Auguste Diès : Le nombre nuptial de Platon, 1933

    Marc Denkinger : L'énigme du nombre de Platon, 1955

    Hans Günther : Platon eugéniste et vitaliste, 1965

    Michael Paiow : Die mathematische Staatsstelle, 1971

    Georges Kayas : Le nombre géométrique de Platon, 1972

    Ernest G. Mc Cain : The pythagorean Plato, 1978

    Jean-Lus Périllié : Summetria des nombres de la République, 2004

     

     

     

     

    CHAPITRE VI : LA CHAMBRE DU ROI

     

     

    LA NEF - Partie II

     

     

     

     

    La volonté de transmettre

     

    Aux yeux de l'observateur moderne, la pyramide de Khéops est sans doute l'exemple le plus impressionnant de la volonté de transmettre des civilisations anciennes, cette volonté s'attachant avec la même au force au contenant - un édifice conçu pour franchir des millénaires – qu'au contenu -un ensemble d'idées géométriques rendues bien lisibles par les mesures et les proportions « rondes » et « explicites » de l'édifice.

    Dans la logique de cette volonté, la première exigence était une condition de la seconde : pour que les idées géométriques puissent se conserver sans altération, il fallait que la structure de l'édifice le permette. La première chose à remarquer est que l'entreprise égyptienne est à cet égard un succès total, puisque, s'il existe d'innombrables débats touchant la « fonction » ou la signification même de la pyramide, en revanche, les dimensions en coudées égyptiennes de la pyramide et de la chambre du roi (pour nous limiter à ces deux données essentielles) font l'objet d'un accord unanime des égyptologues, académiques ou non.

    Malgré cette réussite de principe de l'entreprise égyptienne, convenons que les pyramides laissent subsister à peu près entières, dans la compréhension des modernes, les deux énigmes initiales du « comment » et du « quoi ».

    La première de ces énigmes concerne le niveau extraordinaire, mais mal connu, d'expertise technique, et de génie mécanique, requis pour la construction de tels édifices.

    La seconde concerne la signification profonde de cette idéologie géométrique, dont les proportions de la pyramide se veulent explicitement les supports.

    C'est évidemment à cette seconde énigme que se dédiera notre étude.

     

     

     

    Le paradigme de Khéops

     

     

    Comme le pied, la coudée est un étalon de mesure naturel, dont chacun dispose dans son corps.

    Il existe, dans le monde égyptien, des définitions variables de la coudée, qui en vertu de la nature ne s'éloignent jamais grandement du demi-mètre. Les musées conservent quelques exemples d'une « coudée royale » mesurant approximativement 52 centimètres.

    La pyramide de Khéops peut être qualifiée de témoin « paradigmatique », en ce que la mesure empirique de son tout aussi bien que celle de ses parties donne un résultat « aussi satisfaisant que possible » si l'on suppose que ses concepteurs ont utilisé une coudée royale de 52, 36 centimètres, précisément.

    Sur ce postulat, on obtient pour la pyramide et la chambre du roi les mesures en coudées égyptiennes qui sont les suivantes :

     

    Hauteur/Côté pyramide = 280/440 coudées royales de 52, 36 cm

    Plancher chambre du roi = 10x20 coudées royales de 52,36 cm

     

    Au sein de ce postulat le macrocosme (la pyramide) et le microcosme (la chambre du roi), se confirment et se soutiennent l'un l'autre de façon très convaincante. La chambre du roi est un volume de pierre en état de conservation parfait, dont les surfaces intérieures ont une précision comparable à celle qu'on pourrait aujourd'hui obtenir, avec l'aide d'un rayon laser ; de ce fait, même si les mesures empiriques du macrocosme – de la pyramide – ont pu être rendues précaires par l'érosion, cela n'a pas suffi à ce qu'un doute puisse survenir sur ce rapport 280/440, qui, en soi, s'impose comme un ratio porteur de « logos », comme une idée mathématique, grosse d'applications tant géométriques qu'arithmétiques.

    L'acceptation de ce paradigme (qui, rappelons-le, fait l'objet à ce jour d'un consensus universel), est la seule « condition de foi » à laquelle soit soumise la prétention de faire dire quelque chose à l'architecture de la pyramide de Khéops. Car cette condition, en rapportant les grandeurs mesurables de la pyramide à des nombres, et donc à des unités, suffit pour « réduire », ou reconduire, le plan de la pyramide à une construction géométrique, avec toute l'exactitude conceptuelle que cela suppose.

    Une fois délimité le consensus savant sur lequel s'appuie et auquel s'accorde notre étude, nous toucherons un mot, pour nous en débarrasser, des idées auxquelles elle ne s'accorde pas.

     

     

     

    Une coïncidence malheureuse

     

    Le rapport de la coudée royale égyptienne (ayant servi à l'architecte de Khéops) à notre mètre est de 0,5236

    Ce nombre se rapporte, par une parfaite coïncidence, à la valeur arithmétique du rapport doré, et cela par le biais du triangle aurigène, puisque, si l'on additionne les côtés de ce triangle on obtient un nombre irrationnel qui est :

     

    1+2+ 2,23606797 5,23606797

     

    Dans une seconde phase d'étonnement, on peut remarquer que ce nombre de 0,5236 qui est le dixième du périmètre du triangle aurigène, se trouve, à l'égard de π, dans le rapport approximatif assez acceptable de 1/6 puisque

    0,5236 x 6 = 3,1416

    On aboutit à cette équation, qui est la juxtaposition de 2 coïncidences :

    coudée/mètre = (1+2+rac5)/10

    = (3 + Φ + 1/Φ)/10

    = π/6

    Equation dans laquelle le rapport de la coudée au mètre semble renvoyer de façon singulièrement chanceuse, aux nombres Φ et π.

    Il convient de distinguer les deux parties dont se compose cette « constatation ». La seconde partie, qui revient à établir un rapport proportionnel entre Φ et π, rapport approximatif, et médié par le triangle aurigène, peut être considérée comme intéressante sur le plan des idées mathématiques, dans la mesure où ces nombres remarquables peuvent apparaître comme les opérateurs profonds d'une sorte de dialectique de la nature.

    Dialectique, où le nombre π serait l'opérateur de ce qui est courbe, et le rapport doré, en tant rapport des rapports, ou rapport absolu, l'opérateur suprême de ce qui est droit. On peut en effet qualifier le rapport doré de « rapport le plus simple à soi-même » qui puisse s'exprimer dans la division d'un segment de droite.

    On peut donc dire que le rapport de la coudée au mètre conduit par hasard à la considération d'un autre rapport, celui du nombre π au nombre Φ, qui peut sembler porteur d'une certaine consistance, d'un certain intérêt philosophique, d'ailleurs attesté et repérable dans la tradition pythagoricienne (comme nous le montrerons dans une autre étude).

    Cette seconde partie de l'équation peut se simplifier par exemple par la formule approximative :

     

    3 + Φ + 1/Φπ x 6/10

     

    En revanche, il convient de demeurer lucide sur la valeur de la « saisie initiale » sur laquelle s'appuie notre coïncidence , à savoir le rapport coudée/mètre, qui n'est, en soi, porteur de rien de plus que de l'idée totalement arbitraire de comparer ces deux étalons, séparés historiquement par des millénaires. Même si le rapport du mètre à la coudée avait été, (pour prendre une hypothèse encore plus frappante), directement égal au rapport π/Φ, et cela jusqu'à 15 chiffres après la virgule, il ne serait résulté, pour la compréhension des idées égyptiennes, rigoureusement rien d'intéressant d'une telle coincidence.

    A la précision près, - mais la précision ne change rien à l'affaire - une telle coïncidence ne contiendrait aucune idée plus intéressante que, par exemple, la constatation que 10 francs = 1,6 euros, qui est une valeur proche du nombre d'or.

    Dans le cas qui nous intéresse, tout ce qui est résulté d'une telle coïncidence, c'est l'occasion, pour beaucoup de gens, de s'en étonner, et ensuite, celle de supposer qu'il y avait derrière cette coïncidence un complot historique, dont la teneur est à peu près celle-ci : le mètre moderne est le plagiat inavoué d'un étalon de mesure universel qui aurait été connu de toutes les civilisations anciennes, étalon fondé sur une connaissance tantôt astronomique, (le méridien terrestre), tantôt micro-physique, (le diamètre de la goutte d'eau), mais toujours de style « moderne » : hypothèses aux allures légèrement paranoïaques, dont le tort principal aura été de détourner les esprits de réfléchir aux données mathématiques extraordinairement précises, et consensuelles, dont la pyramide est porteuse par ailleurs.

    Au final, on aura abouti à ce décevant prodige, qu'un procès historique caractérisé par sa clarté, par la réussite de la volonté de transmission, se présente maintenant pour beaucoup sous les dehors de « l'opacité », et de l'occultation historique.

    Il est donc grand temps de revenir à nos moutons.

     

     

     

    Anatomie de la chambre du roi

     

     

    LA NEF - Partie II

    L'aire du plancher, comme celle du plafond, est un carré long de 10 x 20 coudées.

     Tout le monde s'accorde pour penser que la hauteur de la chambre, approximativement égale à 11,172 coudées, est choisie pour que la diagonale (ab) du petit mur vertical soit égale à 15 coudées.

      On remarque que le triangle (abc) est un triangle isiaque de côtés (15, 20, 25), tandis que le triangle (bcd) est un triangle aurigène de côtés (10, 20, racine50). Les deux triangles, vert et orange, sont les éléments d'une nef, mais cette nef diffère de la nef classique, du fait que les valeurs des côtés du triangle isiaque ont été multipliées par 5, tandis que celles du triangle aurigène ont été multipliées par 10.

      Du fait de ces opérations, la proportion entre les aires des triangles se trouve modifiée. Dans la nef classique, le rapport entre les aires des triangles aurigène/isiaque est de 1/6, tandis que, dans la chambre du roi, la proportion est de 2/3. Ces nefs appartiennent à différents types, qu'on pourra qualifier, pour le premier, de nef « solaire », et pour le second, de nef « de quinte ». Cette typologie n'est pas arbitraire, car si l'on examine, pour une nef quelconque, quels peuvent être les rapports d'aires entiers possibles, par exemple, au sein des 10 nombres de la décade, on s'aperçoit que seuls les rapports : 1/6, 6/1, 2/3 et 3/2 sont possibles. Autrement dit, en plus des deux exemples que nous connaissons déjà, seuls sont autorisés les rapports inverses de ces cas.

     

     

     

    Prototype premier de la chambre du roi

     

    La nef classique est un objet géométrique premier, d'une part, parce que le triplet isiaque 3-4-5 est le premier des triplets pythagoriciens, d'autre part, parce que les nombres 1 et 2 sont les plus petits entiers au moyen desquels on puisse construire un triangle aurigène.

      La nef égyptienne ne possède pas cette qualité de primarité, car il existe une solution de nef plus simple que celle de la chambre du roi, mathématiquement homologue, et qu'on appellera ici son prototype premier.

     

    LA NEF - Partie II

    Dans ce prototype premier, les valeurs du triangle isiaques sont les valeurs premières (3, 4, 5), tandis que les valeurs du triangle aurigène sont doubles des valeurs classiques (2, 4, racine20). Ce prototype peut être qualifiée de nef de quinte première, du seul fait de la primarité du triplet (3, 4, 5). En effet, pour qu'un rapport de quinte soit possible entre un triangle aurigène et un triangle isiaque « quelconques », il faut d'abord qu'un triangle isiaque soit possible ; il n'existe donc pas de nef de quinte plus petite que ce prototype.

      On comprend bien que, si l'architecte de la pyramide n'a pas adopté pour patron ce prototype premier, c'est parce que les dimensions de la chambre, en coudées égyptiennes, auraient été bien trop exigües, et plutôt appropriées à la confection d'un coffre.

      Dans la suite de ce chapitre, nous aurons alternativement à nous référer soit à la nef originale de Khéops, soit à son protoptype premier, qu'il est donc important de bien distinguer.

     

     

     

    Une propriété spéciale de la nef de quinte

     

      La nef de quinte possède une propriété unique, qui explique, très probablement, que l'architecte de Khéops l'ait choisie pour patron. Dans cette nef, en effet, le périmètre du triangle isiaque est égal à celui du carré long, formé de deux aurigènes jumeaux.

      Dans la chambre du roi, le périmètre du triangle isiaque, comme celui du carré long, est égal à 60 coudées.

      Tandis que, dans le prototype premier, les périmètres du triangle et du carré long valent 12.

      Nous avons déjà observé que, dans la tradition, le carré long et le triangle isiaque étaient identifiées l'un comme l'autre comme des figures matricielles de la géométrie sacrée, alors même que le triangle aurigène, lui-même, demeurait relativement inconnu. Et nous avons émis l'idée que ce manque de notoriété, ou de visibilité dans la tradition, pouvait se fonder aussi sur des raisons mathématiques.

      Dans la nef égyptienne, l'idéologie qui tend à mettre en exergue, à côté du triangle isiaque, le carré long formé de deux aurigènes jumeaux, trouve, précisément, la justification mathématique la plus immédiate, puisque la parenté des deux figures-symboles : le carré long et le triangle isiaque se traduit par une relation d'identité arithmétique : l'isopérimétrie.

      Et cette relation recèle encore quelque chose de plus profond.

      En effet, la relation d'isopérimétrie entre les deux figures a pour effet de les soumettre à un principe d'homologie, sinon d'identité ; par là, elle peut être comprise comme une relation de généricité, où l'une des figures est engendrée à partir d'une duplication (accompagnée d'une déformation) de l'autre.

     

    LA NEF - Partie II

    rapport d'aire des triangles

    2         /        3

     

      Ainsi, on peut imaginer que le carré long se soit formé à partir d'une duplirotation du triangle isiaque, mouvement qui aurait entraîné une déformation continue de la figure. Si l'on sait que, dans le contexte égyptien, l'usage de la corde à 13 nœuds était le b-a ba de la science de l'arpentage, on comprend que l'idée d'une telle transformation ait été naturelle à l'architecte de Khéops. Plus profondément encore, il est permis de voir dans cette transformation l'expression d'une « fonction isiaque », archétype d'une fonction d'arpentage sacré, caractéristique d'une famille de déesses architectes et bâtisseuses, telles que Mélusine.

      Dans la nef royale égyptienne, le rapport des aires des triangles est de 2/3 ; mais il est à noter que la quinte inverse, dans laquelle le triangle aurigène est plus gros que le triangle isiaque, possède des propriétés non moins intéressantes.

     En particulier, si l'on ajuste cette nef de quinte inverse au facteur 33 du triangle de Charpentier, on observe les propriétés suivantes.

     

    LA NEF - Partie II

    rapport d'aire des triangles

    3   /   2

     

      On se retrouve face à une nef de base 99, dont les segments entiers : 33, 44, 55, 66 ne sont autres que les valeurs du système k=11 de la cité isiaque, que nous avons rencontrées dans la première partie de cette étude.

     On observe d'abord ce rapport de commensurabilité généralisé entre les segments de la nef :

     

     3a = b+c = d+e =f2/e = 99

     

    Mais on observe également une proportionnalité entre l'hypoténuse du triangle aurigène, égale à racine de (363 x 15) et les aires des triangles de la nef, respectivement égales à 363 x 3 et 363 x 2

     

     

     

    Reprise de l'anatomie de la chambre : les trois rectangles et leurs prismes associés

     

    Pour cette partie de l'exposé, nous utiliserons le prototype premier de la chambre du roi, qui se recommande par sa simplicité, et donc par sa généralité supérieure ; en sachant que, chaque fois que le lecteur voudra savoir à quels nombres correspondent, dans la chambre de Khéops, les valeurs du prototype premier, il lui suffira de multiplier ces valeurs par 5.

      Nous avons vu que la diagonale du petit mur vertical était le premier terme d'un triplet pythagoricien qui, dans la chambre de Khéops, est le triplet (15,20,25), et, dans notre prototype premier, le triplet (3, 4, 5).

    LA NEF - Partie II

    Notre chambre est donc divisée diagonalement, du sol au plafond, par un rectangle isiaque de côtés 3x 4 : le rectangle orange ABCD, qui divise la chambre en deux prismes triangulaires, les prismes ABCDIJ et ABCDLK

      Nous savons que le sol et le plafond de la chambre sont des carrés longs de côtés 2x4. Mais en raisonnant par analogie avec le rectangle isiaque, il nous est loisible de choisir, pour objet de référence de ce carré long, le rectangle vert EFGH qui divise la chambre en deux prismes rectangulaires égaux : les prismes EFGHABJI et EFGHLKCD

     Une remarque s'impose alors : il existe une troisième manière de diviser la chambre en deux prismes jumeaux, au moyen d'un plan rectangulaire. Ce moyen nous est fourni par le rectangle bleu IBKD de côtés (rac20 x rac5), qui divise la chambre en deux prismes, IBKDJC, et IBKDAL

     

     

    Trois remarques

     

    A.

      A la différence des deux précédents, ce rectangle a la propriété de paramétrer la hauteur de la chambre. Il apporte donc un éclaircissement mathématique immédiat à la hauteur approximative de 11,172 coudées égyptiennes que les égyptologues relèvent empiriquement dans la chambre du roi.

      En effet 11,172 / 5 = 2,2344

     à comparer avec :

     rac5 = 2,2360...

      A l'échelle de la chambre, le désaccord entre les deux valeurs est de l'ordre du millimètre. Il est donc raisonnable de supposer que la hauteur théorique de la chambre du roi, qui est en l'occurrence la valeur réelle qu'avait dans l'esprit l'architecte de Khéops, n'est pas 11,172 mais plus probablement 11,1803398875... = racine125

      Comme les valeurs du plancher aurigène et du plan diagonal isiaque, la hauteur de la chambre est une valeur simple qui, dans notre prototype premier, est la valeur racine 5, et dans la chambre de Khéops, la valeur racine 125.

     La valeur racine 5, comme on sait, peut être comprise comme un avatar de Φ ; c'est en tous cas de cette manière que Mattila Ghyka la traite dans son étude magistrale sur le nombre d'or.

     

     

    B.

      Le rectangle bleu est un carré long puisque rac5/rac20 = ½

      La chambre du roi n'est pas l'harmonisation de deux rectangles, mais de trois, dont l'un est isiaque, tandis que les deux autres sont des carrés longs. Et il y a mieux, puisque les aires de ces trois rectangles s'harmonisent en une proportion continue :

      rectangle vert : 8

     rectangle bleu : 10

     rectangle orange : 12

     

      Dans la pyramide de Khéops, les aires des trois rectangles sont respectivement de 200, 250 et 300 coudées carrées. Pour passer du prototype à la chambre des égyptologues, il faut multiplier les valeurs par 5 x 5 = 25

      Soit :

      8 x 25 = 200 

    10 x 25 = 250

     12 x 25 = 300

     

    C.

      Nous rencontrons ici une redondance de l'idéologie qui, dans la tradition, tend à mettre en correspondance, à un objet isiaque, deux objets aurigènes.

      Et, au sein de cette trinité, la fonction de la hauteur de la chambre, et du rectangle bleu, (paramétrés par un avatar du nombre d'or) nous apparaît plus nettement aussi, comme une fonction d'intermédiation entre les principes hiérogamiques de la nef, représentés par les rectangles vert et orange, en rapport de quinte.

      Cette trinité de rectangles présente un air de famille avec le diagramme de Barazzetti, qui définit une réalité volumique en fonction de trois plans de coupe rectangulaires. Avec ces différences toutefois : que le diagramme de Barazzetti est fondé sur l'homologie des plans, là où notre triade articule une différence ; qu'il développe « principiellement » le principe d'orthogonalité, alors que ce principe est moins fondamental dans notre triade.

     

     

     

    Du microcosme au macrocosme : la remarque de Grimault

     

    Pour cette partie de l'exposé, nous quitterons temporairement le prototype premier de la chambre du roi, pour revenir au domaine des valeurs classiques de la pyramide, en coudées égyptiennes, - cela, dans le souci exclusif de ne pas rendre plus difficile la tâche du lecteur qui voudrait se reporter aux travaux de Grimault - en rappelant audit lecteur que, chaque fois qu'il voudra connaître la valeur des choses dans le prototype, il n'aura qu'à diviser les nombres par 5.

      Jacques Grimault remarque que, dans la chambre du roi :

     

    LA NEF - Partie II

     

    rectangle (isiaque) ABCD  = 70 coudées = 1/4 de la hauteur de la pyramide (280)

      rectangle  ABFE = 55 coudées =  1/4 de la demi-base de la pyramide (220)

      Il nous reste à comprendre la signification de cette correspondance.

      En premier lieu, le macrocosme, la pyramide, est caractérisée par un ratio, qui est celui de la hauteur sur le côté – ou le demi-côté – de la base carrée de la pyramide, soit :

     280/440

     ou

     280/220

      mais ces valeurs ayant essentiellement fonction de ratios, il est évident qu'elles gagnent en intellectivité à être simplifiées, et sur cette base on admet que le ratio générateur d'une pyramide est le ratio 14/22 pour le rapport de la hauteur au côté de la base carrée, et 14/11 pour le rapport de la hauteur au demi côté de cette même base.

      Le ratio 14/11 (pour choisir l'expression la plus simple des deux) se présente donc à nous sous les apparences imposantes de ratio générateur de la pyramide de Khéops.

      Grimault remarque que le rapport 280/220 de la pyramide est formé des valeurs quadruples de celles du périmètre du rectangle isiaque de la chambre du roi (70), et du périmètre du rectangle qui est la moitié de ce rectangle isiaque (55). En divisant ces dernières valeurs par 5, on obtient celles du prototype premier

      70/5 = 14

     55/5 = 11

      En simplifiant le rapport 280/220 en 14/11, nous avons fait la même opération mathématique que celle qui consiste à convertir les valeur de la chambre du roi en celles du protoptype premier. Il n'est donc pas surprenant que nous retrouvions dans ce rapport 14/11, générateur de la pyramide, des valeurs qui sont, respectivement, celle du périmètre du rectangle isiaque, et celle du périmètre de sa moitié.

     

    LA NEF - Partie II

      On voit que, dans l'application de Grimault, la transposition du microcosme au macrocosme se fait uniquement par le biais du rectangle isiaque, du rectangle orange de la chambre du roi, les carrés longs vert et bleu ne jouant aucun rôle. Il convient donc de reconnaître à ce rectangle un caractère hégémonique sur la pyramide, qui s'explique suffisamment par le fait de sa primarité : à la différence du rectangle isiaque, les carrés longs bleu et vert ne sont ni l'un ni l'autre premiers, mais correspondent à des ajustements optimaux du « principe » du carré long aux valeurs premières du rectangle isiaque. Ce caractère hégémonique est donc conforme à la nature des choses.

      Nous en savons d'avantage, toutefois, sur la signification du ratio 11/14 qui commande à la fois les proportions de la pyramide, et celles de la chambre du roi. En effet, dans la géométrie du rectangle isiaque, ce ratio correspond au rapport du périmètre du rectangle à celui de sa moitié, concept auquel on peut attribuer toute la valeur d'un symbole marital où le polygone 11 serait l'Eve, le féminin, la moitié détachée du côté de l'Adam 14. Sous ce regard, le ratio 11/14 paraît donc lui-même chargé d'une signification hiérogamique.

     

     

    Palindromes et doctrine « templière » du Temple

     

    Les nombres 440 et 220 qui mesurent, respectivement, le côté et le demi-côté de la base carrée de la pyramide, sont des palindromes généralisés. Rappelons qu'un palindrome généralisé est un nombre qui est palindrome lorsqu'on l'ampute de ses zéros terminaux. Cette propriété est coextensive au fait qu'ils sont, l'un comme l'autre, des multiples du palindrome 11.

      Pour l'architecte égyptien, la « fonction palindrome », la fonction du 11, est donc celle qui est naturellement conforme à la dimension horizontale de la pyramide - le côté de sa base -, tandis que la « fonction 14 », la fonction « adamique », est celle qui est conforme à la dimension verticale de la pyramide - sa hauteur.

      Or, nous pouvons trouver un équivalent très exact de ces conceptions dans le dessin de la Jérusalem Céleste de l'église templière de Montsaunès.

    LA NEF - Partie II

     

    Sur ce dessin, on remarque en effet que la hauteur du temple de la Jérusalem Céleste est indiquée par deux frises latérales de petits carrés, alternativement noir et blanc : 14 petits carrés.

     Aucune indication n'est donnée sur la dimension horizontale si l'on ne regarde que l'intérieur du dessin de la Jérusalem, mais en prêtant attention au dessin qui le surmonte, on s'aperçoit que cette grandeur est clairement indiquée : la longueur horizontale du rectangle de la Jérusalem correspond précisément aux onze douzièmes de celle du dessin du chrisme, qui le surplombe. Cette longueur horizontale est donc bien délimitée par 11 petits carrés – sans insister sur le fait que la totalité du dessin est gouvernée horizontalement par la symétrie du palindrome.

      Il nous reste à constater que l'architecte de Khéops et le peintre de Montsaunès, partageaient les mêmes conceptions sur les proportions idéales d'un temple. Mais aussi, que ces conceptions sont étonnamment en accord avec l'idéologie développée par Plutarque au sujet du triangle isiaque, idéologie qui attribue à Osiris la dimension verticale : - à cet égard la norme 14 commune à la pyramide et au temple de Montsaunès fera immanquablement penser aux 14 morceaux d'Osiris-lune - ; et à Isis, la dimension horizontale, qui est une dimension de déroulement et de développement, que sa nature propre assimile très naturellement à la fonction palindromique que nous rencontrons, aussi bien dans les valeurs horizontales de Montsaunès (11) que dans celles de la pyramide Khéops. (220)

     

     

    microcosme/macrocosme : le rapport de l'être à sa moitié

     

    Nous avons admis le principe que, dans la pyramide de Khéops, c'est le rectangle isiaque qui est le conducteur, ou l'hegemon, de la relation du microcosme-chambre au macrocosme-pyramide. Mais cette constatation ne nous empêche pas de nous demander à quoi peut ressembler « la relation du polygone à sa moitié » lorsqu'on l'applique, non plus au rectangle isiaque, mais au carré long.

      Et l'on observe ceci :

     

    LA NEF - Partie II

     

    Appliqué au carré long, le schème qui associe le périmètre du rectangle à celui de sa moitié correspond au ratio 5/6 qui, dans la tradition, symbolise, précisément, le rapport du microcosme au macrocosme.

      Par généralisation, les deux ratios, 5/6 et 11/14 peuvent être compris comme des opérateurs symboliques de la plus haute généralité, exprimant l'un comme l'autre, sous des modalités différentes, le rapport du microcosme au macrocosme, ou celui de l' Adam primordial à sa moitié.

     

     

     

     

    EPILOGUE : LA GRANDE TETRACTYS

     

     

    Au terme de notre enquête égyptienne, nous avons observé que le ratio 11/14 qui fait le lien entre le microcosme-chambre et le macrocosme pyramide, correspondait, dans le rectangle isiaque, à la formule périmétrique d'hémi-partition de cette figure ; l'équivalent de ce ratio pour le carré long étant le rapport 5/6.

      Ces ratios ont assurément, relativement aux rectangles, un caractère profondément formel, en ce qu'ils "font dire" à ces figure quelque chose d'intime et précis concernant leur constitution interne ; et nous avons pensé pouvoir identifier dans ces ratios deux syzygies, deux couples primordiaux, dont le premier (5/6) représenterait le principe incitateur, ou animateur de la manifestation universelle, et le second (11/14), son principe récepteur, ou mondain.

     A présent, nous allons voir que ces deux ratios peuvent être considérés comme une redistribution de la grande tétractys 36, dont les deux jambes, quant à elles, sont constituées des pôles Impair et Pair.

     

     

    GRANDE TETRACTYS                                                ENDOCOSME-EXOCOSME

     

     

      IMPAIRS                                 PAIRS

     

          1                                                     2                                                                         Eve     5

    (endocosme)

         3                                                 4                                                                           Adam  6 

     

      5 ......liaison endocosmique .....6                                                                        Eve       11

    (exocosme)

     7                                                      8                                                                        Adam 14

     

      (16)                 Totaux                     (20)

     

     

     Le total des impairs (16)  correspond à celui des Eve (5+11)

     Le total des pairs (20) correspond à celui des Adam (6+14)

     

    LA NEF - Partie II 

    Au sein de la grande tétractys, les valeurs du 3ème rang (5 et 6) forment l'endocosme aurigène, tandis que les valeurs des rangs 1, 2 et 4, sont des triplets qui additionnés, produisent l'exocosme isiaque (1+3+7) = 11 et (2+4+8) = 14                   

      La division catégorielle Impair-Pair de la grande tétractys se redistribue en principe "endocosmologique" (5-6) d'une part, et principe "exocosmologique" (11-14) d'autre part ; l'intéressant étant qu'en physique pythagoricienne, cette redistribution correspond exactement au concept timéen de mélange – ici mélange de Pair et d'Impair.

      On a vu dans la première partie de cette étude que ce rapport endo-exo s'illustrait de façon simple en terme de pavage, la spirale rythmant le chemin qui va de "l'état" (5/6) - le carré long central originaire, à l'état 11/14 - son "encadrement" isiaque.

    Mais on pourrait également penser à une relation gnomonique, où comme il se doit, Isis "accueille" la graine aurigène.

     

     

    LA NEF - Partie II

     

    Et, dans cette logique, il paraît évidemment intéressant de considérer le produit croisé de ces rapports :

    (6/5) / (14/11) = 66/70 = 33/35

      Etonnamment, nos deux rectangles apparaissent ici comme deux jumeaux impairs, fort proches l'un de l'autre.

      Le rapport de ces ratios (6/5) et (14/11) se simplifie en 33/35, qui fait apparaître nos rectangles comme un couple gémellaire.  Ces mêmes ratios se résolvent exhaustivement (additivement) dans la tétractys 36

      Mais ce produit croisé 33/35 peut également faire apparaître le nombre 34, cher à Albrecht Dürer comme "membrane" ou interface de la nef, ce qui semble bien intéressant. On peut qualifier le 34 de gnomon de la structure nefique 33/35, en prenant le terme gnomon au sens "le plus nu" de vide séparateur.

     

      Et l'on se retrouve face à cette vision :

     

      Carré long                Nombre médiateur            Rectangle Isiaque            Nombre exhausteur

     

      33                                        34                                       35                                        36

     

      Situation dans laquelle on pourrait voir une résurgence de la formule des générations humaine et divine :

      3-4-5                   6

     

    Le nombre 36 étant, comme chacun sait, le 8ème nombre triangulaire, à l'octave de la tétractys, cette fonction d'exhaustion aurait en outre pour effet colatéral de caractériser les valeurs des deux rectangles, 33 et 35, comme relatives, respectivement, à 3 et 2. Lorsque le triangle est rempli jusqu'au rang 3, on a 33, jusqu'au rang 2, on a 35.

     

    LA NEF - Partie II

     

     

    (17 mars – 25 avril 2020)

     

     

     

     

     


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              C. Le jardin                                                            3. Kabbale     

     

     

     

     

     

     

     

     

    INTRODUCTION

     

     

     

    Cette étude s'apparente dans sa forme à une mosaïque de symboles, puisés au pythagorisme, à la rose-croix et à la franc-maçonnerie. Nous avons voulu faire fonctionner ce matériel — que le lecteur pardonne nos maladresses — comme un "organon" ou comme un levain pour la recherche imaginative. Le concept organisateur est la Grue, qui sera le référent maître pour toute la classe des oiseaux des marais (échassiers et palmipèdes)

     

    Car c'est un constat surprenant qui a initié notre enquête : en grec, le mot grue (geranos) désigne à la fois un oiseau, une échelle, et un engin mécanique. Cette triple grue nous apparaît comme un reflet bien caractéristique de la triple déesse. Les Nautes gaulois ont érigé un pilier où l'on peut admirer les dernières lueurs d'une culture celtique ; en particulier un taureau aux trois grues (tarvos trigaranos), qui est probablement une allusion à l'astérisme des Pléiades.

     

    LA GRUE (1/3) - Moires

     

    Paradoxalement, c'est la tradition islamique (apocryphe) qui nous fournit, via l'histoire des gharânîk, le renseignement le plus précis sur la relation entre les grues et la triple déesse. Dans un passage abrogé de la sourate de l’Etoile, les trois déesses pré-islamiques auraient été comparées à des grues : « Ce sont en vérité des grues sublimes dont l’intercession est ardemment espérée ».

     

    Une triade pré-islamique rapprochée à juste titre des fées du destin indo-européennes : telles ces Moires grecques que Platon attachera dans sa République à la figure des Muses. Et si Hésiode donne le nom des « neuf soeurs issues du grand Zeus », il est une autre tradition qui, à Delphes notamment, n'en compte que trois : les Muses y sont identifiées aux cordes de la lyre (Hypate, Mèse, Nète) et Plutarque les compare explicitement aux trois Parques.

      

    Pour Walter Otto, la Muse n'a pas son équivalent dans les autres peuples, si tant est que dans sa voix retentit la vérité de toutes choses : elle est elle-même le chant. Ce particularisme grec relatif au chant et à la musique est un point de controverse qui possède des homologues exacts dans les domaines mathématique (théorème de Pythagore) et linguistique (philosophie non grecque). 

     

    Pour nous, l'esprit grec aura donné aux anciennes connaissances d'Egypte et de Mésopotamie un fondement nouveau et proprement rationnel. On admire à juste titre la complexité des gammes babyloniennes, et la fascinante « musique gelée » des monuments égyptiens : ils témoignent, sans aucun doute possible, de leur connaissance des harmonies. Est-elle pour autant équivalente à cette harmonia tou kosmou des Hellènes ? On sait que la sphère fût un opérateur central de la pensée pythagoricienne : la circularité y est désormais définie par le concept d'équidistance, qui exprime cet idéal de commensurabilité propre au kosmos et au logos. Ce dernier, signifiant à la fois parole et rapport mathématique, indique que pour le grec la parole ne consiste pas seulement à dire mais à rendre compte dialectiquement. La vérité grecque conçue comme dévoilement ajoute la dimension opérative de la catalogie à une révélation qui serait simplement contemplée.

     

    Il nous semble que la mousiké grecque ne donna pas seulement naissance à la tragédie, mais aussi au lyrisme, qui désigne ce genre poétique dont la source est précisément toute humaine, par opposition à la sensibilité antérieure qui se tourne irrésistiblement vers l'épopée. C'est le caractère autonome du lyrisme qui le distingue pour nous comme Chant au sens propre.

     

    Qu'il nous soit permis de relever que cette tradition lyrique semble avoir sa source dans la zone d'influence thrace, que nous identifions au sillage d'Orphée. C'est effectivement de Lesbos et de Samothrace que nous viennent les traditions les plus pures relatives à cette naissance de la Musique. Au VIIème siècle, Lesbos fut terre d'élection pour la poésie : elle vit naître Terpandre, réformateur de la musique et "plus grand citharède de son temps" ; Sappho la "dixième Muse" qui chante la passion amoureuse ; Alcée ravi par cette "sirène à la voix claire". Arion encore, charma le dauphin de sa lyre pour échapper à la noyade.

     

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    A quelques encablures de l'autre côté de l'Hellespont, se trouve l'île de Samothrace. On y célébra jadis le mariage de Cadmos et Harmonie, auquel tous les dieux furent présents, et à l'occasion duquel les Muses elles-mêmes entonnèrent un chant. Sur le plan de l'analyse mythologique, Maria Rocchi signale que par cet épisode, les dieux imposent aux mortels de nouvelles conditions de vie désormais bien distinctes des leurs. Par une simple lecture des noms, nous pouvons effectivement y voir la jonction historique entre ce qui relève de l'antique expérience de l'harmonie et ce qui relève du moderne raisonnement cosmologique. Un mariage qui signe donc proprement la naissance de l'harmonie des sphères — et le pythagoricien Pétron donnera, par sa ronde des mondes disposés en triangle, une figure expresse au collier que la mariée reçût en présent.

     

    Le phénicien Cadmos est en effet l'introducteur légendaire de l'alphabet en territoire grec. Les signes des lettres y seront réduits, comme nulle part ailleurs, à des formes géométriques simples ; surtout l'alphabet grec semble représenter une première analyse systématique des formes phonétiques, qui lui confère une puissance herméneutique propre. La métamorphose de cette invention sémitique ira plus loin encore : la lettre y déborde son caractère phonétique et vient désigner à la fois les nombres (un "cadeau en retour" pour l'alphabet hébreu) et les tons musicaux — trois offices de la lettre donc, que viennent rendre trois sens du mot stoicheion dans un stupéfiant parallèle avec le triple sens du mot geranos : un sens naturel et premier de "lettre", en symétrie duquel se présente le sens plus scientifique "d'élément" ; entre eux existe le "ton musical", inséparable de l'échelle logique dans laquelle il s'inscrit.

     

      

    Nous pouvons désormais confier les parties à venir aux Muses de l'Hélicon, auxquelles on aura attribué les polygones-mères, qui forment ensemble le Triangle 3-4-5 sacré d'Isis.

     

     

     

     

    △ . EMBLEME MYTHIQUE 

     

     

     

    On racontait, à Hermopolis, qu’une Ogdoade de quatre couples divins avait engendré le premier soleil. Des variantes évoquent une oie céleste, un « grand caqueteur » qui rompt le silence et pond un oeuf sur la colline primordiale. Après l’apparition du culte de Thoth, cet oeuf sera celui d’un ibis, l’oiseau associé à Thoth.

     

    A Héliopolis, c’est sur le tertre primitif benben que se pose l’oiseau benou. Le mythe en fait un oiseau mystérieux qui n'apparaît que tous les cinq cents ans, à l'occasion de sa mort et de sa résurrection : les grecs en feront ce Phénix qui accompagne « la révolution de la grande année ».

     

    Le célèbre Imhotep, introducteur du mythe osirien, marquera de son empreinte la civilisation égyptienne, par son aspiration à inscrire les lois du ciel dans des constructions monumentales. Il est significatif qu’il fut assimilé à Thoth, qui reçut par inspiration divine les trois sciences : du ciel, du script et de l’architecture. 

     

    Ainsi notre oiseau mythique possède une triple autorité au pays du Nil : création du monde dans l’éternité, régénération dans le temps, matérialisation dans l’espace. Mais cette tutelle sur les trois magistères d’Hermès est en réalité plus universelle.

     

     

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    Si le jargon est un langage technique, c’est d’abord parce qu’il est opératif : ses mots doivent posséder une efficace magique dans le domaine des choses qu’il aspire à maîtriser. Le concept de phasis forme la clef de voûte de l'astrologie grecque. Les phénomènes du ciel y expriment les actes cognitifs de l'âme du monde : ce sont des « apparences qui parlent » et toute parole magique participera secrètement de cette langue des astres. 

     

    La racine du mot jargon exprime la qualité gutturale de la phonation — ce dont le ramage de l’oie mâle, ou jars, donne une idée positive. Or la gorge tient un rôle remarquable dans le phénomène de la voix humaine : elle est à mi-chemin entre la pure vibration du larynx et la cavité buccale où se décline la série des articulations. A mi-chemin entre l’être et la pensée, c’est donc naturellement pour nous que l’oie symbolise le Verbe prononçant le monde.

     

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    La migration saisonnière de la grue, dont la formation de vol bien rangée possède un aspect quasi chorégraphique, suggère de marier l'écriture à la connaissance des temps. Pour la tradition grecque les grues sont les « oiseaux de Palamède », un héros à qui sont attribuées (avec Cadmos) les lettres de l’alphabet, qui lui auraient été inspirées par le vol de grues (en forme de V ou Y).

     

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    Enfin c’est sans détour que la mythologie de l’Inde donnera l’oie (hamsa) pour monture à son Grand Architecte (vishvakarma). Et les traditions populaires regorgent d’indices similaires, qui soulignent sa maîtrise de l'espace, tant il est vrai que la grue migre "d'un bout du monde à l'autre".

     

    Dans la mythologie française, Mélusine est avant tout une fée bâtisseuse qui entretient des liens étroits avec le monde des oiseaux et des poissons. Une indication de Philippe Walter, qui rapporte que le mot oues désignait l’oie en ancien français, donne à Mélusine les atours d’une Mère Oye, à son aise aussi bien sur terre, sur l’onde, que dans les airs. 

     

    Dans la tradition occitane, Pédauque une reine mythique caractérisée par son pé d’auca, son pied d’oie. Les compagnons bâtisseurs, les « enfants de Maître Jacques », étaient ses sujets. Mais ce pied d’oie est une particularité qu’elle partage avec d’autres personnalité, en particulier avec la reine de Saba. Des légendes juives et arabes évoquent son « pied monstrueux », et rapportent qu'elle se rendit à Jérusalem pour obtenir la guérison. Comme l’on sait, cette reine y aurait rencontré le roi Salomon — mais en réalité, c’est en heurtant le seuil du palais que son pied aurait été guéri. On assiste à un même coup de théâtre dans la version de la légende du Temple donnée par Rudolf Steiner : la reine de Saba était promise au sage Salomon ; mais c’est le maître d’oeuvre Hiram, dirigeant la construction du temple, qui captivera son regard et obtiendra sa main.

     

     

     

    JEU DE L'OIE 

     

     

     

    La victoire de Thésée sur le labyrinthe, fêtée par une danse de la grue, serait impensable sans les puissances mercurielles de l'âme — et les bestiaires grecs célèbrent effectivement le discernement et la discipline de la grue : « la nuit, elles postent des sentinelles tenant dans leur patte un petit caillou ; si en dormant elles le lâchent, elles trahissent leur défaut de vigilance ». De fait, seule une intelligence organisée et pour ainsi dire logistique peut venir à bout des circonvolutions "cérébrales" et aporétiques du labyrinthe. 

     

    Donnons le récit de Plutarque : « Thésée, à son retour de Crète, aborda à Délos ; après avoir sacrifié au dieu et consacré la statue d’Aphrodite qu’Ariane lui avait donnée ; il exécuta avec les jeunes gens un choeur de danse qu’on dit être encore en usage aujourd’hui chez les Déliens et dont les figures imitaient les tours et les détours du labyrinthe, sur un rythme scandé de mouvements alternatifs et circulaires. Les Déliens donnent à ce genre de danse le nom de grue, et à ce que raconte Dicéarque, Thésée la dansa autour du Kératôn, autel formé de cornes, qui sont toutes des cornes gauches.  »

     

     

    LA GRUE (1/3) - Muses

     

    On rapporte parfois que cette danse était sautillante, ou exécutée à cloche-pied, comme pour imiter la posture de la grue qui se tient sur une patte. Cette danse a été mise en parallèle avec celle effectuée par Lug lors de la bataille de Mag Tured — il fit le tour de ses troupes sur un pied, avec un oeil et une main — et il est probable que le sorcier irlandais, le corrguinech, tire son nom de la grue (corr) et de la valeur magique de l'unijambisme.

    Pourtant le héros abandonnera Ariane sur l'île de Naxos, qui sera finalement enlevée par Dionysos : nous pourrons comprendre que la sagesse de Thésée n'est pas encore pleinement pénétrée du principe d'amour. Et c'est peut être cet aspect tragique des choses que met davantage en lumière la seconde partie du mythe, qui raconte l'évasion de Dédale et Icare. Pour nous, il y a plus qu'une morale sur l'hubris. Car le meurtre de Talos par Dédale signifiait les limites de la sagesse de Dédale : une autre forme d'intelligence se levait parmi la jeune génération. Et la chute d'Icare pourrait signifier les conditions pour accéder à cette intelligence parfaitement claire, christifiée. Alors que Dédale est le principe sulfureux du PATER, Icare par son haut vol s'identifie au mercuriel PTERA, et sa chute donne le nom à l'île d'Ikarie (dans le golfe d'Ephèse), soit au principe salin de PETRA. L'intelligence nouvelle, la sagesse réchauffée par l'amour, nécessitera la descente et la mort du Fils, une "solidification" des conditions de vie qui formera le fondement d'une reconquête de l'Esprit.

     

     

    Le titre original du traditionnel de ce jeu était : « Le jeu de l'oye renouvelé des Grecs ». Bien que l'on puisse y voir un simple goût d’époque pour l’hellénisme, nous avons des raisons de penser que ce jeu entretient un lien plus profond avec le mythe architectural de Dédale. Et le folkloriste Claude Gaignebet de nous en offrir le pendant gaulois et sémitique. Car dans son exégèse de l'oeuvre de Rabelais il suggère une double équation : parcourir la spirale du jeu de l'oie revient à descendre l'escalier qui mène au temple de la Dive Bouteille, et c'est encore revenir aux fondements de la tour de Babel. En ce bosquet souterrain se pourra ouïr le caquet de la dive Oye Badebec, l'universelle langue des oisons.

     

    Avec les légendes du Temple et de Babel, nous avons évoqué deux chantiers mythiques qui suggèrent implicitement que ces espaces sacrés fonctionnent comme des axes du mondes. Mais ce pilier cosmique sera évoqué de manière plus explicite dans une légende qui complète logiquement les mythes de construction : il s'agit d'un mythe du déluge.

     

     

     

     

    LA GRUE (1/3) - Muses . ECHELLE LOGIQUE

     

     

     

    Ce mythe du déluge raconte comment les enfants de Lamech ont empêché la disparition des arts et des sciences en les inscrivant sur deux colonnes ; il est conté notamment dans le manuscrit Cooke (1410) :

     

    « La descendance directe d’Adam, au cours du septième âge adamique comprenait, avant le déluge, un homme appelé Lamech, lequel avait deux femmes, l’une nommée Ada et l’autre Tsilla ; par la première femme, Ada, il eut deux fils, l’un appelé Jabel et l’autre Jubal (…) Lamech eut de son autre femme, qui s’appelait Tsilla, un fils et une fille dont les noms furent Tubal-Caïn pour le fils et Naama pour la fille. Or ces trois frères et sœur apprirent que Dieu voulait se venger du péché par le feu ou par l’eau, et ils s’efforcèrent de sauver les Sciences qu’ils avaient inventées. Ils réfléchirent, et se dirent qu’il existait deux sortes de pierre dont l’une ne pouvait brûler – cette pierre s’appelle marbre – et l’autre ne pouvait sombrer dans l’eau – et on l’appelle lacerus ».

     

      

    Ce récit déploie en fait une double série :

     

    • celle des 4 enfants de Lamech — chacun est le patron d’un métier : Tubal-Caïn est le père des forgerons, Jubal invente les instruments de musique, Nahamma invente le tissage et Jabel invente l’art de dresser les tentes.

     

    • celle des 7 arts libéraux — un cursus hérité de l'Antiquité qui fut ramené à la vie grâce à l'école de Chartres, une école qui signala sa filiation avec l'esprit de Dédale par une plaque de cuivre représentant le combat de Thésée, au coeur de son remarquable labyrinthe (une plaque enlevée et fondue par les révolutionnaires).

     

     

     

    LA GRUE (1/3) - Muses

     

     

     

    Mais le manuscrit Cooke pose ensuite implicitement en un passage deux énigmes : « Vous devez savoir qu'il y a sept sciences libérales ; grâce à elles, toutes les sciences et techniques de ce monde ont été inventées. L'une d'elles, en particulier, est à la base de toutes les autres, c'est la science de la géométrie (…) L’aîné Jabel fut le premier à inventer la géométrie et la maçonnerie ». Nous commencerons par traiter la première énigme, qui consiste (en attribuant la géométrie à Jabel) à suggérer une correspondance complète entre les enfants de Lamech et les arts libéraux. La seconde énigme consiste à faire de la géométrie la base des arts libéraux.

     

     

     

    DEMIURGIE

     

     

     

    Le corpus des sept disciplines est divisé en deux parties : Quadrivium (arts du logos-nombre) et Trivium (arts du logos-parole) ; aussi nous sommes naturellement conduits à supposer que les 4 enfants correspondent au Quadrivium — et nous allons chercher à le justifier par la mythologie comparée. Celle-ci relève des classes d’opérations démiurgiques (cf. Encyclopédie Universalis) que nous restituons suivant l’ordre classique des Eléments : terre, eau, air, feu.

     

    • un premier groupe d’opérations démiurgiques comprend une série d’actes exemplaires quant à la possession de l'espace et du temps : répartition de parcelles de terre, arpentage, bornage et repérage. Ces actes ont leur prolongement naturel dans les techniques des bâtisseurs : le démiurge est alors architecte, maçon, tailleur de pierre ou charpentier. Ses outils sont l'équerre et le compas. Ce groupe correspond à la démiurgie au sens propre : le dème est une division administrative.

     

    • un second groupe symbolique est constitué par l'art du tisserand. L'œuvre démiurgique joue alors sur tous les outils de cet art : tissu, fil, métier, fuseau, etc.

     

    • un troisième groupe a trait au travail de la matière. Les ustensiles sont ceux de la cuisine : chaudron, coupe, alambic, etc. Le démiurge a le secret de l’ivresse : il est magicien et possède le savoir des philtres les plus puissants.

     

    • le travail du feu représente l'activité démiurgique la plus secrète. Creuset, four, soufflet, forge sont les attributs du démiurge. Le forgeron fond le métal et forge les armes du dieu suprême, mais paie de sa personne la connaissance de l'arme omnipuissante : il en reste boiteux, borgne, difforme, estropié.

      

    Le recoupement entre les métiers du manuscrit Cooke et ces données de la mythologie comparée est vraiment frappant : Jabel est bâtisseur, Nahamma tisserande, Tubal-Caïn forgeron. Seul le musicien Jubal semble, de prime abord, échapper à cette correspondance. Or le pouvoir d’envoûtement se manifeste selon trois canaux principaux : dans l’harmonie entre la bouche et du nez, se révèlent les arômes — par les yeux, les formes et les couleurs de la lumière — par les oreilles, les sonorités de la musique.  Nous affirmons que le pouvoir euphorisant des sons est polaire de la puissante attraction des arômes. Entre ces deux, on pourrait en quelque sorte imaginer Jubal comme le premier teinturier, offrant au monde le pouvoir hypnotique de la couleur.

     

    Ce détour par la mythologie comparée nous aura permis de structurer la famille de Lamech, que nous pouvons dès lors associer naturellement aux disciplines du Quadrivium, organisées quant elles selon un ordre logique, de la plus abstraite à la plus concrète : la mathématique discrète se scinde en absolue (arithmétique) et relative (rapport des nombres dans le temps : musique) ; de même que la mathématique continue se scinde en absolue (géométrie) et relative (rapport des figures dans l'espace : astronomie).

     

    LA GRUE

     

    Nous avons dès lors résolu pour moitié notre première énigme — notons tout de même que notre enquête nous conduit à associer Jabel, non pas à la géométrie stricto sensu, mais à l’astronomie qui est plus généralement une géométrie appliquée. Nous estimerons l'énigme résolue entièrement si nous pouvons montrer que le Trivium est implicitement contenu dans le Quadrivium. A cette fin, nous montrons que les arts libéraux participent d'une échelle symétrique universelle que nous allons mettre en évidence par un lemme géométrique.

     

     

     

    PROCESSUS GEOMETRIQUE UNIVERSEL

     

     

     

    Evoquée dès 1486 dans la Geometria deutsch de Matthäus Roritzer, c'est au nom d'Albrecht Dürer que sera attachée une construction géométrique associant le pentagone et l’hexagone au moyen de la vesica piscis.

     

    LA GRUE

     

     

    Bien que superbe, cette construction du pentagone n’est qu’approchée. Nous en proposons une construction exacte.

     

    LA GRUE (1/3) - Moires

     

    Cette construction utilise un résultat récent sur le nombre d’or (publié en 1983), dû à l’artiste George Odom. Ce résultat, simple en apparence, possède des ramifications profondes ; il s’énonce ainsi : dans la figure ci-dessous, AB : AC = φ

     

    LA GRUE

     

    L’intérêt de ce dispositif est de mettre en évidence (par la géométrie) une classe de symétries qui parcourt notre septénaire. On peut déduire les deux premières remarques de la construction de Dürer :

     

    • le point (1) et l’heptagone (7) ne sont pas constructibles à la règle et au compas ; ce sont les extrémités ou les portes invisibles de ce processus, qui se rejoignent à l’infini.

     

    • le cercle (2) permet de construire l’hexagone (6) sans changer l’ouverture du compas : c’est le principe classique de la rosace.

     

     

    Les deux dernières remarques dépendent de notre construction exacte :

     

     

    • c’est par la médiation du triangle équilatéral (3) que se construit le triangle d’or qui contrevente le pentagone (5)

     

    LA GRUE

    • le principe du carré (4) s'apparente pour nous au principe de la perpendiculaire : c'est le croisement des médiatrices (dessinant naturellement un chrisme) qui met un terme au processus en définissant le cercle circonscrit au triangle ; et la génération du pentagone nécessite une nouvelle impulsion, une nouvelle ouverture de compas pour passer au-delà de cet horizon.

     

     

    Le caractère exact de notre construction amène deux types de propriétés bien distinctes :

     

    • en tant que résultat géométrique, il met en évidence la "syntonie" du pentagramme et de la vesica piscis. A notre connaissance, Yvo Jacquier fut le premier à la mettre en évidence.

     

    LA GRUE (1/3) - Moires

     

    • en tant que processus constructif, il amène d'abord une remarque mineure (mais importante pour notre étude) : la polarité du triangle et du pentagramme. Mais surtout, il met en évidence cette différence majeure vis-à-vis de la construction de Dürer : l'existence d'une seconde ouverture de compas. Dürer avait en effet pensé sa figure avec une ouverture de compas inchangée "à la manière dont le créateur aurait conçu le plan de l'univers". Notre construction nous oblige, en quelque sorte, à comprendre que le processus de crucifixion (4) fait couler le sang, et que ce sang est le vecteur d'une nouvelle impulsion, qui n'est pas commensurable au premier rayon de la création. On pourrait attribuer à ce "processus graalique", en tant qu'il se rattache à la hauteur du triangle équilatéral, le caractère du nombre irrationnel √3.

     

     

    Nous avons mis en évidence une lyre d'Orphée que sa structure de tenseur binaire rend formellement analogue au lambda platonicien. 

     

     

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    Au coeur de la série des arts libéraux que nous donnons ci-contre, se cache en pleine vue, telle une lettre volée, la théorie des médiétés. Le pythagorisme distingue en effet trois médiétés classiques (arithmétique, harmonique, géométrique) dont la présence ici dépasse pour nous la simple coïncidence nominale, et reflète un effet de structure. Le stoicheion, disions-nous, désigne à l'origine une "lettre/élément dans une série" : il est donc consistant que cette échelle générique accuse la présence des médiétés qui sont, en quelque sorte, un prototype de la série.

     

    LA GRUE (1/3) - Muses

      

    On peut considérer les médiétés arithmétique et harmoniques comme des antithèses, ou des inverses l'une de l'autre, alors que la médiété géométrique (seule proportion au sens strict) apparaît comme la synthèse de deux — ce qui est encore apparent dans la formule liant ces trois moyennes pour deux nombres positifs : G = √AH. On pourra assigner à ces médiétés une opération symbolique, et les disposer selon le schéma du juste milieu.

     

    LA GRUE (1/3) - Muses

     

     

     

    HYGIE - YOGA

     

     

     

    La donnée des 4 enfants de Lamech s’harmonise donc avec la série des arts libéraux ; et nous pourrions en réalité adjoindre le père Lamech au groupe des enfants à titre de "cinquième élément". Cet ajout n'est pas simplement "esthétique" mais correspond à une adhérence logique du nombre 5 à la structure du gnomon : où le dénombrement des carrés amène effectivement à compter 4 petits + 1 grand. Nous proposons d'illustrer ce quinaire en liant les disciplines du Quadrivium aux objets primitifs du pythagorisme.

     

     

    LA GRUE (1/3) - Muses

     

     

    La déesse de la santé Hygie était associée par les pythagoriciens au symbole du Pentagramme. Il est probable que les lettres de son nom grec, ΥΓΙΕΙΑ, ont tôt été perçues comme initiales des éléments d’Empédocle — le iota central renvoyant au sacré (hieros). La thèse « cabalistique » que nous proposons va un cran plus loin.

     

    LA GRUE (1/3) - Muses

     

    C'est par une inspiration des Muses, manifestement, que le créateur de ce blog a pu au début de ses recherches, dégager des objets primitifs du pythagorisme, qu'il a représentés graphiquement.

     

     

    LA GRUE (1/3) - Moires

     

     

    Nous avançons que les lettres ΥΓΙΕΙΑ sont aussi des symboles du « mode de fonctionnement » de ces objets primitifs. Nous en donnons une justification brève, s’appuyant sur la qualité des nombres et la forme des lettres.

     

    • au gnomon, fondé sur le principe d’invariance (1), correspond la lettre Γ qui illustre précisément une équerre.

     

    • aux solides réguliers, profondément structurés par le principe de polarité (2), correspond la lettre Y illustrant la dualité dans la tradition pythagoricienne (double voie, notamment sur le plan moral, que les latins appelleront bivium).

     

    • aux médiétés, qui consistent à harmoniser par le tiers (3), correspond la lettre A, dessinant un triangle.

     

    • à la tétractys, symbole de la foi pythagoricienne, dont le nom même signifie « rayonnement du quatre » (4), correspond la diphtongue EI qui dessine un carré long. Nous citerons à ce sujet l’opinion de Plutarque : « Pour moi, je pense que cette lettre E est en soi une dénomination parfaite de ce dieu … Lorsque nous approchons du sanctuaire, le dieu nous adresse ces mots : connais-toi toi-même … Et nous lui répondons par ce monosyllabe : EI, vous êtes, c'est-à-dire que nous attribuons à lui seul la propriété véritable, unique et incommunicable, d'exister par lui-même ».

     

    • le pentagramme ne constitue pas un objet mathématique de même type que les précédents, mais apparaît comme une opération de leur totalisation (5) ou de leur compte-pour-un, reflété dans la lettre I.

     

    Suivant leur logique propre, les mathématiques modernes ont été amenées à une redéfinition des 4 champs disciplinaires — liés par Euler dans une équation tout aussi magique que le noeud d'Hygie. Par sa polarisation nette entre les expressions entre eiπ et 1, la "plus formule des mathématiques" exprime de manière pure la structure quatrine des Oracles Chaldaïques : « en tout monde resplendit une triade, qu'une monade commande »

     

    LA GRUE

     

     

    LA GRUE (1/3) - Muses

     

     

    Dans son Banquet (IV, 6), Dante évoque un semblable lacs d’amour dont la lettre I occupe le coeur. Convoquant le verbe auieo — qui signifie relier des mots entre eux —il remarque « qu’il est formé par cinq voyelles qui ne sont autre chose que l'âme et le lien de tout mot ; il présente une façon de noeud ou de lien, et, commençant par A, tournant avec l'U, il se dirige en droite ligne de I en E, puis se retourne en formant l'O. Ainsi les lettres A E I O U présentent véritablement la figure d'un noeud ou d'un lien ».

     

     

    LA GRUE

     

     

    Il nous semble dès lors significatif que pour le poète florentin, les « oiseaux de Palamède » soient précisément ceux qui savent « ourdir le fil du discours ». Nous renvoyons à l’article en ligne Dante dans le sillage des grues pour une discussion approfondie sur ce sujet.

      

    Nous avons évoqué la puissance des nombres et des formes. Mais à mi-chemin, et comme participant des deux natures, existe encore la puissance du son. Et les sonorités UGIEIA nous apparaissent, dans leur différences, comme le support d’un yoga phonologique.

     

    • à l'unique consonne G appartient la puissance la plus extérieure, la plus physique.

     

    • le son U, voyelle la plus lourde, éveillera le plan vital immédiatement supérieur.

     

    • le son A évoque la surprise, et un mouvement pour ainsi dire extatique de la passion.

     

    • on pourra goûter la qualité douce, proprement intériorisante de la diphtongue EI.

     

    • enfin c’est la joie et la grande santé qui s’expriment dans le son I.

     

    Par la légère modification d’un glyphe de Louis Cattiaux, nous pouvons composer un pentacle pour la déesse-lieuse : un mandala qui nous inspire un mantra et un mudra.

     

    LA GRUE (1/3) - Muses

     

    Car ce Signe fera connaître le petit nom d'Hygie : et les compagnons de la déesse se salueront par le Mot de « Mani Vegat » — la vitalité magique d'Hécate-Natura est régénérée dans la pierre frontale de la conscience diurne, dont parle Schiller.

     

     

    Peux-tu me nommer le cristal

    Dont aucun joyau n'égale la valeur

    Il brille sans jamais brûler

    Il absorbe l'univers tout entier

    Le ciel lui-même se peint dans son anneau merveilleux

    Et cependant le rayonnement qu'il rend

    Surpasse en beauté ce qu'il avait reçu

     

     

    Nous pourrons y associer le Geste de la patte d'oie, le Schin qui donne à Tubalcaïn son empan. Les étoiles Deneb, Véga et Altaïr forment effectivement un « Triangle d'été » sur la Voie lactée : un triangle isiaque rectangle en Véga. 

     

    LA GRUE (1/3) - Muses

      

     

     

    ACACIA

     

     

    Appliquée aux enfants de Lamech, cette triade est celle de Jabel qui bâtit, de Nahamma qui tisse, et de Jubal qui nourrit par la musique — le destin de leur frère Tubal-Caïn sera effectivement bien à part. Les aventuriers seront frappés de trouver rassemblées ici les trois ressources fondamentales qui assurent la pérennité de leurs entreprises, bien résumées dans la formule « logé, blanchi, nourri ». Et à cette sagesse populaire vient faire écho une sagesse juive : le Gaon de Vilna comprend, par acronymie, que le tamaris (אשג eshel) que plante Abraham renvoie aux trois dimensions de l’hospitalité : א pour achila (nourriture), ש pour shttiya (boisson), et ג pour linah (logement). Plus que le détail — on peut toujours prendre le ש pour initiale du vêtement salma — nous sommes frappés par l’esprit de cette interprétation. Le tamaris et l’acacia jouent des rôles très proches dans la mythologie osirienne : ils viennent recouvrir le cercueil d’Osiris lorsqu’il s’échoue sur la plage de ByblosL’irruption de cet Acacia scalaire, symbole bien connu de la Maçonnerie, donne lieu à une autre remarque. 

      

    LA GRUE (1/3) - Moires

     

    Dans la mathématique moderne, la discipline de Géométrie a quelque peu perdue son identité. L’intuition fondamentale de l’espace, sans propriétés métriques, est devenue l’objet de la topologie (initiée par la caractéristique eulérienne des solides réguliers). Aujourd’hui, la Géométrie se présente plutôt comme un « lieu commun » entre les disciplines de l’Analyse, de la Topologie et de l’Algèbre. Nous proposons de la caractériser comme leur harmonie

     

    La pétition du manuscrit Cooke, assurant que la géométrie formait la base des arts libéraux, n’était pour nous justifiée que de manière relative, par la position « terminale » de l’Astronomie (ou géométrie appliquée) au sein du Quadrivium. La statut nouveau conféré à la géométrie par la mathématique moderne, permet de donner à cette pétition un second souffle, et une seconde dimension. La Géométrie n’y apparaît plus tant comme un art libéral parmi les Sept que comme le signe de leur maîtrise bien harmonisée, qu’on pourrait symboliser par le nombre Huit : c'est une manière de comprendre la lettre G entre équerre (quadrivium) et compas (trivium). Qu’il nous soit permis de rapprocher ces remarques de l’expression maçonnique l’Acacia m’est connu, à laquelle nous pourrions associer le sceau du Noeud Eternel.

     

    LA GRUE

     

    Nous voudrions encore faire remarquer que l'acacia, qu'il soit biblique ou Robinia, appartient à la grande famille des Fabacées, encore appelées Papillonacées du fait de la ressemblance de leurs fleurs aux papillons. Ce mimétisme est la signature d'une activité psychique bien plus vaste. Les légumineuses jouent effectivement un rôle écologique fondamental et pour ainsi "respiratoire" en fixant l'azote dans le sol ;  aussi les fèves ont toujours évoqué les embryons, et la teneur en albumine de certaines variétés (vesce, lentilles, soja)  les rapproche d'ailleurs des matières animales. En Egypte on appelait "champ de fèves" l'endroit où stationnaient les âmes en attente de réincarnation, et dans son Discours sacré Pythagore précise que les fèves « servent de point d'appui et d'échelle pour les âmes pleines de vigueur, quand, des demeures de l'Hadès, elles remontent à la lumière ». Aristote s'expliquera cette curieuse conception en signalant que la tige des fèves ne possède pas de noeuds (agonatos), laissant la voie libre au passage des âmes. Cette remarque prend toute sa force si l'on s'avise de la nature franchement scalaire des légumineuses : leur gousse s'ouvre en deux valves bien symétriques, enveloppant des fèves qui ont chacune leur place. Cette symétrie bien marquée et cette belle ordonnance ne peuvent manquer d'évoquer le concept d'échelle. Dès lors, il nous apparaît que si la tige n'a pas de noeuds, c'est qu'en son essence la fève est le Noeud, ou l'âme du monde (Azoth).

      

    Au-delà des vertus diététiques que pouvait revêtir l'abstention de fèves protéagineuses, leur indéniable caractère de tabou dans le pythagorisme pourrait ainsi être secrètement liée à leur valeur de totem. Il semble pourtant exister des variétés de légumineuses dont l'animalité a d'ors et déjà été métamorphosée dans la qualité mellifère des fleurs : ainsi en est-il de l'acacia Robinia (dont le miel est bien connu) et de manière plus complète encore par le caroubier (qu'on pourrait appeler acacia Ceratonia) dont les fleurs donnent un miel utilisé dans les pays méditerranéens, et dont les graines ont une qualité nutritionnelle proche du pain (donc essentiellement sucrée). Cela pourrait expliquer qu'on donne à cette "fève sublimée" le nom de fève de Pythagore. Ces graines de caroubier étaient même réputées pour leur symétrie, c'est à dire qu'elles constituaient des "petits poids" sensiblement égaux, qu'on a utilisés pour définir les "carats". Aussi l'alimentation de sauterelles et de miel sauvage du Baptiste dans le désert de Judée pourrait nous renvoyer doublement au caroubier, qui supporte effectivement les conditions désertiques, et dont l'utilisation aurait été traditionnelle parmi les naziréens (et même après le naziréat, l'auteur du Zohar se serait nourri de caroubes quand il se cachait des Romains). L'appellation locust tree est en fait commune à l'acacia Robinia et au caroubier — et l'on pourrait dès lors baptiser ce dernier acacia Keratonia, car pour les grecs, la torsion de ses gousses n'évoquent pas des sauterelles mais des cornes. A ce titre nous trouvons intéressant le rapprochement que propose René Guénon entre la corne keraton et la foudre keraunos.

     

    Le caractère à la fois mellifère — le sang des fleurs — et panifère du Caroubier suggère de le considérer comme une véritable corne-abondanceIl existe entre ces deux aspects une polarité qui rappelle celle des frères Abel et Caïn : car si le miel sauvage de l'abeille indique une perfection de nature, la sauterelle renvoie dans l'imaginaire juif aux plaies d'Egypte et à l'expérience du travail terrestre : la "puissance d'élévation" de la sauterelle suggère effectivement une puissance technique, voire constructive, et nous ferons remarquer que cet insecte a donné son nom à un instrument de maçon très utile : la fausse équerre. 

     

     

    LA GRUE (1/3) - Muses

     

    Nous avons comme deux "confirmations" de la relation entre cette plante et Jean-Baptiste. D'abord, le mot hébreu pour caroube est חרוב qui se prononce de manière proche du kérub, l'intercesseur divin dont le prophète endosse la charge. Ensuite, ce "pain des pauvres" qu'est la caroube est explicitement associé dans la parabole du Fils prodigue à un acte d'humilité : « Il alla s’engager auprès d’un habitant de ce pays, qui l’envoya dans ses champs garder les porcs. Il aurait bien voulu se remplir le ventre avec les gousses que mangeaient les porcs, mais personne ne lui donnait rien. Alors il rentra en lui-même et se dit : “Combien d’ouvriers de mon père ont du pain en abondance, et moi, ici, je meurs de faim ! Je me lèverai, j’irai vers mon père, et je lui dirai : Père, j’ai péché contre le ciel et envers toi. ». Ce repentir, cet acte de conversion que prêche le Baptiste, est tout à fait parallèle à la signification "d'impeccabilité" de l'acacia — et l'on pourra noter que la guématrie de חרוב est 216.

     

    LA GRUE (1/3) - Muses

       

    Signalons encore que pour les Bambaras, c'est le premier forgeron, encore enfant, qui fabrique le rhombe en bois d'acacia : instrument musical à la sonorité vrombissante, "rugissant comme le lion" — ce qui permet de voir dans l'acacia un analogue végétal précis de la grue, tant ces deux espèces sont fortement liées à la Parole pour cette tradition africaine. Si l'étymologie du rhombe renvoie au "noeud", en héraldique le rhombe plein est appelé fusée, tandis que le rhombe évidé est appelé macle : deux vocables qui nous situent de plain-pied dans le champ du filage ou de l'entre-tissage que nous avons dégagé.

     

    Dans une région voisine, les Dogons sont également dépositaires d'une métaphysique de la Parole bien remarquable. Selon Marcel Griaule, si Amma est le dieu père, Nommo est un couple de jumeaux qui représente le Verbe, et dont le nombre est Huit. Le fil de la parole, dans ses tours et détours, tisse un filet qui est appelé soy et qui signifie dans le langage dogon aussi bien « c'est la parole » que le nombre Sept. Si le Verbe lui-même est le Huit, le filet est son "vicaire", le Seigneur du Verbe qui est le nombre Sept. Ce filet nous rappellera la toile de Wyrd que tissent les Nornes au pied d'Yggdrasil, et qui embrasse l'univers tout entier.

     

    LA GRUE (1/3) - Muses

     

    Et c'est précisément, semble-t-il, dans la religion nordique que le mythe de l'Arbre du Monde revêt sa forme la plus aboutie : les neuf mondes du frêne géant Yggdrasil y sont décrits avec un luxe de détail. Dans la culture indo-européenne plus généralement, c'est de l'axe du monde que s'écoule l'ambroisie qui sera l'enjeu d'un vol : et dans la mythologie nordique, c'est Odin qui dérobe l'hydromel poétique. Aussi nous paraît-il cohérent que l'arbre du monde doive posséder une caractéristique spécifique, susceptible d'une fermentation  : tel le frêne à manne, ou l'acacia dont les fleurs mellifères donnent un miel bien connu. La fonction axiale de l'Acacia n'en devient que plus forte.

     

     

     

     

    CABALE

     

     

    Pour les kabbalistes, l'Informe est une ligne verte (kav yarok) « qui entoure » le monde tout entier — et cette ligne indique l'Intelligence, source des Sept sephiroth inférieures. Nous dirons quant à nous que cette spire sanctifie les 7×7 portes de l'intelligence dans le nombre de Pentecôte : la Mère déployée par le vin spirituel s'y révèle Connaissance (3² + 4² + 5²). Qu’il nous soit alors permis de faire remarquer que la guématrie du mot hébreu désignant l'acacia, Shitta שִׁטָּה, est égale à 314 comme la valeur "plus classique" de Shaddaï. En Apocalypse (1:8) on trouve la description suivante de Shaddaï : « Je suis l'alpha et l'oméga, dit le Seigneur Dieu, celui qui est, qui était, et qui vient, le Tout-Puissant ». Ce qui caractérise effectivement ce Régent comme Architectonique :  « rapport des parties entre elles et avec leur tout ». Et le nombre π dont la valeur transparaît dans le 314, semble en tant que symbole du Cercle pointer vers un même opérateur de totalisation.

     

    Ces deux mots Shaddaï et Shitta, en plus de leur identité dans le nombre et la fonction, sont encore phonétiquement équivalents. Car du point de vue phonétique universel, ils sont composés par seulement deux consonnes : la première (CH) leur est commune, tandis que les secondes sont équipollentes : le D n’est que la variante voisée du T. Allons plus outre dans ce yoga phonologique.

     

    Que peut nous évoquer le chuintement du CH ? Toutes les consonnes dites fricatives réalisent un équilibre entre le passage de l’air et son occlusion. Mais seules les sifflantes (S), les chuintantes (CH) et les proprement fricatives (F) sont continues. Le CH, articulé au milieu du palais, est le plus propre à exprimer un équilibre continué : et l’on fait effectivement l’expérience de sa nature « retenue » par opposition au caractère « fuyant » du sifflement et du frottement. Au final, le CH s’avèrera être le son d’un équilibre dynamique, d’une mise sous tension réciproque qui dresse élastiquement l’espace comme théâtre vide des événements. Inversement, le couple T/D se révèle dans l’idée d’une frappe dirigée (T), ou moins violemment, dans le fait de pointer (D).

     

    Ces deux gestes — tension élastique et frappe — correspondent précisément à deux concepts d’archerie bien distingués par les grecs : c’est d’abord bander l’arc, et seulement ensuite armer l’arc pour lancer la flèche. En conclusion, ce sont bien l’arc et la flèche qui se dévoilent dans les noms Shaddaï et Shitta, et on pourra les représenter sous forme vésicale. Quant à Metatron (Intellect Agent), son nom vaut également 314, il est traditionnellement le Visage et le Mesureur du Seigneur — qui pourraient bien renvoyer cette même figure vésicale : contenance du Christ en gloire chez les chrétiens, et mesure du poisson chez les pythagoriciens.

     

    LA GRUE

     

     

    Avant de poursuivre nos explorations maçonniques, nous devrons développer quelques outils en appliquant notre échelle générique sur trois plans : les arts, la science et la religion. Les arts et les sciences se déploient dans un ensemble de disciplines ou de doctrines ; par là elles se prêtent à un certain discernement qui permet d'en compter 9 sans modifier la qualité septénaire de la série. Leur "fond commun" est bien résumé par Rudolf Steiner : « Surmonter le sensible par l'esprit est le but de l'art comme de la science. Celle-ci surmonte le sensible en le résolvant totalement en esprit. Celui-là en implantant l'esprit dans le sensible ».

     

     

       

    ECHELLE DES ARTS

     

     

     

    L’idée d’une échelle des arts prend son origine chez Hegel, qui dans son Esthétique, classe les arts selon une échelle d’expressivité croissante. Il distingue ainsi cinq arts : architecture, sculpture, peinture, musique, et poésie. Hegel discute un peu la danse à la suite de la poésie, mais selon lui elle n’est pas assez aboutie pour avoir son principe en elle-même.

     

    Un critique d’art franco-italien, Ricciotto Canudo, avait milité pour faire du cinéma le sixième art. Puis, laissant à la danse cette sixième place, il promut le cinéma, dans un Manifeste de 1923, au rang désormais célèbre de septième art. Pour nous, le cinéma n’est pas essentiellement différent de la danse et du théâtre : il relève d’abord des arts du spectacle.

     

    En réalité, Rudolf Steiner avait déjà étendu l’échelle de Hegel à 7, en la complétant par l’eurythmie (une forme de danse) et l’art social. Cette qualité « politique » du septième art est suggérée par le sens hégémonique (guider, conduire) que les Pythagoriciens attribuaient au nombre 7 : « Car seul, ne meut pas et n'est pas mû ce vénérable Chef et Recteur dont on pourrait justement dire que le nombre Sept est l’image » — rapporte Noël Aujoulat. Encore appelé « vierge sans mère » le nombre 7 est effectivement le seul au sein de la Décade à n’être ni engendré (sans mère), par sa qualité de nombre premier, ni engendrant (vierge), parce que son plus petit multiple est déjà hors de la Décade.

     

    L’extension à 9 de cette échelle consiste à inclure l’art du théâtre (qui participe de la poésie et de la danse) symétriquement à l’art du dessin (qui participe de la gravure et de la peinture). 

     

    LA GRUE (1/3) - Muses

     

     

     

    ECHELLE DES SCIENCES

     

     

    Notre organisation des sciences recoupe en grande partie leur classement par « degré de pureté », tel que défini, non sans un certain humour, par la communauté scientifique. Mais nous apportons une légère retouche "aux extrémités" : en englobant la sociologie sous le terme plus général d’Anthropologie, et en identifiant la mathématique avec la Physique.

     

     

    LA GRUE

     

     

    Cette seconde modification nécessite bien une explication. Par le terme Physique, nous avons ici en tête deux aspects polaires : d’une part la mécanique, d’autre part ce que nous appelons chimie profondeAu XIXème, prodigue en classifications, la mécanique était généralement comprise comme une partie des mathématiques. L’idée d’une mathématique purement logique, délivrée de tout impératif de réalité, relève à nos yeux d’un état pathologique de la science. C’est bien au fait d’être d’emblée physique qu’elle doit sa « déraisonnable efficacité » dans le monde ; mais une efficacité dont l’objet est d’abord minéral, soit proprement chimique. C’est cette mathématique génératrice dans l’inorganique que nous appelons chimie profonde.

     

    Novalis, sublime poète et chantre des sciences, a résumé ces remarques dans son style si particulier : « La chimie est l’art de la matière / unisono / la mécanique, est l’art du mouvement / dissono / Physique / synthèse »

     

    Par opposition à cette physique mathématique, nous regroupons essentiellement la chimie classique (des réactions chimiques) avec la physique qualitative. Elles ont en commun de consentir à une certaine coupure épistémologique : plutôt que de tout réduire à une mécanique trop complexe, elles acceptent de travailler avec une part d’ignorance ; elles introduisent des variables nouvelles de type « thermodynamique ». Par cette souplesse, ces approches se révèlent théoriquement plus appropriées pour comprendre le monde vivant. La philosophe Bernadette Bensaude-Vincent nous en donne la formule : « Ne pas disqualifier la matière, au sens de la dépouiller de ses qualités, telle semble l’exigence primordiale des chimistes. Cela signifie que les propriétés sensibles sont considérées comme essentielles (…) mais aussi que la matière est disposée à agir ».

     

    Si notre Université a son répertoire de sciences, la tradition ésotérique rapporte quant à elle l’existence des trois sciences hermétiques : la magie, l’alchimie et l’astrologie. On peut considérer la magie comme une hyperphysique, l’alchimie comme une hyperchimie, et l’astrologie comme une hyperbiologie. La kabbale est parfois comptée parmi les sciences hermétiques. On dira avec René Alleau qu’elle est une variante métaphysique de l’astrologie, et qu’elle touche d’autre part à une anthropologie sacrée. L’extension à 9 de cette échelle des sciences inclura donc la kabbale en symétrie de la psychologie.

     

    LA GRUE

     

     

     

    ECHELLES RELIGIEUSES

     

     

    Contrairement aux arts et aux sciences, le champ religieux ressortit au transcendental, qui ne se déploie pas dans des formes bien définies (disciplines ou doctrines) mais plutôt selon des moments, qui s'interpénètrent davantage et ne peuvent être que suggérés. On peut les évoquer de manière expéditive au moyen des 7 processus de vie — ou des 7 sacrements qui forment l’aspect pour ainsi dire involutif des processus de vie.

      

    LA GRUE (1/3) - Muses

     

    Mais nous préférons présenter ce septénaire sous une forme plus appliquée, que nous qualifions de topique. Sur le plan du microcosme c’est une topique des opérations psychiques, et sur le plan du macrocosme elle donne un prototype des lieux de la ville.

     

     

     

    1. psychotopie 

     

     

    Nous déroulons le processus de manière succincte : la perception d’un objet extérieur est représentée sous forme de sensation ou image. La pensée ou entendement (Verstand) est une représentation qui devient consciente d’elle-même : elle abstrait la forme qui était comme imprimée dans l’image, et lui confère dès lors une certaine configuration, un ensemble de rapports nécessaires qui n’étaient que latents dans l’image.

     

    Par miséricorde & jugement l'on entend le Sujet en sa pure activité, et qui crible ses pensées à l'aune de son Seigneur.

     

    Mais la configuration de la pensée porte encore les stigmates de l’extériorité : il faut par une étape supplémentaire rendre compte de ces configurations de manière génétique. Créer un ordre par soi-même plutôt que de simplement l'abstraire de la sensation. Cette force de remembrement de la pensée est appelée raison (Vernunft) et elle s'apparente à la certitude de la Foi. On peut encore l’appeler mémoire au sens encyclopédistique qu’avait ce terme à la Renaissance : « une science et une méthode, qui n’est pas seulement une façon d’organiser, ou de classifier les savoirs, mais de les achever en découvrant les choses que l’on ignore ».

     

    Par la passion, cette puissance de raison génétique peut sortir d’elle-même pour se lier concrètement au corps du monde. Elle trouvera sa place par l'exercice de l'Amour.

     

    Alors seulement se déploie la force proprement téléologique du projet, de la grande Espérance qui est le soutien de tout. 

     

    LA GRUE (1/3) - Muses

      

    Après coup, il nous est apparu que ce processus septénaire était l’objet précis de la Phénoménologie de l’esprit de Hegel — et qu’on en trouvait les prodromes dans les sept Qualités de la nature de Jakob Böhme. Le philosophe teutonique fut justement reconnu par Hegel comme un précurseur de la pensée dialectique, au sens précis qu’il donne à ce terme : pensée de la contradiction dans un schème dynamique.

     

    Pour nous ce processus épistémologique est "à découvert" dans le cycle de croissance du végétal (germination, feuillaison, floraison, fécondation, fanaison, fructification, multiplication) et nous pensons qu'il constitue une herméneutique féconde de l'acronyme V.I.T.R.I.O.L. (Visita Interiora Terrae Rectificando Invenies Operae Lapidem).

     

     

     

    2. topographie

     

     

     

    Les frontières marquent la limite entre l’intérieur et l’extérieur de la ville. Cette ligne de borne renvoie à la vertu de Justice, ce que suggère encore la parenté des Hôrai et de Thémis.

     

    Les habitations sont les espaces de vie, dont l'équilibre délicat commande la Tempérance.

     

    Au gymnase les corps développent la Force  : la gymnastique est la composante "spartiate" du système éducatif grec.

     

    En agora la cité prend conscience d'elle-même, et prend avec Sagesse ses décisions politiques.

     

    Par l’école, généralement attenante à un gymnase, est dispensée la partie plus proprement intellectuelle ou "athénienne" de la paiedia, récapitulée dans la notion de mousiké. Dans son aspect plus encyclopédique et philosophique, l'école devient le lieu (Académie, Lycée, ...) où se recueille et s'approfondit la tradition.

     

    C’est dans l’espace du temple, qui est la maison d’un dieu dans la mentalité grecque, et plus généralement dans l’espace des festivités et du théâtre que la population se vit comme une communauté intégrée dans l’ordre cosmique.

     

    Enfin nous verrons le port comme symbole d’un projet missionnaire : il s’agit de porter, de faire rayonner une culture par delà ses frontières.

     

    LA GRUE (1/3) - Moires

      

    Précisons encore que la frontière, en amont des remparts, est d’abord le lieu des champs et que ce premier topos est profondément lié au travail. De manière plus générale on peut comprendre le travail, au sens propre, comme le processus qui transforme une extériorité. Le premier topos — frontière de la ville ou processus de perception sensorielle — représente le prototype du travail en tant qu'il articule notre relation avec un dehors.

     

     

     

    3. topique des métaux 

     

     

    Nous voudrions compléter ces topiques par des remarques plus "acrobatiques", qui définissent une échelle des métaux.

     

    Il n'aura certainement pas échappé que notre échelle est homogène au planétaire ; Dante donne les correspondances canoniques dans son Banquet (II, 13) — et nous les reprenons ici à une différence près, qui ne concerne pas les correspondances mais l'ordre dans lequel nous les présentons. Le discours de Dante suit fidèlement l'ordre babylonien des planètes (Lune, Mercure, Vénus, Soleil, Mars, Jupiter, Saturne) qui correspond aux périodes de révolutions croissantes. Mais notre tableau sera présenté en permutant les positions de Mercure et Vénus, ce qui revient à ordonner les planètes selon leur distance à la Terre. 

     

     

    LA GRUE (1/3) - Muses

     

     

    Nous définissons cette échelle des métaux en constatant, de manière très globale, l'affinité de chaque métal pour un topos — ce que nous développons par souci de simplicité dans le cadre topographique, mais cela est tout aussi valable dans le cadre épistémologique.

     

     le  plomb définit une variante métaphysique de la corde à noeuds. Le fil à plomb est avec le gnomon l'instrument de l'arpentage et de l'implantation cadastrale. Les "traités de la corde" indiens (sulbasutra) utilisent parfois le gnomon pour orienter dans l'espace la construction rituelle des autels. Pour la mathématique grecque, le gnomon a pris le sens d'équerre, qui nous renvoie directement au fil à plomb (perpendiculum). De manière plus technique, il a existé un instrument réunissant précisément ces deux aspects : c'est la groma des arpenteurs romains — ancêtre de l'équerre optique — qui viendrait directement du grec "gnomon" par une simple déformation (gn/gr) de l'étrusque. Ce défrichage et ce bornage nous renvoient à la mise en ordre du Chaos primitif.

     

    LA GRUE (1/3) - Moires

     

     

    LA GRUE (1/3) - Muses  l'étain est le prototype de ce qui enveloppe. Il existe un débat en architecture relatif à la primauté du mur ou du toit. Pour nous, la verticale et l'horizontale renvoient à deux dimensions de l'architecture — le mur est bien l'opérateur du lieu, mais le toit est ce qui définit la demeure : on vit sous un même toit. En pratique les couvreurs utilisent le zinc (zink), fonctionnellement apparenté à l'étain (zinn) et nommé "étain des Indes". A l'intérieur ce métal servait à l'étamage des ustensiles, dont le choeur bien rangé ravissait Xénophon, tant la belle vaisselle empreint la maison de ses ondes hospitalières. Chimiquement, l'étain est apparenté à la silice, matière première du verre, ce qui souligne encore une tendance caractéristique à se faire vaisseau. Dans le champ épistémologique, la théorie joue vis-à-vis des phénomènes une même fonction de condition formelle ; situation qui inspire classiquement la métaphore du filet de pêche, et que le zen exploitera de manière plus ironique en remplaçant le filet par une calebasse. Pour les pythagoriciens, le Nombre sera la forme de toute révélation.

     

    LA GRUE (1/3) - Muses le fer embrasse le conflit. Sa dureté l'a rendu indispensable à la guerre ; et la culture moderne du sport, substitut à l'activité guerrière, affûte en général les corps par la fonte. Si le fer tue par la pointe de l'épée, il est aussi symbole de santé. Les Jeux Olympiques sont un pur produit de la recherche de l'excellence (arété), de la promotion aristocratique du fer de lance qui est aux fondements de la culture grecque. Les mots affinage et affinité, liés par l'étymologie, ressaisissent cette puissance de mort et de vie. Leur rapprochement sémantique pourrait à bon droit être dénoncé comme artificiel, mais il s'explique par la topologie : l'affinage qu'induit le processus fer augmente la surface de contact des substances, et par là même, la force mystérieuse des Affinités.

     

    LA GRUE (1/3) - Muses  l'or désigne un centre incorruptible. C'est donc sur lui que s'accorde la règle d'or qui doit conduire d'une voix Immortelle tout organe éthique. Plus généralement toutes les instructions sacro-saintes seront gravées sur des matières réputées inaltérables : dans le marbre, en lettres d'or, et pour le légendaire hermétique dans la gemme smaragdine. 

     

    LA GRUE (1/3) - Muses le mercure est toujours emblème de la fonction médicale. Cette relation déborde de loin le seul domaine du "symbolisme" : le mercure a joué matériellement un rôle de premier plan dans les traditions médicales qui se proposent d'extraire les vertus les plus secrètes et les plus puissantes du monde naturel : les alchimies minérales. Son nom indien (rasayana) évoque directement la nature de solvant du mercure, dont dépend sa qualité traditionnelle d'intermédiaire ou de catalyseur ; et il faut remarquer le caractère anomalique de sa fluidité, que nous mettons en relation avec le mystère de l'Anomie. Le mercure apparaît comme une force d'harmonisation par l'amour qui doit inspirer la mission de l'école : avant de remplir les têtes, l'éducation doit former et soigner l'âme, nous dit Platon, lui rendre habituels l'analyse logique et la synthèse plastique.

     

    LA GRUE (1/3) - Muses le cuivre marie un rouge chaleureux à une verdeur aquatique : il entra d'abord dans la confection des chaudrons. En polarité avec la puissance formatrice du vaisseau d'étain, le chaudron est plus spécifiquement destiné à accueillir une puissance transformatrice. C'est pourquoi ce métal s'illustre particulièrement dans les travaux de nature rituelle et purificatrice. Il est prisé pour les alambics, et l'on peut penser qu'il entre en bonne part dans la composition des bassins rituels, telle la mer d'airain, qui collectent symboliquement une eau de foudre. On fabrique des instruments de musique en cuivre :  ce furent d'abord les trompes et les trompettes, dont la tradition dote les messagers du ciel. Le processus cuivre semble conducteur d'un abracadabra, d'une Parole magique ; ce que suggère de manière bien énigmatique le mythe d'Hiram. Ses opérateurs principaux — mer d'airain, triangle d'or et marteau mystique — renvoient effectivement à des fonctions de l'oreille. Car le bassin rituel est littéralement une cuve à ondes, formellement identique à un tympan ; ce tympan est en contact avec l'osselet marteau, tandis que sa géométrie courbe offre à l'observation otoscopique un reflet caractéristique, en forme de triangle lumineux.

     

    LA GRUE (1/3) - Muses  l'argent est pour Marx une cristallisation spontanée des échanges, un étalon qui les rend commensurables. Cette puissance de communication est la voix comme pur vouloir-dire, comme lieu vide du langage : un sel qui exhausse toute chose. Son éclat métallique, associé à une blancheur naturelle, lui confèrent un pouvoir réflecteur unique : l'argent ne prend rien de la lumière, il la restitue de manière pure. Comme miroir, on le met au lampadaire, et à tous les phares qui éclairent les routes — maritime, aérienne ou terrestre. Le nom arabe des Pléiades (thuraya) signifie autant beauté que chandelier du ciel : ce qui justifie de les rapporter à la navigation. Le concept de viatique embrasse parfaitement ces deux modalités de l'argent — il assure au voyageur un périple favorable vers les îles Fortunées, « le soleil et la lune » selon la formule acousmatique.

     

     

    LA GRUE (1/3) - Moires

     

     

     

    Nous n'avons fait qu'effleurer ce thème passionnant de l'échelle métallique — dont les ramifications nous semblent à vrai dire si profondes qu'une étude plus poussée nous conduirait trop près de la folie. 

     

     

     

     

    SYNTAGMES MAÇONNIQUES

     

     

     

    Forts des séries précédentes, nous allons constater que de nombreuses expressions ou tendances de la franc-maçonnerie se laissent ressaisir comme l’empreinte directe des niveaux extrêmes (1 et 7) de l’échelle.

     

      le niveau 1 correspond dans l’ordre des arts à l’architecture, dans l’ordre des sciences à la mathématique, dans l’ordre topographique à l’espace de la ville, et dans l’ordre épistémologique, en tenant compte de la remarque précédente, au travail. 

     

    Nous sommes donc amenés à comprendre que l’expression maçonnique de « Grand Architecte de l’Univers » est co-extensive à sa méthodologie « mathématique », à son horizon « urbain » de socialité universelle (plutôt que strictement templier), et enfin à sa « glorification du travail ».

     

      le niveau 7 correspond dans l’ordre des arts à la pédagogie, dans l’ordre des sciences à la magie, dans l’ordre topographique au port, et dans l’ordre épistémologique au projet.

     

    La pédagogie est l’art dont usent les maîtres pour conduire leurs élèves ou disciples, et nous voudrions suggérer qu’on découvre là précisément le sens du syntagme « art royal ». De nature fondamentalement sociale, la pédagogie devient à grande échelle un pouvoir de direction politique qui correspond à la fonction royale. Et par le mot politique, nous entendons davantage que la vie des hommes dans le siècle : c’est bien plutôt du destin cosmique de l’humanité dont il question. De tels enjeux sont toujours l’affaire de mages, blancs ou noirs, qui restent cachés aux yeux des hommes. 

     

    Par le concept de gouvernail, le gouvernement du monde est encore profondément lié à la navigation. Pour nous, c’est dans cet esprit que François Trojani peut parler de "conduire jusqu’au but le galion de l’histoire", où les indispensables "visées métaphysiques" accompagnant cette navigation correspondent au sens que nous donnons au mot projet.

     

     

     

     

     

    LA GRUE (1/3) - Muses . CANON EDUCATIF

     

     

     

    Le dernier sens de la grue existe encore dans notre langue : c’est un engin de levage, dont les performances mécaniques — qu’on peut grossièrement décrire comme le rapport élevé entre la capacité portante et le poids propre — ont fait penser à la grue. Quoi de plus étonnant en effet, que ces oiseaux qui volent parfois au-dessus de l’Himalaya à plus de 10000 mètres d’altitude, et qui, une fois au sol, se contentent de tenir sur de fines échasses ?

     

    A ce titre, on peut considérer la grue comme un emblème de la pulsion technique en l'homme, de la pulsion à s'élever au-dessus de la nature. Platon donne l'homme correctement éduqué pour le plus paisible des animaux, mais pour le plus sauvage « quand il a été l’objet d’un élevage insuffisant ». Critiquant l'éducation trop intellectuelle de son temps, Nietzsche renoua avec le sens biologique de la culture pour penser une éducation totale ; et il est significatif qu'il s'attachât à la figure de Zarathoustra, prophète de la mission terrestre et technicienne de l'homme, qui aurait promu l'agriculture et la domestication des bêtes.

     

     

     

    SENS DU PÔLE VOLONTAIRE

     

     

    C'est en opposant les qualités premières aux qualités secondes que les philosophes de la nature du XVIIs ont développé une vision mécaniste du monde. Pour Descartes, la réalité objective consiste simplement dans l'étendue, tandis que « les couleurs, les odeurs, les saveurs, et autres qualités semblables » ne sont en fait « rien d'autre que des sentiments et n'ont aucune existence hormis de ma pensée ». C’est à l’empirisme de Locke que l’on doit une caractérisation plus précise des qualités premières inhérentes aux corps : étendue (size), figure (shape), nombre (number), impénétrabilité (solidity), état de mouvement (mobility). A vrai dire, cet "état de mouvement" ne nous semble pas inhérent aux corps, mais assimilable à cette "quintessence" que cherchent à abstraire les philosophes mécanistes.

     

    Goethe en son temps s’était déjà récrié contre cette attitude unilatérale, qu’il jugeait contraire à l’esprit véritablement scientifique ; les qualités secondes étaient pour lui réelles au même titre que les qualités premières. Au début du XXs, Rudolf Steiner sera le héraut de cette science goethéenne, et il décrira une organisation sensorielle originale, comptant 12 sens, qui va nous permettre de rapporter les qualités premières à un "sous-groupe" sensoriel.

     

    Cette intuition possède un remarquable précédent en la personne du pédagogue morave Comenius, actif en Europe centrale au même moment que les philosophes mécanistes ; il rencontrera même Descartes en 1642, et en dépit de leurs divergences ils s’entendront sur la mission universelle de la science. En ce sens, on peut voir Comenius comme un porte-parole de la Rose-Croix. Il organise les sens humains selon le « Triangle Pythagoricien » : en 5 sens externes (sens classiques), 4 sens internes et 3 sens intimes.

     

     

    LA GRUE

     

    A vrai dire, les sens internes et intimes de Comenius appartiennent davantage aux facultés de l’âme qu’aux sens à proprement parler, et il revient à Rudolf Steiner d’avoir exposé une organisation proprement sensorielle de l’homme : il distinguera alors 4 sens inférieurs (toucher, vie, mouvement, équilibre), 5 sens intermédiaires classiques (odorat, goût, vue, chaleur, ouïe) et 3 sens supérieurs (parole, concept, ego).

     

    LA GRUE

     

    Pour exotique que paraisse cette conception a priori, il faut pourtant bien convenir que la sagesse populaire, aussi bien que le spécialiste, fait déjà usage du sens de l’équilibre-orientation (ou vestibulaire), du sens de la proprioception (ou kinesthésique), du sens de la vitalité (engagé à chaque fois que l’on évalue son état intérieur) et du sens de l’identité (dont Steiner situe la source dans le sens du toucher). Une observation sans préjugés de notre relation à autrui attestera encore que sa parole, les idées qu’il communique et sa propre personne sont bien perçus en tant que tels, comme des faits primitifs et non pas abstraits ou induits à partir d’un continuum sonore. 

       

    Nous soutenons que les 4 qualités premières de Locke se rapportent aux 4 sens inférieurs de Rudolf Steiner, et à la formule sapientale « Mais toi, Seigneur, tu as tout réglé avec mesure, nombre et poids » — ce que nous résumons dans un tableau. 

     

     

    LA GRUE (1/3) - Muses

     

     

     

    1. parole de Bambara

     

     

    Pour nous la grue possède un ensemble de propriétés remarquables :

     

    • le jargon de la grue, d’une puissance exceptionnelle puisque son « grou » s'entend jusqu'à quatre kilomètres, révèle un sens supérieur de la vie, qui se manifeste pour ainsi dire à découvert dans le chant : de l’abondance du cœur la bouche parle.

     

    • la danse de la grue, dont la grâce continue à inspirer certaines danses au Japon (Shirasagi-no-Mai) ou chez les Alevis (semah), révèle un sens remarquable du mouvement, qui est sens de la figure et du temps.

     

    • le vol de la grue enfin, capable des plus longues migrations, révèle un sens extraordinaire de l’orientation dans l'espace.

     

     

    La grue possède donc au plus haut degré les sens mécaniques, qui sont encore les 3 piliers maçonniques : la vol exprime la Force, la danse la Beauté, et le chant la Sagesse. Par ces flambeaux, les maîtres se font architectes du temple humain, et nous dirons avec les chinois que leur tâche consiste à « éduquer les grues ». 

     

    LA GRUE (1/3) - Muses

     

     

    Pour la tradition bambara du Mali la grue couronnée est « le commencement de tout commencement du Verbe ». Et il est étonnant que les "propriétés remarquables" que nous avons relevées soient, dans cette tradition, précisément transposées dans le champ de la parole. Elle y deviennent trois attributs fondamentaux du Verbe : le cri modulé de la grue se rapproche du mot, sa parade nuptiale offre un ensemble de gestes inoubliables, et les couleurs de son plumage sont comme le signe excellent qui a été montré à Moïse après la sortie d'Egypte, ainsi que le rapporte un midrash : « Construis-moi une demeure — Maître de l'Univers, répondit Moïse, d'où prendrais-je du feu rouge, jaune, noir et blanc ? — Fais selon le modèle qui t'a été montré sur la montagne ».

     

     

     

    2. marche de Barazzetti 

     

     

    Rudolf Steiner a encore donné à chacun des 12 sens un correspondant zodiacal. En particulier, l'orientation est attribuée au Sagittaire, le mouvement au Capricorne et la vie au Verseau. Dans la conception bien connue de "l’homme zodiacal", ces signes régissent respectivement les chevilles, les genoux et les cuisses. 

     

      Comment se conjuguent les forces dans l’homme quand il marche ?

     

    • la cuisse, muscle le plus puissant du corps, développe la propulsion d’avant en arrière. 

     

    • le genou se meut essentiellement selon un cercle, au mouvement de la cuisse il ajoute une élévation de bas en haut.

     

    • la cheville apporte l'angle de direction, de gauche à droite.

     

    Par son chant, par sa danse et par son vol, la grue murmure les secrets de la bipédie, symbolisée par le système de référence anatomique des 3 plans de l’espace (frontal, transversal, sagittal) — que le diagramme de Barazzetti capture sous forme épurée.

     

     

    LA GRUE (1/3) - Muses

     

     

     

    3. pensée de Bourbaki

     

     

     

    Le célèbre pédagogue suisse Jean Piaget — qui reconnût en Comenius un des pères de sa discipline — appliqua la découverte des structures-mères de Bourbaki aux « structures opératoires de l’intelligence » progressivement acquises par l’enfant au cours de son développement.

     

    L’approche des mathématiques du groupe Bourbaki aura marqué le XXème siècle par son structuralisme. Dans un article célèbre, bien nommé L’architecture des mathématiques, ils discutent la notion de structure et reconnaissent l’existence de trois « structures-mères » : structure d’ordre, structure topologique et structure de groupe. Et s’ils n’y reconnaissent pas l’ordre traditionnel (algèbre, analyse, théorie des nombres, géométrie) il n’en demeure pas moins que chacune de ces structures « transversales » entretient une affinité marquée pour l’une des grandes catégories traditionnelles.

     

    Il ne paraîtra incongru à personne de reconduire la structure de groupe au domaine de l’algèbre, la structure topologique à la topologie, et la structure d’ordre à l’analyse. Cette dernière correspondance mérite une petite justification : c’est que la notion d’extremum constitue la clef de l’analyse et qu’elle dépend absolument de la donnée d’un ordre sur un ensemble. Dans un esprit proche de « l’épistémologie génétique » de Piaget, nous suggérons ainsi :

     

    • que la structure de groupe renvoie à la capacité spécifiquement cognitive de discriminer, et que le processus dichotomique s’énonce spontanément sur les valeurs de la gauche et de la droite.

     

    • que la structure topologique permet d’appréhender la configuration ; elle repose sur la relation de voisinage qui se traduit par l’antinomie entre le proche et le lointain, et nous reconduit à la coupure ontologique entre la terre et le ciel.

     

    • que la structure d’ordre permet de se situer dans un réseau ; elle détermine une flèche entre l’avant et l’après — et c'est naturellement que 2 < 3 peut se traduire avec le mot après (plutôt que "à droite" ou "au-dessus").

     

     

    Les trois attributs de la grue déploient les structures-mères de la mathématique.

     

     

    LA GRUE (1/3) - Muses

      

     


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    A. LA FAUNE

     

     

     

    Dans son Histoire des animaux (Livre I, §20), Aristote identifie de manière splendide la grue et l’abeille comme des animaux qu'on pourrait appeler politiques, des animaux dont l’intelligence reflète celle de l’homme. 

     

    « Les animaux qui forment des sociétés sont ceux qui ont à faire un travail identique et commun; mais tous les animaux vivant en troupes ne forment pas des sociétés dans ce but. Au contraire, l'homme, l'abeille, la guêpe, la fourmi, la grue forment des sociétés de ce genre; et de ces sociétés, les unes ont un chef, tandis que les autres n'en ont pas. Ainsi, la grue et l'espèce des abeilles ont un chef, tandis que les fourmis et tant d'autres n'en ont pas.»

     

    Quelle n’est pas notre surprise de constater que l’abeille partage précisément les "propriétés remarquables" de la grue. Son vol ne suit-il pas un trajet des plus précis pour cueillir le nectar des fleurs ? Sa danse du soleil n’a-t-elle pas fasciné et les paroles du rhéteur ne sont-elles pas comme le miel ? Son bourdon n’évoque-t-il pas l’origine de toute musique ?

     

    En se basant sur les indications du géographe Pausanias, Jean Richer indiquait dans Les Grecs et le Zodiaque que le naos primitif de temple de Delphes, probablement dressé comme une hutte de laurier, fut remplacé par un second temple envoyé à Apollon par les Hyperboréens, et façonné par les abeilles de cire d’abeille et de plume (ingrédients utilisés par Dédale pour fuir le labyrinthe). L'intelligence animale prend le pas sur les fumées enivrantes du laurier : cet épisode templier serait comme un écho de la victoire d’Apollon sur le serpent Python.

     

    Or cette histoire contient en germe toute une zoologie, qui fait coexister abeille, grue et serpent sur la terre du dauphin. Notons que ces 4 animaux appartiennent à des ordres bien distincts : insecte, reptile, oiseau et mammifère — une série qui peut frapper par sa proximité avec la super-classe dite des Tétrapodes de la biologie moderne. La série pythagoricienne aura simplement échangé l'amphibien pour l'insecte.

     

    L’abeille évoque la nécessité du travail, l’exercice continu de la moisson effectué dans une discipline pure et grave, mais nourrie par le feu du sacrifice. Le serpent s’annonce dans le langage des ondes et du magnétisme. La grue convoque l’âme du monde, le grand souffle de vie hamsa des yogis. Quant au dauphin, il nous ravit par son esprit ludique, par ses capacités encore mystérieuses de communication et d’empathie : en un mot, il incarne les rapports fraternels (philadelphia) nourris par la chaleur et l’intelligence du coeur. 

     

    Aussi pouvons-nous replacer cette série zoologique dans la perspective de l'évolution des états planétaires évoquée par Rudolf Steiner. Le sacrifice des abeilles se révèle à nous comme contenance de Saturne ; les spires et lemniscates ophidiens comme mouvement du Soleil ; et l’écriture de la grue comme éclat de Lune. En dépit de son caractère marin, exceptionnel pour un mammifère, le dauphin nous évoque cet amour fraternel qu'il faut conquérir à travers les épreuves de la vie sur Terre. 

     

    On rapporte que Pythagore doit son nom au fait qu’il fût « annoncé par la Pythie ». Si l’on s’avise que cette annonce se fait sur le mode du jargon relatif à notre oiseau, puis que la Pythie était surnommée abeille delphique, on découvre — non sans surprise — que le nom même de Pythagore contient sous forme latente notre bestiaire hyperboréen. 

     

    Dans un ouvrage admirable sur Les Voix d’Apollon, Philippe Monbrun offre des aperçus uniques sur la mythologie du dauphin, dans sa relation avec l’arc et la lyre. Nous ne pouvons reproduire ici la profusion des détails ; mentionnons seulement pour accréditer l’homologie entre dauphin et dieu archer, le mode de déplacement appelé marsouinage (sauts aériens suivis de courtes immersions) qui est reflété dans le vol dit paradoxal de la flèche en tir à l’arc (qui suit une trajectoire linéaire en dépit des ondulations verticales et horizontales imprimées au moment de la décoche).

     

     

    LA GRUE - A, B, C

     

     

    A l’image d’Orphée, le dauphin est aussi un trait d’union entre Apollon et Dionysos, dont les cultes, sur l’île de Delphes, alternent au rythme des saisons. Car si le dauphin est l’arme d’Apollon, un hymne homérique nous raconte aussi comment c’est de l’homme que le dauphin fut d’abord créé par Dionysos.

     

    Il est une culture antique, à la charnière entre la Grèce et le Proche-Orient, qui se démarque par le relief inattendu qu’elle donne à nos 4 animaux en relation avec sa grande Déesse : nous voulons parler de la culture crétoise. La civilisation minoénne hérita vraisemblablement la danse geranos de la culture légèrement antérieure des Cyclades. La nymphe des montagnes Melissa est donnée pour fille d'un roi de Crète — comme son nom l’indique elle enseigna l’utilisation du miel. Le dauphin aurait été honoré comme un dieu dans cette Crète pré-hellénique, et c’est en guidant un équipage crétois qu’Apollon ouvrit la voie du sanctuaire de Delphes. La déesse-aux-serpents enfin, est la figure la plus connue. Munie de la flèche d’Apollon — dont l’abeille fournit la pointe et la grue l’empennage — la déesse Hygie-Sophia fonctionnera comme un véritable caducée.

     

     

    LA GRUE (2/3) - Nature

      

     

     

    HARPE GAELIQUE

     

     

    Mais ce tétramorphe hyperboréen est encore apparent dans la conception cosmique que les Celtes se font de la harpe. La harpe gaélique ou clairseach est native d'Irlande et d'Ecosse. Elle possède un pilier qui joue un rôle de renforcement pour supporter la tension importante des nombreuses cordes, de sorte que cette harpe est morphologiquement un triangle. La harpiste Ann Heymann a grandement contribué à retrouver le lore de cet instrument.

     

     

    LA GRUE (2/3) - Nature

     

     

    Le mot ceis désignait les travaux de vannerie, et par extension la ruche en osier. Aussi est-il légitime de comprendre que ce terme, mal compris dans le domaine musical, renvoie à la caisse de résonance qui ressemble effectivement à une ruche. Le son bourdonnant de la harpe fut comparé à une abeille (teilinn), ce qui explique probablement le nom gallois (telyn) et breton (telenn) pour désigner l'instrument.

     

    Le terme irlandais ancien pour désigner la console de la harpe était corr qui emporte le sens d'oiseau grue. Là encore, il est clair que la courbe de la partie haute évoque le long cou de notre échassier. C'est sur cette console que se règle la tension des cordes. Or depuis le haut Moyen-Âge la clairseach possède une particularité : c'est que ses cordes sont partagées en deux parties masculine et féminine par un couple de cordes "soeurs" à l'unisson (na comhluighe) : exactement comme le cri bien particulier des couples de grue à l'unisson. 

     

     

    LA GRUE (2/3) - Nature

     

     

    Et entre ces pôles terrestre et céleste, se tient la colonne de renforcement qui était fréquemment décorée de motifs d'anguilles (rappelons que l'île d'Irlande, telle est une portion d'Eden d'avant la Chute, n'abrite pas de serpents).  Complétant cette triade "structurelle", les cordes ne sont pas représentées par le dauphin mais par un cétacé bien proche : une légende irlandaise rapporte en effet que la harpe fut inventée par un homme écoutant le vent souffler à travers les boyaux d'une baleine échouée. Or les baleines possèdent une particularité anatomique : leur mâchoire supérieure est garnie de fanons ; aussi la harpe fut-elle appelée "arbre de cordes" (crann nan teud). La harpe est le triple autel cosmique et le sacrifice de la parole.

     

     

     

    TETRAMORPHE DE VEZELAY

     

     

     

    Mais nous pouvons encore reconnaître une forme transposée vers l'aigu de ce tétramorphe au portail de la basilique Sainte-Marie-Madeleine de Vézelay. Au sommet du tympan et venant faire césure dans le temps zodiacal,  se tiennent quatre médaillons représentant une sirène, un acrobate, un chien et une grue (distinguée par son "demi-médaillon") — quatre figures "enroulées sur elle-mêmes" et qui s'insèrent entre Cancer et Lion astrologiques, donc au temps du mois de juillet où est fêtée Marie-Madeleine.

     

     

    LA GRUE (2/3) - Nature

     

     

    La "pécheresse repentie" signale un temps de conversion en pleine période de Canicule. Chaque médaillon y répond de manière précise : le phénix s'interprète comme renouveau de la période sothiaque ; la sirène représente les dangers du démon de midi ; l'acrobate illustre cette épreuve par saut périlleux ; et c'est bien sûr au chien que « la canicule qui aboie des flammes » doit son nom.

     

    Le thème du cynocéphale (figurant par ailleurs au tympan de Vézelay) pourrait expliquer le choix du mot canicule. A l'époque hellénistique, le cynocéphale est une créature repoussante qui vit en dehors du monde connu : un barbare qui ne sait qu'aboyer, mais qui par sa conversion accède au langage articulé. Cet homme-chien deviendra, dans le christianisme oriental notamment, un saint combattant qui propage avec rage le message divin.

     

    Si le chien se tourne vers l'homme, le dauphin-sirène dénote un mouvement inverse : une descente dans l'animalité. Le chien nous parle du pôle cognitif et de la foi parce qu'il se dresse dans un pacte loyal où l'homme donne sa parole. Inversement le dauphin se fait ancre de l'âme, et plonge au pôle volontaire pour le salut du corps enchaîné aux terreurs cellulaires. Entre les deux, les contorsions de l'acrobate évoqueront les simagrées du singe : ultime animal des marges d'homme, qui suscite dans les coeurs moquerie et compassion.

     

    De manière expéditive, nous suggérons pour finir une échelle festiaire permettant de considérer cette période caniculaire comme noeud en 8 du cycle annuel.

     

     

    LA GRUE (2/3) - Nature

     

     

     

     

    B. LA MONTAGNE

     

     

     

    Nos deux tétramorphes illustrent bien la structure polarisée du quaternaire : une triade que commande une monade. Cette même articulation semble être à l’origine de deux schèmes cosmologiques importants. La tradition indienne de la montagne cosmique n’obéit pas à un modèle unique, mais l’on peut pourtant y discerner le déploiement d’un rythme universel : les 4 fleuves du Mont Meru se jettent dans 7 mers qui bordent des continents situés aux points cardinaux — et la tradition hébraïque du Sefer Yetzira déploie une structuration analogue par son alphabet : 3 lettres-mères, 7 lettres doubles et 12 lettres simples.

     

    LA GRUE - A, B, C

     

    De manière moins connue, ce rythme pourrait être au coeur des Arcana Arcanorum de la maçonnerie égyptienne. Dans un article en ligne, Axel Karol met précisément en lumière cette progression numérique 1:3:7:12 dans les quatre degrés symboliques de l'Echelle que donne le Tuileur original de Naples. Cette progression est associée à un Sceau Secret (représenté ici sous forme décomposée).

     

     

    LA GRUE (2/3) - Nature

     

     

     

    Mais c’est d’abord parce qu’il généré par un processus géométrique que nous avons qualifié ce rythme d’universel ; il s’impose à nous comme une « cabale du cercle ». Il est en effet bien connu que le cercle — si tant est qu’on lui attribue 360 degrés — possède 24 diviseurs, dont nous donnons la liste : 1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9, 10, 12, 15, 18, 20, 24, 30, 36, 40, 45, 60, 72, 90, 120, 180, et 360.

     

    A l’exception de 1 et 2, tous ces nombres possèdent une représentation polygonale : c’est pourquoi l’on met parfois en relief le nombre 22. Ainsi cette discontinuité nous suggère que, peut-être, ces diviseurs pourraient former certains groupes. C’est par la médiation du cube de l’espace que nous pourrons mener plus avant ce logos. Le cube de l’espace est le nom de scène du cube gnomonique de rang 2, équivalent au remplissage d’un cube par les 3 plans du diagramme de Barazzetti.

     

    LA GRUE - A, B, C

     

     

     

    ● le cube délimite 1 volume — et privilège de la troisième dimension, ce volume détermine dès l’origine une partition interne/externe de l’espace. On peut alors l’assimiler à un rebis originel.

     

    ● ce volume enclôt les 3 plans de Barazzetti : et nous y voyons une raison profonde de grouper les diviseurs isiaques 3-4-5. 

     

    ●  pour comprendre la génération des 7 lignes, il faut faire appel à un résultat de combinatoire élémentaire : 3 éléments distincts s’arrangent de 7 de manières différentes. Ainsi, chaque plan supporte en propre une ligne qui correspond à son périmètre ; il est traversé par deux lignes, une verticale et une horizontale, qui correspondent aux intersections deux à deux avec les autres plans. Enfin, le centre du cube correspond au point de concours des trois plans.

     

    LA GRUE - A, B, C

     

    Nous illustrons ce découpage sur le plan a, qui supporte son propre périmètre a, qui est quadrillé par les lignes ab et ac, et le point abc. Le lecteur attentif aura remarqué que le point abc n’est pas formellement une ligne : nous l’interprétons en fait comme une ligne dégénérée, qui signera la nature à la fois planétaire et stellaire du Soleil. 

     

    ● enfin les sommets des plans de Barazzetti génèrent 12 points, qui correspondent aux milieux des 12 arêtes de notre cube de l’espace.

     

     

    LA GRUE - A, B, C

     

     

     

    Forts de cette analyse spectrale, nous pouvons alors grouper complètement les diviseurs du cercle, qui se disposent selon une Montagne.

     

    LA GRUE - A, B, C

     

     

    A première vue, le nombre 19 pourra apparaître comme le centre caché de l’ensemble du systèmeSelon Diodore de Sicile, c’est tous les 19 ans que les Hyperboréens donnaient en l’honneur d’Apollon une fête des plus solennelles. Ce cycle de 19 ans qui fait correspondre en astronomie les cycles lunaires et solaires, aurait été révélé par Méton aux Athéniens, qui conscients de son importance, l’auraient fait graver en lettres d'or sur le temple d’Athéna. Etonnamment, on utilise encore l'expression nombre d'or (sans rapport avec φ) pour désigner le rang d'une année dans le cycle de Méton (c’est donc un nombre compris entre 1 et 19) et par extension, pour désigner le cycle lui-même. 

     

    Mais le désir d’une analogie généralisée avec le planétaire et le zodiaque s’impose, et pour ce qui est du planétaire, nous proposons naturellement d’interpréter le 10 comme nombre du Soleil, avec de part et d’autre, les planètes intérieures et extérieures. 

     

    Pour le zodiaque, l’affaire semble plus délicate puisque la parité du nombre 12 ne fournit a priori aucun repère canonique. Pourtant, la mesure du cercle en 360 degrés met naturellement en évidence le nombre 60, et ce pour une raison profonde : la corde de ce secteur délimite un triangle équilatéral.  

    LA GRUE - A, B, C

     

    Et en tant que produit isiaque 3×4×5, il nous semble légitime d’attribuer au 60 un rôle axial au sein du groupe duodénaire : on l’interprétera naturellement comme un nombre de la Balance. Ce qui revient en dernière instance à imaginer une correspondance directe entre notre liste de 12 nombres et l’ordre du zodiaque ; et plus subtilement, à le partager en deux parties inégales : en 7 constellations diurnes et 5 constellations nocturnes.

        

    LA GRUE - A, B, C

     

    Ce partage nous inspire une mise en balance de :

     

    • la somme diurne : 20 + 24 + 30 + 36 + 40 + 45 + 60 = 51 x 5

     

    • la somme nocturne : 72 + 90 + 120 + 180 + 360 = 137 x 6

     

     

    Les coefficients 5 et 6 qui affectent ces résultats ne doivent rien au hasard mais résultent des rayons harmonisants des hauts plateaux ; ils évoquent une fonction cardiaque ou pulmonaire et mettent en lumière les multiplicandes 137 et 51.

     

    LA GRUE - A, B, C

     

    Il est merveilleux de voir alors directement blasonné la valeur 137.51° de l’angle d’or, c’est-à-dire l’angle tel que a:b = φ. Cette partition dorée reproduit qualitativement la division entre secteurs clair et obscur du zodiaque. Cette montagne semble décidément aurifère. 

      

    LA GRUE - A, B, C

      

    Revenons rapidement sur le septénaire. L’imparité du nombre 7 nous a permis d’attacher au 10 la planète qui de toute évidence tient le centre du système solaire. Or par sa nature d’astre, le Soleil est foncièrement effusif : il déverse sans compter sa lumière à la ronde. Si en tant que secteur de l’espace un signe du zodiaque obéit aux lois de la localité, le Soleil, par sa lumière, se rend actuel en divers endroits. Nous ne pourrons calculer de manière conforme à la réalité que si nous épandons la puissance de la Décade sur les deux groupes de planètes qui escortent le Soleil. Les nombres qui apparaissent sont alors :

     

    • la somme solaire intérieure : (6 + 8 + 9) + 10 = 33 = 11 x 3

     

    • la somme solaire extérieure : 10 + (12 + 15 + 18) = 55 = 11 x 5

     

     

    Et à nouveau, les coefficients 3 et 5 ne sont pas hasardeux, mais s’écoulent pour ainsi dire en droite ligne de la terrasse isiaque. Ce qu’on observe, c’est une mise au diapason des groupes intérieurs et extérieurs, qui partagent un même le même multiplicande : 11.

     

    LA GRUE - A, B, C

     

    Ce résultat préliminaire nous offre une perspective pour apprécier le résultat arithmétique suivant : que les sommes solaires intérieure (33) et extérieure (55) s’interpénètrent sur le canevas du 78. 

     

    LA GRUE - A, B, C

     

    Que faut-il y comprendre ? Par exemple, que la position centrale du Soleil conjoint effectivement les planètes intérieures et extérieures — ce qui est aussi le sens de l’existence d’un commun multiplicande.

     

    En outre c’est la valeur 11 qui suggère que cette conjonction ou diapason se fait sur le mode du palindrome : autrement dit, nous croyons que ces remarques justifient entièrement la recherche de symétries dans le planétaire — et nous retrouvons ainsi le sens du « lemme géométrique » développé pour l’échelle septénaire générique. 

     

    On peut l’exprimer encore autrement : si le 10 est le nombre du Soleil, le 11 est celui de sa puissance. Et il y a éternellement coïncidence des deux comme du feu et de son pouvoir de brûler. Ce qui pourra nous rappeler le symbole du chrisme, où le Rhô désigne la tête-principe immobile (10) et le Khi son activité rayonnante (11).  Apollon et Dionysos — et donc ici encore, c’est-à-dire pour la troisième fois, se fait sentir la présence de l’or par l’entremise du (double) triangle aurigène.

     

     

     

     

    C.  LE JARDIN

     

     

     

    Nous avions observé que la somme des 24 diviseurs du cercle valait 1170.

    Or 1170 est l’aire d’un triangle de côtés (51, 52, 53) tout à fait remarquable : on dit que c’est un triangle de Héron quasi-équilatéral.

     

    Un triangle de Héron possède des côtés entiers, mais aussi une aire entière.

    Il est clair qu’un triangle équilatéral ne possèdera jamais cette propriété, puisque sa hauteur est dans un rapport incommensurable avec sa base. En revanche il est également clair que tout triangle pythagoricien sera ipso facto héronien.

     

    Il existe une ribambelle de triangles héroniens — nous en donnons trois exemples.

    LA GRUE - A, B, C

     

    On peut sentir que la condition de Héron ressemble à une « extension » de la condition de Pythagore. On peut le préciser en disant : deux triangles pythagoriciens suffisent pour construire n’importe quel triangle de Héron.

     

    — le premier triangle illustre bien cette propriété, puisqu’on peut le construire en accolant les triplets (6, 8, 10) et (8, 15, 17) par leur côté commun 8.

    — c’est évidemment vrai du triangle médian, qui est déjà pythagoricien.

    — mais qu’en est-il du troisième triangle donné en exemple ? Et si sa hauteur intérieure n’était pas entière ? La réponse est suggérée par le dessin : le triangle apparaît comme une différence entre les triplets (21, 28, 35) et (20, 21, 29).

     

    En fait, cette propriété que nous avons énoncée naïvement fait effectivement l’objet d’un théorème. Pour le dire sous forme imagée : le Héron paye la dîme à Pythagore.

     

    Or il en existe parmi ces triangles une classe distinguée, assez rare, qui est celle des triangles de Héron quasi-équilatéraux. Techniquement, cela signifie que leurs longueurs s’écrivent (n-1, n, n+1). C’est bien le cas du triangle (51, 52, 53).

     

    Les 5 premiers héroniens quasi-équilatéraux sont tabulés ci-dessous. Le rayon intérieur renvoie à celui de leur cercle inscrit, et il est bien remarquable ce rayon soit encore un nombre entier. Et lecteur pourra déjà reconnaître le premier triangle : oui ! le triangle isiaque est héronien parce que pythagoricien, et il répond évidemment au critère quasi-équilatéral.

     

    LA GRUE - A, B, C

     

    A cet égard, il nous semble opportun de frapper les esprits d’un mot, en façon de tekmôr tel que le décrit Marcel Détienne : soit un point de repère, une marque peut-être artificielle mais lumineuse, qui oriente la course du voyageur confronté aux méandres du labyrinthe : nous baptiserons ces triangles de paradisiaques en tant qu’ils émulent le logos du triangle isiaque. Comme celui-ci, ils sont quasi-équilatéraux et payent la dîme à Pythagore.

     

    En fait, on peut caractériser les triangles en général par la formule suivante : 

     

    Périmètre. Rayon = 2. Aire

     

    Si cette relation est valable pour tous les triangles, la particularité des triangles héroniens est d’avoir le Périmètre et l’Aire entiers : c’est leur définition.

     

    Nous avions remarqué plus haut le caractère entier du Rayon intérieur dans notre tableau de quasi-équilatéraux — c’est en fait une propriété caractéristique des triangles paradisiaques : le Périmètre et l’Aire sont entiers, et le Rayon aussi.

     

    Dès lors le triplet (rayon, périmètre, aire) d’un triangle paradisiaque est à cette relation générique ce que le triplet pythagoricien (a, b, c) est à la relation de Pythagore dans le triangle rectangle. Ils en sont les représentants intègres.

     

    Nous pouvons alors baptiser la relation générale : relation de Paradis.

    Cette relation de Paradis peut encore s’écrire :

     

    Périmètre. Diamètre = 4. Aire

      

    De manière inattendue, un entendement cabalistique de cette formule s’impose : Paradis est le Nid du Roi des Oiseaux — qui consonne avec notre tekmôr paradisiaque.

     

    Le lecteur pourrait à bon droit se récrier devant une telle logique. C’est pourquoi nous allons justifier analytiquement cet énoncé, en sondant l’un après l’autre les deux membre de notre relation.

     

    Périmètre. Diamètre

     

    René Guénon signale dans le Roi du Monde qu’il faudrait comprendre le mot Paradis à la lumière du sanskrit paradêsha, signifiant « contrée suprême » plutôt que « jardin/enclos ».

     

    Pourtant la relation entre ces deux acceptions nous paraît symbiotique. La contrée est par définition un espace limité ou immunisé vis-à-vis d’un dehors. Cela ressort même de l’étymologie de dêsha, qui indique la possibilité de pointer du doigt. En fait, le mot paradis se laisse reconduire sans effort vers le mot paradigme, qui emporte précisément le sens de prototype que Guénon assigne à la « contrée suprême ». 

     

    Au pythagoricien, nous ferons encore remarquer que le mot Décade se rattache probablement à cette racine dêsha.

     

    LA GRUE - A, B, C

     

    C’est une racine différente, mais synonyme, qui fournit des mots pour jardin et ville en tant qu’espaces séparés : garden (anglo-germanique), khôra (grec) ou grad (slave). On peut entendre dans le terme occultiste Agartha, se référant à cette contrée suprême, un équivalent exact de l’Asgard nordique, en tant que « cité interdite ».

     

    Ces deux sens « symbiotiques » (paradigme & jardin) se rapportent à une compréhension uniquement superlative (suprême) du préfixe sanskrit para- ; mais on peut encore le prendre sur le mode comparatif (au-delà). C’est exactement le sens du grec hyper : de sorte que Hyperborée, la contrée située « au-delà des vents du nord », serait une désignation exacte du paradis.

     

    Cette introduction nous permet de rendre plus naturelle la lecture paradisiaque de l’expression « Périmètre . Diamètre ». Nous dirons simplement que le mot Diamètre possède exactement le double sens de séparation et d’étendue : son concept est parfaitement congru à celui de contrée. Ce qui justifie a posteriori deux interprétations permutantes du paradis.

     

    LA GRUE - A, B, C

     

      

    « 4 . Aire »

     

     

    L’aire est la désignation « héraldique » du nid d’oiseau ; le 4 la rectitude du Rex.

     

    Au final nous pouvons énoncer — comme sous forme de théorème — que le titre de Roi du Monde qualifie naturellement la présence au Paradis en tant que lieu d’où s’écoulent les 4 fleuves primitifs.

     

    Le syntagme « Paradis est le Nid du Roi » ferait dès lors du héron, du cygne ou de la grue un symbole de Royauté Universelle : c’est l’oiseau d’eau qui fixe le soleil.

     

    LA GRUE - A, B, C

     

     

    Revenons à des considérations plus mathématiques.

    Dans notre premier tableau figuraient les 7 premiers triangles paradisiaques. Faisons deux remarques :

     

    — d’une part, on peut adjoindre à ce tableau un triangle « invisible » car dégénéré : nous voulons parler du triangle plat (1, 2, 3) dont on pourra vérifier qu’il est héronien  quasi-équilatéral.

     

    LA GRUE - A, B, C

     

    — d’autre part, en calculant pour ces triangles le rapport Aire / Rayon, encore égal au Demi-Périmètre, nous constatons une chose bien curieuse : les quatre premiers rapports (en incluant le triangle dégénéré) correspondent à des nombres triangulaires mais pas les suivants. Ce qu’on peut comprendre comme « clôture à 4 » du Paradis.

     

    Nous pouvons dès lors proposer un tableau pythagoriquement « cachère » qui groupe une tétrade de triangles paradisiaques : la tétrade alcyonique. Elle forme un système complet, initié par un pur segment polarisé, et clôturé par le triangle d’aire 1170.

     

    LA GRUE - A, B, C

     

    Mais nous remarquons encore deux choses :

      le rayon de chaque triangle est déterminé par le côté du triangle de rang immédiatement précédent, suivent une « logique diagonale » (indiqué en couleurs)

    2° pour chaque triangle, le cercle inscrit touche son plus petit côté en un point bien particulier, qui partage ce côté de manière superpartielle n — n+1

     

     

    LA GRUE - A, B, C

     

    Ce tableau rend ces propriétés manifestes.

     

    LA GRUE - A, B, C

     

    On peut alors concevoir le système alcyonique comme un dispositif, se développant de manière entièrement naturelle à partir du triangle isiaque. Mais voyons d’abord comment celui-ci émerge.

     

    En effet, le triangle plat et le cercle unité sont qualitativement analogues au carré long. Plus précisément, ils en constituent les deux rotations possibles et polaires, que l’on résume dans le diagramme DO ci-contre.

     

     

    LA GRUE - A, B, C

      

    Dans leur contact unitaire, et pour ainsi dire électrique, le cercle unité et le triangle plat reconstituent la puissance du carré long et produisent le triangle isiaque. Nous appelons cette « étincelle » — que figure en quelque sorte la pointe de voilure de la Nef — la fluctuation initiale.

     

    Dès lors, le système alcyonique se déploie par le tracé de cercles concentriques (selon la « logique diagonale » des rayons — point 1°) et de leur triangulations (parfaitement déterminables par la « loi superpartielle » — point 2°) 

     

    Nous donnons une représentation du système alcyonique qui pourra évoquer une version triangulaire et « roulante » de la triple enceinte druidique.

    LA GRUE (2/3) - Nature

     


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    1. HARMONIES DE JÂBIR

     

     

    Mais voilà encore un fait remarquable : le triangle (51, 52, 53) entre dans la composition du plus petit tétraèdre de Héron. Soit le plus petit tétraèdre :

    • dont les faces soient des triangles de Héron
    • et dont le volume soit encore un nombre entier.

     

     

     

    LA GRUE - X, Y, Z

     

    C’est l’insertion, au sein de ce tétraèdre minimal, du plus grand côté 117 sur le triangle d’aire 1170 (surface du Paradis) qui prend pour nous l’aspect d’une pure résonance de l’éther numérique-chimique : ce qu’on pourra interpréter, par exemple, comme un « déploiement réglé » du Principe : le jardin originel se devient monde matériel. Cette présence affirmée du nombre 117 suggère une qualité de pilier du monde matériel. Et nus allons chercher à montrer que le tableau périodique de la chimie contient en fait exactement 117 éléments.

     

    Il existe plusieurs manières de représenter l’organisation périodique des éléments chimiques qu’a découverte Mendeleïev ; la plus courante est donnée par une Table rectangulaire qui possède dans la culture occidentale le statut sacré d’une icôneCe tableau indique l’existence de 118 éléments. Le 118, appelé Oganesson (Og) aurait même été fabriqué en laboratoire. Alors pourquoi parlons-nous de 117 éléments ?

     

    Notre intention n’est pas de réfuter l’existence de l’Oganesson, mais plutôt d’insister sur l’existence d’un hiatus théorique après le 117. Ce qu’on peut exprimer par la proposition suivante : seules 117 entités minérales sont théoriquement stables ; au-delà ne peuvent exister que des éléments instables. Au terme de notre enquête, nous serons amenés à placer l’entité 118, non pas à la fin, mais aux confins des éléments chimiques. Comme si elle était un « zéro logique » plus qu’un élément chimique.

     

    Nous avions jadis relevé une phrase curieuse, affirmant que 117 serait « le nombre d'éléments constitutifs — d'atomes — dont notre Terre serait composée, peut-être même au niveau solaire selon le druidisme ». En dépit de l’impossibilité de trouver la source cette information (et de nos réserves sur la transmission du druidisme) nous devons avouer que nous y avions alors reconnu une « vérité ».

     

     

    Mouvement scalaire

     

     

    La possibilité de justifier cette intuition ne s’est offerte que récemment, par la découverte d’une théorie physique, ou plutôt d’un « système de théorie » alternatif (Reciprocal System of Theory) élaboré par le chimiste américain Dewey Larson. Notre ambition n’est pas de présenter ici l’architectonique de cette théorie, ni d’insinuer qu’elle apporte une réponse définitive aux énigmes de la physique. Par une présentation sommaire, nous voulons simplement montrer qu’elle supporte une compréhension harmonieuse du système atomique.

     

    Le système de Larson s’appuie sur une idée majeure : l’existence d’un mouvement scalaire. Les mouvements auxquels nous pensons spontanément ont lieu dans l’espace tridimensionnel. La manière la plus efficace d’évoquer le mouvement scalaire est de recourir à l’image d’une sphère qu’on gonfle.

     

     

    LA GRUE (3/3) - Gnose

     

     

    De toute évidence il s’agit d’un mouvement — et on pourra se persuader qu’il n’est pas du même type que les mouvements auxquels nous sommes habitués. S’il possède bien une magnitude, il n’a aucune direction particulière : c’est n’est pas un vecteur, mais un simple scalaire.

     

    La théorie de l’expansion de l’univers a bien mis le doigt sur ce mouvement omnidirectionnel ; mais c’est probablement parce que ce mouvement scalaire n’est pas entièrement représentable dans un système de coordonnées qu’il n’a pu être reconnu comme une espèce de mouvement à part entière. Dewey Larson introduit donc un bouleversement : l’expansion de l’univers n’est pas un effet des forces dans l’univers mais une donnée primitive de l’espace-temps, qui structure la mécanique. On peut sentir que cette problématique concerne au plus près le hiatus entre cosmologie et mécanique quantique dans la physique moderne.

     

    Larson construit son univers à partir d’un postulat : la substance physique est composée uniquement de mouvement, possédant 3 degrés de liberté scalairesAttention, il n’est pas ici question d’un objet dont on décrirait le mouvement par 3 coordonnées dans un référentiel de l’espace ; il s’agit d’identifier la substance elle-même à un triplet de nombres absolus. 

     

    L’ontologie du système tient alors dans le codage X—Y—Z. Ces lettres prennent des valeurs entières, et représentent un différentiel par rapport à la vitesse de la lumière. La substance physique correspond aux modes par lesquels la lumière s’enchevêtre. Les premiers éléments générés par ce codage ne possèdent pas de mouvement selon Z, et sont identifiés aux gaz nobles de la chimie.

     

    LA GRUE (3/3) - Gnose

     

    Les gaz nobles forment la colonne vertébrale du tableau périodique, et ils sont chacun parent d’une famille d’éléments, dont le multiplicité est déterminée par une règle simple dépendant de X² et Y² (que le lecteur pourra facilement trouver). Nous donnons ci-dessous le matricule des dix premiers éléments.

     

     

    LA GRUE (3/3) - Gnose

      

     

    En faisant figurer la Tétraktys aux côtés de la « colonne vertébrale » des gaz nobles, nous voulons faire remarquer que le rapport X:Y de ces derniers se déploie dans une alternance entre intervalles musicaux primitifs (octave, quinte, quarte) donnés par la Tétraktys — et base (unisson).

     

    Que se passerait-il avec l’élément 118 ? Il serait codé par 5—4—0. Un rapport musical assurément, un intervalle de tierce majeure. En réalité, tous les « gaz nobles » imaginables seraient codés par des rapport superpartiels n / n+1 qui sont la forme canonique des intervalles musicaux.

     

     

    Genèse musicale

     

     

    Il n’est évidemment pas dans notre intention de nier le caractère musical de la tierce, mais simplement de faire remarquer que le pythagorisme n’y reconnaît pas un intervalle de même éminence que la consonance absolue (unisson) et que les trois consonances parfaites (octave-quinte-quarte) : la tierce appartient (avec la sixte) aux consonances dites imparfaites

     

    LA GRUE (3/3) - Gnose

     

     

    Qualité

     

     

    Nous avons assigné à chaque catégorie une qualité métaphysique.

     

    • classiquement nous attribuons l’Abîme à la Monade (unisson)
    • de même que le Plérôme à la Tétraktys (co-extensive aux trois intervalles parfaits)
    • le nombre 5 qui caractérise le numérateur des intervalles imparfaits (5:4 et 5:3) apparaît comme limite de la Tétraktys. 

     

    En effet,  la Décade (10) est précisément centrée par ce nombre (5) qui n’est encore que latent sur le plan de son développement Ordinal (1+2+3+4). Au sens général, une limite adhère à un objet sans lui inhérer. Pour qu’une enveloppe frôlant un objet  possède aussi une propriété d’adhérence, il faut qu’intervienne une condition supplémentaire, une « mise au diapason » entre cette enveloppe et le coeur de l’objet. C’est pourquoi la simple latence du 5 se révèle aussi limite.

     

    • dans l’esprit de la gnose de Valentin, nous qualifions les intervalles dissonants de matériels. Car dans ce système un Plérôme est protégé du monde de la Matière par un éon Limite. Les intervalles dissonants (9:8 et 15:8) sont caractérisés par le nombre cubique 8 au dénominateur.

     

     

    Paires

     

     

    Tous les intervalles présentés fonctionnent par paires : à chaque intervalle est associé son complémentaire dans l’octave.

     

    LA GRUE (3/3) - Gnose

     

     par ce principe de renversement, on comprend que la Monade soit de nature « effusive » : qu’elle se déverse naturellement dans l’octave (2:1) situé en-dessous dans la catégorie du Plérôme. On peut dire que le Plérôme est issu verticalement de la Monade « par la porte de l’octave », et que ces deux catégories fonctionnent comme des « vases communicants ».

     

    On peut rapprocher ce processus du prologue de l’évangile de Jean : « Dans le Principe était le Logos et le Logos était auprès de Dieu ». Le Principe (arkhé) apparaît comme une permutation du sommet (akros) que nous pouvons assimiler à l’octave comme réciproque de l’absolu.

     

     mais le Plérôme n’amène pas un tel débordement. Le retournement de ses intervalles ne le fait pas se répandre dans une catégorie nouvelle. Pourtant, comme nous l’avons expliqué, la Tétraktys génère une Limite par la jonction interne de ses éléments — et on peut alors légitimement qualifier ce processus d’horizontal. 

     

     comme son concept le suggère, la catégorie de Limite n’est pas une catégorie féconde : elle ne semble pas, en elle-même, capable de rayonner la catégorie de Matière. Bien au contraire, elle chercherait à protéger les trois premières catégories de son influence.

     

    Comment alors, rendre compte de la Matière ?

     

     

     

    Signatures

     

      

    Les couples d’intervalles possèdent de plus une signature : un nombre est redondant pour chaque paire d'intervalle. Il devrait sauter aux yeux que les éléments de cette suite de signatures 1—3—5—8 sont tous membres de la suite de Fibonacci. Plus profondément, ils forment comme un « empire dans l’empire » du carré magique de Saturne. 

     

     

    LA GRUE - X, Y, Z

      

    Ce n’est certes pas l’unique manière de découper un petit carré de 2×2 dans le grand carré 3×3. Mais parmi les quatre possibilités, nous devons remarquer le caractère minimal de la somme 1+3+5+9 = 17, qui implique en même temps le caractère maximal du rapport 28:17. Ce rapport est en outre une bonne approximation du nombre d’or : il s’inscrit donc en un sens dans la suite des rapports 8:5 et 5:3.

     

    Parce qu'elle est à la fois maximale et dorée, cette partition nous semble canonique : et c'est en fait la partition de Jâbir. Connu dans le monde latin sous le nom de Geber, il fait reposer sa science de la Balance, vaste système d’exégèse de la Nature, sur les nombres 17 et 28. 

     

     

    Matière diagonale

     

     

    Par le lemme de Jabîr, il nous apparaît que l’ensemble des trois éons signés par 1—3—5 détermine naturellement la donnée d’un quatrième signé par le nombre 8. Cette adjonction est rendue nécessaire par le nombre de la Balance 17 qui « gouverne la constitution de tout corps dans le monde ».

     

    Contrairement aux processus précédents (vertical et horizontal) où une catégorie est émanée directement par une autre, ce processus dépend de l’action concomitante des trois catégories. On peut qualifier ce processus de diagonal : topologiquement le nombre 8 se loge dans l’angle du chevron 1—3—5, et ontologiquement la diagonale qualifie la nature adverse de la Matière.

      

    On pourra aussi noter un intéressant phénomène de dualité, que l’on résume dans un tableau qui prend des aspects quelque peu magiques.

     

    LA GRUE (3/3) - Gnose

     

    le représentant de la diaphonie est l'intervalle unique, pour chacun des couples  (unisson/octave, quinte/quarte, tierce/sixte, ton/septième) dont l’écriture est minimalement superpartielle — ce sont 2:1, 3:2, 5:4 et 9:8.

     

    le développement continu permet une reprise numérique du processus de genèse que nous décrit plus haut de manière littéraire — dans le dernier cas, nous avons inversé les opérandes pour répondre à l’idée d’une émanation qui ne serait pas proprement créative mais un effet de pur ombrage du système 1—3—5.

     

    • subsistance de la Monade   1:1
    • création du Plérôme par écoulement de la Monade   3:(1)
    • création de la Limite comme horizon du couple Monade-Plérôme   5:(1+3)
    • contre-création de la Matière comme aversion des trois   (1+3+5):8

     

     

     

    Deux principes et trois temps

     

     

    Toute cette ontologie gnostique ne constitue pourtant que le premier temps d’une cosmogonie comme celle de Mani. Ce moment antérieur (qu’on peut identifier à la Thèse) renvoie à la coexistence de la lumière et des ténèbres dans une certaine ignorance mutuelle. 

     

    LA GRUE - X, Y, Z

      

    Dans un second temps, qui est le stade temporel à proprement parler, se produit un mélange instable de la lumière et des ténèbres qui correspond à toute l’économie de la chute et de la rédemption. C’est le moment de l’Antithèse.

     

    Le gnomon 28 se présente naturellement comme un tel principe dialectique. Si pour Jâbir le nombre 17 est un "module théorique", le 28 intervient davantage pour le travail alchimique des métaux : il a donc exactement le sens rédempteur que nous donnons au principe dynamique. 

    Le nombre 7 est le hiéroglyphe des processus temporels, comme on a pu le constater sur le plan philosophique où il régit les processus dialectiques. Sur un plan plus concret on pourra évoquer des rythmes circaseptans variés : nombreux cycles biologiques qui se résolvent en 7 jours, cycles de vie qui progressent par tranches de 7 ans, cycles culturels qui se répètent tous les 500 ans (ou 7 vies humaines de 72 ans). En tant que somme 1+2+3+4+5+6+7, le nombre 28 apparaît bien comme le "rayonnement" du 7. Ce qui suggère, au passage, que le rythme de la semaine est davantage qu'une division "pratique" du mois.

      

    LA GRUE (3/3) - Gnose

     

    Nous sommes naturellement conduits à achever cette théodicée dans moment postérieur, qui correspond dans le manichéisme à la réintégration consciente au paradis, alors rendu inamissible.

     

    Nous proposons de symboliser cette Synthèse par le carré de Jupiter : sa constante magique 34 sonne effectivement comme un retour à l’octave supérieure de la situation originelle décrite par le 17. Et cette octave spirituelle se laisse entendre comme "métabolisation" du 8 matériel : l’expérience du Mal est une condition nécessaire pour la plus-que-perfection.

     

    Tous les carrés magiques possèdent un caractère bien ordonné, mais le carré de Jupiter est le seul à être équilibré par des constantes différentielles, calculées sur les rangs interne et externe. Plus encore, le rapport des constantes horizontales est égal au rapport des constantes verticales — 12÷4 = 3÷1 = 3. Ce qui nous fait dire que ce carré est le lieu d'un analogon ou d'un invariant qui le rend apte à exprimer un état de plénitude.

      

    LA GRUE (3/3) - Gnose

     

    L'utilisation de ce carré par Dürer est fameuse, et nous voudrions suggérer que le contexte de sa Melencolia en supporte notre utilisation comme blason du troisième temps.

     

     

    Cuivres magistraux

     

     

    On sait que Dürer qualifiait trois de ses gravures, réalisées entre 1513 et 1514, de cuivres magistraux (Meisterstiche). La première illustre un Chevalier, que la présence de la Mort et du Diable ne semble pas perturber. Les deux gravures suivantes, Melencolia I et Saint Jérôme dans son cabinet de travail, se faisaient pendant selon Erwin Panofski, et Dürer aurait eu coutume de les présenter ensemble.

     

    Dans la mélancolie Saturne prend gravement connaissance — par la balance, le compas et le sablier — du poids, de la mesure et du nombre de toute chose. La cloche qui append au-dessus du carré de Jupiter évoque bien en revanche le maître du tonnerre, ou la clarine des ermites repoussant les démons. On peut effectivement considérer ce carré jovien comme prémices à la belle ordonnance qui règne dans ce Jérôme à la maison, dont la calebasse souligne encore le caractère domestique. Ainsi apprivoisé, le félin magnifie cette paix semée d'animaux « que l'alchimie imprime aux grands fronts studieux ».

     

    On ne s'est peut-être pas assez interrogé sur la fonction de Saint Jérôme au sein de cet ensemble magistral. Les milieux savants de la Renaissance ont-ils théorisé une analogie entre les évangélistes et les quatre pères de l'église latine ? En tout cas elle nous semble assez naturelle, et même facile à établir. En particulier, Jérôme y aurait pour guide l'aigle de Patmos, lui qui était le plus absorbé par l'aspect cognitif du christianisme : « Lis assez souvent et étudie le plus possible. Que le sommeil te surprenne un livre à la main ; qu’en tombant, ton visage rencontre l’accueil d’une page sainte ».

     

    La chauve-souris semble rayonner une matière cométaire dont la source est zodiacale, et elle renverra pour nous stricto sensu au-delà des planètes. Le putto surmontant le moyeu pourrait signaler une pupille oculaire — où la lentille renverse les images optiques selon une ordonnance que le glyphe >I< capture bien. A quoi répondent, entre autres, la symétrie bilatérale des trois instruments (balance, compas, sablier)  et nous oriente en fait vers une autre créature volante : le papillon est le symbole consacré de la métamorphose, du passage de la mort à la vie. On ne peut contempler son vol sans être plongé dans le souvenir, dans cette mémoire cosmique dont Saturne est le gardien. Le papillon se tiendrait sur un seuil, inversant le rêve volant qu'est la chauve-souris en pensée lumineuse de l'aigle.

     

    LA GRUE (3/3) - Gnose

     

    Nous disons donc qu'un tel système justifie une mise en relation expresse de la "huitième sphère" avec celles de Saturne et de Jupiter. Cette huitième sphère reçoit dès lors pour attribut un carré du zodiaque de rang 2 — qui ne peut être magique en tant que tel,  mais qui le devient au sein de ce dispositif, dans sa relation notamment à Jupiter qui en est la synthèse métaphysique et le double mathématique. La situation d'ignorance mutuelle entre lumière et ténèbres exposée pour ce carré 1—3—5—8 trouve bien son répondant dans la diérèse du reître et des forces adverses.

     

      

     

    Tables chimiques

     

     

    La doctrine manichéenne évoque une victoire sur le mal non par l’utilisation de la violence, mais par immixtion sacrificielle de la lumière dans les ténèbres. Pour l’essentiel nous entendons que le Plérôme, par le processus dialectique, opère d’abord une coagulation de particules dans la Matière au moyen de sa Limite. Cette Limite y joue le rôle de « vase » ou de frontière chimique.

     

    L’étude des intervalles musicaux nous avait conduits à identifier la tierce 5:4 au monde de la Limite. Nous pouvons appliquer cette « gnose » à la physique : en tant que codé par la tierce 5—4—0, l’élément 118 devrait correspondre précisément à notre terminus chimique ; ce n’est pas un élément stricto sensuNous pouvons dessiner une table circulaire des éléments.

     

    LA GRUE - X, Y, Z

     

     

    Le nombre d’éléments pour le cercle de rang n est déterminé simplement par 4n², et l'on peut encore présenter les choses dans l’esprit de Mendeleïev.

     

    LA GRUE (3/3) - Gnose

     

    Ce tableau regroupe 120 entités réparties en 117 chimiques et 3 lumineuses, auxquelles nous pouvons adjoindre la forme terminale.

     

    Le premier cercle suggère en effet l’existence de 3 éléments antérieurs à l’Hydrogène ; ils seraient des formes intermédiaires entre la lumière et la matière proprement dite. Chaque série possède un élément particulièrement représentatif, et nous redonnons les 6 gaz nobles qui génèrent ces éléments (Uranium excepté). Les 6 gaz nobles peuvent se comparer à des formes solides directes de la lumière. 

     

     

     

    2. CONVERSION DU TITAN

     

     

     

    Le "cercle chimique" pourra rappeler au lecteur la représentation classique de la Roue de Fortune. Comme dans le Tarot, elle est généralement coiffée par un personnage en équilibre, que nous verrons ici comme un analogue de notre borne. Elle semble avoir une affinité pour le thème de la navigation, ce que le graveur Heinrich Aldegrever représente de manière particulièrement claire.

     

    LA GRUE (3/3) - Gnose

     

    Dans l’antiquité, l’oie est souvent l’ornement de la poupe des bateaux : « elle tient la barre du navire de l’univers », comme l'énonce avec bonheur Claude Gaignebet, qui ajoute que Rabelais donne un nom : « Og, rescapé du Déluge (...) il dirige l’arche en pédalant des pieds comme le pilote se tient en poupe ». Il est encore remarquable que Némésis, déesse grecque de la Fortune, fût fécondée par le roi des dieux précisément sous la forme d'une oie — et que de cet oeuf naquirent les Dioscures, qui président à la navigation.

     

    La Bible mentionne effectivement un certain Og de la race géants, qui sera finalement défait par les israélites dans leur conquête de Canaan. Mais comment est-il possible que des géants aient survécu au Déluge, dont l’objet était précisément de mettre fin à leurs abominations ? La tradition juive explique qu’un certain Hurtaly (« qui a survécu ») — identifié à Og — aurait nécessairement fait partie des heureux passagers de l’arche puisque ses descendants sont mentionnés dans la Torah. Mais en raison de sa taille, il lui fallut rester dehors — comme le rapporte Rabelais : « Hurtaly n’estoit dedans l’arche de Noé. Car il estoit trop grand ; mais il estoit dessus à cheval … il luy bailloit le bransle avecques les jambes ».

     

    Autrement dit, l’arche qui résume la création s’adjoint curieusement une "exception" dont la caractéristique est justement que par son hubris elle "dépasse les bornes"Il nous semble légitime de considérer que le géant Og fonctionne comme symbole mythique de la borne chimique Oganesson : sa nature titanique le met hors du système à proprement parler, mais sa trace dans l’ordre du monde signale une limite à ne pas franchir — sous peine, rapportent les grecs, d’être châtiés par Némésis.

     

    Ce caractère violent de Némésis est une différence importante avec les Roues de la Loi impassibles de l'Orient. Némésis trahit l’influence d’une philosophie dualiste, où non seulement la limite existe — tous les actes ne sont pas homogènes — mais où c’est encore la vengeance qui punit la démesure. Elle possède le double aspect du géant Og : en tant qu’elle pose la limite, Némésis fait Loi, et en tant qu’elle punit violemment, elle relève de forces non-humaines. Le nom grec de l’oie (kenos) trahit effectivement la puissance d'un abîme (ken) où tout peut disparaître.

     

     

    Nombre titanique

     

     

    Et les nombres dans tout ça ? A première vue, nous pourrions simplement dire que 118 est le double de 59. Or il est possible d’interpréter le nombre 59 à la lumière de la numération sexagésimale des babyloniens : système qui n’a rien d’arbitraire comme nous l’avons suggéré plus haut. Le 59 sera au système de base 60 ce que le nombre 9 est au système de base 10, son dernier élément. Les qualités du nombre 9 seraient donc quelque peu transposables au 59. Pour les Pythagoriciens, le 9 était à la fois Prometheus et Okeanos, parce qu’il marquait la frontière avec la Décade sacrée. 

     

     

    LA GRUE (3/3) - Gnose

     

     

    On ne peut s’empêcher ici de remarquer la nature titanique de ces deux gardiens. Notons toutefois leur nature bénéfique : ils font partie de la poignée de titans que Zeus récompensera pour leur aide durant la titanomachie. La décomposition de 118 en facteurs premiers (2×59) révèle un code génétique simple, où le facteur 59 est le plus significatif, mais dont le facteur 2 souligne l'ambivalence : le titan peut être bénéfique ou maléfique.

     

     

     

    Désactivation de Saint-Paul

     

     

     

    Nous avions compris le création des particules comme le résultat d’un sacrifice de la lumière, d’un moyen pour vaincre la ténèbre : les particules n’ont pas vocation à exister de toute éternité. Dans un premier temps, celui de la brisure des vases, la lumière se mélangeait aux ténèbres pour les coaguler en particules de plus en plus lourdes. Cette « mise en coquilles » étant médiatisée par la Limite, qui joue pour ainsi dire le rôle de moule.

     

    Un second temps s’amorce lorsque le sacrifice est matériellement achevé : le tikkun désigne alors le processus par lequel les particules sont progressivement dissoutes. Le processus est encore médiatisé par la Limite, mais selon une polarité inversée : désormais elle désactive les enveloppes matérielles. La lumière peut faire sa mue, et la ténèbre s’en retourner désamorcée au néant.

     

    Il nous semble que ce changement de polarité correspond à ce que saint Paul appelle désactivation de la Loi : « telos tou katargoumenou » qui signifie à la fois désactivation (katargesis) et accomplissement (telos). Cette désactivation s’apparente encore à un retournement : ainsi ce n’est plus le corps, mais le coeur qui doit être circoncis.

     

    Au point d’inflexion du temps, les puissances démoniques gardiennes de la loi naturelle sont paralysées, faute de quoi la création serait figée dans sa forme. Alors le principe titanique est métamorphosé en puissance d’autonomie et d’amour.

     

    Traditionnellement, les démons sont « enchaînés » plutôt que détruits ; ce qui pourrait être un indice que leur existence reste nécessaire à l’ordre du monde. C’est ce que le livre de Jude (1:6) exprime de manière éminente : « réservés dans des chaînes éternelles jusqu’au jugement du grand Jour ».

     

     

      

    3. KABBALE DE VITRUVE

     

     

    Dans son De Architectura, Vitruve divise l'architecture en trois parties : construction des bâtiments (aedificatio), science des cadrans solaires (gnomonice) et mise au point de machines (machinatio).

     

    Vitruve précise encore que « ne peuvent se dire architectes que ceux (…) ayant gravi depuis l'enfance les marches de ces disciplines » : lettres, dessin, mathématiques, histoire, philosophie, physique, musique, médecine, droit, astronomie. Et bien que « personne ne puisse prétendre au raffinement pour chacune d’elles », la polymathie reste l’horizon de l’architecte traditionnel, et sa méthode est fondamentalement celle des arts libéraux.

     

    Le cursus théorique donné par Vitruve n’est pas septénaire, mais nous pensons avoir établi que l’idée d’un tel "cursus divin" était contenue dans le Quadrivium dont héritèrent les Romains. Et c’est conformément à leur génie national que Vitruve, Capella ou Boèce auraient senti le besoin de déplier les diverses modalités de la mousiké grecque (tout à la fois musique, poésie et théâtre) dans le cursus proprement littéraire du Trivium.

     

    Aussi pensons-nous que la formation idéale de Vitruve peut être reconduite au paradigme des arts libéraux, et que leur septénaire détermine la triple mission (constructive, gnomonique, mécanique) de l'architecte. Nous prétendons que :

     

    • la science des machines est une sécularisation de la mécanique céleste, qu’elle se rapporte à l’Analyse en tant que géométrie appliquée.
    • la science des édifices se rapporte à la Topologie en tant que géométrie pure
    • la science des cadrans solaires se rapporte à l’Algèbre en tant qu’art du comput

      

    Nous souhaiterions mettre ces aspects de l’Architecture en rapport avec la triple mission que Rudolf Steiner assigne à la Franc-Maçonnerie. Selon lui, elle doit promouvoir un développement selon trois directions : un occultisme eugénique, un occultisme hygiénique et un occultisme mécanique. Ces expressions originales sont suffisamment transparentes pour nous dispenser de les commenter, et nous renvoyons le lecteur curieux aux conférences de Rudolf Steiner.

     

     

    Occultisme eugénique

     

     

    Il nous semble légitime de considérer l’occultisme eugénique comme relatif à la science du temps des accouplements — dont on peut aisément imaginer qu’elle a trait à une forme de kabbale ou d’astrosophie — afin de favoriser certaines incarnations.

     

    De telles idées ont déjà été développées, par exemple dans la tradition juive, et nous donnons la description de La Lettre sur la sainteté (traduite par Charles Mopsik) qu’en donne son éditeur : « Son but est d’enseigner à son lecteur l’attitude la plus propice, avant et pendant la relation intime, pour engendrer des enfants justes et par conséquent, pour inscrire sa descendance au sein de la chaîne des générations dont résultera la naissance du Messie ».

     

    En réalité, il faudrait concevoir cet art du temps selon une direction complémentaire déjà reconnue par les astrologues : à la science des conceptions humaines (généthliaque) il faudrait encore adjoindre la science des inceptions (katarchique), qu’on peut comparer à une science du calendrier ou des moments favorables.

     

     

    Occultisme hygiénique

     

     

    La relation de l’occultisme hygiénique au domaine des édifices requiert de prendre le terme de construction au sens radical, comme désignant la capacité de « faire tenir ensemble ».

     

    C’est l’objet de la stéréotomie. Après avoir connu ses heures de gloire à la Renaissance, elle renaît dans la science des matériaux sous la forme du topological interlocking. Par métaphore, le Trait désigne chez les Maçons l’art de se comporter dans la société, ou comme l’on dit couramment « d’apporter sa pierre à l’édifice ». Jadis les communautés étaient portées par l’architecture à l'avenir nous devrons apprendre à nous cimenter dans l’invisible, par la pratique d’une vie rituelle qui ressort de l’hygiène occulte.

     

    La possibilité d’ajuster et d’exalter des éléments hétéroclites dans un tout supérieur se rapporte proprement à l’alchimie, dans la mesure où le mot grec khumeia désigne un « art de fondre ». En c’est précisément le sens de la pharmacie traditionnelle, qui reposait sur l’art de composer les ingrédients ; bien que la médecine moderne préfère extraire et administrer brutalement des principes actifs, le sens d’une telle « architecture chimique » perdure en parfumerie, par exemple. En ce sens, la médecine occulte désigne une forme de médecine qui renoue avec le principe de la composition des remèdes, mais dans un sens renouvelé : plus que la composition des substances — le quoi — c’est la manière de les préparer — leur comment — qui devrait devenir prépondérant.

     

    La médecine rituelle honore Hygie, et la médecine pharmaceutique honore Panacée : les deux filles principales du « médecin irréprochable » invoquées dans le Serment d’Hippocrate.

     

     

    Occultisme mécanique

     

     

    L’occultisme mécanique couple des forces morales au monde minéral. C’est une capacité de mettre en branle des dispositifs mécaniques par une force de sainteté. Ici nous donnons pratiquement une définition de la magie (qui dérive de la même racine que mécanique) en tant que pouvoir d’agir sur le monde matériel par des forces surnaturelles.

     

    Cette mécanique peut se décliner sur le mode de l’assistance des corps par la prothèse, ou sur le mode de l’assistance du corps social par les machines. Les techniques dont il est question ici, issues des forces de moralité, ne sont pas déshumanisantes.

     

     

    Triade avestique

     

     

    Nous allons présent proposer une « reprise » de ces 3 dimensions de l’occultisme dans une perspective plus linguistique. Jean Haudry a dévoilé que la "triade avestique" (pensée, parole, action) structure en réalité toute la famille des langues indo-européennes par les racines primitives men- (penser) wek- (parler) et werg- (faire). A l’époque reculée où se produisirent la genèse ethnique et linguistique indo-européennes, il est clair que les sonorités possédaient une force d’évocation palpable. En utilisant la même remarque phonétique que précédemment, relative à la parenté du K et du G, nous pouvons imaginer que les facultés de parole (wek) et d’action (werg) ont été « senties » comme très proches — ce qui imprime une certaine asymétrie à la triade.

     

    Par ailleurs, cela semble historiquement conforme puisque ce nouveau type de langue, dont on peut dire avec Johannes Lohmann qu’il est le « précurseur de la science », semble émerger historiquement en même temps que les facultés supérieures du penser : et c’est comme si la nouvelle langue avait « enregistré » l’originalité de cette faculté nouvelle par rapport aux facultés plus anciennes de la parole et du faire.

     

    Permettons-nous une remarque phonologique un peu plus technique. Dans les racines wek- et werg- précédentes, le W n’indique pas pour nous une « semi-consonne » mais se confond essentiellement avec la consonne V — variante voisée du F. Contrairement aux 5 couples similaires de consonnes sourdes/sonores, le couple F/V est articulé de manière mixte (labio-dentale). Ce couple tend pour nous, sur un plan plus pratique que théorique, à se lier à la classe des consonnes « simples » (nasales et liquides). Et si les consonnes F/V se « projettent » vers l’extérieur, les nasales M/N montent très concrètement vers le cerveau. La polarité entre les deux groupes de facultés (men-, wek- & werg-) s’illustre ainsi de manière très sensible.

     

    Jean Haudry donne un exemple superbe qui résume sa découverte : le mythe slave du dieu printanier Yarilo, qui par l’éclair a donné à l’homme la pensée, par le tonnerre la parole, et par la foudre à la fois le feu et l’éveil, le « feu de l’action ». Les Anciens ont bien différencié l’éclair atmosphérique de la foudre qui tombe sur terre — en particulier, l'électricité développe des propriétés cristallisantes quand elle frappe le sol (et selon une tradition druidique reprise par Plutarque, les truffes sont un produit de la foudre).

     

    Ces trois puissances sont en fait exactement celles des Cyclopes : Argès (éclair), Brontès (tonnerre) et Stéropès (foudre) qui fabriquent le foudre utilisé par Zeus pour défaire les titans. Suivant l’indication que donne Charles André Gilis dans Le Maître de l’Or nous rapprocherons par cabale phonétique la grue (geranos) du foudre (keraunos) — la consonne G n’étant que la variante voisée de la consonne K. On donnera à ce vajra une forme stylisée et nous serons dès lors mieux armés pour comprendre la relation qu'entretient la grue avec la double-hache (labrys) qui donne son nom au labyrinthe.

                                                                                                        

                                                                         LA GRUE (3/3) - Gnose

     

    La position du pied de grue répond encore au symbolisme du pilier cosmique, que le Rig Veda identifie à Agni et qu'il compare à l'atmosphère orageuse dont le pied unique (ekapada) "soutient le ciel". Mais cet oiseau-tonnerre sera plus simplement pour nous l'oiseau-Tau.

     

     

    LA GRUE (3/3) - Gnose

      

     

    Dans son étude sur la Religion cosmique des Indo-européens, Jean Haudry a encore mis en évidence le lien entre ces trois pôles humains et les trois castes que l'Inde appelle des couleurs (varna) : dans son parcours quotidien, le Soleil colore effectivement le ciel diurne du blanc des oratores, le ciel crépusculaire du rouge des bellatores, et le ciel nocturne du noir des laboratores ; il s'agit des "couleurs alchimiques" qu'arbore notre grue.

     

    Déplaçons-nous maintenant du domaine indo-européen vers le domaine sémitique, où l’on peut observer une même imprégnation triadique. Dans la tradition du Zohar, les sephiroth Hesed, Geburah et Tipheret sont comparées à des pommiers dont les fruits sont blanc, rouge et jaune-vert (yaroq) — et qui transmettent leurs influences à la sephira Malkhout, comparée à un « champ des saints pommiers » qui se tient sous eux. Ce qu'on peut représenter de manière exemplaire avec la figure du triangle gnomonique.

     

     

    LA GRUE (3/3) - Gnose

     

     

    Depuis la découverte des manuscrits de la mer Morte, on s’accorde davantage à reconnaître que les Esseniens n’attendaient pas seulement un Prophète et un Messie, mais trois vaisseaux pour le Messie : un Roi, un Prophète et un Prêtre. Observons que les 4 évangélistes y répondent par leur incipit : alors que Luc et Matthieu commencent par des récits de nativité (respectivement sacerdotale et royale), c'est par l'action du prophète Jean-Baptiste que s'ouvre l'évangile de Marc. En regard des synoptiques, Jean proclame la descente de la Parole cosmique qui est Onction et lumière viride pour les hommes.

     

    • nous comprenons la science des Prêtres comme capacité de faire descendre la baraka (B-R-K) ; notons bien sa parenté avec l’éclair (al-barq) qui prend ici toute sa valeur de foudre : c’est la force brûlante des Séraphins. Le prêtre qui fait descendre l’influence spirituelle dans le temple fonde le mystère de la Shekinah.

     

    • nous prêtons aux Prophètes les traits des chérubins (K-R-B) ; car ils ont précisément en charge les deux fonctions que les babyloniens assignaient à leur kâribu (dont le nom signifierait prière perpétuelle et adoration ininterrompue: celle de sentinelle et celle d’intercesseur.

     

    • la science des Rois-Mages, l’art royal qui a pour objet de la direction spirituelle du « vaisseau terre » se rapporte à la merkaba (R-K-B) en tant que ce mot signifie d’abord conduire le char, mais aussi zodiaque et Trône.

     

     

    Sous forme de litanie : le prêtre induit, le prophète traduit, le roi conduit.

     

    En relation avec les occultismes, nous dirons alors :

    — le prêtre induit les âmes dans les matrices

    — le prophète traduit la conscience de la communauté

    — le roi conduit les forces du monde

     

    La foi juive est structurée par deux grands thèmes : la sainteté (kadosh) et la gloire (kavod). Le hassidisme médiéval différenciait la gloire du « grand rayon appelé Shekinah », en lien avec la Création, d’une seconde gloire, celle qui Révèle le Saint sur le trône. En nous inspirant de ces mouvements, nous proposons une circulation de la Prière qui récapitulera notre discussion.

     

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    EPILOGUE 

     

     

     

    Claude Lévi-Strauss avait remarqué que le thème de l'opposition sanglante entre des oiseaux aquatiques et un peuple de nains était attesté aussi bien dans l'Antiquité classique qu'en Amérique ou en Extrême-Orient. La géranomachie ou « combat entre les pygmées et les grues » reste à ce jour un thème bien mystérieux. On a essayé de l'expliquer par des arguments littéraires (effet de comique) — guère convaincants compte tenu de la diffusion du mythème. L'ethnologie fournira des indices plus heureux, mais disparates, en relevant des antinomies variées entre ces créatures.

      

    Le pygmée est un être liminal, qui peuple durant sa courte vie les grottes ou les marécages : terres informes dont la mise en ordre est à peine ébauchée. Une ambivalence du reste patente dans la figure du nain — créature inachevée mais riche de forces démiurgiques puisées aux profondeurs de la terre. Son nom fait référence au poing : fabuleux raccourci qui condense en un mot sa nature indistincte, sa petite taille (1 coudée) et sa pugnacité. Par opposition la grue est un symbole du nombre 7, du voyage et du ciel. Leur goût pour la pureté est illustré par une anecdote de Jamblique, qui rapporte comment les grues ont aidé à confondre des meurtriers. C'est un oiseau élancé, associé à la longévité.

     

    Cette opposition diamétrale possède un répondant céleste : comme nous l'avons indiqué les grues s'identifient à la constellation des Pléiades, tandis que la qualité chthonienne des pygmées pointe vers la constellation du Scorpion. Cette lutte entre les pygmées et les grues se présente pour nous comme une expression de l'archi-polarité entre le 1 et le 7 — tension entre la queue et la tête du dragon qui déchire la nuit dans une pluie de lait. C'est dans cet esprit que nous lirons l'épitaphe d'Alain de Lille : 

     

     

    « Qui duo, qui septem, 

    Qui totum scibile scivit »

     

     

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