• I. Le nœud labdaïque

    Introduction à la doctrine pythagoricienne de

     

     

     

    La nature par les nombres

     

     

     

    par G. Denom

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     PREMIERE PARTIE : LE NOEUD LABDAïQUE

     

    LE NOEUD LABDAIQUE - LE NOMBRE LOGOS ET LIEN - L'UN ET LE NOMBRE - L'HENADE - LAMBDA DE PLATON ET LOGIQUE BITERNAIRE

     

     

     

     

     

    Prologue 

    Le noeud labdaïque : une version archaïque de la théorie des ensembles, ordonnée à la science de la Nature

     

     

    La forme du Lambda est habituellement considérée comme une exégèse du Timée, postérieure à Platon. Rien ne prouve qu'elle ne soit pas, en réalité, plus ancienne; ce qui importe peu pour l'essentiel. Son succès, en tous cas, semble avoir été décisif dans les principales branches de la tradition pythagoricienne tardive, puisqu'on la rencontre chez Calcidius, Proclus, ou Boèce, par des sources qui peuvent être différentes.

     

    Mais le plus important est que, pour ces auteurs, la forme ou la structure générale du noeud labdaïque semble avoir une valeur indépendante de l'application particulière à laquelle elle est soumise dans le Timée, aux proportions géométriques double et triple.

     

    Autrement dit  : plus important même que le système musi-cosmologique du Timée est la Forme ou le Schème nodal auquel il se conforme; qui possède une validité transcendante et universelle, en tant que schème de la nature.

     

    Le contenu mathématique du lambda de Platon peut, sans difficulté, être traduit dans le langage de la théorie des ensembles. Les deux jambes du Lambda correspondent à deux ensembles de nombres, les nombres doubles et triples, formés à partir du nombre 1, qui est le singleton commun à ces ensembles, et leur intersection.

     

    Il existe deux types de Lambdas pythagoriciens.

     

    Le lambda de Platon, qui se lit de haut en bas, est un Lambda de procession. Dans ce type de Lambdas, l'unité ou les petits nombres sont placés au sommet, tandis que leurs descendants se disposent le long des branches.

     

    D'autres types de lambdas, dont nous verrons des exemples dans la suite de cette étude, procèdent à l'inverse, et se lisent de bas en haut : les lambdas de conversion. Ils ont pour sommet des grands nombres qui sont des "points de rencontre", mais aussi d'arrêt ou de  retour, en ce qu'ils « reccueillent » ou « récapitulent » les processions conduites à partir de lambdas de type A.

    Les deux types de lambdas sont des "procès de symétrie", en ce qu'ils définissent un même référentiel, une même "ouverture de compas", pour les deux réalités qu'ils produisent "en vis à vis".

     

    Les deux types de lambdas sont ordonnés à la symétrie, en ce qu'ils se veulent les supports d'analyses et de développements plus fins, en terme de théorie des proportions, pour lesquels d'autres outils de symétrie pourront ensuite être convoqués.

     

    Une différence peut toutefois être remarquée entre les deux types. Tout principe de procession est par vocation "indéfini", même s'il peut être encadré, rythmé par des phases cyclique de clôture. A l'inverse, tout lambda de conversion est ordonné à une limite, une finitude essentielle, qui est celle d'un événement destiné à ne se produire qu'une fois (kaïros).

     

    Nous pouvons maintenant saisir de façon plus précise ce qu'est le noeud labdaïque.

     

    Ce qu'est la dyade indéterminée dans l'ordre de la métamathématique - qui est la science des conditions générales des objets et des réalités mathématique - à savoir : un principe d'ordinalité, opposé à la cardinalité de la monade.

     

    Ce qu'est l'hénade dans l'ordre de la métaphysique et de la science de l'Etre : un principe de procession et de conversion grâce auquel l'Etre émane de l'Un, pour retourner se fondre en lui.

     

    Le noeud labdaïque en est l'équivalent, ou la transposition dans le domaine de la science physique.

     

    La valeur ou la congruence scientifique du noeud labdaïque ne lui vient pas de ce qu'il est partiellement traductible dans le langage de la théorie des ensembles; sa valeur provient de ce que ce système formel est adapté, parce que conforme à un certain concept de la nature qui lui préexistait.

     

    Le noeud labdaIque résout un problème relatif à la nature, et le résout, à chaque fois, de la même façon.

     

    La logique du Tiers inclus qu'il met en oeuvre, s'y révèle, exemplairement, la logique du détachement des apparences, et de la reconduite au principe, non sensible, dont ces apparences procèdent.

     

    Ainsi, en posant que deux réalité, le Même et l'Autre, procèdent d'une troisième, indivise, qui n'est "ni même ni autre", le noeud labdaïque produit un modèle logique expliquant que la Nature ne soit ni le Féminin, ni le Masculin, mais une Tierce chose qui les contient, les ayant produits tous deux pour ses propres fins.

     

    La réalité visée par le noeud labdaïque est un "état" indéterminé d'être, antérieur à toute dualité, et insaisissable autrement que par l'esprit, qui est la biunité, ou la compossibilité, la conjonction principielle permettant que deux réalités oppositives quelconques puissent être.

     

    La réalité visée est celle des conditions de possibilité de la nature : soit un cadre conceptuel qui enveloppe tout ce que contient notre concept ordinaire de la physique.

     

     

     

     

     

    Au commencement était le logos

     

    Avec sa clairvoyance habituelle, Simone Weil a remarqué la déperdition de sens qu'entraînait la traduction du grec "logos" par le latin "verbus". Dans le monde intellectuel grec, auquel l'auteur de l'évangile de Jean n'est pas étranger, la notion de logos est profondément imprégnée de spéculations pythagoriciennes dans lesquelles ce concept désigne un "rapport rationnel" entre deux réalités, et singulièrement, entre deux nombres, qui peut être symbolisé par la barre de fraction moderne.

     

    « Au commencement était le Nombre » pourrait être, de ce point de vue, une traduction moins infidèle, bien qu'un peu sèche ; et Simone Weil propose : « Au commencement était la médiation », traduction fidèle à la conception pythagoricienne. En effet, l'idée de médiation suppose, outre la présence de 2 termes, entre lesquels une médiation s'effectue, l'existence positive d'un troisième être, l'opérateur, qui se place entre eux, et qui en outre, peut lui-même être considéré comme « un objet ou un nombre transformé », donc comme un individu de la même famille que les termes qu'il relie.

     

     

     

    En reconduisant la phrase « au commencement était le logos » à ses antécédents pythagoriciens, Simone Weil lui restitue sa valeur d'axiome de philosophie de la nature, et, pour le dire simplement, de science physique, qui en fait un parent étroit de la doctrine du Timée de Platon, dans laquelle ce qui est premier est le rapport, le lien, la médiation entre les réalités - comme entre les nombres.

     

     

     

     

     

    Au commencement étaient les nombres et leurs logoï – leurs rapports rationnels

     

    Traduit du point de vue de la théorie de la connaissance, cela signifie :

     

    « Ces outils intellectuels que sont les nombres, et leurs rapports rationnels, fournissent des analogies correctes du processus de la création ». Ou encore : « les réalités et les lois mathématiques sont des images fidèles des réalités et des lois physiques »

     

    Mais on peut à présent se demander : pourquoi les nombres et leurs logoï sont des analogies correctes des réalités naturelles ? Sur quel plan se situe cette « convenance » ?

     

    La réponse ne fait aucun doute. L'analogie se fonde sur la Forme au sens platonicien le plus élevé : les nombres et leurs logoï ne sont pas autre chose que les Idées-Formes universelles – ou plus exactement, ils sont les principes de ces formes.

     

    Et dans cette production de la Forme, le nombre monadique fournit la matière, la quantité pure, tandis que le logos, le rapport rationnel, fournit l'enveloppe et le lien selon lesquels se répartit cette matière.

     

    Tel est le sens profond des spéculations connues sous le nom de « théorie du nombre figuré », dans lesquelles domine l'aspect monadique, mais aussi, de la théorie du gnomon, dans laquelle l'aspect logique et formel est sensiblement plus développé.

     

    Charpentier observe que la racine du mot logos LG est parente du latin LiGere, lier, qu'on retrouve dans reLiGion. Et ce radical se retrouve dans des termes exprimant tout type de lien, à commencer par la lumière (Lux, venant de LuG-s, apparenté au nom de l'Apollon celtique Lug), qui relie tous les lieux (LoCa) de l'espace ; ou encore la racine LeG-s signifiant justice, droit.

     

    On admettra donc que, comparativement à sa descendante latine, la version grecque a l'avantage d'être scientifiquement beaucoup plus bavarde.

     

    Au commencement était le logos. Au commencement était la médiation. Au commencement était un rapport. Au commencement était un lien.

     

    Au commencement était le nombre ; en ayant à l'esprit que ce que l'on entend par cela : « le nombre », eh bien, ne désigne rien de plus que cela : « un rapport entre nombres ».

     

    Au commencement était la mesure.

     

    Au commencement était un ratio, une médiété, un rapport rationnel.

     

    Au commencement était une proportion.

     

    Au commencement était une harmonie...

     

     

     

    Les vertus du nombre

     

    Il est possible, d'après ces approches, de caractériser le nombre par un certain nombre de "vertus" ou de "puissances" qui lui soient bien propre, et le rendent capable d'imiter les opérations de la nature. En premier lieu : Le nombre est fécond, le nombre engendre. En second lieu, son développement est régi par un principe de procession, de déploiement ordonné et harmonieux, qui veut que les petits nombres soient les ancêtres des plus grands, et que leurs propriétés se conservent en eux.

     

    Le nombre n'est donc pas une matière inqualifiée ni neutre, auquel cas elle serait stérile; mais au contraire, une substance qualifiée de part en part, en chaque point de sa procession.

     

    Axiome de charpentier : les nombres ont une personnalité. Ils sont aussi typés que des personnes. Du fait qu les petits nombres sont les ancêtres des plus grands nombres, le style et la personnalité des aïeux se retrouve dans leurs descendants.

     

    Cependant, nous allons voir que ces vertus : généricité, procession, qui caractérisent à coup sûr le nombre, ne vont pas sans difficulté, et en particulier à l'origine toute première du processus, savoir : comment les nombres, qui sont le "multiple", peuvent-ils émaner de l'Un, qui est leur antagoniste, ou leur négation.

     

     

    Un n'est pas un nombre

     

    Dans la littérature pythagoricienne, l'Unité est souvent définie comme le principe des nombres, comme la réalité première à partir de laquelle tous les nombres sont engendrés. Or, ce qui est principe d'une autre chose n'est, habituellement, pas considéré comme de la même nature qu'elle.

     

    Si l'on considère comme de l'essence du nombre de croître, d'augmenter indéfiniment, alors on peut estimer que, là où existent des nombres, l'Unité a disparu ; la nature du nombre n'étant même, en quelque sorte, que la destruction incessante de l'unité.

     

    Bien sûr, les mathématiques font un usage quotidien du nombre 1, au même grade que les autres, indépendamment du fait que les nombres entiers peuvent eux mêmes être considérés comme constitués d'unités, d'êtres « complets » comptant pour 1.

     

    Mais ces unités dont la mathématique fait usage au même rang que les autres quantités ne sont pas l'unité, mais possèdent seulement l'unité, comme un prédicat. Ces unités sont toujours des réalités partitives, ou relatives, qui n'existent précisément que parce que d'autres individus coexistent avec elles, dans une même classe.

     

    Ces unités sont semblables aux réalités naturelles dont nous avons l'expérience. Une pomme, ou la planète Terre, ne « possèdent », au sens propre, l'unité, que parce que d'autres objets du même genre que ceux là peuvent, en théorie ou en pratique, être posés quelque part à côté d'eux, à l'extérieur d'eux ; autrement dit, chacun ne possède l'unité, que par la faculté qu'il a d'être distingué d'un autre, ou plusieurs, et comme « scindé », « soustrait » en même temps que ces autres d'une « réalité » supérieure, qui est celle du genre : « pomme »,« fruit », « planète », réalité qui seule EST véritablement l'unité, dont procèdent toutes ces réalités monadiques particulières, dont on reconnaît qu'elles ne peuvent avoir été créées que par un processus de division, de séparation de substances, correspondant toujours à la destruction d'une certaine « unité ».

     

    En conclusion, seul « ne possède pas » l'unité comme prédicat, mais EST véritablement l'Un et l'unité, l'être qui ne laisse aucune réalité en dehors de soi, c'est à dire le Tout, l'Infini métaphysique, ou la Possibilité universelle, vis à vis de quoi toutes les autres réalités exprimables apparaissent comme des divisions, ou des parties, et donc des monades d'ordre secondaire, qui ont toutes au dessus d'elle un « ensemble », un « ciel » auxquelles elles doivent d'exister.

     

     

     

     L'un et l'être selon le Parménide de Platon

     

     

    Dans les deux premières hypothèses de son Parménide, Platon considère les propriétés de l'Un selon les deux manières privilégiées dont on peut l'envisager, à savoir, selon que l'on considère que l'Un est un, ou selon qu'on considère que l'Un est.

     

    Si l'Un est un, s'il a pour attribut essentiel l'unité, s'il n'est en aucune manière multiple, ni plusieurs, alors, il est insaisissable. Ce terme possède ici une signification technique, dont la forme correspond à l'opérateur logique « ni... ni... ». Est insaisissable ce qui n'est, à chaque fois, ni ceci, ni cela, de sorte qu'on ne peut le qualifier en aucune façon. Ainsi, l'Un n'est ni identique, ni différent, ni en repos, ni en mouvement, etc, et en énumérant ces ni... ni... on parvient à la conclusion que, si l'Un est réellement un, il est au-dessus de l'Etre, il échappe complètement à l'emprise de l'Etre.

     

    Dans la deuxième hypothèse, on admet d'emblée que l'Un est. Et il en résulte rapidement que tout ce qui était nié de l'Un dans la première hypothèse, se trouve maintenant affirmé de lui dans la seconde. Les « ni... ni... » se transforment partout en « et » ; de sorte que si l'Un est, il est à la fois identique et différent, en repos et en mouvement, et ainsi de suite.

     

    Les deux hypothèses se conforment scrupuleusement à la logique du tiers exclu. Dans la seconde, l'Un s'avère « connaissable » ; quelque chose peut être asserté de lui. Mais la charge du connecteur « et » s'est progressivement alourdie jusqu'aux limites du paradoxe et de la logique « contradictoriale »... on peut dire que la logique du tiers exclu est parvenue ici à saturation, jusqu'à accoucher d'une sorte de suspension, dans laquelle on peut deviner en filigrane les caractères d'une logique alternative : la logique du tiers inclus dont nous aurons à reparler.

     

    Entre les deux hypothèses, on a glissé du « ni... ni... » signifiant l'insaisissable, un « ni... ni... » improductif, au « ni... ni... productif » des logiques trivalentes, dans lesquelles le fait de n'avoir ni la propriété a, ni la propriété b, correspond à une possibilité troisième qui, même si elle demeure inconnue ou indéfinie, est admise comme telle dans le système.

     

     

     

     

     

    Comment le Multiple sort-il de l'Un... et y retourne - Théorie des Hénades : procession et conversion

     

     

    A la suite de son maître Syrianus, Proclus tire toutes les conséquences de la dichotomie irréductible qui apparaît dans le Parménide entre le tout premier principe, l'Un imparticipable qui est l'objet de la première hypothèse, et le domaine de l'Etre dont relève la deuxième hypothèse qui, lui, peut être considéré comme coextensif à celui de la théologie puisque son objet ultime est « Dieu et les dieux ».

     

    Manifestement : « l'être, de par sa nature propre, est dissemblable par rapport à l'Un ; car l'essence, c'est-à-dire ce qui a besoin d'une unité qui lui vient d'ailleurs, ne peut être reliée à ce qui est au-delà de l'être, la toute première unité (= l'Un) et elle en est très éloignée. » (Proclus)

     

    En d'autres termes : « il n'est pas vrai que l'ensemble multiforme des Idées intelligibles vienne aussitôt après le bien (= l'Un) qui ne comporte absolument aucune trace de multiplicité ».

     

    C'est ainsi que Syrianus et Proclus en viennent à formuler la théorie des hénades. Si nous estimons que l'Un imparticipable est le principe de tous les êtres et de toutes les réalités intelligibles, alors, entre ces deux bornes de l'intelligibilité, il doit exister un principe de médiation, ou de procession, grâce auquel les seconds découlent du premier. Ces principes de médiation sont les hénades, que l'on peut assimiler à des opérateurs ou à des conduits grâce auxquels les « ni... ni... » se transforment en « et ».

     

     

     

     

     

    Nécessité logique de l'hénade

     

    Proclus :

    Si nous affirmons que l'Un est le principe de tous les êtres et de tous les non-êtres (puisque être unifié est pour tous les êtres un bien et même le plus grand des biens, tandis qu'être totalement séparé de l'un est un mal et même le mal suprême, car cette séparation est une cause de dissimilitude, de désaccord et de perte de l'état naturel), si donc nous affirmons que ce principe de tous les êtres, en tant qu'il est, pour tous, le pourvoyeur du plus grand des biens, est celui qui fait l'unité de toutes choses, et si, pour cette raison, nous le nommons 'un', il en résulte immédiatement que tout principe aussi, en tant qu'il possède cette dignité parmi les êtres, est selon nous, une certaine HENADE et ce qui, dans chaque ordre de réalités, est le plus un.

     

    Et d'abord, nous reconnaissons cette dignité de principe, non pas dans les parties, mais dans les touts ; non pas dans un être quelconque de la multitude, mais dans les monades qui maintiennent dans l'être la multiplicité.

     

    Ensuite, dans les monades aussi, nous considérons surtout cette dignité dans leurs sommets et dans ce qu'il y a en elles de plus un- les hénades - pour autant qu'elles sont unies à l'un, déifiées et inséparables de ce sublime premier principe. 

     

     

     

     

    Un moment crucial de la métaphysique occidentale

     

     

     

    La tradition « néoplatonicienne » estime que l'essentiel était dit dans les 2 premières hypothèses du Parménide. En effet, la suite du dialogue peut être considérée comme un tâtonnement de plus en plus serré à la recherche d'une troisième voie, sans que jamais cette dichotomie primordiale puisse être réduite, puisqu'elle joue le rôle de « principe », ou tout au moins de prémisse à cette recherche.

     

    Et de fait Proclus était profondément conscient d'avoir hérité de son maître Syrianus une solution véritablement géniale au problème de Platon.

     

    Dans le procès métaphysique entre l'Un et l'Etre, les hénades ont la charge de porter – et de réunir - ces deux solutions de transition fondamentales que sont la Procession et la Conversion. Autrement dit, le vecteur grâce auquel le multiple sort de l'Un, et y retourne.

     

    Nous verrons que cette définition des hénades est de nature, entre autre chose, à conférer une justification supérieure à le Forme ou à la structure du Lambda, (pour la visualisation de laquelle peut être utilisé notre accent circonflexe ^).

     

    Proclus ayant en vue une rationalisation complète de la théologie , à chaque hénade, chacune des « étapes » métaphysiques par lesquelles la multiplicité sort de l'un, correspond pour lui une catégorie théologique et à une classe de Dieux, etc ; toutefois, pour notre enquête sur la nature, cet aspect des choses peut être négligé.

     

     

     

    Forme, caractères, propriétés des hénades

     

    Les hénades sont identiques entre elles et a priori interchangeables.

     

     

     

    L'hénade Une, bine, et trine

     

    L'hénade doit être une en tant qu'expression de l'Un, bine en tant que vecteur de procession, ou de sortie du multiple hors de l'Un, et trine en tant que « réintégratrice », ou « restitutrice » à chacun des axes de la procession de la dignité de l'unité, qui lui assure de ne pas disparaître, de ne pas se « néantiser ». On voit que la forme du lambda est déjà posée sous nous yeux :

    ^

    L'hénade n'est rien d'autre qu'un lambda « indéterminé », inqualifié, sur lequel aucun nombre n'a été encore surimposé. L'hénade est la « forme » des trois premiers nombres, en tant qu'ils « n'existent pas », en tant qu'ils ne sont que des parties d'une seule et même chose, à laquelle une autre sorte de nom doit nécessairement être donné, que les noms de nombres qui peuvent être identifiés comme nommant ses parties, tels que : monade, dyade, triade.

     

     

    Monade est, de prime abord, l'objet « lambda », en tant qu'il se laisse compter pat le nombre « un », mais ce fait doit temporairement être oublié, pour considérer que :

     

    Monade est aussi, dans un autre sens, le sommet, l'origine ponctuelle du Lambda, à laquelle le nombre 1 est aussi assigné. Dyade la divergence, la distinction des deux premières réalités issues de l'Un, auxquelles correspondent les branches du Lambda. Triade, le décompte des sommets, des pôles ou des directions qui inscrivent le lambda dans un triangle. Ces trois choses sont bien différentes entre elles, mais différente encore d'elles trois et de chacune d'elles est la réunion, l'unité réelle de ces trois termes qui les révèle, en quelque sorte, comme des non-existants, comme des réalités qui n'ont d'existence que du fait que quelque chose d'autre et des plus « unitaire » qu'elles leur préexiste et se déploie à travers elles : telle est la fonction propre de l'hénade.

     

    L'hénade est la forme, le médium, qui met la monade en relation avec elle même, qui l' »électrise », si l'on peut dire, et détermine en elle une pulsion d'aller-retour. Qui ouvre en elle une brèche de temps.

     

    L'hénade est une, bine et trine, mais elle est tout cela de façon simple, pour ainsi dire « d'un seul tenant ».

     

    Car en effet, après ces allers-retours : Monade est toujours demeurée l'objet, le Lambda lui-même, dont la forme se laisse compter par le nombre 1. L'hénade n'a jamais contraint la monade a « sortir d'elle même » - ce qui est une impossibilité.

    Ainsi a-t-on pu caractériser la différence qui existe entre monade et hénade.

     

    A l'image de l'Un, la monade est « repliée sur elle-même »... et on peut dire qu'en elle une dualité est « abolie ». Ou encore : à l'endroit où deux droites se croisent, ces deux droites, ces deux objets n'existent réellement pas, car il n'y a résolument qu'une seule chose, un seul point. A contrario l'hénade souligne plus volontiers la manière dont d'un point unique, peut être « engendré quelque chose ».

     

    L'unicité de la monade est « abolition » de la dualité, tandis que l'unicité de l'hénade est comme une « puissance », ou une « grossesse » de l'unité, grâce à laquelle toute multiplicité peut se reconnaître comme provenant d'elle.

     

    Si elles sont identiques et interchangeables, les hénades, les « parties-moments » de l'Un (dont chacune porte pour ainsi dire en soi-même la « totalité » de l'Un), ne se distinguent entre elles que par leur ordre d'apparition, ou par la place qu'elles occupent dans une figure, une constellation qu'elles dessinent, qui les « charge » à titre individuel d'une éminence qu'elles ne doivent qu'à leur plus ou moins grande proximité de l'Un. (Nous retrouverons plus loin ces propriétés dans l'électron en tant que vecteur-constructeur uniforme de la forme atomique, conducteur unique des « oppositions » grâce auxquelles s'édifient, en un système canalisé de différences, ces briques élémentaires du monde matériel, que sont les atomes).

     

    Figure, constellation, qui doivent revêtir pour nous la fonction de « forme du monde », plan et déroulement de l'espace-temps ; fonction qui, dans le principe, est bien celle qui lui est attribuée dans le Timée.

     

    La procession des hénades, leur détachement gradué de l'Un, n'est autre que la « trame » rythmique et principielle à laquelle est assujettie la « musique des sphères », la série des rapports rationnels qui régissent la danse des astres et de leurs ascendants (les groupements unitaires formés par plusieurs astres) La procession métaphysique, est comme le rythme et la trame selon lesquels se joue la partition de l'univers physique. Sans quoi la forme du Lambda ne pourrait pas servir de support à l'un et à l'autre.

     

    L'hénade peut être dite : une dyade considérée en tant que monade, chose une ; ou bien une monade regardée comme principe et source de toute multiplicité.

     

    Chaque hénade procède immédiatement, et uniquement, de l'hénade supérieure. Ceci explique que la théorie des hénades réussisse, par exemple, là où échoue complètement la dialectique de Hegel. Cette dernière se veut un processus constamment arrimé à l'un, un véritable écarteur au moyen duquel l'Un se « déverse » directement dans son propre sein, par une relation directe à lui-même, par une sorte d 'hémorragie continue. Cette « sortie » artificielle fait que la dialectique de H n'interagit pratiquement en rien avec le monde des sciences.

     

    A l'inverse la théorie des hénades s'accorde tout naturellement avec les « changements d'échelle » de la physique. Son déploiement hiérarchisé en différents « plans de consistance », ou « niveaux de réalité ».

     

    De la même manière que la monade détachée, l'être individuel, n'a aucune commune mesure avec l'origine de la chaîne causale universelle dont dépend son existence, de même... à chaque niveau de la physique règnent des lois d'échelle spécifique...

     

    Une hénade n'est qu'une dyade déterminée, considérée en tant que monade. Aussi, les mêmes symboles graphiques qui ont pu, par leur propriétés formelles, être utilisés pour représenter la dyade, comme le lambda ou le cône, peuvent également servir à représenter la procession des hénades. Pour que l'analogie soit correcte, il conviendrait que la hénade la plus intérieure soit considérée comme la plus originaire.

     

    I. Le nœud labdaïque

     

     

     

     Les nombres 2 et 3 du Lambda de Platon

     

     

    Un n'étant pas un nombre, il n'est pas non plus un impair. Pour les anciens pythagoriciens, les catégories du Pair et de l'Impair apparaissent avec les nombres 2 et 3, tandis que le nombre 1 est classé dans une catégorie distincte, celle du Pair-Impair. En réalité, cette catégorie pourrait être nommée avec autant de raison « ni pair ni impair », car on a là affaire à un cas exemplaire de la logique du tiers inclus, dans laquelle tout ce qui compte est que soit ménagée, entre deux propriétés « oppositives », une position neutre, indifférenciée.

     

    Les nombres 2 et 3, et avec eux les catégories du Pair et de l'Impair, représentent donc, dans le lambda de Platon, les deux premières réalités « saisissables » issues de l'unité insaisissable. Dans toutes les sources anciennes, ces catégories arithmétiques sont associées, de façon quasi automatique, à celles du Féminin et du Masculin, qui elles, relèvent, dans leur sens le plus élevé, de la cosmologie et de la philosophie de la nature. On peut dire que les catégories Féminin-Masculin sont les équivalents, en philosophie de la nature, de ce que sont le pair et l'impair en arithmétique ; elles prétendent au plus haut rang des analogies correctes qui permettent, dans l'idéal pythagoricien, de considérer les mathématiques et la physique comme une seule et même science, sous laquelle varie seulement l'orientation du regard.

     

    A ces catégories arithmétique et cosmologique sont encore couplées, dans la tradition, les catégories logiques de l'Autre et du Même, de la Différence et de l'Identité. Et il est possible d'aller encore plus loin, en associant aux catégories du Pair et de l'Impair deux systèmes logiques complets et bien différenciés, qui sont respectivement la logique du tiers exclu, et celle du tiers inclus.

     

    Enfin, ces catégories ont aussi une signification proprement physique et énergétique, qui les associe aux forces de la nature. « Le Pair, note Charpentier, figure en effet toutes les forces centrifuges (ou de dispersion), qui ont leur origine dans la Substance universelle, le principe périphérique, alors que l'Impair manifeste l'attraction centrale de l'Essence Une. » Charpentier reconnaît cette dualité dans d'autres couples de complémentaires de toute provenance : Autre/Même, Yin/Yang, ou le Solve/Coagula alchimique ; et l'on en découvrira plus loin une forme récente, et très générale, dans les opérateurs de la logique de Lupasco : Hétérogénéisation/Homogénéisation).

     

     

     

     

     

    L'harmonie, vecteur d'union

     

    Le lambda de Platon développe, en deux séries parallèles, les premières puissances des nombres 2 et 3 : carrés et cubes. Dans le contexte cosmologique auquel la théorie est destinée, les principes féminin et masculin sont ainsi présentés comme des puissances « productives », des principes possédant chacun une généricité ou une vitalité propre, symbolisée par la puissance arithmétique. Mais cette productivité resterait anarchique, et en fin de compte stérile, si les deux principes n'étaient pas enchaînés l'un à l'autre par la médiation, le rapport proportionnel, qui est « le plus beau des liens », parce qu'il est vecteur d'unification.

     

    Rattacher les jambes du lambda au nombre 1, ou les harmoniser au moyen des 3 médiétés, relève en somme de la même démarche, qui consiste à « unifier ».

     

    Les nombres 2 et 3 ne deviennent « féconds » que lorsqu'ils sont entremêlés et subordonnés à l'unité. Telle est la signification du terme « harmoniser ». La nature est « harmonie » des « contraires », c'est à dire union. Ce caractère de hiérogamie de la doctrine pythagoricienne de la nature ne saurait être occulté.

     

     

     

     

     

    Le monde a été déclaré un Vivant doué d'âme et d'intellect

     

    Cet axiome dont nous empruntons la forme à Proclus est, sans conteste, fidèle à la fois à la pensée de Platon, à celle de sa source italienne, et à l'ensemble de la tradition dont elle procède : il appartient au fond commun de la doctrine pythagoricienne.

     

    Dans cette formulation, l'âme correspond au degré de l'animation et de la Vie, et l'intellect, au degré de la pensée.

     

    Pour les anciens pythagoriciens, le phénomène de la vie et de la pensée, qui apparaît à la fine pointe du processus de différenciation et de complexification de la matière, ce phénomène est au centre du tout, et le principe de son animation.

     

    Sur un plan qu'on qualifiera de cosmogonique, ou cosmogénétique, il existe deux façons différentes de comprendre cet axiome, dont l'une est sensiblement plus forte que l'autre.

     

    L'assertion peut d'abord être comprise sur le plan de la possibilité et de la logique pures. En effet, aucun physicien moderne ne pourra contester que la vie et la pensée existaient au moment du big bang, au moins sur le plan de la potentialité pure, comme une possibilité comprise dans les solutions de développement du système. Soutenir le contraire serait anti-scientifique : ce serait supposer que l'univers ait produit une possibilité qu'il ne possédait pas dans son état initial.

     

    Dans la logique que l'on suit ici, (nous verrons plus loin que la logique du tiers inclus permet de la doter d'une parfaite rigueur formelle), une potentialité n'est pas un « non-être », mais tout au contraire le germe d'un être, auquel des conditions convenables peuvent permettre de se développer.

     

    Mais une façon plus forte de comprendre l'axiome est d'affirmer que cette possibilité devait se réaliser, parce que, pour le dire ainsi, elle était au cœur du « projet » et comme sa finalité même. Et sous cette forme, la doctrine de Platon s'invite immédiatement dans les discussions et les controverses les plus actuelles touchant la théorie de l'Evolution.

     

    En effet, cette version forte de notre axiome cosmogonique se décompose en deux parties : non seulement la vie est une finalité de l'univers, mais la pensée est une finalité de la vie. La seconde partie implique un déterminisme de l'Evolution, et pour le dire simplement, une polarisation sur l'homme comme « flèche » ou poste avancé de celle-ci, qui est tout à fait contraire à l'interprétation habituelle de la théorie de Darwin, dans laquelle la dynamique du changement est assurée par des accidents et mutations aléatoires ; et où le seul facteur d'ordre est le milieu extérieur dans lequel apparaissent ces formes aléatoirement engendrées, qui permettra seulement à certaines d'entre elles de survivre.

     

    Ces deux points de vue correspondent, manifestement, à différentes façon de regarder l'univers, et d'orienter en lui notre vision ; et de ces deux visions on peut dire que la pythagoricienne est plus unitaire, qu'elle tend davantage vers l'unité.

     

    Dans la vision pythagoricienne, le phénomène « vie, pensée » qui se manifeste à la « fine pointe » de la complexification de la matière, est la meilleure image possible du centre, du cœur ou du moteur de ce monde, mais aussi de son « principe », de ce qu'il était « dès le début », mais encore de ce qu'il est à chaque instant en totalité.

     

    Tandis que dans la vision néodarwinienne et celles qui lui sont apparentées, cette fine pointe n'est qu'une terminaison des plus accidentelles, étroitement localisée dans le temps et l'espace, sans rapport avec le dynamisme universel qui régit le tout.

     

     

    Dons faits au monde par le Démiurge

     

    Après avoir défini le monde comme un Vivant doué d'âme et d'intellect, Proclus énumère 10 dons faits à ce monde par le démiurge-créateur, dont les deux premiers, qui renferment en quelque manière tous les autres, nous intéressent particulièrement ici.

     

    En premier lieu, le démiurge a donné au monde d'être accessible aux sens, et particulièrement à ces deux sens extrêmes que sont la vue et le toucher, autrement dit d'être visible et tangible. En second lieu, il lui a donné « le LIEN qui, grâce à la proportion, maintient ensemble les éléments du monde ».

     

    On remarque d'abord que la vue et le toucher se rapportent à des déterminités du monde qui ont un sens physique et cosmologique plus général que les autres. En effet, la tangibilité se rapporte aux propriétés de consistance et de pondéralité de la matière ; elle pointe donc vers une force telle que la gravitation ; tandis que la visibilité, elle, renvoie à la capacité du monde d'émettre de la lumière, et donc indirectement à la force électromagnétique. Dans le choix de ces deux sens « extrêmes », on peut voir la volonté d'indiquer que l'univers est perceptible « de fond en comble », ou de « part en part » c'est-à-dire « dans ses manifestations les plus antagonistes, ou les plus extrêmes ».

     

     

    Mais on doit par dessus tout remarquer que ce don de « perceptibilité » conféré au monde, est présenté ici comme « le premier de tous ». Autrement dit, le monde se définit avant tout comme un « être pour la connaissance », ou comme un « être pour être connu », ce qui implique comme conséquence concrète qu'il soit aussi un être-pour-la-vie.

     

    Et nous aurons plus loin à envisager une forme encore plus « dure » de ce présupposé dans le cadre de la théorie de l'évolution, où la production de « doigts » d'abord, et « d'yeux » ensuite, peut apparaître comme un projet obsessionnel et récurrent de la nature, comme un attracteur évolutionnel, attesté indépendamment sur des branches éloignées de l'arbre de la vie.

     

    En second lieu, le monde a reçu, don plus parfait que le précédent, le lien qui grâce à la proportion, maintient ensemble les éléments du monde. Pour expliquer que ce don soit décrit comme « plus parfait que le précédent », on peut d'abord remarquer qu'il peut apparaître comme une condition du premier.

     

     

    En effet, pour que l'Intellect ou la pensée qui est au principe du monde, parvienne, par le « moyen » de celui-ci, à donner naissance à un être « sentant et connaissant », donc à un intellect et une pensée « semblable à lui », il est nécessaire qu'entre ce principe et sa lointaine « créature » ou création consciente, subsiste un lien, une médiation, qui assure une forme de contact, de « contigüité » entre ces deux termes.

     

     

     

     

     

    Corps et Ame du monde

     

    Fidèle au texte de Platon, Proclus envisage le rôle de la proportion et du lien (deux notions qui se trouvent synthétisées dans celle de « médiété ») sur deux plans séparés. D'une part, comme principe de formation de la matière. L'ensemble des états et des variétés de la matière résultent de combinaisons diversement proportionnés des quatre éléments traditionnels : terre, eau, air, feu ; ce que la tradition appelle « le corps du monde ».

     

    D'autre part comme principe d'animation universel, qui régit à la fois la distribution des sphères sidérales, et donc la forme générale du cosmos, et les révolutions du temps : ce que la tradition appelle l'âme du monde.

     

    Cependant Platon comme Proclus insistent sur le fait que ces deux « strates » de réalité sont loin d'avoir la même importance ; et à vrai dire la première doit être envisagée comme une simple « condition matérielle » de la seconde, comme son support.

     

    Car, nous dit encore Proclus : la véritable médiété est la vie elle-même.

     

    En effet, le monde est un Vivant doté d'un corps, d'une âme et d'un intellect. Dans ce ternaire, le terme médian qui est l'âme, la vie, joue bien le rôle de médiation et de lien entre les deux termes extrêmes, qui sans cela n'aurait aucune communauté.

     

     

    En philosophie pythagoricienne de la nature, les termes : rapport, médiété, proportion, lien, sont utilisés par un côté où ils sont tous synonymes : leur plus haute destination étant de caractériser, sinon la vie, du moins les conditions de celle-ci, elles renferment quelque chose comme la description d'un « piège » pour capturer la vie.

     

     

     

    Le Lambda et les 3 médiétés, Proclus et Calcidius

     

    « Ainsi donc Platon, ayant commencé par la dyade en tant qu'apparentée à la génération, à la procession et à l'altérité, introduit dans les participants à la dyade, par le moyen du lien, l'unification et la communion fondée sur l'harmonie : c'est là le second don qu'il leur attribue de la part du Démiurge. » (Proclus) Dans cette phrase, la Dyade correspond aux deux jambes du lambda et à la première dualité qu'elles portent : jambe gauche, le féminin, le pair, jambe droite, le masculin, l'impair.

     

    Axiome :

    Entre deux termes qui se définissent comme des opposés, des antagonistes, il ne saurait y avoir union sans un troisième terme qui assure entre eux une médiation.

     

    Et Proclus remarque que ceux qui, contre cette assertion « prennent à témoin l'union de l'homme et de la femme, union qui n'a nul besoin, pour se constituer, d'un troisième terme ; ceux-là omettent le lien le plus puissant de tous, celui de l'Amour, qui excite à l'union et la vie psychique et la vie physique, toutes deux de façon différente. » La même remarque s'adresse à ceux qui allèguent l'union du corps et de l'âme ; car là aussi il y a une médiété, le lien qui résulte de l'animation. »

     

     

     

    S'agissant des polarités du Lambda, le « troisième terme », le médiateur qui unifie les antagonistes et joue ainsi le rôle de l'amour, c'est la proportion elle-même, qui établit entre eux un lien.

     

     

     

    Les deux polarités Pair et Impair, sont d'abord déployées à partir de l'un selon la proportion géométrique. La proportion est double pour la jambe gauche, triple pour la jambe droite. La médiété géométrique est donc celle à laquelle est dévolue la fonction de procession hors de l'unité, tandis que les deux autres médiétés, arithmétique et harmonique, ont pour fonction de coordonner, de lier, ou encore d'harmoniser entre eux les deux versants de cette procession.

     

     

     

    Pour Proclus, la fonction dévolue à ces trois médiétés n'a rien d'arbitraire. En effet, la médiété arithmétique a partie liée avec le pôle de l'Autre, la médiété harmonique avec celui du Même, tandis que la médiété géométrique occupe une position intermédiaire entre ces deux. La relation entre ces trois médiétés apparaît donc comme un redoublement de la relation entre les nombres 1, 2 et 3 qui occupent le sommet du Lambda ; on peut même parler d'une transformation par laquelle ce qui était « objet », dans les nombres, devient « opération », dans les médiétés. La médiété géométrique se distinguant de deux autres en tant qu'assumant la fonction spécifique de procession, qui est la fonction propre de l'hénade. Cette précision a toute son importance, et nous devrons nous en souvenir lorsque nous aurons à évoquer la médiété géométrique très particulière qu'est la proportion dorée.

     

    La figure du Lambda, comme son nom, sont absents du texte de Platon ; ils apparaissent chez Calcidius, puis chez Proclus, suivant des sources qui paraissent indépendantes. Calcidius en donne une version particulièrement développée, puisqu'elle se décline en trois lambdas successifs :

     

    Nous nous tairons ici sur les aspects du Lambda qui concernent la théorie musicale, et qui, du fait de leur technicité, exigeraient un long exposé, aussi bien que sur les applications que le Timée en donne à la cosmologie. En revanche, nous essaierons d'aller plus loin dans l'examen des attendus de la doctrine pythagoricienne de l'union des contraires, et nous nous demanderons, en particulier, quel est le cadre logique naturel dans lequel se déploie cette doctrine.

     

     

     

     

    Tiers exclu, tiers inclus

     

    La logique du tiers exclus, dans laquelle « il faut qu'une porte soit ouverte ou fermée » s'est imposée à l'âge moderne comme une condition indispensable de la science et de la mathématique. C'est elle qui préside à la méthode booléenne du calcul des énoncés, dans laquelle un énoncé n'a que 2 valeurs possibles : Vrai ou Faux, et où les relations logiques sont définies par une combinaison de ces valeurs de vérité ; c'est elle qui fournit la charpente du langage binaire de l'informatique, composé de 0 et de 1, exprimant symboliquement le fait que « le courant ne passe pas, ou passe ». Ces succès historiques nous ont accoutumés à considérer la logique du tiers exclu comme l'essence même de la logique. Pourtant, cette logique n'est qu'un cas particulier, et sa dénomination même renvoie implicitement à la possibilité d'une logique de type opposé : la logique du tiers inclus, dont la première serait en quelque sorte la jumelle, logique qui admet, entre deux possibilités « oppositives », une position neutre, indifférenciée.

     

    L'une est binaire, l'autre est ternaire, cette différence dans les axiomes de départ est une différence de Forme ; elle imprègne ensuite toute la structure des systèmes élaborés qui ont été bâtis sur leurs principes.

     

    Pour illustrer la différence entre ces deux logiques par un exemple emprunté à la modernité philosophique, il peut être tentant de rapprocher les logiques « binaire » et « ternaire » des moments 2 et 3 de la dialectique de Hegel. En effet, la vertu de la logique du tiers exclu est « d'éliminer », donc de nier ; elle n'affirme une qualité d'une chose, qu'en éliminant la qualité qu'elle n'a pas, tandis que la logique du tiers inclus nie l'opposition, la « négation » qu'est la détermination elle-même, pour considérer le principe synthétique et non duel qui est l'origine conjointe de toutes les déterminations particulières, et qu'on peut appeler leur compossibilité.

     

    Les deux formes de logique, en réalité, sont connues depuis les temps les plus anciens. Si la logique du tiers exclus a toujours été associée au tranchant de l'énoncé, de l'axiome, de la décision philosophique ou scientifique, la logique du tiers inclus, elle, est particulièrement appropriée à l'expression des vérités métaphysiques, où elle reflète l'indistinction du Principe, qui est « au delà de toute qualité, de toute détermination », puisqu'il correspond à la pure possibilité que ces qualités, ces déterminations soient.

     

    Dans la métaphysique orientale, et singulièrement dans le taoïsme et l'hindouïsme, la logique du tiers inclus est un exercice bien rôdé. Les dualités de la métaphysiques, et singulièrement les polarités sexuelles telles que yin/yang, ou purusha/prakriti, sont les principes de la manifestation universelle, autrement dit de tout ce qui a « nom et forme », et peut recevoir une qualité ; mais au delà de toute manifestation, et à leur source est un principe qui n'a ni qualité ni forme, ni polarité, et qui est non-dual : qu'on le nomme Brahman ou Tao.

     

    La conception des anciens pythagoriciens n'était probablement pas très différente, si l'on se fie au Lambda de Platon, dans lequel les polarités sexuelles de la cosmologie, symbolisées par des « brins » binaire et ternaire, sont rapportés à un point d'intersection, qui est leur commune origine, le point d'indistinction et d'unité insaisissable dont cette dualité procède.

     

    Un exemple tout aussi significatif est la morale stoïcienne, dans laquelle la logique du tiers inclus est utilisée avec une rigidité presque mécanique.

     

     

     

    (Exemples)

     

     

     

    Le stoïcisme est souvent considéré comme une réaction à certaines dérives des écoles athéniennes héritières de l'académie de Platon, souvent teintées d'aristotélisme, mais on oublie de rappeler que cette « réforme » se voulait souvent une restauration, un rétablissement des principes pythagoriciens originels qui avaient été dévoyés. C'est certainement le cas dans la morale, où le stoïcisme se distingue par son style si énergique et singulier ; les stoïciens romains surtout qui, du reste, se réclamaient volontiers de traditions orales italiennes remontant à Archytas, indépendantes des écoles grecques.

     

     

    On peut ajouter que la logique du tiers inclus est implicite dans certains aspects de la théologie chrétienne, là où elle se rapproche le plus de la métaphysique, c'est à dire lorsque l'idée de Dieu est définie comme un principe exempt de toute qualité, de toute détermination...

     

    On voit que les exemples d'utilisation de la logique du tiers inclus abondent, dans les domaines de la métaphysique, de la théologie, comme dans celui de la morale. Mais la conception du Timée demeure originale en ce que, dans celle-ci, la dualité fondamentale des cosmologies traditionnelles y est clairement présentée comme le fondement de la théorie physique, à laquelle elle doit permettre un développement formel rigoureux. Cette idée là, conforme au catéchisme pythagoricien ancien selon lequel la nature est « harmonie », union des contraires, a en revanche eu peu d'influence sur le développement de la science – du moins jusqu'à l'avènement de la science moderne, dans laquelle elle semble connaître un retour en grâce.

     

     

     

    Les dualités de la physique quantique.

     

    La physique moderne nous a accoutumés à l'idée que toute dualité réellement signifiante et opérante renvoyait à une « non dualité », qui en est la synthèse insaisissable.

     

    La particule quantique, le quanton, est une entité physique qui peut se manifester sous deux aspects, apparemment contradictoires : onde ou corpuscule. La « qualité » d'onde ou de corpuscule ne définit donc pas l'être de la particule, mais seulement l'un des aspects sous lesquels il peut se matérialiser, et par suite être observé.

     

    Dans le sillage de cette dualité première, la physique quantique voit, en son sein, des dualités se développer à chacun des degrés inférieurs ou intérieurs de son développement, comme un principe gigogne. Et même si dans la plupart des cas, la logique du tiers exclu peut sembler suffire à décrire les « effets » induits par ces dualités (une particule ne peut pas être onde et corpuscule à la fois) ; le moment du tiers inclus demeure logiquement nécessaire, en tant que condition conjointe et indivise de ces 2 possibilités, et donc en tant qu'unique être putatif, se cachant derrière la variété de ses « aspects ».

     

     

     

    La dualité point/droite de la géométrie projective

     

     

    Dans plusieurs de ses études, Gilles Gaston Granger a tenté d'exposer la légitimité d'un point de vue qu'il désigne sous le nom de métamathématique, et qui consiste à considérer

     

    un certain nombre de philosophèmes qui résultent de l'activité « spontanée » et artisanale de la mathématique.

     

    Il ne s'agit pas d'idées philosophiques plaquées arbitrairement sur les maths, mais d'idées mathématiques sous-jacentes à la pratique mathématique, bien qu'elles ne soient pas des « outils » ou des axiomes appartenant à son langage technique.

     

    Au premier rang de ces philosophèmes : la dualité.

     

    La geom projective se distingue par le fait qu'elle place la dualité au cœur de son projet... c'est une véritable révolution copernicienne

     

     

    La géométrie projective : une discipline mathématique entièrement fondée, régie et structurée par le principe de dualité.

     

    Mael Mathieu écrit :

     

    Cette discipline repose sur un principe de dualité qui est, en quelque sorte, l'expression mathématique la plus achevée possible de la dualité en général, de toute forme de dualité. Les rapports dialectique entre les idées métaphysiques d'unité et de dualité trouvent en elle et en elle seule leur formulation mathématique la plus adéquate.
    En deux dimensions, le principe de dualité projective affirme l'équivalence entre la structure algébrique des points d'un plan, et celle de ses droites. Le point représente l'être dans son état le plus primordial, contracté à l'extrême, un et indivisible, tandis que la droite représente l'horizon déployé des possibilités selon lesquelles l'être s'actualise ; il s'agit de deux états complémentaires et opposés, que relie un principe de dualité rigoureusement équivalent à la dualité point-droites en géométrie projective ; d'ailleurs la manifestation elle-même est traditionnellement décrite comme une projection - l'image, utilisée par René Guénon dans le Symbolisme de la Croix, du rayon existentiateur et du plan de réflexion n'exprime rien d'autre que cela, or la géométrie projective n'est justement rien d'autre que l'étude des propriétés générales des projections.

     

    Il n'est pas nécessaire d'être savant en mathématique pour comprendre que la dualité fondatrice de la GP est une notion extrêmement profonde, et d'une grande portée philosophique, même au niveau le plus élémentaire où elle peut être présentée.

     

    La géométrie projective naît de cette remarque, qui est un véritable trait de lumière, qu'il existe une relation, et même, une dualité, entre ces deux axiomes de la géométrie classique.

     

    Par deux points ne passe qu'une seule droite.

     

    Deux droites se croisent en un seul point.

     

    De cette intuition est née une nouvelle famille de théorèmes, qui associent chaque fois, au fait que telles droites soient concourantes, le fait que tels points soient alignés. Chaque théorème étant associé à un théorème dual, dans lequel points et droites sont intervertis, sans changement sur le résultat.

     

    Cette géométrie s'attaque donc aux objets fondamentaux de la géométrie, le point et la droite, pour constater, au fond, qu'ils sont interchangeables.

    Point et droite s'avèrent interchangeables en vertu d'une relation nouée "avant leur naissance".

     

    Dans la mesure où cette discipline est celle où s'exprime la forme la plus radicale de dualité, elle est peut être celle dans laquelle le tiers inclus est le moins apparent. Cependant, il semble impossible de l'éliminer du procès de cette science ; car comment deux branches d'une dualité, quelle qu'elle soit, comment deux réalités pourraient-elles avoir communication, sans un troisième terme, neutre, non polarisé, qui leur serve d'intermédiaire et d'interface ? L'argument de Proclus conserve toute sa valeur, ici comme ailleurs.

     

     

     

    Retour au tiers inclus

     

    Le tiers inclus peut donc apparaître comme la condition « secrète » de toute vraie dualité, sans quoi on aurait affaire à des réalités séparées.

     

    C'est une réflexion philosophique sur l'évolution de la physique, et en particulier sur les fondements de la physique quantique, qui a conduit Stéphane Lupasco à s'intéresser à la logique du Tiers inclus, à laquelle il a donné, dans toute son œuvre un développement technique considérable, comparable à ce que représente la logique booléenne pour le tiers exclu.

     

    Lupasco remarque que la logique du tiers exclu, la logique du Vrai et du Faux, est rigoureusement soumise au principe d'Identité ; et donc, en tant que représentation du réel, elle ne peut prétendre davantage que a) donner une description des choses à un instant t, ou bien b) placer les choses dans une « éternité » abstraite où elle ne sont pas susceptibles d'évolution. Autrement dit, cette logique nécessite de considérer des événements artificiellement « stabilisés », situés hors du temps. Mais cette logique est impuissante à décrire ce qui change, ce qui devient, ce qui est le fait d'un dynamisme ou d'une évolution quelconque.

     

    Or en physique, le principe de contradiction n'a pas le caractère d'une loi « intemporelle », qui se contente d'interdire certains événements, mais au contraire, la valeur d'un principe dynamique et productif, puisqu'il est un facteur de différenciation, de création.

     

    Lupasco a identifié un exemple particulièrement significatif de ce principe, dans les lois d'exclusion de Pauli.

     

    Lupasco :

    Ce principe énonce que tout électron – avec quelques autres types de particules – exclut, dans un atome, de son état quantique (défini par 4 nombres quantiques) tout autre électron. Une diversification, une hétérogénéité de l'énergie sont ainsi possibles – ce qui n'est pas le cas des photons ou grains de lumière, lesquels ne se soumettent pas à ce principe et peuvent, eux, s'accumuler aussi nombreux qu'on le veut dans le même état quantique. Aussi bien, est-ce aux électrons qu'incombe la réalisation complète de la structure atomique, c'est-à-dire de parties qui se distinguent les unes des autres pour former une structure, au moyen de ce principe d'exclusion quantique diversifiante et individualisatrice.

     

    Pourtant, ils sont postulés comme identiques, et vérifiés, comme tels, par ailleurs ; et l'on ne saurait comprendre, dans une conception non contradictoire des êtres et des choses, comment ils peuvent dès lors s'hétérogénéiser, engendrer des non-identités.

     

    La contradiction n'est pas, ici, un principe d'élimination, mais au contraire un vecteur de procession, de sortie du multiple hors de l'un.

     

    Le processus envisagé ici par Lupasco concerne la construction de la "forme atomique", la détermination des éléments et des principes constituants de la matière. Mais un processus assez ressemblant peut être reconnu dans les linéaments de la vie :

     

    Citer l'article tétractyque sur les 4 atomes primordiaux.

     

     

    C'est donc avant tout une attention pour la physique, pour les enjeux et les attendus de cette discipline, qui a conduit Lupasco à mettre en œuvre une logique dynamique du contradictoire, dans laquelle la réalisation, ou l'actualisation, d'un événement e, ne fait pas disparaître l'événement antagoniste non-e, mais se contente de le potentialiser.

     

    Dans cette logique : " A tout phénomène ou élément ou événement logique quelconque, et donc au jugement qui le pense, à la proposition qui l'exprime, au signe qui le symbolise : e, par exemple, doit toujours être associé, structurellement et fonctionnellement, un anti-phénomène ou anti-élément ou anti-événement logique, et donc un jugement, une proposition, un signe contradictoire : non-e... » (Lupasco) A ces événements s'appliquent des valeurs d'état : A pour « actualisation », P pour « potentialisation », qui occupent la place des valeurs « vrai » et « faux » de la logique classique. L'actualisation de e entraîne la potentialisation de non-e, mais sans le faire disparaître complètement ; et inversement, l'actualisation de non-e entraîne la potentialisation de e. En outre, le système admet un état T, (d'après : « tiers inclus »), défini comme « ni actuel ni potentiel ». Le tiers inclus de e est en même temps le tiers inclus de non-e, situation qui, comme l'a remarqué Nicolescu, lui confère un rôle de tiers unificateur : le tiers inclus unifie e et non-e.

     

    Le tiers inclus est le foyer d'unification qui confère à une contradiction, un antagonisme, la charge positive d'une dualité, d'un principe dont la fonction n'est pas d'éliminer, mais au contraire d'être fécond, d'engendrer.

     

    A la place de la table de vérité classique, qui formule les valeurs de vérité possibles d'un énoncé p :

    p non p
    V F
    F V

    On a une table qui décline les trois états possibles d'un événement e :

    e non e
    A P
    T T
    P A

    Parallèlement à cela, Lupasco a remarqué que les opérations de la logique classique se répartissaient par paires, en vertu d'une profonde analogie :

     

    affirmation / négation

     implication / exclusion

     conjonction / disjonction

     

    Toutes ces opérations peuvent être rapportées à une opération plus générale, qui ne concerne plus seulement des énoncés, mais tout événement, qui est : homogénésisation / hétérogénéisation. « En effet, affirmer c’est lier, introduire une certaine identité, nier, c’est délier, introduire une rupture, un lien négatif. » Lupasco utilise, pour symboliser ces deux opérations, le symbole logique de l'implication et son négatif : ⊃ (implique, homogénéise), -⊃ (contre implique, hétérogénéise).

     

    La combinaison de ces 5 symboles : A, P, T, ⊃, -⊃, permet d'établir une table de déduction de tous les dynamismes qui peuvent être définis par les relations entre ces trois états A, P, T. La table se développe par une arborescence ternaire d'opérateurs de plus en plus complexes, qui pourrait être poursuivie indéfiniment, dans laquelle on a, sur les premiers niveaux : 3, 9, 27 puis 81 opérateurs.

     

    Mais il semble licite de compléter cette table par un niveau 1, où figurerait le seul opérateur : ⊃ T, puisqu'en effet le tiers inclus est non seulement l'axe de symétrie naturel du système, mais tient lieu d'affirmation première et englobante qui, à elle seule, implique toutes les autres.

     

     

    De quoi est il question dans le Timée ?

     

    Lorsqu'on lit la dialectique du Même et de l'Autre du Timée, on a la conviction d'avoir affaire à un système de logique formelle, système qui est en outre de nature combinatoire, c'est à dire de la même espèce que le système booléen du calcul des énoncés, construit par une combinaison de Vrai et de Faux.

     

    A partir de cette intuition, on peut observer 2 choses :

     

    a) Dans la logique booléenne elle-même, les catégories du Vrai et du Faux peuvent apparaître, par une analyse fine, n'être que les dérivées d'une dualité plus générale qui est celle de l'Identité et de la Différence, où l'on reconnaît aisément les catégories même du Timée.

     

    a) Dans la logique du tiers inclus de Lupasco, les valeurs d'état « actualisation » et « potentialisation » se laissent elles aussi reconduire à des opérations d'un plus haut degré de généralité formelle : celles d'homogénéisation et d'hétérogénéisation, dans lesquelles on reconnaît à nouveau les catégories Même / Autre du Timée.

     

    Autrement dit, on est justifié à penser que le système de différenciation « biternaire » qui, dans le Lambda de Platon, s'exprime par des quantités numériques, des rapports proportionnels et des médiétés, est le même que celui qui est développé complémentairement par Boole et Lupasco sur le plan de la seule différence logico-formelle, et combinatoire.

     

    Dans cette correspondance, la logique booléenne, la logique binaire du tiers exclu correspond à la jambe gauche de Lambda ; même si, en réalité, pour être complètement développée, cette logique nécessiterait que l'on ajoute au Lambda un étage supplémentaire, puisqu'elle comporte une division binaire de plus, et se compose de 16 connecteurs.

     

    Néanmoins, il est relativement aisé de montrer que, dans la logique booléenne du calcul des énoncés, le processus gradué de la construction de la différence logique, avec ses niveaux caractéristiques, correspond bien au rythme de division binaire de la jambe gauche du Lambda.

     

    Pour la correspondance entre les connecteurs de la logique binaire, leurs tables de vérité, et leurs carrés logiques correspondants, nous ne pouvons faire mieux que de renvoyer à notre étude ; qu'il suffise ici de savoir que les couleurs « blanc » et « noir » du carré logique correspondent respectivement aux valeurs V et F des tables de vérité des connecteurs.

     

    Le niveau 2 correspond au niveau au niveau des connexions saturées, ou des non-connexions VVVV, FFFF, qui n'ont aucune signification logique.

     

    Le niveau 4 correspond au niveau des connexions « unaires », c'est à dire de connexions binaires encore « avortées », identité et négation, où la seule relation qui existe est celle d'un énoncé avec lui-même.

     

    Le niveau 8 correspond au niveau des connexions binaires, dans une situation où chaque connecteur est encore accouplé à son négatif.

     

    On voit qu'une ultime division binaire serait nécessaire pour compléter le processus de différenciation des connecteurs.

     

    De la même manière, on pourra associer la jambe droite du Lambda aux 4 premiers niveaux du développement de la logique de Lupasco.

     

     

    Les deux logiques sont complémentaires

     

    Tous ces développements techniques un peu fastidieux visaient à souligner un point particulièrement important : contrairement aux apparences , les deux logiques, tiers exclu booléen et tiers inclus lupascien, ne sont pas « contradictoires » entre elles, mais constituent une seule et même chose, sont les parties d'un tout.

     

    Après avoir complètement développé sa logique du tiers inclus, lupasco prend conscience d'une chose : cette logique respecte le principe de non-contradiction... autrement dit, respecte le principe du tiers exclu ! Cette constatation particulièrement étrange a pu résonner à l'oreille de certains comme un « paradoxe » ; toutefois, Nicolescu a montré avec justesse que l'apparence de paradoxe provenait de ce que l'on considérait sur un même plan des affirmations appartenant à différents « niveaux de réalité ».

     

    De la même manière, on peut remarquer que l'hypostase d'un tiers inclus est toujours concrètement, matériellement nécessaire à l'expression de la logique du tiers exclu, même si ce terme est « éliminé » du langage binaire en lui même, auquel il est censé ne pas appartenir. Dans le système du carré logique, ce tiers inclus est le cadre vide (incolore), qui peut être REMPLI par deux couleurs. Dans la logique des tables de vérité, l'utilisation des lettres V et F renvoie implicitement à l'existence d'un « cadre vide » qui est le statut « valeur de vérité », symbolisé par un symbole uniforme, la lettre. Ce statut pourrait être lui même symbolisée par une lettre, L, qui aurait à l'égard des valeurs particulières telles que V, F, le même statut que le signe « n » en arithmétique, à l'égard des nombres particuliers. Ce statut commun aux deux termes, partagé par eux, est logiquement nécessaire, même si son symbole n'appartient pas au langage considéré, parce qu'il est seul capable de doter ces deux termes d'une « ontologie » consistante.

     

    De la même manière que la table de Lupasco peut être complétée à son sommet par un opérateur « origine » : « implique T », l'arborescence binaire des différenciations de la logique booléenne pourrait être « subordonnée » à une « condition commune », correspondante au cadre vide du carré logique, ou encore au statut L « valeur de vérité ».

     

    Sur le plan de la signification logique, les niveaux 1 de chacun des systèmes, à savoir le cadre vide de la logique binaire, d'une part, et l'opérateur « implique T » qui asserte l'existence d'un tiers inclus, d'autre part, peuvent donc être considérés comme équivalents.

     

    Telle sera donc pour nous la leçon majeure du Lambda : les deux logiques ne sont pas comme deux routes divergentes, mais comme deux moitiés d'un même tout, ou comme deux manières de s'orienter au sein d'un même tout.

     

    Cependant grâce à cette logique, le statut de l'unité a bien changé. Celle-ci n'a plus rien d'insaisissable, mais correspond à un quantum bien réel, sur lequel se fondent toutes les transformations de la nature, le passage de la puissance à l'acte.

     

     

    Conclusions physiques et cosmologiques  : La nature est un Nombre. Le nombre 1 est le QUANTUM de la nature.

     

    L'unité n'est pas ici, seulement, une déterminité logique qui prend l'univers pour objet « quelconque », comme le feraient des énoncés tels que :« Il y a un univers », « l'univers est un », expressions dans lesquelles le nombre 1 joue encore largement le rôle d'article, porteur du principe d'identité, ou d'individualité.

     

    L'unité est bien le « poids » physique de l'univers, son quantum de matière-énergie, qui se conserve à travers ses transformations.

     

     

     


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