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Cette page prolonge la discussion entamée dans l'article : "Rémy Bayoud sur quelques sujets musicaux", sous les auspices d'Alain Daniélou et Ernest G. McClain.

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Petit résultat éventuellement intéressant relatif à la compréhension du 54 :
Avec la méthode de génération des intervalles par les puissances de 3 et 5 dans le "cercle tonal" ; ces intervalles sont de "caste" différente (remarque aussi bien hindoue que grecque semble-t-il) ; le premier intervalle "inter-caste" plus petit que les différents intervalles intra-caste, vaut environ 1,0125 (remarque : 9/8 = 1,125) soit une distance angulaire d'environ 6,5° sur le cercle, et conduisant à un découpage égal en 55+1 = 56 parts. Plus remarquable peut être, c'est que cet intervalle apparaît avec une bonne approximation, comme résultant de la coupure géométrique opérée par une puissance de 3 dans un intervalle déjà existant entre jalons générés par le 5. C'est à dire que sur le cercle, il s'agit d'une coupure "en plein milieu". Cela m'inspire l'idée d'une forme de "clôture". 

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Bah j'ai rédigé un truc qui devrait permettre de comprendre, dis-moi si ça te semble clair. Désolé la fin est un peu pattes de mouche... (moyens informatiques limités ici)

PREAMBULE :

On cherche à convertir ANGLES et PROPORTIONS.

α + β       ⇔      ( a x b)

(angles)              (proportions)

ce qui amène à chercher une formule de conversion de la forme : α = κ log (a)  

en particulier 360° =  κ log (2)   ⇒  κ ≅ 1196

valeur numérique sans importance mais qui explique le passage des proportions à leurs angles associés sur le "cercle de l'octave".

DISCUSSION :

McClain présente un "cercle de l'octave" avec 11 jalons : Poséidon et ses 5 paires de jumeaux, qui correspondent à l'origine-fin du cercle (Poséidon) + les angles engendrés par 3¹, 3², 3³ & 5¹, 5².

L'intervalle minimal de ce dispositif est "interne"  ("intra-caste") aux puissances de 5 :   15° entre les 5¹ et 5². 

En allant une génération plus loin avec le nombre 3, on engendre les "jumeaux" 3⁴ : 122° et 237° d'une part; l'intervalle minimal de ce dispositif à 13 jalons est maintenant ENTRE 3 et 5 (inter-caste). De plus, l'intervalle initial de 15° semble comblé "par le milieu".

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Remarque : j'ai approximé les angles à 1 ou 2 degrés près pour faciliter la lecture. L'essence de l'idée me semble conservée.

Rémy

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La relation angulaire 122/237 a aussi le caractère d'une clôture gnomonique, au sens banal, puisqu'elle correspond au quatrième rang de la série des puissances de 3.

Très joli, en tous cas. Je trouve élégant justement que cela résulte d'une approximation. On aimerait voir tous ces angles, ces jalons et ces intervalles se balader sur un cercle; ça les rendrait plus familiers.

Guillaume

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